北师大版六年级数学下册全册教案设计(可直接打印)

北师大六年级数学下册教学设计

第一单元圆柱与圆锥

单元目标：

1.通过动手操作、观察等活动，认识圆柱与圆锥。了解圆柱与圆锥

的基本特征，知道圆柱与圆锥各部分的名称。经历由面旋转成圆柱与圆

锥的活动，体会面与体之间的关系，在参与教学活动中积累活动经验，

丰富对现实空间的认识，发展空间观念。

2.经历圆柱侧面展开等活动，认识圆柱展开图，探索并掌握圆柱表

面积的计算方法。并能运用圆柱表面积的知识解决生活中一些简单的问

题。

3.经历“类比猜想-验证”的活动，探索并掌握圆柱和圆锥体积的计

算方法，体验某些实物体积的测量方法，体会圆柱、圆锥体积知识在生

活中的实际应用，解决一些简单的实际问题。

单元重点：

1.能正确描述圆柱与圆锥的特征，认识圆柱和圆锥及其各部分名称。

2.能正确描述圆柱表面积的含义，能正确计算圆柱的表面积。

3.能正确计算圆柱和圆锥的体积。

4.能根据不同的问题情境正确选择相应的计算方法解决一些简单的

实际问题。

单元难点：

1.能正确描述圆柱与圆锥的特征，认识圆柱和圆锥及其各部分名称。

2.能正确描述圆柱表面积的含义，能正确计算圆柱的表面积。

3.能正确计算圆柱和圆锥的体积。

1

4.能根据不同的问题情境正确选择相应的计算方法解决一些简单的

实际问题。

学情分析：

本单元是在学生已经探索并掌握了长方体、正方体、圆等一些常见

的平面图形的特征，已经长方体、正方体的特征，并直观认识圆柱和圆

锥的基础上编排的。此前对圆面积公式的探索以及长方体、正方体特征

和表面积、体积计算方法的探索，为进一步学习本单元知识奠定了知识

基础，同时也积累了探索的经验，准备了研究的方法。圆柱和圆锥是小

学阶段学习几何知识的最后一部分内容。圆柱与圆锥是基本的几何形体,

也是生产、生活中经常遇到的几何形体，这些都是本单元知识学习的重

要基础。学习圆柱和圆锥的知识扩大了学生认识形体的范围，增加了形

体的知识，促进空间观念的进一步发展。从认识长方体和正方体这样由

几个平面图形围成的几何体，到认识圆柱和圆锥这样含有曲面的几何体,

在图形的认识上又深入了一步。不仅能拓宽学生的学习空间，使学生关

于几何体的知识结构进一步得到完善。为今后学习其他立体图形打好基

础；同时，能进一步丰富学生”空间与图形”的学习经验，培养学生观

察和认识周围事物中相关形体的兴趣好意识，形成初步的空间观念。

单元课时：11课时

2

1.面的旋转

第1课时

教学内容：北师大数学六年级下P2-4

教学目标：

1.通过动手操作、观察等活动，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥

的基本特征。

2.经历由面旋转成圆柱、圆锥的活动，体会面和体之间的关系。在

参与教学活动中积累活动经验，丰富对现实空间的认识。提高空间想象

能力，发展空间观念。

教学重点：

1.联系生活，在生活中辨认圆柱和圆锥体的物体，并能抽象出几何

图形的形状。

2.通过观察，初步了解圆柱和圆锥基本特点。

教学难点：

1.联系生活，在生活中辨认圆柱和圆锥体的物体，并能抽象出几何

图形的形状。

2.通过观察，初步了解圆柱和圆锥基本特点。

教学准备：课件、长方形及直角三角形的纸片、小棒

教学过程：

一、初步感知：同学们，我们生活在动的世界里，风吹树梢动，鸟儿

飞翔翅膀动、就连我们身体中的血液每时每刻都在不停流动，其实我们

的数学世界也正因为有了动而变得丰富多彩。现在让我们做实验感受一

下吧！请大家选择你身边的一样物品，让它动一动，看看你发现了什么？

3

1.点动成线。如果把这个小球看成是一点，那么它运动的轨迹形成

了什么？（线）能用四个字概括一下吗？板书：点动成线线动成面。

如果把这枝笔看成是一条线，那么它运动的轨迹形成了什么？（面）

概括起来就是：线动成面

2.面动成体。如果把这本数学书看成是一个长方形，那么它是怎么

运动的呢？（旋转）板书。旋转后形成了一个圆柱体，也就是说：面动

成体。

3.大家能举出生活中的这些现象吗？

4.小结：看来点动成线，线动成面与面动成体在我们的生活中随处

可见。（课件）这节课我们就来研究面的旋转。

二、探究新知

1.以前我们学习过那么平面图形？（学生回答老师贴图）

2.这些平面图形旋转后会形成什么立体图形呢？请大家先想一想，

猜一猜并和同桌说一说。

大家刚才说得对不对呢？现在我们来动手做一做。学生拿出事先准

备好的一些平面图形，请大家选择好以哪条线动轴旋转后贴在圆棒的双

面胶处，然后旋转，最后把你的发现记录在学习单上。

4.小组活动，操作记录

5.学生汇报，老师贴图。哪个小组还有补充？

根据刚才这些同学的汇报，你又想说些什么？

不同的平面图形，旋转的立体图形是不一样的。

不同的平面图形，也能旋转出同样的立体图形。（正方形和长方形、

圆和半圆直角三角形和等腰三角形）

4

（3）同一个平面图形，按照不同的边为轴，旋转出的立体图形也是

不一样的。

6.小结：看！同一个长方形以不同的轴旋转可以形成圆柱体。象三

角形和梯形以不同的边为轴可以旋转出不同的立体图形。（课件）

在这些立体图形里有我们比较熟悉的圆柱体和圆锥体。现在请大家

打开书进一步来了解它们。谁来说说它们有什么相同点和不同点？（相

同点：都有一个曲面和一个底面，不同点圆柱体上面也是一个底面，而

圆锥体上面是一个顶点。圆柱体有无数条高，而圆锥体只有一条。）

在我们生活中哪些物品是圆柱体哪些物品是圆锥体呢？学生举例。

三、巩固练习

1.实物判断：是不是圆柱体？说明理由。

