数值分析课程实验报告

《数值分析》课程实验报告用二分法和牛顿迭代法求方程的根算法名称用二分法和牛顿迭代法求方程的根学科专业机械工程作者姓名XXXXXX作者学号XXXXXX作者班级XXXXXXXXXX大学二o一五年十二月《数值分析》课程实验报告实验名称 用二分法和牛顿迭代法求方程的根 成绩一、 问题背景在科学研究与工程计算中，常遇到方程(组)求根问题。若干个世纪以来，工程师和数学家花了大量时用于探索求解方程(组)，研究各种各样的方程求解方法。对于方程f(x)=0，当f(x)为线性函数时，称f(x)=0为线性方程；当f(x)为非线性函数时，称式f(x)=0为非线性方程。对于线性方程(组)的求解，理论与数值求法的成果丰富；对于非线性方程的求解，由于f(x)的多样性，尚无一般的解析解法。当f(x)为非线性函数时，若f(x)=0无解析解，但如果对任意的精度要求，设计迭代方程，数值计算出方程的近似解，则可以认为求根的计算问题已经解决，至少能够满足实际要求。二、 数学模型使用二分法求方程x”3+x-1=0在［0,1］内的近似根(误差<10'5)。使用牛顿迭代求方程x"3+x-1=0在［0,1］内的近似根，设置迭代格式为x3x1七1xn *3x2"1n三、 算法描述1、 二分法：二分法是最简单的求根方法，它是利用连续函数的零点定理，将汗根区间逐次减半缩小，取区间的中点构造收敛点列｛xk｝来逼近根x。2、 牛顿迭代法：牛顿迭代法是一种逐次逼近的方法，其步骤是首先给定一个粗糙的初始值，然后用一个迭代公式反复修正这个值，知道满足要求为止。四、 主要代码(1)二分法程序代码：functiony=erfen1(m,n,er)symsxxka=m;b=n;k=0;ff=x"3+x-1;whileb-a>erxk=(a+b)/2;fx=subs(ff,x,xk);fa=subs(ff,x,a);k=k+1;iffx==0y(k)=xk;break;elseiffa*fx<0b=xk;elsea=xk;endy(k)=xk;endplot(y,'.-');gridon(2)牛顿迭代法程序:functionx=newton(xx,n)x=zeros(1,n+1);x(1)=xx;fori=1:nx(i+1)=x(i)-(x(i广3+x(i)-1)/(3*x(i广2+1);end五、实验结果及分析(1)二分法：在命令窗口下执行：aberfen(0,1,1e5);vpa(ab,8)实验结果如下：可以得到迭代区间中点数列分布及图像，数值如下：ans=[0.5,0.75,0.625,0.6875,0.65625,0.671875,0.6796875,0.68359375,0.681640620.68261719, 0.68212891, 0.68237305, 0.68225098, 0.68231201,0.68234253,0.68232727,0.6823349]根。依;根。依;(2)牛顿迭代法：在命令窗口下执行：>>formatlong>>x=newton(1,10)实验结果如下：可以得到迭代列：x=Columns1through51.000000000000000 0.750000000000000 0.6860465116279070.6823395825973140.682327803946513Columns6through100.682327803828019 0.682327803828019 0.6823278038280190.6823278038280190.682327803828019Column110.682327803828019根据题目精度要求，故所求根为x=0.6823278。对二分法和牛顿迭代法的观察和分析我们