新高考数学模拟卷(附答案解析)

2121PAGE102021新高考数学模拟卷28540只有一项是符合题目要求的。15分）已知集合A＝﹣2，0，B＝2﹣＝0，则以下结论正确的是（ A．A＝B B．A∩B＝{0} C．A∪B＝A D．AB25分）已知复数co+sii为虚数单位，则1的最大值为（ A．1 BC．2 D．4x﹣2﹣1123yx﹣2﹣1123y0.240.512.023.988.02在以下四个函数模型（a，b）中，最能反映（）A．y＝a+bx BCD．y＝a+bx45分）在空间中，下列命题是真命题的是（ ）A．经过三个点有且只有一个平面B．平行于同一平面的两直线相互平行C．如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等D．如果两个相交平面垂直于同一个平面，那么它们的交线也垂直于这个平面55分80%41（）5122561131625625625625A5122561131625625625625

C． D．65分）多项式2+1（+1（+2（+3）展开式中3的系数为（ A．6 B．8 C．12 D．1375分）已知2020a＝20212021b2020，l，则（ ）AC

BD8（5分）某中学开展劳动实习，学习加工制作食品包装盒．现有一张边长为6硬纸片，如图所示，裁掉阴影部分，然后按虚线处折成高为3则此包装盒的体积为（ ）A．144 B．72 C．36 D．244520有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．2 295分）已知双曲线2

9的左，右焦点分别为F2，一条渐近线方程为y=34

，P为C上一点，则以下说法正确的是（ ）5A．C8C

B．C3D．C1010（5分）已知函数）=

2+1，≥0，＜0

，则下列结论正确的是（ ）A是偶函数

B

3）＝12C是增函数 D的值域为1（5分）南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法商功》中出现了如图所示的形状，后人称“三角垛“三角垛的最上层有1个球第二层有3个球第三层有6个球设各层球数构成一个数列则（ ）A．a4＝12C．a100＝5050

B．an+1＝an+n+1D．2an+1＝anan+212（5分已知实数z满足++1且+2+2＝1则下列结论正确的（ ）AC．z的最小值为13

1B．z2D．xyz的最小值为427三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．→ → → → → → → →13（5分已知正方形ABCD边长为1，= =， =|+ +|= ．14（5分）写出一个存在极值的奇函数（）＝．155分）已知抛物线C4x的焦点为F，准线为，点P在抛物线CPQ垂直l于Q，QFyT，O则．16（5分OAB的半径为10，∠PBA＝∠QAB＝60°，AQ＝QPPBOP最长时，该奖杯比较美观，此时∠AOB＝．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17（10分）函数＝（）的图象关于直线=3函数＝（）的图象关于点2P（的图象经过点Q（这三个条件中任选一个，6 3补充在下面问题中并解答．问题已知函数f＝sico+cosi（0＜2最小正周期为且 ，在（6、2）x不存在，说明理由．218（12分）ann项和为2Sn；1求数列{}的前nTn．

1an+1+1．19（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面AD为等边三角形且垂直于底面ABCDAD∥BCAB⊥ADAB＝2BC＝4E是棱PD（除端点外FM分别为AB，CE的中点．求证：FM若直线EF30°，求平面CEF与平面所成锐二面角的余弦值．20（12分）在对人体的脂肪含量和年龄之间的关系的研究中，科研人员获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据（12025＜＜65，其中i表示年iyi=1

2==1

2=1548020=1

=27220，=48，=请用相关系数说明该组数据中yxy关于x的线性回归方程= +（，的计算结果保留两位小数；科学健身能降低人体脂肪含量，如表是甲，乙两款健身器材的使用年限（整年）计表：使用年限台数款式5年6年7年8年合计甲款520151050乙款152010550某健身机构准备购进其中一款健身器材，以使用年限的频率估计概率，请根据以上数据估计，该机构选择购买哪一款健身器材，才能使用更长久？参考公式相关系数()( )

=

；对于√∑=1

()2∑=1∑

()

2 2√ 2 2∑=1∑一组具有线性相关关系的数据（1n，其回归直线=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：=()( )