2.书P3第1题。独立完成，集体订正。

3.书P3第2题。同伴交流。

四、全课总结：同学们，我们的数学世界多么丰富多彩啊！简单的动

就将这些平面图象变成了我们熟悉的立体图形，今后让我们继续多观察、

多操作去探索数学世界的奥秘吧！

作业：练习册P1

板书设计：面的旋转

圆柱圆台球圆锥

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第2课时

教学内容：北师大数学六年级下P2-4

教学目标：

通过观察、操作、交流等活动进一步感知圆柱和圆锥的基本特征，

了解圆柱和圆锥的底面、侧面和高。

通过活动进一步积累认识立体图形的学习经验，增强空间观念，发

展数学思考。

通过学习体验立体图形与生活的关系，感受立体图形的学习价值，

提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。

教学重点：通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。

教学难点：通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。

教学准备：圆柱、圆锥模型

教学过程：

创设情景、引入课题

教师出示一组相关几何体的实物图，其中有长方体、正方体形状的,

也有圆柱和圆锥形状的，提问：上面哪些是圆柱体？哪些是圆锥体？哪

些不是？为什么？在日常生活中，你见过哪些物体是圆柱体和圆锥体？

揭示课题，板书：圆柱和圆锥

教师说明：我们所学的圆柱和圆锥都是直直的直圆柱和直圆锥。

动手实践、探索特征

认识圆柱的特征

分组活动，每人拿一个圆柱，摸一摸量一量，比一比，你发现了什

么？学生先在小组内活动、研究、交流，再组织全班交流。互相交流，

什么感觉。引导学生动手实验：

用手平摸上下底，有什么特点。

用笔画一画，上下底面积有什么特点？你怎样证明这两个底面大小

的关系？

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用双手摸侧面，你发现了什么？

讨论、交流、总结。根据学生的回答并板书

c底面2个平面完全相同圆

圆柱，

・侧面1个曲面圆柱的高

出示高、低不同的两个圆柱。

直尺和三角板演示圆柱的高。引导学生明确：圆柱两个底面之间的

距离叫做高。

让学生找一找圆柱的高，然后教师出示圆柱的立体图形，说明：两

个底面之间的距离叫做圆柱的高。教师先画出一条高，再让学生画高，

教师提问：

刚才大家从不同位置画了高，说明高有多少条？学生独立画高，思

考高的条数。

圆锥形状的认识

引导观察

请学生从课前准备的物体中挑出圆锥体学具，请大家看一看，摸一

摸，与圆柱比一比，你看到了什么？摸到了什么？说给同桌听。

学生以小组为单位进行活动，交流。

让一生边指边说，回答后教师板书：

,顶点：1个

圆锥面：2个J侧面（曲面）

,I底面（圆）

圆锥高的认识

高在哪里？师指母线，问：这条是不是圆锥的高？为什么不是？你

能举例子驳倒他吗？

你能用自己的话说说什么是圆锥的高？

圆柱的高有无数条，圆锥的高有几条？为什么？教师板演圆锥的高。

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出示圆柱和圆锥各部分名称。引导学生进一步认识圆柱和圆锥。

巩固练习、评价反馈

书P4第3题。学生独立填一填，再组织交流，说说第二个和第四个

图形为什么不是圆柱。

书P4第4题。找一个圆柱和圆锥，指出它的各部分名称。并测量出

两个物体的高。

书P4第5题。本题主要是引导学生发现圆柱的底面直径，圆柱的高

与长方体的长、宽、高之间的关系。

书P4第6题。引导学生先观察，再连一连，并说说是怎样想的。

总结回顾、拓展延伸：这节课你认识了什么？有什么收获？

作业：练习册P2

板书设计：圆柱和圆锥

,底面：2个平面完全相同圆,顶点：1个

圆柱,侧面：1个曲面圆锥面：［2个底面（圆）

高：无数条|〔侧面（曲面）

、高：1条

教学反思：

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2.圆柱的表面积

第1课时

教学内容：北师大数学六年级下P5-7

教学目标：

经历圆柱展开与卷成圆柱等活动，理解圆柱的表面积的意义，知道

圆柱的侧面展开后可以是一个长方形，探索圆柱侧面积的计算方法，并

掌握圆柱表面积的计算方法，能正确计算圆柱的表面积。

培养学生观察、操作、概括的能力和利用所学知识合理灵活地分析、

解决实际问题的能力。

培养学生的合作意识和主动探求知识的学习品质和实践能力。

教学重点：圆柱表面积的计算。

教学难点：圆柱体侧面积计算方法的推导。

教学准备：圆柱体教具、多媒体课件

教学过程：

检查复习，引入新课

1.复习圆柱体的特征

师：圆柱是由平面和曲面围成的立体图形。圆柱上下两个圆形的平

面叫圆柱的什么？它们的关系怎样？两底面之间的距离叫什么？这个曲

面叫什么？

拿出圆柱体茶叶罐：想一想工人叔叔做这个茶叶罐是怎样下料的？

(学生会说出做两个圆形的底面再加一个侧面)请大家猜一猜圆柱侧面

是怎样做成的呢？

引入：今天这节课，我们就一起来学习圆柱的表面积。

二、引导探究，学习新知

(-)教学圆柱表面积的意义。

L设疑：长方体6个面的总面积，叫做它的表面积。什么是圆柱体

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的表面积呢？（学生回答，教师板书：侧面积+底面积义2=表面积）

