【14份】2016年高考理科数学真题+模拟新题分类汇编

【14份】2016年高考理科数学

真题+模拟新题分类汇编

(Word版可编辑)

目录

A单元集合与常用逻辑用语..................................................1

B单元函数与导数..........................................................6

C单元三角函数...........................................................31

D单元数列...............................................................44

E单元不等式.............................................................54

F单元平面向量...........................................................62

G单元立体几何...........................................................68

H单元解析几何..........................................................107

I单元统计...............................................................136

J单元计数原理..........................................................141

K单元概率...............................................................144

L单元算法初步与复数....................................................154

M单元推理与证明........................................................160

N单元选修4系歹I」........................................................162

A单元集合与常用逻辑用语

A1集合及其运算

1.Al,E2[2016•北京卷]

已知集合/="假|<2},B={~\,0,1,2,3},则/C5=()

A.{0,1}B.{0,1,2}

C.{-b0,1}D.{-1,0,1,2}

1.C[详细分析]

集合4=3国<2}=3一24<2},B={-1,0,1,2,3},所以/08={—1,0,1}.

20.D5,Al[2016・北京卷]

设数列N：a\,敢，…，a,v(N22).如果对小于〃(2W〃WN)的每个正整数%都有ag”，则称〃

是数列4的一个“G时刻”.记G(Z)是数列/的所有“G时刻”组成的集合.

(1)对数列4~2,2,—1,1,3,写出G(/)的所有元素；

(2)证明：若数列4中存在斯使得”“>四，则G(/)r。；

(3)证明:若数列/满足斯一。”-区1(〃=2,3,…，N),则G(4)的元素个数不小于十一二

20.解：(l)G(N)的元素为2和5.

(2)证明：因为存在即使得斯〉处，所以{，WN*|2〈WN,q>©}W。.

记m=min{iGN*|2WiWMai>a\],

则机22,且对任意正整数A</n,ak^a\<ain.

因此从而G(/)#0.

(3)证明:当©W©时，结论成立.

以下设勾四田.

由(2)知G(Z)W。.

设G(Z)={〃”〃2，…，np}>2V…

记“0=1,则4〃0<。〃1<<7〃2<…<4%.

对看0,11,,,,p,记G尸依GN*|〃,vkWMap-arii].

如果GW。，取"〃=minG〃则对任何an,<«/??,.

从而G(/)且的=",+].

又因为沏是G(4)中的最大元素，所以G〃=0.

从而对任意与WZWN,aWanp,特别地，a,vW叫.

对i=0,1>…，p—1,an,+\—\^an,.

因此a〃j+]=a〃：+i-1+(。々+1一°%+|-l)Wa〃；+1.

所以aw，—aIWa%一ai=/pni—a%-1)Wp.

因此G(A)的元素个数p不小于aN-a1.

1.Al[2016•江苏卷]

已知集合4={-1,2,3,6},5={x|-2<x<3},则/C8=________.

1.{-1,2}[详细分析]由题意可得4n8={-1,2}~

20.Al、D3、D5[2016•江苏卷]

记。={1,2,100}.对数列{〃"}(〃CN*)和U的子集T,若7=

。，定义》=0;若7={小t2,…，tk},定义>=。“+吗+~+砥.例如：7={1，3,66}时

,S产⑥+的+瓯.现设{“("CN*)是公比为3的等比数列，且当7={2,4}时，Sr=30.

(1)求数列{册}的通项公式；

(2)对任意H兹数%(1W4W100),若TU{1,2,•,,,k],求证：Sj<ak+\;

(3)设C=U,DQU,SC^SD,求证：SC+SC^2SD.

20.解：⑴由已知得斯=ar3"7,"GN*.

于是当7={2,4}时,酚=。2+。4=3。1+27。|=30al.

又Sr=30,所以30al=30,即“i=l,

故数列缶“}的通项公式为a,,=3"f,"GN*.