，= ．∑=1

()221（12分）已知函数

22（aR．若曲线＝（）在点（2，（2）处的切线经过坐标原点，求实数a；当a0时，判断函数（）在（0，）上的零点个数，并说明理由．22（12分A1A2（﹣20（0AM，A2M相交于点M求曲线E

3，记动点M的轨迹为曲线E．4lEPP位于xA1QA2P的斜率分别为

1为定值；2QxQ1，求△PFQ1面积的最大值．参考答案8540只有一项是符合题目要求的。1解：A＝﹣，0B＝﹣＝0{，2故A≠B，选项A错误；A∩B＝{0}，选项B正确；A∪B＝{0，2，﹣2}≠A，选项C错误；AB，D故选：B．解：∵复数co+si（i为虚数单位，∴1＝（co﹣1）+si， 2=2 故当co＝1时，则﹣1取最大值2，故选：C【解答】解：由表格数据作出散点图如下：D最能反映、y故选：D解：经过不在同一直线上的三个点有且只有一个平面，若三点共线，经过该三A平行于同一平面的两直线有三种位置关系：平行、相交或异面，故B错误；如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补，故C错误；如果两个相交平面垂直于同一个平面，那么它们的交线也垂直于这个平面，正确，证明如下：∩＝，⊥，⊥，∩＝a，∩＝b，在a与b外任取一点P，作A⊥a，∵⊥，∩＝，Aγ，∴A⊥，PB⊥b，同理可得PB而A∩PB＝P，A、PBγ，则故选：D解：由题意可得随机变量服从二项分布B～N（40.，则最多1人被感染的概

41﹣0.）×0.）3+C

512，625故选：A．解：多项式（2+1（+1（+2（+3）展开式中3的系数为6+3+2+1＝12，故选：C7解0100c＝ln2,0＜c＜1,∴loa0,lob0∴lo＜lobA错误；BC故选：D．2【解答】解：由正六棱柱的每个内角为，3按虚线处折成高为3的正六棱柱，即BF=3，∴BE =1AB＝6﹣2×1＝4，31 则正六棱柱的底面积为S＝6×× =242 2V=2472故选：B．4520有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．2【解答】解：由双曲线2

2 3=1（a0，得其一条渐近线方程为= ，9又一条渐近线方程为y=34

，∴a＝4，C2a＝8，故A5c=√2+2=√16+9=5，C的离心率为，故B错误；4P为CPF1﹣PF2＝±，故CC，故D故选：AD．2+1，≥0【解答】解：函数{ ，其图像如图，，＜0AC错误，（）的最小值为1，﹣1，+∞，Df（3）＝cos（3）＝0，2 2

3B2故选：BD．1【解答】解：由题意可知，a1＝1a2＝a+2＝1+2a3＝2+3＝1+2+3，an＝an+n＝1+2+3++n，故 =1+2+3+·+

(+1) ，2所以 4

4×(4+1)=10A2因为an+1＝an+n+1，故选项B正确；因为100

=100×(100+1)=5050，故选项C正确；2

=(+1)(+2)(+3)

≠a

，故选项D错误．n+1故选：BC

+2 4

n+1

n n+2++12+2+212)]=0A

1[(+ +)2 (2+2+2因为（1﹣2＝（+2≤2（2+）＝2（1﹣，解得

1≤≤1z3为10，故选项B错误，选项C33t2﹣2t，令f'（t）＝0，解得t＝0或t=2，3(0)≥0 4要使得有3个零点，则{2 ，解得27≤= ≤0，所以xyz的最小值为4，故选项D正确．27故选：ACD．

(3)≤0三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．⊥，【解答】解：由题意可得→→⊥，

＜→

→＞=135°=＜→

→→ → → → → → 即 =0，＜，＞=＜，＞=135°．→ →→ 再由|可得→ →

√→ → →2

→ →→

→ →→|+ +|=

(+ +)