2.要求圆柱的表面积，首先应该计算出它的底面积和侧面积。

（二）测量直径，计算圆柱的底面积。

1.圆柱的底面是圆形，怎样计算它的面积吗？（S=nr2）需要知道

什么条件？

2.现场测量茶叶桶的底面直径。（注意方法指导:量出底面最长的线

段即直径的长度。）学生口答算式和结果

（三）教学圆柱体侧面积的计算

1.引导探究圆柱体侧面积的计算方法。

（1）设疑：圆柱的侧面是个曲面，怎样计算它的面积呢？

想一想，能否将这个曲面转化成我们学过的平面图形，从中思考发

现它的侧面积该怎样计算呢？

学生动手操作。（剪圆柱形纸筒）

汇报交流研究结果。

小结：同学们会动脑，会思考，巧妙地运用了把曲面转化为平面的

方法，探讨发现了圆柱体侧面积正好等于它的底面周长与高的乘积。

计算圆柱体茶叶罐的侧面包装纸的面积

求圆柱体茶叶罐的侧面包装纸的面积实际是求圆柱的什么？（侧面

积）再次测量茶叶桶的高，并把结果记录下来，独立计算。

（四）教学求圆柱的表面积。

1.设疑：学会了计算圆柱的底面积和侧面积，怎样计算它的表面积？

2.学生根据数据进行计算。

3.汇报计算方法及结果，强调单位的使用。

小结：求茶叶桶的表面积是为工人师傅下材料提供了基本数据，但

是在准备材料时往往会比计算结果多一些，因为在具体操作时一，尤其是

在剪圆的时候会产生浪费现象，这是不可避免的。

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解决问题，强化认知。

书P5主题情境。学生独立阅读，完成问题。

书P6第1题。学生独立观察，填一填，说说自己是怎样思考的？

书P6第2题。独立完成，代表板演，集体订正。

实践练习。

小组合作：测量并计算圆柱形事物的用料面积。

要计算制做这个圆柱形物体的用料面积，求哪些面的面积？需要知

道哪些数据？怎样测量这些数据？

测量：测量所需的数据（取整厘米数）

计算：根据量得的数据，列出算式并计算结果。

课堂回顾，总结提升：本节课你有何收获？

板书设计：

圆柱的表面积

圆柱的底面积=nr2

圆柱的侧面积=底面周长义高-*5侧=而

圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积义2

第2课时

教学内容：北师大数学六年级下P5-7

教学目标：

进一步理解理解圆柱的表面积的意义，能正确计算圆柱的表面积。

能根据具体情境的不同情况，灵活运用圆柱表面积的计算方法解决

生活中一些简单问题，体会数学与生活的联系，丰富对现实空间的认识。

教学重点：理解和掌握求圆柱表面积的计算方法。

教学难点：解答有关圆柱体实物表面积的实际问题。

教学准备：圆柱体、课件

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教学过程：

一、复习导入

1.说说什么是圆柱的表面积？

板书：圆柱的表面积=侧面积+2个底面积

小组讨论：根据所给数据，可以求出那些面积？学生可能得出以下

几种结果。

（1）侧面积：2X3.14X5X15=471（平方厘米）

（2）2个底面积：2X3.14义5X5=157（平方厘米）

（3）表面积:471+157=628（平方厘米）

3.小结；圆柱的侧面积等于底面周长与高的乘积，圆柱的表面积等

于两个底面积与侧面积的和，但是在实际生活中，有许多问题要根据实

际情况，合理灵活地求出圆柱地表面积。

二、探究新知

1.求圆柱形水桶所需铁皮多少。学生独立完成，集体交流。

2.为什么出现了两种答案？仔细思考，想一想水桶的表面积是水桶

哪几个面的面积？为什么？学生反馈：水桶是无盖的，所以求铁皮的面

积就是求侧面积和一个底面的面积。

3.要知道下利物体的用料面积，要求那些面的总面积？（课件显示）

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把一个圆柱形薯片的商标纸展开，是一个长18.84cm,宽10cm的长

