(新课标)2020版高考数学二轮复习第一部分基础考点自主练透第1讲选择、填空题的4种特殊解法学案理新

第1讲选择、填空题的4种特殊解法方法一特值(例)排除法可以确定结论.,.(2019·高考全国卷Ⅰ)函数f(x)＝错误!在[－π，π]的图象大致为 ()取特殊值x＝π，结合函数的奇偶性进行排除,答案选D． (2019·高考全国卷Ⅱ)若a〉b，则3(2018·高考全国卷Ⅲ)函数＋x2＋2的图象大致为()(2018·高考全国卷Ⅰ)如图来自古希图的不妨设△ABC为等腰直角三角形,则易得区域Ⅰ，Ⅱ的面积相等. (2017·高考全国卷Ⅰ)已知α∈__________. (2017·高考全国卷Ⅰ)函数f(x)在(－∞，＋∞)单调递减，且为奇函数．若f(1)＝－1，则满足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范围是()取角α终边上的特殊点(1，2),利当x＝4时,f(x－2)＝f(2)<f(1)2)＝f(1)＝－1,满足．所以选D．(2017·高考山东卷)若a>b>0，且)11．设f(x)＝错误!若f(x0)>3，则x0的取值范围为()CxfxBD;取x0＝3,则f(3)＝log28＝3，故x0≠3,排除A．故选C．)3．函数f(x)＝错误!的图象是()解析:选C．因为x≠±1，所以排除A；因为f(0)＝1，所以函数f(x)的图象过点(0，4．如图,点P为椭圆错误!＋错误!＝1上第一象限内的任意一点，过椭圆的右顶点A、上顶 ()则可计算S1＝错误!×(5－4)＝错误!，所以S2＝错误!×2×错误!＝错误!,5．若函数y＝f(x)对定义域D中的每一个x1，都存在唯一的x2∈D,使f(x1)·f(x2)＝1x①“影子函数”f(x)的值域可以是R;fx以是奇函数；③若y＝f(x)，y＝g(x)都是“影子函数”，且定义域相同，则y＝f(x)·g(x)是上述命题正确的序号是()解析:选B．对于①：假设“影子函数"的值域为R，则存在x1，使得f(x1)＝0，此时不存在x2，使得f(x1)f(x2)＝1，所以①错；对于②：函数f(x)＝x(x≠0),对任意的x1∈(－∞，0)∪(0，＋∞),取x2＝错误!，则f(x1)f(x2)＝1，又因为函数f(x)＝x(x≠0)为奇函数，所以“影子函数”f(x)可以是对于③：函数f(x)＝x(x>0)，g(x)＝错误!(x>0)都是“影子函数”，但F(x)＝f(x)g (x)＝1(x>0)不是“影子函数"(因为对任意的x1∈(0，＋∞)，存在无数多个x2∈(0，＋∞),使得F(x1)·F(x2)＝1),所以③错．综上，应选B．6．(一题多解)已知E为△ABC的重心，AD为BC边上的中线，令错误!＝a,错误!＝b，过故错误!＋错误!＝3.故选A．1，n＝错误!,所以错误!＋错误!＝3.故选A．截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为()VV!＝错误!。8．已知AD，BE分别是△ABC的中线，若|错误!|＝|错误!|＝1,且错误!与错误!的夹角为120°，则错误!·错误!＝________．解析：若△ABC为等边三角形，则|错误!|＝错误!,所以错误!·错误!＝|错误!||错误!|cos60°＝错误!。方法二验证法证条件,案.案等.等(2019·高考全国卷Ⅰ)右图是求错误!() (2018·高考北京卷)设集合A＝(x，y)|x－y≥1,ax＋y>4，x－ay≤2}，则()A．对任意实数a，(2，1)∈A(2018·高考全国卷Ⅰ)已知函数f＝错误!，当k＝2时,A＝错误!，故A题意．故选A．选D． (x)＝2cos2x－sin2x＋2，则()3B．f(x)的最小正周期为π，最大值为4为3为4(2018·高考全国卷Ⅲ)下列函数于直线x＝1对称的是() (2017·高考全国卷Ⅰ)设A、B是椭圆C:错误!＋错误!＝1长轴的两个端点．若C上存在点M满足∠AMB＝120°，则m的取值范围是()D．(0，3]∪[4,＋∞)代入验证，可得f(x＋π)＝f(x),说函数y＝lnx的图象过定点(1，0)，而(1,0)关于直线答案:B0)代入选项1．下列函数中,在其定义域内既是增函数又是奇函数的是()y令f(x)＝y＝x3＋x，f(－x)＝(－x)3＋(－x)＝－x3－x＝－f(x),是奇函数,且由2．下列函数为偶函数的是()2222项为奇函数,B选项为偶函数;C选项中函数图象是把对数函数y＝lnx的图象在x轴下方部分 fxcos()By＝f(x)的图象关于直线x＝错误!对称D．f(x)在区间错误!上单调递减解析：选C．f(x)＝cos错误!的周期为T＝kπ，所以A对;当x＝错误!时，2x－错误!＝对．故选C．4．已知函数f(x)＝错误!为奇函数，g(x)＝lnx－2f(x)，则函数g(x)的零点所在区间为()解析：选C．函数f(x)＝错误!为奇函数,可得a＝0，则g(x)＝lnx－2f(x)＝lnx－错误!，显然函数g(x)为增函数，且有g(1)＝ln1－2＝－2<0，g(2)＝ln2－1〈0，g(3) 5．已知函数f(x)＝sin错误!(其中ω>0)图象的一条对称轴为直线x＝错误!,则ω的最小值为()题意；若ω＝4，则当x＝错误!