2+2+2+2 +2 +2 =1+1+2+0+2+2=2，故答案为2．【解答】可以为正弦函数故答案为：si（答案不唯一．（1,如图所示，|OT|＝2，设PQ与y轴交于点M，OF＝QM，∠OTF＝∠QTM∠TOF＝TMQ所以△TMQ≌TOFOT＝MT所以P＝4所以+1＝4+1＝5,故答案为：5．【解答】OM⊥QPQPMAB于COC⊥AB∠AOC＝，则AB＝20si，OC＝10co，AQ＝QP＝BP，作QE⊥ABABE，PF⊥ABABF，∵∠PBA＝∠QAB＝60°，∴AE＝BF=1x，CM＝PF=，2 2EF＝QP＝，∴AB＝2，则AB＝20si2，即＝10si，OM＝OC+CM＝10cos+2

=10 +53 ，∴OP2＝OM2+MP=(10 +53) 2+(5) 2=100 2 +75 2 +100+25 2=100+50．∵sinθ﹣，1sin1，即θ=4时，OP2最大，也就是OP最长时，∠AOB=2．故答案为：．267017）＝sico+cosi＝si（+）的周期T＝，所以ω＝2，选①函数＝（）＝si（2+）的图象关于直线2

3对称，故 3

2+ φ=

6，Z，因为2，故φ=6

6，5，）62

6（6，6，

6=2

3时，函数取得最大值1；P（，0）对称，6故+＝，即3

3，Z，因为2，

3，（）＝si（x

3，

=51；3 2 122Q（32 4则+φ）＝﹣1，3 33）＝1，

，﹣1，所以φ=6，（）＝si（+6，当6

2

6时，函数取得最大值1，此时取不到最大值．2（1）证明2

1an+1+1，2∴Sn=2

1(Sn+1﹣Sn)+1，∴Sn+1﹣1＝3(Sn﹣1)，又a2＝6，2∴S1=2

1a2+1＝4，S1﹣1＝3≠0，∴数列{Sn﹣1}是首项为3，公比为3的等比数列，且Sn﹣1＝3n，∴Sn＝3n+1；2（2）解：由（1）可得：Sn=2∴an+1＝2×3n，∴an＝23n1n≥2a1＝4，

1an+1+1＝3n+1，4,=1

1,=11 4∴a={n2n

,≥2，

{ 1 ，,≥22×311∴当n＝1时，T1=4，1 1 1 1 1 1

1[1(

]1 1当n≥2时，Tn= + + ++ 1 2 3

+34 14 3

= ，2 综上，T

=1 1 ．n 2 （1）CDNMN、NFMCEMN∥DEAD∥BC，FABFN∥ADMN∩FM＝M，MN、FMMNF，ED∩AD＝D，ADEDMNF又因为MF平面MNF，所以MF∥平面PAD．（2）解：建立如图所示的空间直角坐标系，设AD＝4aE（0，a﹣，3，，2，则A（0，，0，F，0，，C（4，20，→ =（2，20，

=（﹣2，﹣，3，平面AD的法向量为→=（，0，，直线EF与平面PAD所成的正弦值为

→→||||→ →||||

2=√4+(4) 2+321

1，√1+32+() 21当t＝a时，取最大值

=1，→解得a＝1，

√1+32 2=（﹣2，33，设平面CEF的法向量为→=（，，，→→=2+2=0{ ，令= 3，→=（3，3，5，→→=2 +3+=0|→→| |CEF→→||||

= ．31（1）相关系数

∑=1∑ √ 2 2√ 2 2∑ =1 =1= 2722020×48×2722

=13≈0.92，3√22∵r接近1，∴该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合．=()( )

=

2=2722020×48×272

1300

≈0.59，∑=1

()

2

4828020×(48)

2200= =∴y关于x的线性回归方程为=0.59x﹣1.32．1（2）甲款健身器材的平均使用年限为

（5×5+20×6+15×7+10×8）＝6.6，1乙款健身器材的平均使用年限为50∵6.6＞6.1，

50（15×5+20×6+10×7+5×8）＝6.1，∴该机构选择购买甲款健身器材，才能使用更长久．2（1））=

2

2( 2) ,2可得曲线（）在点（，（）处的切线的斜率为′(＝,2 2 22 2