20182019学年九年级数学上册圆243正多边形和圆教案新人教版

24.3正多边形和圆※教课目的※【知识与技术】认识正多边形的有关观点，掌握用平分圆周画圆的内接正多边形的方法定一个多边形是不是正多边形，理解正多边形和圆的关系.【过程与方法】

.能依据定义判领悟“特别—一般—特别”是认识事物的重要方法.使学生会平分圆周，利用平分圆周的方法结构正多边形，并会设计图案，发展学生的实践能力和创新精神.【感情态度】经过察看、发现、研究等活动，感觉数学根源于生活，服务于生活，表现事物之间是相互联系，相互作用的.【教课要点】正多边形和圆的有关观点及其之间的运算.【教课难点】研究正多边形和圆的关系，正多边形半径，中心角、弦心距，边长之间的关系.※教课过程※一、情境导入请同学们察看课件中出示的图片，发问：1）你能从图案中找出多边形吗？什么样的图形叫正多边形？2）正多边形与圆有如何的关系？二、研究新知问题1把一个圆分红5等份，求证：挨次连结各分点所得的五边形是这个圆的内接正五边形.证明：如图，把⊙O分红相等的5段弧，挨次连结各分点所获得五边形ABCDE.∵ABBCCDDEEA，∴AB=BC=CD=DE=EA,BCECDA3AB.∴∠A=∠B.同理∠B=∠C=∠D=∠E，∴五边形ABCDE是正五边形.问题2假如将圆n平分，挨次连结各分点获得一个n边形，这个n边形必定是正n边形吗？答案：必定.问题3各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形是正多边形吗？假如是，说明原因；假如不是，举出反例.答案：各边相等的圆内接多边形是正多边形.原因以下：因为各边相等的圆内接多边形的各角也相等.各角相等的圆内接多边形不是正多边形，如矩形.概括总结一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.例有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积（结果保存小数点后一位）.解：如图，连结OB，OC.因为六边形ABCDEF是正六边形，所以它的中心角等于360=60°，6△OBC是等边三角形，进而正六边形的边长等于它的半径.所以,亭子地基的周长l=4×6=24（m）.作OP⊥BC，垂足为P.在Rt△OPC中,OC=4m，PC=BC4=2m，利用勾股定理,可得边22心距=221=1×24×≈41.6（m）.r（）亭子地基的面积S=lr23242=23m.22想想你知道如何利用正多边形和圆的关系来画正多边形吗？画正多边形，往常是经过平分圆周的方法来画的.平分圆周有两种方式：（1）用量角器平分圆周方法1：因为在同圆或等圆中相等的圆周角所对弧相等，所以作相等的圆心角能够平分圆.方法

2：先用量角器画一个等于

360

的圆心角，这个圆心角所对的弧就是圆的

1

，然n

n后在圆上挨次截取这条弧的等弧，就获得圆的几平分点.（2）用尺规平分圆正六边形的作法方法

1：画一个圆，用量角器画一个等于

360=60°的圆心角，它对着一段弧，而后在6圆上挨次截取与这条弧相等的弧，就获得圆的6个平分点，挨次连结各平分点，即可获得正六边形.（如图①）方法2：在半径为R的圆上挨次截取等于R的弦，就能够把圆六平分，按序连结各分点即可获得半径为R的正六边形.（如图②）正四边形的作法用直尺和圆规作两条相互垂直的直径，就能够把圆四平分，进而作出正方形.（如图③）①②③三、稳固练习1.如图，圆内接正五边形

ABCDE中，∠ADB=

.分别求出半径为R的圆内接正方形的边长、边心距和面积.用一批共长120m的篱笆围出一块草地来．分别计算所围草地是正三角形、正方形、正六边形、圆的面积（精准到0.1m2），并比较它们的大小.答案：1.36°解：连结OB，OC，作OE⊥BC，垂足为E.∠OEB=90°,∠OBE=∠BOE=45°,Rt△OBE为等腰直角三角形.BE+OE=OB，2OE=OB，OE=OB22222222边心距OE=2OB=2R.边长BC=2BE=2×2R=2R.S正方形222ABCD22=AB?BC=(2R)=2R.3.解：由题意，得正三角形的边长为40m，正三角形=1×40×203=4003≈692.8（m2），S2正方形的边长为230m，S正方形=30×30=900（m），正六边形的边长为20m，S正六边形=6×1×20×103=60023≈1039.2（m），2圆的半径为r=120=60（m），S圆=πr2=π×602=360022≈1146.5（m），2ππππ所以，在周长都是120m时，S正三角形＜S正方形＜S正六边形＜S圆.五、概括小结经过这节课的学习，你知道正多边形和圆有如何的关系吗？你知道正多边形的半径、边心距、内角、中心角等观点吗？你能画出正多边形吗？※部署作业※从教材习题21.3中选用．※教课反省※本节课第一从复习正多边形的定义下手，经过创建问题情境，将正多边形与圆密切联系，让学生发现它们之间的亲密关系，并将结论由特别推行到一般，切合学生的认识规律，经过学习正多边形中的一些基本观点，指引学生将实质问题转变为数学识题，表现了化归的思想.其次，在这一基础上，又教给学生用平分圆周的方法作正多边形，这能够发展学生的作图能力.2.平分圆周法是一种作正多边形的常有方法，经过作简单的正三角形、正