(2)证明:因为TU{1,2,k},a„=3n-1>0,“GN*,

所以5/^。|+a2^----1+3H---------F3*[=；(3*—1)<34.

因此，S/<a*+i.

(3)证明：下面分三种情况证明.

①右。是C的子集，则S<、+Ss£)=Sc+SD>SD+SD~2S[).

②若C是。的子集，则SC+SCM=SC+SC=2SC22so.

③若。不是C的子集，且C不是。的子集.

,

4-£=cn(CyD),尸=on((uC),则EW。，尸W。，EH尸=0.

于是SC=SE+SCC£>，SD=SF+SCCD，进而由Sc?Sf),得场2*.

设上是£中最大的数，/为尸中最大的数，贝味》1,k^l.

由(2)知，SfV^A+i，于是3'i=a/WSpWS始S/+i=3”,所以/—l<k,即/W上.

又kWl,故/Wk-l,

从而SpWai+a2+…+。/=1+3+…+3’12^~2~~=0*2^,^2，

故S£-2SF+1,所以Sc—SSDN2(SD-Scno)+1,

即Sc+Sso22So+l.

综合①②③得，Sc+Sen。22so.

1.Al,E3[2016・全国卷I]

设集合N={X|X2-4X+3<0},5={X|2X-3>0},则/C8=()

3

A.(-3,一5)

B.(-3,1)

C.1,方

D.5,3

33

1.D[详细分析]集合4=(1,3),B=5,+8),所以/nB=(],3).

1.Al[2016•全国卷III]设集合S={x|(x—2)(x—3)》0},7={x|x>0},则SAT=()

A.[2,3]B.(-8,2]U[3,+8)

C.[3,+8)D.(0,2]U[3,+8)

1.D[详细分析]•.♦S={x|xN3或x<2},.•.SCr={x[0<x<2或x23}.

1.Al[2016•四川卷]

设集合/={x|-2WxW2},z为整数集，则集合znz中元素的个数是（）

A.3B.4

C.5D.6

1.C[详细分析]

由题可知，4cz={-2,-1,0,1,2},则ZCZ中元素的个数为5.

2.Al[2016•全国卷H]

已知集合/={1,2,3},S={x|(x+l)(x-2)<0,xGZ},则NU8=()

A.{1}

B.{1,2}

C.{0,1,2,3}

D.{-1,0,1,2,3}

2.C[详细分析]

V5={x|(x+l)(x-2)<0,xCZ}={x|-l<x<2,xGZ},；.8={0,1},：.AUB={0,1,2

，3}.

2.Al[2016•山东卷]设集合4=3y=2',x€R},则/U8=()

A.(-1,1)B.(0,1)

C.(-1,+°°)D.(0,+8)

2.C[详细分析]•.7=04户>0},8={x[-l<x<l},：.ADB=(-1,+~).

1.Al[2016•天津卷]

已知集合/={1,2,3,4},B={y\y=3x~2,x&A},则4n8=()

A.{1}B.{4}

C.{I,3}D.{1,4}

1.D[详细分析]4={1,2,3,4},B={1,4,7,10},4}.

1.Al[2016•浙江卷]

已知集合尸={xCR|lWxW3},Q={XGR|X224},则PU([RQ)=()

A.[2,3]B.(-2,3]

C.[1,2)D.(-8,-2]U[1,+00)

I.B[详细分析]易知[R0={x|-2*2},则PU([R0)={x|-2vxW3},故选B.

A2命题及其关系、充分条件、必要条件'

4.A2,Fl[2016•北京卷]设a,，是向量,则“|川=网"是“|a+W=|a—b|"的()

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

4.D[详细分析]

若同=创成立，则以a,b为边组成的平行四边形为菱形，a+b,a—b表示的是该菱形的对

角线，而菱形的对角线不一定相等，所以|a+b|=|Q—b|不一定成立，从而不是充分条件；

反之，若|a+b|=|a—。|成立，则以a,力为边组成的平行四边形为矩形，矩形的邻边不一定

相等，所以同=同不一定成立，从而不是必要条件.故选D.

