2021-2022学年安徽省六安市毛毯厂中学高一数学理联考试卷含解析

2021-2022学年安徽省六安市毛毯厂中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中既是偶函数又在（﹣∞，0）上是增函数的是(

)A．y=x B．y=x C．y=x﹣2 D．y=x参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】依次对选项中的函数判断其奇偶性与单调性，注意函数的定义域及基本初等函数变形．【解答】解：y=x=是偶函数，在（﹣∞，0）上单调递减；故A错误；y=x是奇函数，在（﹣∞，0）上单调递增；故B错误；y=x﹣2是偶函数，在（﹣∞，0）上单调递增；故C正确；y=x的定义域为（0，+∞），故D错误．故选C．【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性的判断，属于基础题．2.设，则sin2θ=A.－

B.－

C.

D.参考答案：A3.计算的结果是

（

）A．

B．2

C．

D．参考答案：B4.下列等式一定成立的是

A．

B．=0

C．

D．参考答案：D

5.已知，则f(x)（

）

A.是奇函数

B.是偶函数

C.既是奇函数又是偶函数

D.是非奇非偶函数参考答案：A略6.

已知点（）是圆：内一点，直线的方程为，那么直线与圆的位置关系是（

）A．

相切

B．相离

C．相交

D．不确定

参考答案：B7.已知[x]表示不超过实数x的最大整数，x0是方程的根，则[x0]=（

）（A）1

（B）2

（C）3

（D）4参考答案：B8.下列说法正确的是（）A．若|， B．若，C．若，则 D．若，则与不是共线向量参考答案：C【考点】96：平行向量与共线向量；93：向量的模．【分析】利用平面向量的性质，决定向量的有大小和方向，结合共线向量的定义进行选择．【解答】解：对于A，若|，；错误；因为向量没有大小之分；对于B，，错误；因为两个向量方程可能不同；对于C，相等的向量大小和方向都相同；故正确；对于D，，则与可能是共线向量；故错误；故选：C．9.设e1,e2是夹角为450的两个单位向量,且a=e1+2e2,b=2e1+e2,,则|a+b|的值(

)A.

B.9

C.

D.参考答案：D略10.等于

（

）

A、2sin2-4cos2

B、-2sin2-4cos2

C、-2sin2

D、4cos2-2sin2参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为 .参考答案：略12.若cotx=，则cos2(x+)的值是

。参考答案：–13.已知，a与b的夹角为60，则a+b在a方向上的投影为_________.参考答案：14.设f（x﹣1）=3x﹣1，则f（x）=．参考答案：3x+2【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】由题意需要设x﹣1=t，再用t表示x，代入f（x﹣1）=3x﹣1进行整理，然后再用x换t．【解答】解：设x﹣1=t，则x=t+1，代入f（x﹣1）=3x﹣1得，f（t）=3（t+1）﹣1=3t+2，∴f（x）=3x+2，故答案为：3x+2．15.设M、N是非空集合，定义M⊙N＝{x|x∈M∪N且xM∩N}．已知M＝{x|y＝}，N＝{y|y＝2x，x>0}，则M⊙N等于________．参考答案：{x|0≤x≤1或x>2}16.已知函数f（x）=（a＞0，a≠1），且f（1）=f（2），则f（log46）=

．参考答案：【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】函数f（x）=（a＞0，a≠1），可得f（1）=，f（2）=a2，解得a，再利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：∵函数f（x）=（a＞0，a≠1），且f（1）=f（2），∴=a2，解得a=．∵log46＞1，则f（log46）===．故答案为：．【点评】本题考查了对数的运算性质、分段函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.方程的根的个数为

参考答案：3个三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)已知向量，，且求（1）求；（2）若，求x分别为何值时，f(x)取得最大值和最小值？并求出最值。参考答案：（1）因为，所以，所以（2）-因为，所以-所以当，时，取得最小值；当，时，取得最大值-1.

19.已知在等比数列{an}中，a1=1，且a2是a1和a3﹣1的等差中项． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若数列{bn}满足b1+2b2+3b3+…+nbn=an（n∈N*），求{bn}的通项公式bn． 参考答案：【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式；数列的求和． 【分析】（1）设出等比数列的公比，直接利用a2是a1和a3﹣1的等差中项列式求出公比，则等比数列的通项公式可求； （2）当n=1时由递推式求出b1，模仿递推式写出n=n﹣1时的递推式，作差后代入an即可求出bn． 【解答】解：（1）设等比数列{an}的公比为q，由a2是a1和a3﹣1的等差中项得： 2a2=a1+a3﹣1，∴， ∴2q=q2，∵q≠0，∴q=2， ∴； （2）n=1时，由b1+2b2+3b3+…+nbn=an，得b1=a1=1． n≥2时，由b1+2b2+3b3+…+nbn=an① b1+2b2+3b3+…+（n﹣1）bn﹣1=an﹣1② ①﹣②得：． ， ∴． 【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，考查了数列的递推式，解答的关键是想到错位相减，是基础题． 20.已知b、c为常数且均不为零，数列{an}的通项公式为，并且、、成等差数列，、、成等比数列.（1）求b、c的值；（2）设Sn是数列{an}前n项的和，求使得不等式成立的最小正整数n.参考答案：（1），；（2），.21.在△ABC中，，，．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）求的值．参考答案：略22.某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示．

用煤（吨）用电（千瓦）产值（万元）甲产品35012乙产品7208但国家每天分配给该厂的煤、电有限，每天供煤至多47吨，供电至多300千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂日产值最大？最大日产值为多少？参考答案：【考点】7D：简单线性规划的应用．【分析】由题意得出约束条件和目标函数，作出可行域，变形目标函数平移