《独立性检验》示范公开课教学课件【高中数学苏教版】

第九章

统计线性回归方程苏教版高中数学选择性必修第二册1.通过实例，理解2×2列联表的统计意义；2.通过实例，了解2×2列联表独立性检验的基本思想、方法和初步应用．理解2×2列联表的统计意义．了解2×2列联表独立性检验及其应用．某医疗机构为了解呼吸道疾病与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了515个成年人，其中吸烟者220人，不吸烟者295人，调查结果是：吸烟220人中，有37人患呼吸道疾病(以下简称患病)，183人未患呼吸道疾病(以下简称未患病)，不吸烟的295人中，有21人患病，274人未患病．我们能根据上面的数据，得到怎样的结论呢？根据这些数据，是否能断定：患呼吸道疾病与吸烟有关？为了研究这个问题，我们将上述数据用下表表示．患病未患病合计吸烟37183220不吸烟21274295合计58457515形如这样的表格称为2×2列联表．

列联表的定义：合计aba＋bcdc＋d合计a＋cb＋da＋b＋c＋d上述结论给我们的印象是患病与吸烟有关，事实果真如此吗？究竟能有多大的把握认为“患病与吸烟有关”呢？我们可以对两者的关系进行检验．事件“某成年人吸烟”记为A事件“某成年人患病”记为B

患病与吸烟是否有关？事件A与事件B是否独立？

将原表中的数据用字母代替，得到字母表示的2×2列联表，患病未患病合计吸烟aba＋b不吸烟cdc＋d合计a＋cb＋da＋b＋c＋d设n＝a＋b＋c＋d，则有

，

，

故，

同理可得：吸烟但未患病的人数为

．不吸烟但患病的人数为

．

怎样描述实际观测值与估计值的差异呢？考虑实际观测值与在事件A，B独立的假设下的估计值的差(如下表)：患病未患病

吸烟

不吸烟

为了避免正负相消及消除样本容量对差异大小的影响，可以将它们分别平方并除以对应的估计频数(即估计值)，最后相加，得到（其中n＝a＋b＋c＋d）

“最小二乘法”的定义：

（其中n＝a＋b＋c＋d）独立性检验的定义：

推断两个分类变量“Ⅰ与Ⅱ有关系”的步骤：

对于两个分类变量Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值，即类A和类B，Ⅱ也有两类取值，即类1和类2，我们得到如下列联表所示的样本数据：Ⅱ合计类1类2Ⅰ类Aaba＋b类Bcdc＋d合计a＋cb＋da＋b＋c＋d要推断“Ⅰ与Ⅱ有关系”，可按下面的步骤进行：

独立性检验临界值表：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

在500人身上试验某种血清预防感冒的作用，把他们1年中的感冒记录与另外500名未用血清的人的感冒记录作比较，结果如下表所示．问：该种血清对预防感冒是否有作用？未感冒感冒合计使用血清258242500未使用血清216284500合计4745261000

在2×2列联表中，如果两个分类变量没有关系，那么应满足ad－bc≈0，因此|ad－bc|越小，关系越弱；|ad－bc|越大，关系越强．为研究不同的给药方式(口服与注射)和药的效果(有效与无效)是否有关，进行了相应的抽样调查，调查结果如下表所示，根据所选择的193个病人的数据，能否做出药的效果与给药方式有关的结论？有效无效合计口服584098注射643195合计12271193

气管炎是一种常见的呼吸道疾病，医药研究人员对两种中草药治疗慢性气管炎的疗效进行了对比，所得数据如下表所示．问：它们的疗效有无差异？有效无效合计复方江剪刀草18461245胆黄片919100合计27570345

解析选C．判断两个分类变量是否有关的最有效方法是进行独立性检验．C在一项中学生近视情况的调查中，某校男生150名中有80名近视，女生140名中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力(

)A．平均数与方差 B．回归分析C．独立性检验

D．概率解析：选C．列联表可以较为准确地判断两个变量之间的相关关系程度，由C

分类变量X和Y的列表如下，则下列说法判断正确的是(

)

y1y2合计x1aba＋bx2cdc＋d合计a＋cb＋da＋b＋c＋dA.ad－bc越小，说明X和Y关系越弱B．ad－bc越大，说明X和Y关系越强C．(ad－bc)2越大，说明X与Y关系越强D．(ad－bc)2越接近于0，说明X与Y关系越强，当(ad－bc)2越大，χ2越大，表明X与Y的关系越强．若由一个2×2列联表中的数据计算得χ2＝8.013，那么是否有99.5%的把握认为两个随机事件之间有关系：________．(填“是”或“否”)解析：是．因为χ2＝8.013>7.879＝x0.005，查阅χ2表知有99.5%的把握认为两个随机事件之间有关系．是解析：(1)由已知可列2×2列联表：

为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对540名40岁以上的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共60人，患胃病者生活规律的共20人，未患胃病者生活不规律的共260人，未患胃病者生活规律的共200人．(1)根据以上数据列出2×2列联表；(2)在犯错误的概率不超过0.01的前提下能否认为40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关系？为什么？．

患胃病未患胃病合计生活规律20200220生活不规律60260320合计80460540

（其中n＝a＋b＋c＋d）

独立性检验临界值表：0.500.400