7.A2,E5[2016•四川卷]

y^x~1,

设p：实数x,y满足(x—l)2+(y—1)?W2,q：实数x,y满足x，则「是"的()

J<1，

A.必要不充分条件

B.充分不必要条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

7.A[详细分析]如图，(》一1尸+&-1)2・2①表示圆心为(1,1),半径为啦

的圆及其内部；

I,

②表示△/BC及其内部.

实数x,y满足②，则必然满足①，反之不成立.

故p是q的必要不充分条件.

6.G3,A2[2016•山东卷]

已知直线。，6分别在两个不同的平面a,夕内，则“直线a和直线6相交”是“平面a和平面夕

相交”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

6.A[详细分析]

当两个平面内的直线相交时，这两个平面有公共点，即两个平面相交；但当两个平面相交

时，两个平面内的直线不一定有交点.

5.D3、A2[2016・天津卷]

设{斯}是首项为正数的等比数列，公比为g,贝『力<0”是“对任意的正整数〃，。21+侬<0

”的（）

A.充要条件

B.充分而不必要条件

C.必要而不充分条件

D.既不充分也不必要条件

5.C［详细分析]

设数列的首项为则如++仇=。1才L2q+g）<o,即g<一］,故选c.

15.A2［2016•上海卷］设°GR,贝『七>1"是"/>广的（）

A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充要条件

D.既非充分也非必要条件

15.A［详细分析

由a>l,得/>1；由/>［,得心1或qv-1.所以“心1”是、句”的充分非必要条件.

A3基本逻辑联结词及量词

4.A3[20l6・浙江卷]命题“VxCR,3nGN\使得"2W”的否定形式是（)

幽z

A.VxER,3neN*,r

御2

B.X

幽2

C.3%eR,3/7eN*,X

铲2

D.3%eR,V〃WN*,

详

析

细

4.D［分

由全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题得，命题“VxGR,3,?GN,,

使得的否定形式是'匕xGR,VMGN,,使得〃令2”.

A4单元综合

3.［2016•衡阳一模］设集合4={x|-lWx<2},B={x|x<zz},若ZCBW

。，则实数〃的取值范围是（）

A.a<2B.a>-2

C.a>—1D.-1VZW2

3.C［详细分析］结合数轴可知，只要°>一1,就可使/C8W0.

x2V2

10.［2016・贵州普通高中模拟］已知双曲线7~4

=1（。>0）的离心率为e,贝ij"e>V?’是"0々<1”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不编分也不必要条件

10.B［详细分析］

由6=咛吆他，得0<°<2,所以当时，一定有反之不成立.故"e>®是"

的必要不充分条件.

8.［2016•东莞模拟］设p,q是两个命题，若㈱（pVg）是真命题，则（）

A.p是真命题且夕是假命题

B.2是真命题且夕是真命题

C.夕是假命题且夕是真命题

D.p是假命题且夕是假命题

8.D［详细分析］㈱仍Vq）是真命题是假命题=〃，q均为假命题.

B单元函数与导数

Bl函数及其表示

5.Bl［2016・江苏卷］函数^=［3—2^一江的定义域是.

5.［-3,1］［详细分析］

令3—力:一产20可得》2+公一3・0,解得一3WxWl,故所求函数的定义域为［-3,1］.

11.Bl、B4［2016•江苏卷］

x+a,-lWx〈O,

设段)是定义在R上且周期为2的函数，在区间［―1,1)上，危)=<2/

g-x,OWxvl,

5Q

其中aeR.苟(一2)=/(5),则心a)的值是.

II.-|2［详细分析］因为/(X)的周期为2,所以A—15)=A—；1)=-j1

1132

即一1+〃=而，所以a=m，故火54)=/0)=/(-1)=-•亍

B2反函数

5.B2［2016•上海卷］

已知点(3,9)在函数/田=1+/的图像上，则Ax)的反函数/U)=.