方形，这个薯片盒的侧面积是多少？表面积呢？

学生独立尝试计算侧面积，说说怎么想的，引导学生明确这个长方

形纸是展开后的圆柱侧面。

怎样计算表面积。教师引导学生画草图帮助思考问题，想一想求表

面积要求那些面的面积。

思考如何根据底面周长求底面的面积。学生列式，集体订正。

巩固练习

书P7第3题。引导学生理解制作一个通风管用的材料就是求圆柱的

侧面积。

书P7第4题。引导学生分析理解压路机转动一周，压路的面积就是

圆柱的侧面积。

书P7第5题。学生独立完成，集体订正。说说求瓷砖的面积是哪部

分的面积。

书P7第6题。学生尝试独立解决问题。全班交流。

书P7第8题。学生先独立思考，再引导学生明确配的底至少是多少

实际就是哪种情况下求底面积最小。理解应该以12.56cm为底面周长，

从而计算底面积。

全课总结：在解答实际问题前一定要先进行分析，看它们求的是哪

部分面积，再选择解答的方法。

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3.圆柱的体积

第1课时

教学内容：北师大数学六年级下P8-10

教学目标：

通过具体情境观察，实物感知等活动，感受物体体积的大小，发展

空间观念。

通过圆柱与长方体的“类比”，经历“猜想与验证”探索圆柱体积

计算方法的过程，体会“类比”的数学思想方法。

掌握圆柱体积的计算方法，能正确计算圆柱的体积，能运用圆柱体

积计算方法解决简单的实际问题。

教学重点：掌握和运用圆柱体积计算公式进行正确计算。

教学难点：理解圆柱体积计算公式推导过程，体会“类比”方法的价值。

教学准备：圆柱体积转化成长方体体积的教具、课件

教学过程：

一、复习导入、揭示课题

L谈话：前几节课我们已经认识了圆柱体，学会了计算圆柱的侧面

积、底面积和表面积，今天这节课我们继续来研究圆柱的体积。同学们

回忆一下，什么叫体积？（指名回答，生：物体所占空间的大小叫做体

积。）我们学会计算哪些立体图形的体积呢？（指名学生回答，教师演示

课件。根据学生的回答，板书：长方体的体积=底面积又高）

2.呈现长方体、正方体和圆柱的直观图。

3.揭题：老师为大家准备了长方体、正方体、圆柱。其中我们学过

了长方体和正方体的体积计算方法。大家想不想知道圆柱体的体积计算

方法？今天我们一起来探索圆柱体积的计算方法。（板书课题：圆柱的

体积）

4.教师：在研究这个问题之前，我们先来复习一下，圆的面积是怎

样计算的呢？

圆的面积计算公式是怎样推导出来的？（学生：把一个圆，平均分

成若干个扇形，拼成一个近似长方形，长方形的长相当于圆周长的一半,

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宽相当于圆的半径。）根据学生的叙述，教师课件演示。

二、自主探究，精讲点拨

1.教师：那么今天我们要研究的圆柱的体积，能不能也像刚才圆的

面积公式推导过程一样，转化成我们学过的立体图形，推导出计算圆柱

体积的公式呢？

2.学生小组讨论、交流。

（1）你准备把圆柱体转化成什么立体图形？

（2）你是怎样转化成这个立体图形的？

（3）转化以后的立体图形和圆柱体之间有什么关系？

3.推导圆柱体积公式。学生交流，教师动画演示。

（1）把圆柱体转化成长方体。

（2）怎样转化成长方体呢？（指名叙述：把圆柱体底面分成平均分

成若干个扇形（例如分成16份），然后把圆柱切开，拼成一个近似长方

体。）你会操作吗？（学生演示教具）

教师说明：底面扇形平均分的份数越多，拼成的立体图形就越接近

长方体。

教师：这个长方体与圆柱体比较一下，什么变了？什么没变？（生:

形状变了，体积大小没变。）

（5）推导圆柱体积公式。

讨论：切拼成的长方体与圆柱体有什么关系？（学生回答：切拼成

的长方体的体积相当于圆柱的体积，长方体的底面积相当于圆柱体的底

面积，长方体的高相当于圆柱体的高。教师根据学生回答演示课件。）

教师：圆柱的体积怎样计算？用字母公式，怎样表示？板书：

圆柱的体积=底面积X高

V=Sh

4.自己阅读P8内容，并独立完成最后两个问题。集体交流订正。

三、运用公式，解决问题

1.书P9第1题。学生独立计算，说说三者之间的联系。

2.书P9第2题。学生独立完成。重点说说根据给出的不同条件怎样

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求圆柱的体积。

书P9第3题。独立完成，集体订正。

四、全课小结

这节课我们一起学习了运用类比的方法推导出圆柱体积的计算公

式，并且能够运用圆柱体积的计算公式解决一些实际问题。在今后的学

习中，特别提醒大家一定正确计算出圆柱的体积，并且能灵活运用圆柱

的体积计算公式。

板书设计：圆柱的体积

长方体体积=.x

固柱体奴二X5

V=sh

第2课时

教学内容：北师大数学六年级下P8-10

教学目标：

1.通过具体情境观察，实物感知等活动，感受物体体积的大小，

发展空间观念。

2.通过圆柱与长方体的“类比”，经历“猜想与验证”探索圆柱

体积计算方法的过程，体会“类比”的数学思想方法。

3.掌握圆柱体积的计算方法，能正确计算圆柱的体积，能运用圆柱

体积计算方法解决简单的实际问题。

教学重点：掌握和运用圆柱体积计算公式进行正确计算。

教学难点：灵活运用圆柱体积计算公式解决实际问题。

教学准备：课件

教学过程：

一、复习导入

1.说说什么是圆柱的体积?

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2.板书：圆柱的体积=底面积乂图

2.出示（单位：厘米）学生独立完成，集体订正。

二、探究新知

1.学生独立完成试一试。说说自己的解题思路。

2.说一说。

已知底面积和高怎样求圆柱体积。

已知半径和高怎样求圆柱体积。

已知直径和高怎样求圆柱体积。

已知底面周长和高怎样求圆柱体积。

巩固练习

书P10第4题。独立完成，集体订正。

书P10第5题。引导学生运用圆柱的体积计算公式解决实际问题。

对于题中的“单位不同”，教师要找学生出现的不同答案，引导学生反

思，找出错误的原因，并改正。

书P10第6题。可以先让学生猜一猜哪个体积大，说说自己是怎么

想的，再计算、解决问题，也可以让学生直接独立思考、尝试解决问题。

教师要注意发现与引导学生反思不同的解法的差异。

书P10第7题。引导学生理解铁块的体积可以转化为2cm水柱的体

积，再直接利用公式解答。让学生体会测量不规则物体体积的方法。

书P10第8题。引导学生先设计方案，并组织交流，讨论测量的方

法和各方案的优缺点，同时让学生体会测量有一定的误差。

书P10第9题。练习前，准备一些圆柱形实物，大小各不相同。练

习时，组织学生进行观察，估计，并让学生交流估计的方法；然后测量

计算有关物体的体积，比较估计值和计算值。最后，引导学生发现分析

“自己最容易估计错的形状”，从而提高自己的估计能力。

全课小结：你有什么收获？

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4.圆椎的体积

第1课时

教学内容：北师大数学六年级下P11T2

教学目标：

通过具体情境观察、实物感知等活动，感受物体体积的大小，发展

空间观念。

经历“猜想与验证”谈说圆锥体积计算方法的过程，掌握圆锥体积

的计算方法，能正确计算圆锥的体积，能运用圆锥体积计算方法解决一

些简单的实际问题。

教学重点：通过转化的思想理解和掌握圆锥体积的计算公式。

教学难点：理解圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系。

教学准备：圆柱、圆锥、等底等高的圆柱与圆锥、水

教学过程：

一、复习导入：

1.计算下面圆柱的体积。

（1）底面积是15平方厘米，高是4厘米。

（2）底面半径是2分米，高是5分米。

（3）底面直径是6米，高是2米。

（4）底面周长是6.28分米，高10分米。

2.说一说圆锥有哪些特征？

（1）顶点：（2）底面：（3）侧面：（4）高：

3.我们学习了圆柱的体积，还认识了圆锥体，圆锥的体积怎样计算

呢？它又是怎样推导出来了呢？这节课我们就来研究这个问题。

（板书课题：圆锥的体积）

二、探究新知

1.引导学生借助圆柱，探讨圆锥的体积公式。

①猜：圆锥的体积怎样计算呢？大胆猜一下。

②圆锥的体积公式是怎样推导的呢？你有什么想法？

2.下面我们就用实验的方法来推导圆椎的体积公式。

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老师提供了实验用具，（每组有1个圆柱和一个圆锥实验杯，一瓶

