2021年河北省石家庄市怡文中学高一数学理期末试题含解析

2021年河北省石家庄市怡文中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是（

）

A．

B．C．

D．参考答案：C2.对于函数，下列结论中正确的是：（

）A．当上单调递减

B．当上单调递减C．当上单调递增

D．上单调递增参考答案：A3.如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，则a的值是

（

）

A．0

B．0或1

C．1

D．不能确定参考答案：B4.在等比数列中，，则等于A.

B.

C.

D

参考答案：A略5.已知全集U={小于10的正整数}，集合M={3，4，5}，P={1，3，6，9}，则集合{2，7，8}=

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略6.若函数(+1)()为偶函数，则的值为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．12参考答案：C【考点】函数的值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和．【解答】解：函数f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==12×=6，则有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故选C．【点评】本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题．8.密码锁上的密码是一种四位数字号码，每位上的数字可在0到9这10个数字中选取，某人忘记密码的最后一位数字，如果随意按下密码的最后一位数字，则正好按对密码的概率（）A．B．C．D．参考答案：D考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：每位上的数字可在0到9这10个数字中选取，正确的只有一种，根据概率公式计算即可解答：解：每位上的数字可在0到9这10个数字中选取，正确的只有一种，故人忘记密码的最后一位数字，如果随意按下密码的最后一位数字，则正好按对密码的概率P=，故选：D．点评：本题考查了等可能事件的概率问题，属于基础题9.数列的通项公式是，若前项和为，则项数的值为()A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.对任意正数x，y不等式恒成立，则实数的最小值是()A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正整数数列{an}满足，对于给定的正整数，若数列{an}中首个值为1的项为，我们定义，则_____．设集合，则集合S中所有元素的和为_____．参考答案：4

100【分析】根据已知中数列满足，数列中首个值为1的项为．我们定义．分类讨论可得答案．【详解】正整数数列满足，故，，，，即（7），若，则且，若为奇数，则，不题意；若为偶数，则，（1）若为奇数，则，1)若为奇数，则，①若为奇数，则，②若为偶数，则，2)若为偶数，则，①若为奇数，则，②若为偶数，则，（2）若为偶数，则，1)若为奇数，则，①若为奇数，则，②若为偶数，则，2)若为偶数，则，①若为奇数，则，②若为偶数，则，综上可得：，10，11，12，13，14，15，则集合中所有元素的和为100．故答案为：4，100【点睛】本题考查的知识点是数列的递推公式，归纳推理思想，属于中档题．12.若=2，则tan（α﹣）=．参考答案：2【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】由两角差的正切函数公式，特殊角的三角函数值化简所求即可计算得解．【解答】解：∵=2，∴tan（α﹣）====2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了两角差的正切函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．13.函数y=sinx+cos2x(0≤x≤2π)的值域是_________，单调递减区间是_________。参考答案：[–2，]，[arcsin，]和[π–arcsin，]；14..“”是“”的________条件.（填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”）参考答案：充分不必要条件【分析】解出不等式,直接利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】不等式“”可得：或，又因为“”能推出“或”，“或”不能推出“”，即“”是“”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要条件.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的定义，意在考查对基本概念的掌握与应用，属于简单题.15.已知函数f（x）满足f（ab）=f（a）+f（b），且f（2）=p，f（3）=q，那么f（18）=

．参考答案：p+2q【考点】抽象函数及其应用；函数的值．【分析】由已知中f（ab）=f（a）+f（b），可得f（18）=f（2）+f（3）+f（3），进而得到答案．【解答】解：∵函数f（x）满足f（ab）=f（a）+f（b），∴f（18）=f（2）+f（3）+f（3），又∵f（2）=p，f（3）=q，∴f（18）=p+2q，故答案为：p+2q【点评】本题考查的知识点是抽象函数的应用，函数求值，转化思想，难度中档．16.在的水中有一个草履虫，现从中随机取出水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是____________参考答案：17.（4分）如图所示的程序框图，输入m=98，n=63时，程序运行结束后输出的m，i值的和为

．参考答案：11考点： 程序框图．专题： 图表型；算法和程序框图．分析： 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的r，m，n，i的值，当r=0时，满足条件r=0，退出循环，输出m的值为7，i的值为4，即可求解．解答： 模拟执行程序框图，可得i=0，m=98，n=63r=35，m=63，n=35，i=1不满足条件r=0，r=28，m=35，n=28，i=2不满足条件r=0，r=7，m=28，n=7，i=3不满足条件r=0，r=0，m=7，n=0，i=4满足条件r=0，退出循环，输出m的值为7，i的值为4．故有：m，i值的和为7+4=11．故答案为：11点评： 本题主要考查了程序框图和算法，正确写出每次循环得到的r，m，n，i的值是解题的关键，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)如图所示，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC.参考答案：证明：设⊙O所在的平面为α，由已知条件得PA⊥α，BC?α，所以PA⊥BC，因为C是圆周上不同于A，B的任意一点，AB是⊙O的直径，所以BC⊥AC，又PA∩AC＝A，故BC⊥平面PAC，又BC?平面PBC，所以，平面PAC⊥平面PBC.略19.今年入秋以来，某市多有雾霾天气，空气污染较为严重．市环保研究所对近期每天的空气污染情况进行调査研究后发现，每一天中空气污染指数与f（x）时刻x（时）的函数关系为f（x）=|log25（x+1）﹣a|+2a+1，x∈[0，24]，其中a为空气治理调节参数，且a∈（0，1）．（1）若a=，求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低；（2）规定每天中f（x）的最大值作为当天的空气污染指数，要使该市每天的空气污染指数不超过3，则调节参数a应控制在什么范围内？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）a=时，f（x）=|log25（x+1）﹣|+2，x∈[0，24]，令|log25（x+1）﹣|=0，解得x即可得出．（2）令f（x）=|log25（x+1）﹣a|+2a+1=，再利用函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）a=时，f（x）=|log25（x+1）﹣|+2，x∈[0，24]，令|log25（x+1）﹣|=0，解得x=4，因此：一天中第4个时刻该市的空气污染指数最低．（2）令f（x）=|log25（x+1）﹣a|+2a+1=，当x∈（0，25a﹣1]时，f（x）=3a+1﹣log25（x+1）单调递减，∴f（x）＜f（0）=3a+1．当x∈[25a﹣1，24）时，f（x）=a+1+log25（x+1）单调递增，∴f（x）≤f（24）=a+1+1．联立，解得0＜a≤．可得a∈．因此调节参数a应控制在范围．20.（12分）某种零件按质量标准分为1，2，3，4，5五个等级，现从﹣批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：等级12345频率0.05m0.150.35n（1）在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求m，n的值；（2）在（1）的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级不相同的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）根据各组数据的累积频率为1，及频率=，可构造关于m，n的方程，解方程可得m，n的值；（2）先计算从等级为3和5的零件中任取2人的基本事件总数及抽取的2个零件等级不相同的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．【解答】解：（1）由频率分布表得：0.05+m+.015+.035+n=1，∴m+n=0.45﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）由抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，则n==0.1，∴m=0.45﹣0.1=0.35﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由（1）得等级为3的零件有3个，记作a，b，c，等级为5的零件有2个，记作A，B，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，有（a，b），（a，c），（a，A），（a，B），（b，c），（b，A），（b，B），（a，A），（c，B），（A，B），共10种

…（8分）记事件A为“抽取的2个零件等级不相同”，则A包含的基本事件是

（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），共6个

…（10分），所求概率P（A）==，即抽取的2个零件等级不相同的概率为…（12分）【点评】本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．2