5.log2(x-l),xW(l,+8)［详细分析］

将点(3,9)的坐标代入函数危)的解析式得a=2,所以/)=1+2。所以尸(x)=log2(xT),

xG(l,+°°).

B3函数的单调性与最值

X3-3x,

14.B3,B12[20⑹北京卷]设函数/)=

2x,x>a.

①若a=0,贝U/(x)的最大值为；

②若7U)无最大值，则实数a的取值范围是

14.①2②(-8,-1)[详细分析]

由(x3-3x)，=3x2—3=0,得》=±1,作出函数J，=x3—3x和y=-2r的图像，如图所示.①当a

=0时，由图像可得/U)的最大值为人—1)=2.②由图像可知当。》一1时，函数Ax)有最大值；

当a〈一l时，y=-2x在时无最大值，且一2a>J—3a,所以a<—1.

13.B3、B4［2016・天津卷］

已知Ax)是定义在R上的偶函数，且在区间(-8,0)上单调递增.若实数。满足次一

啦)，则。的取值范围是.

13

13.(25)［详细分析］

由/(x)是偶函数，且危)在区间(-8,0)上单调递增，得危)在区间(0,+8)上单调递减.

又/⑵L")次一姬)，负—啦)=大陋)，,2心"〈啦，HP|a-l|<|,-*-2<<z<l-

18.B3,B4［2016•上海卷］

设/(x),g(x),僦尤)是定义域为R的三个函数，对于命题：①荀(x)+g(x),_/(x)+〃(x),g(x)+h

(x)均是增函数，则Ax),g(x),Mx)中至少有一个增函数；②莉/(x)+g(x),Xx)+A(x),g(x)+

林x)均是以7为周期的函数，则g(x),〃(x)均是以7为周期的函数.下列判断正确的是(

)

A.①和②均为真命题

B.①和②均为假命题

C.①为真命题，②为假命题

D.①为假命题，②为真命题

18.D［详细分析］

RX)=+g(X)］+［f(x)?)x)］—4(x)+〃)x)］对于①，因为增函数减增函

数不一定为增函数，所以火X)不一定为增函数，同理g(x),〃(x)不一定为增函数，因此①为

假命题.对于②，易得心)是以7为周期的函数，同理可得g(x),〃(x)也是以7为周期的函数

，所以②为真命题.

B4函数的奇偶性与周期性

11.Bl、B4［2016•江苏卷］

x+a,—lWx〈0,

设/(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间［-1,1)上，於)=\2>

5一x,OWxvl,

59

其中若W一5)=/伤)，则｛5a)的值是.

11.-|2［详细分析］因为/㈤的周期为2,所以A—15)=A-51尸一21

+a,*)=应=+，

1132

即一1+〃=而，所以”=5，故火5〃)=/(3)=/(_1)=-'亍

15.B4、B12［2016•全国卷HI］

己知;(x)为偶函数，当x<0时，Xx)=ln(-x)+3x,则曲线y=/(x)在点(1,一3)处的切线方程

是.

15.y=-2x~\［详细分析］

设x>0,贝!J—x<0.,.,X<0时，/(x)=ln(—•x)+3x,x)=In

x-3x,又：/(—x)=/(x),.,.当x>0时，/(x)=lnx—3x,；./(x)=:

-3,即"1)=-2,...曲线y=/(x)在点(1,一3)处的切线方程为y+3=-2(x-l),整理得y

=-2x-1.

14.B4［2016•四川卷］

已知函数Ax)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0<x<l时，寅》)=4*,则上!

+")=.

14.-2［详细分析］因为/(x)是周期为2的函数，所以/)=及+2).

因为危)是奇函数，所以/(x)=—/(—X),

所⑼1)=义一1)，/1)=-/(一1)，即心)=0.