矿泉水）

（1）引导学生观察用来实验的圆锥、圆柱的特点：圆柱和圆锥都是

等底等高（师板书：等底等高）

（2）学生实验：你想怎么做实验？小组内议一议，老师指导倒一下

水。请同学们以小组为单位进行实验，在实验中，注意填好实验报告表。

（大屏幕出示实验报告表）

A：你们小组是怎样进行实验的？

B：通过实验，你们发现了所给的圆锥、圆柱在体积上有什么关系？

C：根据这个关系怎样求出圆锥的体积？学生汇报，完成计算公式的

推导。

3.同学们一定有不少的收获和发现，下面我们来交流一下。

要求：小组内先交流一下，选三四名同学到前面来汇报。哪个小组

同学汇报？哪个小组同学补充？（学生实验并讲解，教师纠正：实验总

是不十分准确，有可能差点。）

一名学生汇报，师板书。

生：我们把圆锥装满水，倒入这个圆柱体当中，正好倒了3次倒满,

得出圆锥的体积等于这个圆柱的体积的，因为圆柱的体积v=sh,所以

圆锥的体积v=Tsh

§1

教师板书：圆锥的体积=§底面积又局

等底等高V=Sh（圆柱的体积怎样求？圆锥的体积怎样求？）

反馈。同学们经过实验，发现了用来实验的圆锥的体积等于圆柱的

体积的3,

老师也想做实验：出示一个非常大的圆柱，一个很小的圆锥，这

个圆柱的体积是圆锥体积的3倍吗？（为什么？）

我们已经推导出了圆锥的体积公式V、S、h表示什么？

利用这一关系推导出圆锥的体积：丫锥=；Sh）

自己阅读P11内容，并独立完成最后两个问题。集体交流订正。

三、巩固练习

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1.填空

(1)一个圆柱体体积是27立方分米，与它等底等高的圆锥的体积

是()立方分米。

(2)一个圆锥体积是15立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是

()立方厘米。

2.求下面各圆锥的体积。

(1)底面半径是2厘米，高3厘米。

(2)底面直径是6分米，高6分米。

书P12第2题。学生独立完成，教师根据学生的练习反馈情况进行

指导。

书P12第3题。独立完成，代表板演，集体订正。

全课总结：通过本节的学习，你学到了什么知识？

板书设计：圆锥的体积

圆锥的体积等于和它等底等高的

圆柱体积的三分之一。

圆锥的体积=

底面积X高

3

字母表示V="ySh

第2课时

教学内容：北师大数学六年级下Plb12

教学目标：

1.通过具体情境观察、实物感知等活动，感受物体体积的大小，发

展空间观念。

2.经历“猜想与验证”谈说圆锥体积计算方法的过程，掌握圆锥体

积的计算方法，能正确计算圆锥的体积，能运用圆锥体积计算方法解决

一些简单的实际问题。

20

教学重点：掌握和运用圆锥体积计算公式进行正确计算。

教学难点：灵活运用圆锥体积计算公式解决实际问题。

教学准备：课件

教学过程：

一、复习铺垫、内化知识。

1.圆锥体的体积公式是什么？我们是如何推导的？

2.圆柱和圆锥体积相互关系填空，加深对圆柱和圆锥相互关系的理

解。

（1）一个圆柱体积是18立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是

（）立方厘米。

一个圆锥的体积是18立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是

（）立方厘米。

一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积和是144立方厘米。圆柱的

体积是（）立方厘米，圆锥的体积是（）立方厘米。

3.求下列圆锥体的体积。

（1）底面半径4厘米，高6厘米。

（2）底面直径6分米，高8厘米。

（3）底面周长31.4厘米.高12厘米。

4.教师根据学生练习中存在的问题，集体评讲。

5.P12页第1题。学生独立思考，说说自己是怎样想的。

6.P12页第4题。独立完成，集体订正。

7.P12页第5题。独立完成，全班交流。

二、补充练习：

1.选一选。（选择正确答案的序号填在后面的括号里）

（1）一个圆柱体的体积和底面积与一个圆锥体分别相等，圆柱体的

高是圆锥体高的（）

一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱的体积是圆锥体积的2倍,

圆柱的高是圆锥的高的（）。

（3）用边长是1厘米的正方形围成一个圆柱体，它的体积是

21

（）o

A.兀-F4B.兀r2C.44-nD.14-4兀

4.一个近似圆锥形的麦堆，底面周长12.56米，高1.2米，如果每

立方米小麦重750千克，这堆小麦重多少千克？

一个长方体容器，长5厘米，宽4厘米，高3厘米，装满水后将水

全部倒入一个高6厘米的圆锥形的容器内刚好装满。这个圆锥形容器的

底面积是多少平方厘米？

一个圆柱形油桶，底面半径是1.4分米，高5分米，做这样一个油

桶需要多少铁皮？这个圆柱形油桶可以盛汽油多少升？（得数保留一位

小数）

三、丰富拓展、延伸练习。

1.拓展练习：

（1）把一个圆柱体木料削成一个最大的圆锥体木料，圆锥的体积

占圆柱体的几分之几？削去的部分占圆柱体的几分之几？

一个圆柱体比它等底等高的圆锥体积大48立方厘米，圆柱体和圆锥

体的体积各是多少？

2.P12页第6题。讨论下列问题：

（1）圆柱和圆锥体积相等、底面积也相等，圆柱的高和圆锥的高有

什么关系？

（2）圆柱和圆锥体积相等、高也相等，圆柱的底面积和圆锥的底面

积有什么关系？

分组讨论：圆柱的底面半径是圆锥的2倍，圆锥的高是圆柱的高的

2倍，圆柱和圆锥的体积之间有什么倍数关系？

四、全课总结，内化知识。

1.同学们掌握了圆锥体的哪些知识？

2.你用圆锥体的体积的有关知识解决现实生活中的哪些问题？

教学反思：

22

5.练习一

第1课时

教学内容：六年级下册第一单元P13~15内容

教学目标：

知识与能力：能在老师指导下，进行单元知识整理。加深理解和掌

握圆柱和圆锥体积计算公式的推导，联系前面所学有关内容，形成有关

体积计算的知识结构。

过程与方法：会应用公式熟练进行计算，独立解决一些实际问题。

掌握一定的问题解决策略。

情感态度和价值观：：通过本课教学，培养学生主动学习的良好品

质，开发学生智力，发展创造思维。

教学重点：会应用公式熟练进行计算，独立解决一些实际问题。

教法：引导法

学法：自主探究

教学过程：

知识点归纳：

一、面的旋转

1.“点、线、面、体”之间的关系是：

点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。

2.圆柱的特征：

(1)圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。

(2)两个底面间的距离叫做圆柱的高。

(3)圆柱有无数条高，且高的长度都相等。

3.圆锥的特征：

(1)圆锥的底面是一个圆。

(2)圆锥的侧面是一个曲面。

(3)圆锥只有一条高。

二、圆柱的表面积

1.沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形(或正方形)。

(如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形)

