化工基础实验课件 第二章讲稿2012-13（1）化3-4班

第二章实验数据处理2.1列表法与图示法

2.1.1列表法

2.1.2图示法2.3实验数据的回归分析法

2.3.1回归分析法的含义和内容

2.3.2线性回归分析法

2.3.3非线性回归

2.3.3.1非线性回归的线性化2.1.2

图示法列表选择坐标纸标出坐标轴的名称和标度描点和连线在图下方写出图名、图号和图注，必要时写出绘制人姓名及绘制日期图示法基本步骤：

2.3实验数据的回归分析法回归分析的含义

回归分析是处理变量之间相互关系的一种数理统计方法。用这种数学方法可以从大量观测的散点数据中寻找到能反映事物内部的一些统计规律，并可以按数学模型形式表达出来，故称它为回归方程（回归模型）。用实验数据来确定方程式中的参数大小回归分析法的内容根据一组实测数据，按最小二乘原理建立正规方程，解正规方程得到变量之间的数学关系式，即回归方程式。判明所得到的回归方程式的有效性。回归方程式是通过数理统计方法得到的，是一种近似结果，必须对它的有效性作出定量检验。根据一个或几个变量的取值，预测或控制另一个变量的取值，并确定其准确度（精度）。回归的分类一元线性回归多元线性回归线性回归非线性回归线性化2.3.2线性回归求解回归直线（一元回归方程）检验回归效果

☆利用相关系数进行显著性检验☆对回归方程进行方差分析回归方程预报因变量y值的准确度设给定n个实验点(x1,y1)，(x2,y2)，---，(xn,yn)，其离散点图如图2-5所示。利用一条直线来代表他们之间的关系：ŷ=a+bx实验值yi回归值ŷi偏差实验点与回归直线的偏离程度Ⅰ求解回归直线偏差平方和为使Q值达到最小，根据数学上极值原理，只要将上式分别对a，b求偏导数，并令其等于零即可求a，b之值，这就是最小二乘法原理。即：

正规方程：

式中

（以下省略求和运算的上、下限，简写为∑）解正规方程，可得到回归式中的a和b：

为计算方便，令：x的离差平方和y的离差平方和x，y的离差乘积和Ⅱ回归效果的检验方法之相关系数法

基本概念：

离差平方和偏差或剩余平方和回归平方和

平方和分解公式

图2-7lyy、U、Q含义的示意图

相关系数r：两个变量线性关系密切程度的一个数量性指标

r2正好代表了回归平方和与离差平方和的比值

图2-8相关系数的几何意义r愈接近于0，x，y之间的线性相关程度越小，可能存在着非线性的其他关系

r的绝对值愈接近于1，x，y之间线性愈相关显著性检验相关系数r使线性相关显著的值与实验数据点的个数n有关。只有当∣r∣>rmin时，才能采用线性回归方程来描述变量之间的关系。rmin可见附录3(P222)的相关系数检查表，利用该表可根据实验数据点个数n及显著水平α查出相应的rmin。α值越小，显著性水平越高。一般从高水平开始检验。

该线性关系在该水平显著，可以用回归方程描述其关系该线性关系在此水平上不显著

基本概念：

自由度总自由度(lyy的自由度)，f总=n-1(n为实验点数)回归平方和自由度，fU=m(m为自变量个数)剩余平方和自由度，fQ=f总-fU=n-1-m对于一元线性回归，f总=n-1，fU=1，fQ=n-2

Ⅱ回归效果的检验方法之方差分析法

方差回归方差剩余方差剩余标准差

=

=F为方差比查F分布数值表,确定显著性表中有四种显著性水平：α=

0.25，0.10，0.05，0.01一般从高水平开始查找。f1=fU：分子自由度，又称第一自由度f2=fQ：分母自由度，又称第二自由度F表=fα(f1，f2)F计>F0.01，x，y的线性关系在α=0.01水平上高度显著F0.05<F计<F0.01，x，y的线性关系在α=0.05水平上显著F0.10<F计<F0.05，x，y的线性关系在α=0.10水平上显著F0.25<F计<F0.10，x，y的线性关系在α=0.25水平上显著F计<F0.25，说明x，y的线性关系不存在F表=fα(f1，f2)显著性判断准则：Ⅲ回归方程预报y值的准确度剩余标准差