9.B4［2016•山东卷］

已知函数危)的定义域为R.当x〈0时，J(x)—x3—1：当一iWxWl时，4一x)=-Xx)；当x>；

时,I/k+；=A一/则46)=()

A.-2B.-1

C.0D.2

9.D［详细分析］•..当时，/(x+；)=/(x—g)，,/(x)的周期为1，则<6)=/⑴.

又\•当一IWxWl时，.一力=一/)，.•./(1)=一4―1).

又•.•当x〈0时，Z(x)=x3-1).7/(—1)=(-1)3—1=-2,•••X6)=-y(-l)=2.

13.B3、B4［2016•天津卷］

已知(Ax)是定义在R上的偶函数，且在区间(一8,0)上单调递增.若实数a满足次一

也)，则a的取值范围是.

13.(|113)［详细分析］

由y(x)是偶函数，且危)在区间(一8,0)上单调递增，得益)在区间(0,+8)上单调递减.

内(2-")次-也),寅一物=人也)，<啦，即舄,小《

18.B3,B4［2016•上海卷］

设危:)，g(x),〃(x)是定义域为R的三个函数，对于命题：①苟(x)+g(x),/(x)+力(x),g(x)+h

(x)均是增函数，则/(x),g(x),A(x)中至少有一个增函数；②若/(x)+g(x),J(x)+〃(x),g(x)+

力⑴均是以T为周期的函数，则Ax)，g(x),〃(x)均是以T为周期的函数.下列判断正确的是(

)

A.①和②均为真命题

B.①和②均为假命题

C.①为真命题，②为假命题

D.①为假命题，②为真命题

18.D［详细分析］

(x)+g(X)]+|/(X)+力(X)]一伏(x)+〃(X)]

网=.对于①，因为增函数减增函

数不一定为增函数，所以/(X)不一定为增函数，同理g(x),Z)(x)不一定为增函数，因此①为

假命题.对于②，易得危)是以T为周期的函数，同理可得g(x),〃(x)也是以7为周期的函数

，所以②为真命题.

B5二次函数

B6指数与指数函数

5.El,C3,B6,B7［2016•北京卷］已知尤，yGR,且x>y>0,则()

B.sinx-siny>0

c.1v-|v<o

D.lnx+lny>0

5.C［详细分析］选项A中，因为x»>0,所以(v；，即:一；

<0,故结论不成立；选项B中，当x=郃，y=?时，sinx-sin

y<0,故结论不成立；选项C中，函数y=会是定义在R上的减函数，因为x>y>0,所以;

匕所以上一，<0；选项D中，当》=6「y=ef时，结论不成立.

19.B6、B9、B12［2016•江苏卷］已知函数危)=/+尸(介0,b>0,Ml,6W1).

⑴设a=2,h—^.

①求方程4x)=2的根；

②若对于任意x£R,不等式6恒成立，求实数加的最大值；

(2)若6>1,函数g(x)=/(x)-2有且只有1个零点，求打的值.

19.解：⑴因为。=2,b=¥所以危)=2"+2-*.

①方程/(x)=2,即2'+2-*=2,亦即(2*)2—2X2'+1=0,

所以⑵-1)2=0,于是2*=1,解得x=0.

②由条件知@0=22V+2一益=(2，+2-")2_2=施)］2-2.

因为fQx)2切(x)—6对于xeR恒成立，且信)>0,

所以加对于xeR恒成立.

2

(%)1+4“、，4jI,、~.Lf+4

而/(X)一人龙)+/«)22V(x)/(X)—%且/(/0()0)~4,

所以加W4,故实数机的最大值为4.

(2)因为函数ga)=/(x)—2只有1个零点，而g(0)=A0)—2=J+户-2=0,

所以0是函数g(x)的唯一零点.

