《24.1.4圆内接四边形》 优秀教学设计(教案)

《24.1.4圆内四形》

教学设教学内容解析教学目标重点难点学情分析教学策略分析

《圆内接四边形》是继前面已经学习了圆心角和圆周角概念，及圆周角定理和推论的后续内容，是圆周角内容的深入，圆内接四边形的概念容易理解和掌握，学生学习难度较小，中考要求不高，所以有更多的时间给学生自主探索，激发学生学习兴趣，培养学生自主学习能力.握了基本概念后共同探究圆内接四边形的性质手操作，观察猜想，合作交流并在老师的指导下完成证明过程，通过设计问题，层层深入分析，提高学生分析问题的能力.理解圆内接四边形和四边形的外接圆的概念.掌握圆内接四边形的性质并会用此性质进行有关的计算和证明.进一步掌握圆周角定理及其推论并会综合运用知识进行有关的计算和证明.通过对圆内接四边形的性质的探究，培养学生观察、分析、概括的能力.习中注重培养学生的逻辑思维能力析问题和解决问题的能力，通过一题多解、一题多变进一步提高学生的应用能力和思维能力.充分发挥学生的主体作用，养成善于合作交流、勇于探索的自主学习的好习惯，激发学生的探究热情渗透普遍存在的相互联系、相互转化的观点.圆内接四边形的概念及圆内接四边形的性质.圆内接四边形性质的探究过程及应用.学生已经学习了圆心角和圆周角的概念，掌握了圆周角定理和推论本节课的学习做好了铺垫.对圆的有关证明和计算问题也具备了一定的逻辑推理能力，能够用数学符号语言表达数学过程.本节课教师通过海港深水船航行问题引出数学问题，激发学生学习兴趣.导学生观察、操作、猜想、验证、合作探究得到圆内接四边形的性质.师通过一题多解一题多变引导学生领悟数学方法，发散学生思维能力渗透类比、转化、归纳、由特殊到一般的数学思想.法上采用师生互动、启发引导、归纳总结等方法；学生的学法上以独立思考、自主探究及合作交流为主.1教学内容一：情境导入

教学过设师生活动

设计意图一个海港有三个灯塔A、、C巧好在同

教师展示

通过欣赏一个圆上在AB范围内是浅滩一只深水船实际生活图片，要从灯塔处航行到灯塔B处，为了使航道提出数学问题，最近，又不能进入浅滩，深水船只能沿着AB学生思考航行，因此测量仪需要时刻监测船只所在位置与灯塔A的视角∠已知灯塔与灯塔AB的视角∠=68°你能计算出船只在航行过程中应该与灯塔A保持的角度∠APB是多少度吗？

境图片出与本关的问题学生生活密切相关.二：复习巩固

学生回答

复习与本什么是圆心角？什么是圆周角？同弧所对的圆周角和圆心角有什么关系？

前面所学知识，知教师点评后导识本节课新3.圆周角定理的推论是什么？

出新课.

做好铺垫.三：新知探究请仔细观察以下图形，有什么不同点和相同点？（一）圆内接多边形定义：如果一个多边形，这个多边形叫做，这个圆叫做这个多边形的2

教师展示一组图片学生片相同点学生回答后教师引出圆定义.

学生通过组点的多边形同点顶个圆上然而然多边形的定义.教学内容（二）圆内接四边形定义：

师生活动教师单独四

设计意图引导学生多如果一个四边形，边形生类比这个四边形叫做，这个圆叫做内形

得边这个四边形的.

定义，教师点评.教师给出

形的定义养习能力.同时呈现请判断下列图形中的四边形哪个是圆内接四边形？为什么？

一组图片学生形仔细观察找出的正例和反例，四边形的四个内角和为多少度？以下圆内接四边形的两组对角有什么关系呢？（三）合作探究：请同学们六人一组，合作完成以下步骤：1.在⊙上任意作一个圆内接四边形ABCD.2.用量角器分别量出圆内接四边形的四个内角度数.∠A＝，∠＝，∠C＝，∠D＝，3.分别计算出圆内接四边形的两组对角之和.∠A＋∠＝，∠B＋∠D＝，4.和你的小组成员交流，找出你们所作圆内接四边形ABCD不同点与相同点

圆内接四边形.教师引导通角和，学生回答，个形两组对角关系，教师点评后由特殊到一般引发学生思考.教师引导手操作任意画一边形测量四个角度计算两组对角之和完成之后小组合作交流，提出猜想.教师用几演示.