一元线性回归方程的剩余标准差y值落在ŷ±2s区间内的概率为95.4%y值落在ŷ±3s区间内的概率为99.7%例：某工厂生产一种产品，要

对产品的含水率进行控制

已知生产产品原料中的含水率有重要影响，为了保证产品质量，该厂化验人员对原料与产品的含水率进行了测定，得到如下的一组数据：试验号12345678910原料含水率%16.718.218.217.917.416.617.217.715.717.1产品含水率%17.118.418.618.518.217.118.018.216.017.5若原料含水量为16.5%，问加工后产品含水率预计在什么范围？若加工后产品含水率控制在17.5%左右，问原料中含水量应控制多少？1.求一元线性回归方程0.1960.196=0.97132.回归方程的检验(1)相关系数法因为n=10，所以n-2=8，查相关系数表得：因此，所建立的回归方程是有意义的xiyi(2)F检验法查F分布表，F0.01(1,8)=11.26<F计所以回归方程在α=0.01水平上显著Uy’=0.191+1.017x+2s=0.609+1.017xy”=0.191+1.017x-2s=-0.227+1.017x若原料中含水率为16.5%时，y’=17.39y’’=16.55加工后产品含水率为16.55%--17.39%，落在这个范围内的概率为95.4%。ŷ=0.191+1.017x当原料含水率控制在17.02%时，加工后产品含水率平均值为17.5%。3.预报y值的准确度2.3.3.1非线性回归的线性化工程上很多非线性关系可以通过对变量作适当的变化转化为线性问题处理一般方法是对自变量与因变量作适当的变换转化为线性的相关关系，即转化为线性方程，然后用线性回归来分析处理例2-8流体在圆形直管内作强制

湍流时的对流传热关联式

常数B、m、n的值将通过回归求得二元线性回归的正规方程：其中：根据上面的数据可列出正规方程组

解得的二元线性回归方程为：

对流传热关联式中各系数为:

准数关联式:

Nu实测值和回归值的比较见表2-11（d）:该回归方程的显著性检验

这里最后需要的回归式是上式（准数关联式），所以应对该式进行显著性检验，而不是对线性化之后的线性方程的回归式进行检验。因为线性化之前的非线性化方程形式各异，情况很复杂，对应的lyy不一定等于对应的（Q+U），故用F分布函数作显著性检验，是一种近似处理的方法。Nu的离差平方和

=

回归平方和

剩余平方和

对(lyy)Nu的相对偏差=方差比

查附录6得

所求之准数关联式在α=0.01水平上高度显著。预报

值的准确度剩余标准差：所以，预报Nu值的绝对误差≤2×SNu=6.4(概率95.4%)

第三章试验设计方法试验指标：判断试验效果好坏所采用的指标，如收率、纯度等；因素(因子)：对试验指标产生影响的条件，如温度、压力、浓度等；水平：在试验中因素所选定的具体状态。

试验设计是研究如何以尽量少的实验次数而得到尽可能多的实验结果的一门科学。

试验设计中常用的术语：正交试验设计法正交试验法的优点正交表的符号、意义、特点因素之间的交互作用选用正交表的基本原则正交表的表头设计正交试验法的基本步骤正交试验结果—极差分析法正交试验结果—方差分析法在化工基础实验中的应用实例▲实验数据在规定的范围内分布均匀，合理，有较好的典型性和代表性；▲所做实验次数少，省时，省力，费用少，效果好；▲实验结果有多种分析方法，得到的结论说服力强，可信度高。一、正交试验法的优点例1某化工厂想提高某产品的质量，对工艺中三个因素各按三个水平进行实验，寻找合适的操作条件？

因素水平温度/℃T压力/PaP加碱量/kgm123T1(80)T2(100)T3(120)P1(5.0)P2(6.0)P3(7.0)m1(2.0)m2(2.5)m3(3.0)方案一:全面搭配法T1—P1—m1T2—P1—m1T3—P1—m1