因为g'(x)="Ina+"Inb,又由0<a<1,b>1知Ina<0,Inb>0,

所以g(x)=0有唯一解xO=lo塔一篙

令例x)=g，(x),则〃(x)=("ln“+6'lnb)'=ax(\na)2+6A(ln6)2,

从市枭任熹xCR,h'(x)>0,所以g<x)=/?(x)是(-8,+8)上的单调增函数.

于是当xG(—8,xo)时，gXx)vg<xo)=0；当xG(xo，+8)时，g，(x)>g，(x())=O.

因而函数g(x)在(一8,Xo)上是单调减函数，在(Xo，+8)上是单调增函数.

下证xo=O.

若沏<0,则沏<,<0,于是鳄<g(0)=0,

又g(log〃2)=aloga2+61og„2—2>ak>g“2—2=0,且函数g(x)在以年

和1。&2为端点的闭区间上的图像不间断，所以在区间呼，bg„2上存在g(x)的零点，记为加

因为0<”1,所以k>&2<0.又矍<0,所以修<0,与“0是函数g(x)的唯一零点”矛盾.

若劭>0,同理可得，在苧和log/,2之间存在#)的非0的零点，矛盾.

因此,Xo=0.

于是一9^=1,故lnQ+lnb=O,所以ab=l.

6.B6［2016,全国卷HI］已知a=居,6=4、c=25j,则（）

A.b<a<cB.a<b<c

C.h<c<aD.c<a<b

244?24

6.A［详细分析］b=4^=2^<2^=afC=51>4］=21=Q,故bVz<c.

12.B6、B7［2016•浙江卷］

己知〃>6>1.若k）班+k）g/=5,J=b",则"=,b=.

12.42［详细分析］设E=log"则log/=y：：a>b>\,：.0<t<l,^t+y

=|,化简得F—1|z+1=0,解得故方=W，所以J=Q寸,"=（或）则

a,即〃2—4Q=0,得”=4,b=2.

B7对数与对数函数

5.El,C3,B6,B7［2016•北京卷］已知x,y£R,且x>/>0,则（）

11八

AA.—一—〉0

%y

B.sinx-sin^>0

c.1v-|v<o

D.lnx+lny>0

5.C［详细分析］选项A中，因为x»>0,所以!<；,即:一：

<0,故结论不成立；选项B中，当工=,y—:时，sinx—sin

v<0,故结论不成立；选项C中，函数尸会是定义在Rtl的减函数，因为x»>0,所以

匕所以£一90：选项D中，当》=6”尸eP时，结论不成立.

8.B7,B8,El［2016•全国卷I］若a*l,0<c<l,则（）

A.ci<bc

B.abc<bac

C.a\ogbC<b\ogac

D.logac<log/,c

8.C［详细分析］

根据幕函数性质，选项A中的不等式不成立；选项B中的不等式可化为此时一1

根据幕函数性质，该不等式不成立；选项C中的不等式可以化为胃>照=照

olog/,clog（zz

=lo&"此时卡>1,0<logo6<l,故此不等式成立；选项D中的不等式可以化为

〈圈’进而六,油"进而即故在已知条件下选项D中的不等式不成立.

21.B12、B14、B7［2016•全国卷HI］设函数/a）=acos2x+（a-l）（cos

x+1）,其中a>0,记的最大值为4

⑴求/⑴；

(2)求出

(3)证明:/(x)|<24

21.解：(1)f(x)=­2asin2x-(a—1)sinx.

(2)当1时，，］/(x)|=|acos2x+(a—l)(cosx+l)|Wa+2(a—l)=3a—2=<0),

因此4=3a—2.

当0v1时，将/(x)变形为段)=2acos2x+(a—l)cosx~\.

令g«)=2混+(a—l)Ll,则4是|g(加在［-1,1］上的最大值，g(-l)=a,g(l)=3a—2

，且当f=宁时，g。)取得极小值，极小值为g(宁)=-七)一“飞+'

令一1<片41,解得。<一；(舍去)或悬.

