四川省遂宁市20182019学年高一数学下学期期末考试试题

四川省遂宁市2018-2019学年高一数学下学期期末考试一试题本试卷分第

I卷（选择题）和第

II卷（非选择题）两部分。总分

150分。考试时间

120分钟。第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务势必自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水署名笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴能否正确。2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的地点上，非选择题用0.5毫米黑色墨水署名笔书写在答题卡对应框内，高出答题地区书写的答案无效；在底稿纸、试题卷上答题无效。3．考试结束后，将答题卡回收。一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求）1．设a,b,cR，且a>b>c，则以下各不等式中恒成立的是A．acbcB．b>cC．a2b2D．a+c>b+c2．已知各项均为正数的等比数列{bn}，若b3b716，则b5的值为A．-4B．4C．±4D．03．已知a(sin15,sin75)，b(cos30,sin30)，则abA．2B．2C1D．122．224．已知ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c，知足sinA=sinC且SABC3bc，则△ABC4A．必定是等腰非等边三角形B．必定是等边三角形C．必定是直角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形5．在ABC中，D是BC上一点，且BD=1BC，则AD3A．AB1B．AB1ACAC33C．2AB1ACD．1AB2AC33336．若sincos4，且(0,)，则sincos的值是34A．2B．33D．232C．327．右图中，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A．18+2B．16C．11D．221238．已知x0,y0，且2xyxy，则4x2y的最小值为A．8B．12C．16D．209．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acosBb+cosA2=coscCuur2，，CB=则CB在CA方向上的投影为A．1B．2C．3D．410．下边结论中，正确结论的是A．存在两个不等实数,，使得等式sin()sinsin成立B．ysinx4x<π)的最小值为4(0<sinxC．若Sn是等比数列{an}的前n项的和，则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比数列D．已知ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若a2b2c2，则ABC必定是锐角三角形11．对于x的不等式x2-(a+2)x+a+1<0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是A．(3,4]B．(4,5]C．4,33,4D．[3,2)(4,5]12．已知数列{an}的前n项和为Sn=n2-n+1，n1，则T2019=令bnancos，记数列{bn}的前n项为Tn2A．2020B．2019C．2018D．2017第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不可以答在此试卷上。2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13．已知向量a=(1,x),b=(2,-1)，若ab，则x=▲14．计算：1tan15=▲1tan1515．已知等差数列an的前n项和为Sn，若S55a4)=，则cos(a23▲16．一湖中有不在同向来线的三个小岛A、B、C，先期为开发旅行资源在A、B、C三岛之间已经建有索道供旅客赏析，

