(新课标)2020年高考数学一轮总复习第五章数列5-2等差数列及其前n项和课时规范练文(含解析)新人

ad1．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＋a3＋a5＝3,则S5＝(A)2．(2018·合肥质量检测)已知等差数列{an}，若a2＝10，a5＝1，则{an}的前7项和等于 (C)3．(2018·陕西省高三质量检测)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若2a8＝6＋a11，则S9＝ (D)＝54.故选D。4．(2018·西安地区八校联考)设数列{an}是等差数列，且a2＝－6，a6＝6,Sn是数列{an}的前n项和，则(B)解析：设{an}的公差为 得 得S，S3＝3×(－9)＋错误!×3＝－18,S4＝4×(－5．设等差数列{an}的公差为d。若数列{2a1an}为递减数列，则(C)解析:∵等差数列{an}的公差为d,∴an＋1－an＝d,又数列{2a1an}为递减数列，∴a1d<0.故选C.6．设{an}是等差数列，下列结论中正确的是(C)A．若a1＋a2>0,则a2＋a3>0aaD．若a1〈0，则(a2－a1)(a2－a3)〉0∴a2＝错误!。A项中只提供a1＋a2＞0，并不能判断a2＋a3＞0，即A错误．假设0＜a1＜a2，则a1＞0,公差d＞0，∴错误!＞错误!,∴a2＞错误!。D项中无法判断公差d的正负，故(a2－a1)(a2－a3)无法判断正负,即D错误．故选C.7．(2016·高考北京卷)已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和．若a1＝6，a3＋a5＝0，则一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为__5__。所以a9＝a1＋8d＝20。10．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若S5＝5a4－10，则数列{an}的公差为__2__。∴5(a4－a3)＝5d＝10,解得d＝2。11．(2016·高考全国卷Ⅱ)等差数列{an}中，a3＋a4＝4,a5＋a7＝6. (1)求{an}的通项公式; (2)设bn＝[an]，求数列{bn}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0。9]＝0,[2.6]＝2.所以{an}的通项公式为an＝错误!.(2)由(1)知bn＝错误!.所以数列{bn}的前10项和为1×3＋2×2＋3×3＋4×2＝24。 (1)求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn； (2)设bn＝错误!，求数列{bn}的前n项和Tn。解析：(1)设等差数列{an}的公差为d，又S3＝a1＋a2＋a3＝3a2，解得错误!解得错误!(2)∵bn＝错误!＝错误!＝错误!－错误!.＝1－错误!＋错误!－错误!＋…＋错误!－错误!11．(2018·广州综合测试)等差数列{an}的各项均不为零,其前n项和为Sn，若a错误!＝an＋2＋an，则S2n＋1＝(A)n解析:因为{an}为等差数列，所以an＋2＋an＝2an＋1，又a错误!＝an＋2＋an，所以a错误!＝2an＋1.因为数列{an}的各项均不为零，所以an＋1＝2，所以S2n＋1＝a1＋a2n＋122n＋1＝错误!＝2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10＝1,S30＝5，则S40＝(B) (S30－S20)＝S10＋(S40－S30)，即S30－S10＝S40－S30＋S10，所以S40＝2S30－2S10＝8.故选B。3．(2018·沈阳质量监测)在等差数列{an}中，若Sn为前n项和,2a7＝a8＋5，则S11的值是 (A)解析:法一设等差数列{an}的公差为d，由题意可得2(a1＋6d)＝a1＋7d＋5，所以a1＋5d＝法二设等差数列{an}的公差为d，由2a7＝a8＋5，得2(a6＋d)＝a6＋2d＋5，解得a6＝5,所以S11＝11a6＝55,故选A。大的自然数n是(A)DSA。A5．若数列{an}满足错误!－错误!＝d(n∈N*，d为常数)，则称数列{an}为调和数列，已知数列错误!为调和数列，且x1＋x2＋…＋x20＝200,则x5＋x16＝(B)B解析:∵数列错误!为调和数列,∴错误!－错误!＝xn＋1－xn＝d，∴{xn}是等差数列．∵x1＋x2＋…＋x20＝200＝错误!，∴x1＋x20＝20，又∵x1＋x20＝x5＋x16，∴x5＋x16＝20。故选B.6．(2018·贵阳适应试题)《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何?”其意思是“已知甲、乙、丙、丁、戊且甲、乙、丙、丁、戊每人所得依次成等差数列．问五人各得多少钱?”在这个问题中,丙所得为(D)A。错误!钱B.错误!钱得错误!即错误!解得错误!所以a3＝a1＋2d＝1。故选D。数列，所以a1＋a5＝a2＋a4＝2a3，所以5a3＝5，则a3＝1，所以丙所得为1钱．故选D.∴错误!＝32，可得a4＋a5＝a1＋a8＝8。则a2＋2a5＋a6＝2(a4＋a5)＝2×8＝16。8．(2017·保定一模)设等差数列{an}满足a1＝1，an>0(n∈),其前n项和为Sn，若数列Sn1__。解析：设数列{an}的公差为d,由题意得2S2＝错误!＋错误!，因为a1＝1，所以2错误!＝错误!＋错误!，化简可得d＝2a1＝2，an(n－1)×2＝2n－1,所以错误!＝错误!＝错误!2＝错误!2＝错误!错误!2。又错误!为单调递减数列，所以错误!≤错误!＝112＝121.错误!解得a1＝－3,d＝错误!，所以nSn＝n2a1＋错误!d＝错误!－错误!。由于函数f(x)＝错误!－错误!10．(2018·贵州质检)已知数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，且满足2Sn＝a错误＋n－4(n∈N＊)． (1)求证：数列{an}为等差数列； (2)求数列{an}的通项公式．又2Sn＝a错误!＋n－4，两式相减得2an＝a错误!－a错误!＋1，所以a2＝－2,这与数列{an}的各项均为正数相矛盾，因此数列{an}是首项为3，公差为1的等差数列．(2)由(1)知a1＝3,d＝1,所以数列{an}的通项公式为an＝3＋(n－1)×1＝n＋2。11．(2018·郑州质量预测)各项均为正数的等比数列{ (1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足bn＝错误!，求{bn}的前n项和Sn.解析:(1)设等比数列{an}的公比为q(q〉0),所以2q2－3q－2＝0,解得q＝2或q＝－错误!(舍去)，所以an＝8×2n－1＝2n＋2.(2)由(1)可得bn＝错误!＝错误!＝错误!错误!－错误!,所以Sn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝错误!错误!＝错误!错误!＝错误!－错误!错误!＝错误!－错误!。来，本文档在发布之前我们对内容进行仔如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解ThisarticleiscollectedandcompiledbymycolleaguesandIinouryscheduleWeproofreadthecontentcarefullybeforethereleaseofthisarticlebutitisinevitablethattherewillbesome