(i)当g

时，g(。在(-1,1)内无极值点，|g(-l)|=a,|g(l)|=2—3a,|g(一l)|v|g(l)|,所以Z=2—3a

1\—a

(ii)当不avl时,由g(—l)—g(l)=2(l—Q)>0,知g(—D>g(D>g(~^~)・

BIJ-।z…(1-a)(l+7a)八匕匚“，.,1-a.a2+6a+1

又lg(W)L|g(_1)尸-------%-------->()，所以“庶(飞=8a二

(1

2—3a,OvaWg,

综上，«2+6a+l1

8a，5<a<l,

、3。-2,a21.

(3)证明：由(1)得/(x)|=|-2asin2x~(a—l)sinx|W2a+|a—11.

当Ovawg时，］Ax)|W1+aW2—4a<2(2-3a)=24

当/<a〈l时，/=胃+表+土)1，所以|/Xx)|Wl+a<24

当ael时，/(x)|W3a-lW6a-4=24所以|/(x)|W24.

,［—Inx,0<x<l,

9.B7,E6［2016•四川卷］设直线/”b分别是函数/)=^>］

图像上点P”修处的切线，八与/2垂直相交于点P，且/”/2分别与丁轴相交于点/，B,则△尸

的面积的取值范围是()

A.(0.1)B.(0,2)

C.(0,+°°)D.(1,+8)

9.A［详细分析］不妨设P1(X”乃),尸2—2，及)，其中0Vxi<1<»

由人，，2分别是点P1，3处的切线，自/&)=

得A的斜■尸-5/2的斜率廿七

又人与心垂直，且0<X]<X2，所以向心2=一-1=X「X2=1,

火产3x—M)+lnM②’

则点4的坐标为(0,1—In沏)，点3的坐标为(0,—1+kiM),

由此可得=2—InX\—In必=2—ln（X]，X2）=2.

联立①②两式可解得交点尸的横坐标知=甘讲22

X\+X2

1122

所以S△%8=2M8Hxp|=2X2Xx{+xi=T

一修十二

X]

W1,当且仅当即=；,即为=1时，等号成立.

X]

而0VX1V1,所以OVS△为B<1，故选A.

12.B6、B7[2016•浙江卷]

已知.若log,力+logfra=2,ah=ba,则。=,b=.

12.42[详细分析]设f=log/，则匹力=|•心6>1,...Oyvl.由什j

=|,化简得P—今+1=0,解得/=；,故/>=W，所以/=(7/，ba—(y[a)a—a^a,则

a,即4a=0,得a=4,b—2.

B8幕函数与函数的图像

7.B8,B12[2016•全国卷I]函数y=2?-e同在[-2,2]的图像大致为()

O/\2x5]12x

图1-2

7.D[详细分析]

易知该函数为偶函数，只要考虑当x20时的情况即可，此吐y=2%2-e'.令/(x)=2?-e、，贝犷

(x)=4x—ev,则八0)<0,f(l)>0,则/(X)在(0,1)上存在零点，即/2在(0,1)上存在极值,据

此可知，只能为选项B,D中的图像.当x=2时，^=8-e2<l,故选D.

8.B7,B8,El[2016•全国卷I]若心6>1,0<c<l,则()

A.ac<bc

B.abc<bac

C.alogjc幼log°c

D.loguc<log/,c

8.C[详细分析]

根据事函数性质，选项A中的不等式不成立；选项B中的不等式可化为〃-1<，一|,此时一1

根据幕函数性质，该不等式不成立；选项C中的不等式可以化为?>震=盥

=lo&6,此时卡>LOvlogMl,故此不等式成立；选项D中的不等式可以化为

〈翳，进而卷进而ig〃<ig6，即心4故在已知条件下选项D中的不等式不成立.

x+1

12.B8[2016•全国卷H]已知函数Ax)(xG2满足/(—x)=2—/)，若函数y=7

m

S

与y=Hx)图像的交点为(X”为)，(X2，》)，…，(Xm,ym),则1(Xi+yi)=()

A.0B.m

C.2mD.4m

Y+1

12.B[详细分析]由f(-x)=2—f(x)得f(x)的图像关于点(0,1)对称，；y=7

=1+1的图像也关于点(0,1)对称，

二两函数图像的交点必关于点(0,1)对称，且对于每一组对称点(为，％)和(x1，y[)均满

足Xi+x[=0,yi+y'i=2,

mmm

£"+y)=26+2y-,

：.;1f;1=0+2”.