对形属属性进行比较理解.通过特殊接对角互补出一边形的探讨.引导学生观察析流、数学活动索圆对角互补的性质.教师使用进验证动态环境接的关系学生观变猜想：

.

量助学生理解对角关系.3教学内容已知：四边形ABCD是⊙的内接四边形求证：∠＋∠C＝，∠＋∠D＝180°.（通过不同的辅助线，你能想出几种方法呢？）（四）发现归纳：圆内接四边形性质：数学符号语言：∵

师生活动学生思考证明教师巡视并适当指导提示同的辅助线找到不同的方法.学步骤.师完善.学生把猜得.到性质学生表语，言.

设计意图把直观操理有机结合得为实验究得出结论的自然延续.明要方.过一题多的思维能力.把“猜想”证接四边形性质语言表达能力.∴,.四：牛刀小试例题1如图，四边形内接于⊙O，

教师出示

通过实际例题1，学生抢生若∠C＝，则∠A

.

答.

边应用.变式1如图，四边形内接于⊙O，教师给出变式1，学生抢为延长线上一点若∠C＝70°，继而教师引圆

对例题的一个变式练习，察四则∠＝.请对比∠C与∠的大小关系？这种关系一定成立吗？为什么？

的于它的内对角.学生完成证明.

外内对由特殊到推论直观猜想推论：

.

加以几何验证.4教学内容五：综合应用变式2如图，四边形内接于⊙O，为BA长线上一点，连接，若AD平分∠求证：DB＝连接DO，你有什么新的发现？)

师生活动教师把题目再进行延伸，学生思考合作交流，演板.教师分析点评并再变化图形学发现引导学生自己改变条件提出结论.

设计意图综合考查接周角推论的应用，的理解.连接DO延伸到新的结论过图形的不断变化到不同的结论.培添加条件化图形决问题的能力.例题2已知是⊙O直径，弦CD于点E，是弧的任意一点，连结AH并延长，交DC的延长线于F点.求证：∠1=2.情境问题解决：

教师出示题目学生先独立思考后展示答案教师引导加以完善.教师提出

再次通过一道综合题垂径定理周角定理论和本圆结学用能力过一题生思维能力.解决情境情境引入问题，问题学生体学生解决.

验数学成就感.5教学内容六：课堂小结通过这节课的学习，你学到了哪些数学知识？体验了哪些数学方法与过程？3.感悟了哪些数学思想？七：分层作业必做题

师生活动教师引导学生总结归纳，学生回答之后，善知想方法.教

设计意图通过小结，让学生归纳的知识技能方法利于学生认识数学知识、数学方法累经验.作业分层1.若四边形为圆内接四边形下列选分层作业学生布置不同程项可能成立的是()A.∠：∠：∠：D=1：2：：B.∠：∠：∠：D=2：1：：C∠：∠：∠：D=：：：D∠A：∠：∠：∠D=4：：：2变：∠：∠：∠：∠2：：：2.如图所示，四边形ABCD内接于⊙，若∠BOD°，则它的一个外角∠等于.选做题1.如图：已知四边形ABCD内一点O,若

课后积极完成.学生课后

数同发展.探索四点=OB=OD,BAD则∠BOD=∠BCD

探共圆的条件索小组合作交中流.

圆挖掘出来受法的简洁美.请思考有哪些判断四点共圆的情况呢？)6八：板书设计一：基本概念圆内接四边形定义：二：发现归纳圆内接四边形性质：三：思想方法类比、转化、一般到特殊九：教学反思

学生演板区本节课以海港深水船航道问题