时,f(x)＝sin错误!＝1,符合题意，所以ω的最小值为4.6．已知函数f(x)＝－x3－7x＋sinx，若f(a2)＋f(a－2)>0,则实数a的取值范围是()解析：选D．(从选项验证)若a＝1,则f(a2)＋f(a－2)＝f(1)＋f(－1)＝0，不满足f (a2)＋f(a－2)>0,所以B，C错;若a＝－2,则f(a2)＋f(a－2)＝f(4)＋f(－4)＝0,也不满足f(a2)＋f(a－2)>0，所以A错．故选D．7．设x、y满足约束条件错误!且z＝x＋ay的最小值为7,则a＝()解析：选B．当a＝－5时,作出不等式组表示的可行域，如图所示(阴影部分)．当a＝3时，作出不等式组表示的可行域，如图所示(阴影部分)．理、估算获得答案,这样往对于数值计算,常范围等. (2019·高考全国卷Ⅰ)古希腊时期,度与肚脐至足底的长度之比是错误! (错误!≈0.618，称为黄金分割比的下端的长度为26cm，则其身高可能是()由头顶至脖子下端的长度为26cm,〈42.071。(2019·高考全国卷Ⅰ)已知a＝ () D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且其面积为为()(2017·高考全国卷Ⅲ)函数f(x)＝错误!sin(x＋错误!)＋cos(x－错误!)的最大值为()综上,此人身高m满足为175cm.故选B．等边三角形ABC的面积为93，显然球心不是此三角形的中心,所以三棱应在区间 (4，8)内，所以错误!×9错误!×4<VD—ABC〈错误!×9错误!×8，即12A．(2017·高考全国卷Ⅱ)若a＞1，则范围是()A．(错误!，＋∞)D．(1,2)列出关于e的表达式，用a表示，根aeC．2．某班设计了一个八边形的班徽(如图所示)，它由四个腰长为1，顶角为α的等腰三角形和一个正方形组成，则该八边形的面积为()解析:选A．当顶角α→π时，八边形几乎是边长为2的正方形，面积接近于4,四个选项中，只有A符合,故选A．22点，则△PF1F2的内切圆圆心的横坐标为()解析:选A．如图,点P沿双曲线向右顶点无限接近时，△PF1F2的内切圆越来越小，直至“点圆"，此“点圆”应为右顶点,则内切圆圆心的横坐标为a,故选A．4．若0〈α<β〈错误!，sinα＋cosα＝a,sinβ＋cosβ＝b，则()cosasincosβ＝A．EF与平面ABCD的距离为2,则该多面体的体积为()面大于6的只有2，故选D．方法诠释使用前提使用技巧常见问题法,已的制条件.体问题等. (2019·高考全国卷Ⅰ)已知三棱锥点，∠CEF＝90°，则球O的体积为 ()＋2y＝5，则错误!的最小值为________.的体对角线求R，可得球的体积.首先把待求式子的分子展开,再把已解.解 (2018·高考全国卷Ⅱ)在长方体的余弦值为()55C．5 (2016·高考全国卷Ⅱ)α,β是两个命题:m?α，那么m∥β。所成的角和n与β所成的角相等。其中正确的命题有________．(填写所有正确命题的编号)(2016·高考全国卷Ⅰ)若a＞b＞0，0＜c＜1，则() (2015·高考全国卷Ⅱ)设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数的单调性可解决.据题意构造新函数g(x)＝错误!，先求导再解题.〉0时,xf′(x)－f(x)<0,则使得A．(－∞，－1)∪(0,1)B．(－1,0)∪(1，＋∞)C．(－∞，－1)∪(－1,0)D．(0，1)∪(1,＋∞)1．已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f′(x),满足f′(x)<f(x)，且f(x＋2)为偶函数，f(4)＝1,则不等式f(x)<e的解集为(x)AB．(0，＋∞)C．(1,＋∞)D．(4,＋∞)解析：选B．因为f(x＋2)为偶函数，所以f(x＋2)的图象关于直线x＝0对称,所以f (x)的图象关于直线x＝2对称,所以f(0)＝f(4)＝1。设g(x)＝错误!(x∈R)，则g′(x)＝错误!＝错误!.又f′(x)<f(x)，所以g′(x)〈0(x∈R),所以函数g(x)在定义域上单调递减．因为f(x)<ex?错误!〈1，而g(0)＝错误!＝1,所以f(x)<ex?g(x)<g(0),所以x>0.故选B．Alnm－lnn,即错误!＋lnn<错误!＋lnm．设f(x)＝错误!＋lnx(x∈(2，e))，则则f′(x)＝－x3＋错误!＝错误!。因为x∈(2，e)，所以f′(x)>0，故函数f(x)在(2，e)上单调递增．因为f(n)〈f(m)，所以n〈m。故选A．nSSSSSB4．在我国古代数学名著《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖()解析：选A．由题意，可补成正方体，如图，异面直线AC与BD所成角就是ED与BD所成角，而△BDE为等边三角形，所以ED与BD所成角为错误!，cos错误!＝错误!.故选A．5．设函数f(x)的导函数为f′(x)，且对任意x∈R都有f′(x)〉f(x)成立，则()A．3f(ln2)>2f(ln3)B．