B9函数与方程

19.B6、B9、B12[2016・江苏卷]已知函数/(x)=/+b'(a>0,b>0,aWl,6W1).

⑴设”=2,b=g.

①求方程/(x)=2的根；

②若对于任意xWR,不等式火2刈》a/(x)—6恒成立，求实数机的最大值；

(2)若b>\,函数g(x)=/(x)—2有且只有1个零点，求油的值.

19.解：(1)因为。=2,b=\,所以/)=2*+2-*.

①方程/(x)=2,即2'+2r=2,亦即(2')2-2X2'+l=0,

所以⑵-1)2=0,于是2*=1,解得x=0.

②由条件知人2芯)=2筋+2-2=(2'+2-')2-2=[/(切2-2.

因为/(2x)2〃次x)—6对于xeR恒成立，£L/(x)>0,

所以，〃黑户对于XeR恒成立.

T/(x)<+44I..L/(0)f+4.

而/(x)-a)，(x)(X)7(x)-44,且/(o)-4.

所以加W4,故实数加的最大值为4.

(2)因为函数g(x)=/a)—2只有1个零点，而对0)=/(0)—2=0°+户一2=0,

所以0是函数g(x)的唯一零点.

因为g'(x)=axlna+frvlnb,又由0<a<1,1知In4V0,Inb>3

所以g，(x)=O有唯一解x°=Io塔一篙

令力(x)=g，(x),贝％(x)=(a'lna+fr'lnby=/(lna)2+6x(lnft)2,

从而枭任熹x6R,h'(x)>0,所以g1x)=〃(x)是(-8,+8)上的单调增函数.

,,

于是当xG(—8,沏)时，g，(x)vg，a())=O；当xG(x(),+8)时，g(x)>g(xo)=O.

因而函数g(x)在(一8,xo)上是单调减函数，在(劭，+8)上是单调增函数.

下证xo=O.

若沏<0,贝卜()专<0,于是望<g(0)=0,

Xo

又g(log.2)=〃lo&2+blo&2—2>alog[2—2=0,月.函数g(x)在以

2

和1。&2为端点的闭区间上的图像不间断，所以在区间甘，10^2上存在g(x)的零点，记为孙

因为031,所以log,2Vo.又乎<0,所以为<0,与“0是函数g(x)的唯一零点”矛盾.

若劭>0,同理可得，在竽和log/,2之间存在g(x)的非0的零点，矛盾.

因此，Xo=O.

于是一身|=1,故lna+lnb=O,所以ab=l.

[IxhxW机，

15.B9[2016•山东卷]已知函数/(x)=2

lx2-2mx+4m,x>m,

其中机>0.若存在实数从使得关于x的方程/(x)=6有三个不同的根，则机的取值范围是

15.(3,+8)[详细分析]

画出函数Ax)的图像如图所示，根据已知得机>4机一m2,又加>o,解得心3,故实数

用的取值范围是(3,+°°).

B10函数模型及其应用

B11导数及其运算

21.Bll,B12,E8[2016•四川卷]设函数/(x)="2-a-]nx,其中&WR.

(1)讨论危)的单调性：

(2)确定°的所有可能取值，使得/(对>

—eLx在区间(1,+8)内恒成立仁=2.718…为自然对数的底数).

12〃/—1

21.解：(1)/口)=2公一[=---(x>0