23

2.圆柱的侧面积=底面周长义高，用字母表示为：5侧=(±

3.圆柱的侧面积公式的应用：

(1)已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：$侧=

(2)已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：$侧=

(3)已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：$侧=

4.圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表

示底面积，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱

的表面积为：

S表=5侧+2S底或S表=或S表=

5.圆柱表面积的计算方法的特殊应用：

(1)圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱

形物体。

(2)圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。

三、圆柱的体积

1.圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。

2.圆柱的体积=底面积义高。如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积,

h表示高，那么V=Sh。

3.圆柱体积公式的应用：

(1)计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式：V=

(2)已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：V=

(3)已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式：V=

(4)已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：V=

圆柱形容器的容积=底面积义高，用字母表示是V=

5.圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。

四、圆锥的体积

1.圆锥只有一条高。

2.圆锥的体积=1/3X底面积X高。

如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高，则字母公式为：

3.圆锥体积公式的应用：

(1)求圆锥体积时，如果题中给出底面积和高这两个条件，

可以直接运用“v=1/3Sh”这一公式。

24

(2)求圆锥体积时，如果题中给出底面半径和高这两个条件,

可以运用1/33ir2h

(3)求圆锥体积时，如果题中给出底面直径和高这两个条件,

可以运用1/3n(d/2)2h

(4)求圆锥体积时，如果题中给出底面周长和高这两个条件,

可以运用1/3n(c/2Ji)2h

第2课时

教学内容：北师大数学六年级下P13-14

教学目标：

通过练习，进一步认识圆柱与圆锥。掌握圆柱与圆锥的基本特征及

其各部分的名称。进一步体会面与体之间的关系，在参与教学活动中积

累活动经验，丰富对现实空间的认识，发展空间观念。

通过练习，进一步掌握圆柱表面积的计算方法。并能正确运用圆柱

表面积的知识解决生活中一些简单的问题。

通过练习进一步掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，体会圆柱、圆锥

体积知识在生活中的实际应用，解决一些简单的实际问题。

教学重点：

1.掌握圆柱表面积、圆柱和圆锥体积的计算方法。

2.灵活运用圆柱和圆锥的相关知识解决实际问题。

教学难点：

1.掌握圆柱表面积、圆柱和圆锥体积的计算方法。

2.灵活运用圆柱和圆锥的相关知识解决实际问题。

教学准备：投影

教学过程：

经过前一阶段的学习，同学们对圆柱和圆锥的知识掌握了不少，这

节课我们一起来总结、练习。

梳理知识结构

同桌合作，整理本单元所学知识点。

学生汇报，教师适当板书。

25

认识‘基本特征：2个完全相同的底面是圆、1个侧面是曲面

1各部分名称：底面、侧面、高（图示）

圆柱）表面积J意义：两个底面积与侧面积之和

1计算方法（推导过程）：（图示）

体积r意义：圆柱所占空间的大小叫做圆柱的体积。

1计算方法（推导过程）：（图示）

‘认识r基本特征：2个完全相同的底面是圆、1个侧面是曲面

圆椎，I各部分名称：底面、侧面、高（图示）

体积■意义：圆柱所占空间的大小叫做圆柱的体积。

计算方法（推导过程）：（图示）

基本练习

P13第1题。学生独立想一想，再连一连。体会“面动成体”，发

展空间观念。

P13第2题。学生独立练习，教师根据学生的练习情况进行指导，

并通过比较进一步让学生体会，这几个图形的体积计算都可以用“底面

积义高”进行计算，

P13第3题。学生先独立填空，再说说是怎样思考的，对个别错误

较多的学生，教师要注意个别辅导。

P13第4题。已知底面周长和高求体积。学生独立完成，集体订正。

P13第5题。学生先独立解决，再交流自己思考和计算的方法。

P13第6题。教师引导学生先理清题中的信息和问题，再分析清楚

解决问题的步骤，然后独立完成。

P14第7题。学生独立完成，进一步掌握几种立体图形的表面积计

算。

P14第8题。教师注意让学生说说自己的思考方法，进一步理解等

底等高圆柱和圆锥的体积之间的关系。

P14第9题。引导学生分析清楚“长方体钢坯铸造成钢柱”这句话

的含义，形状变了，但体积没有变化。然后分析得出解决问题的策略，

即先求出长方体的体积，再用“体积+底面积”求出圆钢的高。

P14第10题。学生读题，理解题意后明确解决问题的策略。然后独

26

立完成，全班交流。

P14第11题。引导学生说说自己的思考方法，比如可以用“切”、

“拼”的方法，利用转化的思想，将右面的两个图形转化为长方体，从

而退出两个立体图形的计算方法。

全课总结：有什么收获？

第3课时

教学内容：实践活动北师大数学六年级下P15

教学目标：

1.通过“用长方形纸卷圆柱”的探索活动，进一步掌握圆柱表面积

的计算方法。

2.经历探索规律的过程，体会一些变量之间的关系。

教学重点：经历探索规律的过程，体会一些变量之间的关系。

教学难点：经历探索规律的过程，体会一些变量之间的关系。

教学准备：六张长16cli1、宽4cm长方形纸

教学过程：

活动一：先让学生用两张完全一样的长方形纸，分别横着卷、竖着

卷成圆柱。然后，引导学生研究“两个圆柱的体积一样大吗？"。学生

在猜测、争议中测量有关数据并计算体积。

活动二：同桌合作通过将纸“裁”、“贴”变化形状后再卷成圆柱

的活动。第一张卷成底面周长是2cm,底面半径约是0.32cm,第二张卷

成底面周长是8cm,半径约是1.27cm.