经丈量可知

AB两岛之间距离为

3公里，BC两岛之间距离为

5公里，AC两岛之间距离为

7公里,现检查后发现，旅客对在同一圆周上三岛

A、B、C且位于AC（优弧）一片的景色更为喜爱，但因为环保、安全等其余原由，没方法尽可能一次旅行更大面积的湖面风光，现决定在

AC

上选择一个点

D成立索道供旅客旅行，经研究论证为使得旅行面积最大，只要使得△

ADC面积最大即可

.则当△

ADC面积最大时成立索道AD的长为

▲公里.（注：索道两头之间的长度视为线段）三、解答题：解答应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知向量a1,1,b2,且2abb4，（Ⅰ）求向量a与b的夹角；（Ⅱ）求a+b的值.▲18．（本小题满分12分）已知等比数列an的公比q1，且a1,a3的等差中项为10，a28．（Ⅰ）求数列an的通项公式；（Ⅱ）设bnn，求数列n的前n项和Sn.anb▲19．（本小题满分12分）已知sin4，sin355tan（Ⅰ）求的值；tan（Ⅱ）若0，求cos的值。4▲（本小题满分12分）已知在直角三角形ABC中,ACBC，BC2,tanABC22（如右图所示）（Ⅰ）若以AC为轴，直角三角形ABC旋转一周，试说明所得几何体的构造特点并求所得几何体的表面积。（Ⅱ）一只蚂蚁在问题（Ⅰ）形成的几何体上从点B绕着几何体的侧面爬行一周回到点，求蚂蚁爬行的最短距离。B▲21.（本小题满分12分）已知△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且cb3sinBcosC．acosA（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a4，求△ABC面积的最大值．▲22.（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，知足2anan130n2,nN且a1=1，数列{cn}的前n项为Tn，知足cn11(nN*)4n2（Ⅰ）设bn=an+1，求证：数列{bn}为等比数列；（Ⅱ）求Tn的通项公式；（Ⅲ）若3Snn42n1Tn对随意的nN*恒成立，务实数的最大值.n▲遂宁市高中2021届第二学期期末教课水平监测数学试题参照答案及评分建议一、选择题（5′×12=60′）题号答案DBABCADCAACB二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13．214．315．-116．72三、解答题17．（本小分10分）解：（Ⅰ）由a=(1,-1)得a2,⋯⋯⋯⋯2分因b=22abb2abb22abcosa,b24cosa,b24⋯⋯⋯⋯4分cosa,b1⋯⋯⋯⋯6分,向量a与b的角602（Ⅱ）ab222a22aba2abb2abcosa,bb6⋯⋯⋯⋯10分18．（本小分12分）a11q220分析：（Ⅰ）由意可得：，a1q8∴2q25q20∵q1，∴a14的通公式an2n1nq，∴数列an2（Ⅱ）bnn∴Sn123n2223242n12n1，1Sn12n1n223242n12n2上述两式相减可得1Sn1111n22223242n12n21111n11nn222n11∴Sn21+22232n2n1=12n12n1219．（本小分12分）解：（I）sinsincoscossin4①5sinsincoscossin3②57由①+②得sincos③101由①-②得cossin④10

4分．⋯⋯⋯⋯6分8分12分2分4分tan7⋯⋯⋯⋯6分由③÷④得tan（II）∵04，sin4,sin35502,0，cos1sin23，45cos1sin24，⋯⋯⋯⋯8分5cos2coscoscossinsin344324⋯⋯⋯⋯10分555525241cos2172cos22cos21,cos252210⋯⋯⋯⋯12分20．（本小分12分）解：（Ⅰ）在直角三角形ABC中，由BC2,tanABC22即tanABCAC22，得AC42,若以AC旋一周，BC形成的几何体以BC=2半径，高AC=42的，⋯⋯⋯⋯3分AB224226,其表面S22122616⋯⋯⋯⋯6分2（Ⅱ）由（Ⅰ）的，要使爬行的最短距离，沿点B的母把面睁开平面形（如右）最短距离就是点B到点B1的距离,⋯⋯8分222⋯⋯⋯⋯10分BAB16,3在ABB1中，由余弦定理得：BB16262266cos263⋯⋯12分321．（本小分12分）解：（I）因cb3sinBcosC，acosA由正弦定理可得：sinCsinB3sinBcosC，⋯⋯⋯⋯1分sinAcosA因此3sinAsinBsinAcosCsinCcosAsinBcosA因此3sinAsinBsinBcosAsinAcosCsinCcosA，即sinB3sinAcosAsinB，⋯⋯⋯⋯3分sinB0，因此3sinAcosA2sinA61，可得：sin(A)1⋯⋯⋯⋯4分26,7A(0,)，因此A6()，66因此A5，可得：A2．⋯⋯⋯⋯6分663（II）方法b2c2a2b2c21611：由余弦定理得：cosA2bc2bc，⋯⋯8分2得b2c216bc2bc16，因此bc16⋯⋯⋯⋯9分3当且当b43⋯⋯⋯⋯11分c3取等号，S1bcsinA3bc43243因此△ABC面的最大43⋯⋯⋯⋯12分3方法2：因abc，sinAsinBsinC因此b83sinB，c83sinC83sin(3B)，⋯⋯⋯⋯7分333因此S1bcsinA38383sin(B)163sinBsin(B)，24sinB33333⋯⋯⋯⋯9分163B)43[2sin(2B)43⋯⋯⋯⋯11分因此SsinBsin(31]，3363当且当sin(2B)1，即2B6，当BC取等号.626因此△ABC面的最大43⋯⋯⋯⋯12分322．（本小分12分）解：（Ⅰ）由2anan1301an131得an，形：an1an11，222⋯⋯⋯⋯2分bn=an+1，bn1=a1+1=2bn1且b121∴数列{bn}是以首2，公比的等比数列2（Ⅱ）由cn111114n212n12n122n12n1

4分5分Tnc1c2cn1cn1111111n23352n12n12n1nTn；⋯⋯⋯⋯7分2n11（Ⅲ）由（Ⅰ