(完整版)椭圆测试题

椭圆测试题一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.已知直线交椭圆于A，B两点，若C，D为椭圆M上的两点，四边形ACBD的对角线CD⊥AB，则四边形ACBD的面积的最大值为（）A． B． C． D．2.已知F1、F2是双曲线M：的焦点，是双曲线M的一条渐近线，离心率等于的椭圆E与双曲线M的焦点相同，P是椭圆E与双曲线M的一个公共点，设|PF1|·|PF2|=n，则（）A．n=12 B．n=24C．n=36 D．且且3.已知椭圆（）的右焦点F，短轴的一个端点为M，直线交椭圆E于A，B两点，若，且点M到直线l的距离不小于，则椭圆的离心率e的取值范围为（）A．B．C.D．4.已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于圆C：x2＋y2－2x－15＝0的半径，则椭圆的标准方程是()A．＋＝1 B．＋＝1 C．＋y2＝1 D．＋＝15.设椭圆的标准方程为若其焦点在x轴上,则k的取值范围是()A.4<k<5 B.3<k<5C. k>3 D.3<k<46.设离心率为的椭圆的右焦点与双曲线的右焦点重合，则椭圆方程为（）（A）（B）（C）（D）7.已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个焦点，则|AB|=（）A．3B．6C.9D．128.已知P是椭圆+y2=1上的动点，则P点到直线l：x+y-2=0的距离的最小值为（）A.

B.

C.

D.9.已知A，B是椭圆E：（a＞b＞0）的左、右顶点，M是E上不同于A，B的任意一点，若直线AM，BM的斜率之积为，则E的离心率为（）

A.

B.

C.

D.10.已知抛物线焦点是F,椭圆的右焦点是F2，若线段FF2交抛物线于点M，且抛物线在点M处的切线与直线平行，则p=()A. B.C.D.11.已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60°，则C的离心率为（A． B． C． D．12.已知椭圆左右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，则的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.已知椭圆的左、右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交椭圆C于A，B两点．若的周长为，则椭圆C的标准方程为.14.已知椭圆的离心率为，则实数m=．15.设椭圆的上顶点为B，右顶点为A，右焦点为F，E为椭圆下半部分上一点，若椭圆在E处的切线平行于AB，且椭圆的离心率为，则直线EF的斜率是．16.已知椭圆的右焦点为F，短轴的一个端点为P，直线交椭圆于A，B两点，若，点P到直线l的距离不小于，则椭圆离心率的取值范围是．三、解答题（本题共4道小题,第1题15分,第2题15分,第3题15分,第4题15分,共60分）17.如图所示，直线与椭圆交于A，B两点，记的面积为.（1）当时，求S的最大值；（2）当时，求直线AB的方程．18.设椭圆过点(0,4)，离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）求过点(3,0)且斜率为的直线被椭圆C所截线段的长及中点坐标．19.设椭圆的焦点为，且该椭圆过点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若椭圆C上的点满足，求的值.20.已知椭圆（）的离心率是，其左、右焦点分别为F1，F2，短轴顶点分别为A，B，如图所示，的面积为1.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点且斜率为k的直线l交椭圆C于M，N两点（异于A，B点），证明：直线BM和BN的斜率和为定值.

试卷答案1.B由题意可得，解得或不妨设，则，直线的方程为可设直线的方程为联立，消去，得到直线与椭圆有两个不同的交点则解得设，，当时，取得最大值四边形ACBD的面积的最大值为故选2.A因为是双曲线的渐进线，故，所以，双曲线方程为，其焦点坐标为．又椭圆的离心率为，故椭圆的半长轴长为．不妨设，则由双曲线和椭圆的定义有，故，，选A．3.A不妨取，到的距离，，设左焦点,由椭圆的对称性,，，，，故选4.A故选：A．5.A由题意得k-3>5-k>0,所以4<k<5.6.D由题意得，双曲线的方程，可知，又椭圆的离心率为，即，所以，则，所以，故选D.7.B结合抛物线的标准方程可得椭圆中：，且，故：，由通径公式可得：.本题选择B选项.8.A设，由点到直线距离公式有，最小值为.9.D由题意方程可知，A（-a，0），B（a，0），

设M（x0，y0），，则,整理得：①即②联立①②得故选D10.D设点M(x,y)，抛物线，F，由点三点共线得到解得p=.11.D在中，设，则，又由椭圆定义可知则离心率，故选D.12.D分析：先求出|AB|的最小值，再求的最大值.详解：由题得所以当AB⊥x轴时，|AB|最小，|A最大.当AB⊥x轴时，|AB|=所以|A最大值为故答案为：D13.因为离心率为，过的直线交于两点．若的周长为，所以，解得的方程为，故答案为.14.2或8①若焦点在轴上，则，即，∴∴，即.②若焦点在轴上，则，即，∴∴得到，即.故答案为或.15.16.17.（1）由题意得，此时，将代入椭圆方程得：，，所以，，当且仅当，即时等号成立，所以的最大值为1................7分（2）由得（*），其中，当时，设，方程（*）两个不等根为，则有，，①.................11分由得，到直线距离为1，则，即，...........13分代入①化简得，，所以，，，经检验，满足，又因为，所以，直线AB的方程为........15分（不考虑或者未检验扣1分）18.（1）由题意得：，又因为，解得，椭圆C的方程为..................6分（2）过点(3,0)且斜率为的直线方程为，设直线被椭圆C所截线段的端点为，中点为，与联立消元得：，恒成立，方程两个不等根为，，所以，直线被椭圆所截线段中点坐标为；..................10分,直线被椭圆C所截线段长为....................15分（解出再求线段长也可，中点坐标也可以用点差法求解，但如果不解点而又不考虑扣1分，弦长公式不证明扣1分）19.(1)由题意得，，且，解得，所以椭圆C的标准方程为................6分（若用定义先解出2a（2）点满足，则有且，则①