—m2

—m2

—m2

—m3

—m3

—m3P2—m1P2—m1P1—m1

—m2

—m2

—m2

—m3

—m3

—m3P3—m1P3—m1P3—m1

—m2

—m2

—m2

—m3

—m3

—m3

共需C31×C31×C31=27次实验因素水平搭配均匀实验次数多

方案二:简单比较法T1—P1—m1

—m2

—m3T1—m2—P1

—P2

—P3

m2—P3—T1

—T2

—T3

因素水平搭配不均匀实验次数少123最适宜条件：T2P3m2方案三:正交设计法

因素水平搭配均匀实验次数少

L9（34）

列号试验号1234123456789111222333123123123123231312123312231TT1T1T1T2T2T2T3T3T3PP1P2P3P1P2P3P1P2P3mm1m2m3m2m3m1m3m1m2三种方案数据点的分布简单比较法全面搭配法正交实验法正交设计法的数据点分布正交试验法能回答的问题:

用正交表做实验,除了搭配均衡、实验次数少之外，还可以回答以下问题:▲因素的主次，即各因素对指标影响的哪个大哪个小；▲指标随因素取不同水平的变化规律；▲适宜的操作条件；▲进一步的实验方向。

二、正交表的符号、意义和特点★正交表的符号、意义

列号试验号1234123456789111222333123123123123231312123312231L9（34）正交表的列数正交表的水平数正交表的实验次数L8(4×24)

列号试验号123451234567811223344

11221122

11222211

1212121212122121★正交表的符号、意义

混合水平表（1）正交表具有正交性

112233122331132132

▲正交表具有均匀分散、均衡搭配的特点

任意一列，每个水平出现的次数相同；任意两列所构成的有序数对出现的次数相同。★正交表的特点▲正交表具有整齐可比性

123各组中其它列的状态是相同的（各水平都进行了搭配），而各组的差异是由于该列的不同水平造成的。★正交表的特点三、因素之间的交互作用1、定义

如果因素B取不同水平时，指标随另一因素A的变化规律不同，则称因素A与B之间有交互作用，记为A×B。2、交互作用的判别例2

判断合成橡胶生产中，催化剂用量与聚合温度或聚合时间之间是否存在交互作用？

聚合温度T/℃催化剂用量V/ml30502487.6%84.8%75.5%96.2%

聚合温度T与催化剂用量V之间有交互作用，记为T×V。因素之间交互作用的判别

聚合时间t/h催化剂用量V/ml0.51.02484.2%90.3%89.7%95.1%催化剂用量V与聚合时间不存在交互作用。

判断合成橡胶生产中，催化剂用量与聚合时间之间是否存在交互作用？

四、选用正交表的基本原则★正交表的水平数与被考察因素的水平数要一致。★正交表的列数能容得下所考察的因素和交互作用列。★用方差法分析实验结果时，正交表的列数一定要大于所考察的因素和交互作用列；用极差法分析实验结果时，正交表的列数要大于或等于因素和交互作用列。★对试验精度要求高的，要选实验次数多的大表。五、正交表的表头设计

表头设计就是确定实验所考虑的因素和交互作用，应放在所选正交表的哪列上！1、若因素之间无交互作用，则各因素在正交表中的位置是随意的。例1的表头设计L9（34）

列号方案1方案2方案3…1T空m…2PT空…3mPT…4空mP…2、若因素之间有交互作用，则各因素在正交表中的位置不能随意排放。表头设计方法利用两列间交互作用表确定套用附录给出的表头设计★利用两列间交互作用表

例3乙酰胺苯磺化反应实验实验目的：提高乙酰胺苯的收率

因素水平

反应温度/℃T反应时间/hτ硫酸质量分率/%w操作方法M125070121727搅拌不搅拌

①首先选正交表：需要考虑的因素有T、τ、w、M

及交互作用T×τ、T×w，且均为二个水平，因此可选正交表L8（27）。②确定排表顺序：先安排涉及交互作用多的因素，后安排涉及交互作用小的因素，最后安排不涉及交互作用的因素。

T

τ、w

M③利用两列间交互作用表确定各因素及交互作用列的位置：要注意不同的正交表具有不同的两列间交互作用表L8（27）二列间交互作用表

列号列号12τ34567（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（1）T3（2）21（3）567（4）4761（5）74523（6）654321（7）列号方案1TT2ττ3T×τT×τ4ww5T×wT×w6M7ML8（27）的表头设计结果★利用附录给出的表头设计

列号因素数12345673ABA×BCA×CB×C4ABA×BC×DCA×CB×DB×CA×DD4ABC×DA×BCB×DA×CDB×CA×DL8（27）的表头设计流动过程综合实验一、流体阻力测定实验⒈直管摩擦系数与雷诺数Re的测定流体在管道内流动时，由