活动三：教师让学生结合前面的两次操作活动把有关数据填入表

格，引导学生观察、发现规律。

活动四：学生根据刚才的活动，按照不同的方式剪一剪，卷一卷，

得到不同的圆柱。看一看在活动三中发现的结论还成立吗？

27

第二单元比例

单元目标：

1.结合具体情境，理解比例的意义和“比例中内项的积等于外项的

积”的规律，认识比例的各部分名称，结合解决问题的过程学习解比例。

2.经历观察、操作与交流等活动，体会比例尺产生的必要性和实际

意义，初步理解比例尺的意义，会求比例尺，能按给定的比例尺求相应

的图上距离或实际距离。

3.初步理解图形的放大与缩小，能利用方格纸按一定的比将简单的

图形放大或缩小，发展空间观念。

4.运用比例尺的有关知识，通过观察、绘图、估算、计算等活动，

学会解决生活中的一些实际问题，体会数学与生活的联系。

单元重点：

L能根据比例的意义要求写出比例，能根据“比例中内项的积等于

外项的积”解比例，解决一些简单的实际问题。

2.能结合具体情境理解比例尺的意义，会求比例尺，能按给定的比

例尺求相应的图上距离或实际距离，能利用比例尺的知识解决一些简单

的实际问题。

3.能结合具体图形说明图形的放大和缩小，能在方格纸上按一定的

比例将简单的图形放大和缩小。

单元难点：

1.能根据比例的意义要求写出比例，能根据“比例中内项的积等于

28

外项的积”解比例，解决一些简单的实际问题。

2.能结合具体情境理解比例尺的意义，会求比例尺，能按给定的比

例尺求相应的图上距离或实际距离，能利用比例尺的知识解决一些简单

的实际问题。

3.能结合具体图形说明图形的放大和缩小，能在方格纸上按一定的

比例将简单的图形放大和缩小。

学情分析：

本单元是在学生已经学习了比的知识的基础上进行学习的，此前的

学习活动中学生已经知道了比的意义，比的读写，求比值，比的化简、

按一定的比进行分配相关知识。本单元学习的比例、比例尺等知识与前

面已学习的比、除法、分数、方向与位置等知识都有一定的联系，知识

的综合性比较强。而且比例和比例尺是本单元的重要内容，帮助学生理

解掌握基本概念是学习其他知识及其相关应用的基础。

单元课时：10课时

29

1.比例的认识

第1课时

教学内容：北师大数学六年级下P16-18

教学目标：

1.结合“图形像不像”“调制蜂蜜水”等情境，找到相等的比，理

解比例的意义，认识比例各部分名称，能通过化简比或求比值等方法正

确判断两个比能否组成比例。

2.经历观察比较，自主探究等活动，提高分析和概括能力。

教学重点：

1.理解比例的意义。

2.能通过化简比或求比值等方法正确判断两个比能否组成比例。

教学难点：

1.理解比例的意义。

2.能通过化简比或求比值等方法正确判断两个比能否组成比例。

教学准备：多媒体

教学过程：

一、渗透情感，导入新课

1.媒体出示国旗画面，学生观察，激发爱国情操。

天安门升国旗仪式、校园升旗仪式、教室场景、签约仪式

师：四幅不同的场景，都有共同的标志一一五星红旗，五星红旗是

中华人民共和国的象征；这些国旗有大有小，你知道这些国旗的长和宽

是多少吗？

2.媒体出示国旗的长和宽，并提出问题。

天安门升国旗仪式：长5米，宽10/3米。

校园升旗仪式：长2.4米，宽1.6米。

教室场景：长60厘米，宽40厘米。

签约仪式：长15厘米，宽10厘米。

师：这些国旗的大小不一，是不是国旗想做多大就做多大呢？是不

是这中间隐含着什么共同点呢？师生交流。

30

3.学生探索，发现问题。学生自主观察、计算，发现国旗的长和宽

的比值相等。

二、认识比例，发现特征

1.引出比例，理解比例的意义。

媒体出示操场上的国旗和教室里国旗长和宽。学生计算出两面国旗

的长和宽的比值。并板书：2.4：1.6=3/2

60:40=3/2

师指出这两面国旗的长和宽的比值相等，中间可以用等号连接，并

指出像这样的式子叫比例。并板书：2.4：1.6=60:40

2.认识比例，知道比例各项的名称。

(1)学生照样子利用主题图仿写一个比例，并说出自己是怎样写出

来的。

(2)学生尝试说说什么叫比例。

(3)教学比例的各部分的名称。

自学课本第16页的第一段话，初步认识比例各项的名称。

出示其中一个比例，指出比例各部分的名称。

学生说说自己写的比例的各项的名称。

(4)教学比例的另一种写法，学生尝试将自己写的比例换一种写法。

(5)判断下列几个比能不能组成比例。

媒体出示，学生判断并说出理由。

下面哪组中的两个比可以组成比例，把组成的比例写出来。

6：10和9：1520：5和1：4

和6：40.6：0.2和

2344

(6)思考：比和比例有什么联系和区别？

学生自主思考，集体交流，了解比例和比的联系和区别。

三、巩固练习，提高认识

1.基本练习

判断下面哪组中的两个比可以组成比例

6：3和8：50.2：2.5和4：50

31

士」和上」1.2：3/4和4/5:5

3624

2.拓展练习。

比一比，谁写得多。在1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数中,

任选四个数组成比例，并说说是怎样写出来的。

书P17第1题。独立完成，集体订正。

书P17第2题。独立完成，代表板演，全班交流。

四、总结全课，升华认识：学生回顾全课，说说比例的意义。

板书设计：比例的认识

2.4：1.6=60：40

内项

外项

第2课时

教学内容：北师大数学六年级下P16T8

教学目标：

1.通过学习，进一步理解比例的意义，掌握比例各部分名称，能通

过化简比或求比值等方法正确判断两个比能否组成比例。

2.通过观察、计算，发现并理解“比例中两个内项的积等于外项的

积”，并能根据这一规律判断两个比能否组成比例。

3.经历观察比较，自主探究等活动，提高分析和概括能力。

教学重点：理解”比例中两个内项的积等于外项的积”，并能根据这一规

律判断两个比能否组成比例。

教学难点：理解”比例中两个内项的积等于外项的积”，并能根据这一规

律判断两个比能否组成比例。

教学准备：多媒体

教学过程：

复习导入

1.上节课我们学习了比例的认识，谁知道什么是比例。

32

2.判断。教师出示几组比，学生根据求比值和化简比判断是否成比

例。

二、探究新知。

1.媒体出示

8：4=()：()15：10=()：412：()=()：5

媒体依次出示三道题，学生独立完成并思考：为什么这样填？你有

其它的发现吗？

2.师提出问题：在一个比例中，它们项有什么特点？

3.学生观察以上式子，自主思考，尝试发现比例的基本性质。

4.集体交流，发现性质。

学生自主交流，发现：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

5.观察自己写的其它几个比例，验证发现。

6.小结性质

学生尝试用完整的数学语言说一说自己的发现。

媒体出示学生的发现，教师指出这就是比例的基本性质。

巩固练习

书P18第3题。学生独立完成，说说自己判断的依据。

书P18第4题。独立完成，全班交流。

书P18第5题。独立完成，集体订正。

书P18第6题。独立完成，全班交流。

书P18第7题。学生尝试独立完成，说说思考的方法。

全课总结：学生回顾全课，说说比例基本性质。

板书设计：比例的认识

80：2*=2(*>O：5

夕卜工员才只是:SOX5=-400

内1页才只延：2X200=400

2X200=80X5

比例中两个内项的积等于外项的积

33

2.比例的应用

第1课时

教学内容：北师大数学六年级下P19-20

教学目标：

1.经历用多种方法解决“物物交换”问题的过程，体会解决问题方

法的多样性，提高综合运用知识解决问题的能力。

2.在解决问题的过程中列出含有未知数的比例，并自主探索解比例

的方法，理解根据“两个内项的积等于外项的积”求比例中的未知项，

会正确解比例。

教学重点：在解决问题的过程中列出含有未知数的比例，并自主探索解

比例的方法，理解根据“两个内项的积等于外项的积”求比例中的未知

项，会正确解比例。

教学难点：在解决问题的过程中列出含有未知数的比例，并自主探索解

比例的方法，理解根据“两个内项的积等于外项的积”求比例中的未知

项，会正确解比例。

教学准备：多媒体

教学过程：

一、“物物交换”提出问题

介绍”物物交换”的背景知识。

人类使用货币的历史产生于最早出现物质交换的时代。在原始社会,

人们使用“以物易物”的方式，交换自己所需要的物资，比如用一头羊

换一把石斧。我们今天所学的数学知识就从“物物交换”开始。

呈现问题情境，引导学生读懂题意，并尝试提出问题。

尝试解决，体会联系L14个玩具汽车可以换多少本小人书，把你的

想法记录在草稿本上。

交流各自的想法，体会“物物交换”的过程中，玩具汽车数量与小

人书数量之间存在的比例关系。

请学生介绍每种方法的思考过程，并强调尽管思路不同，但各种方

34

法都围绕玩具汽车个数与小人书本数之间的比例关系面展开。

二、引进新知，拓展策略

教师引导：假设14个玩具汽车可以换x本小人书，同学们能否根据

题意列出比例？并说说你是根据哪两句话写出比例的，你是怎么想的？

学生尝试列式，并说说写出比例的主要根据。

教师启发学生思考：列出比例的主要根据是什么？主要是“4个玩

具汽车可以换10本小人书，假设14个玩具汽车可以换x本小人书”这

两句话。这几种方法有什么特征呢？

学生独立解比例。教师重点追问，不管哪种思路都能转化出

“4x=140"，这一步的根据是什么，让学生会运用“两个内项的积等于

外项的积”求比例中的未知项。

三、专项练习，巩固新知

1.出示题目，学生独立尝试解比例。

2.组织交流。第一小题说成每一步的依据，再次明确根据“两个内

项的积等于外项的积”转化成方程解决。第二小题写成分数形式的比例

求解时，引导学生发现“内项的积、外项的积”实际上只要“对角两个

数相乘”即可，再引导学生把x的值代入比例进行验算。

教师小结解比例的基本方法，关键是根据“内项的积等于外项的积”

写成等式，再用等式的性质解方程。

四、课堂作业，深化认识

书P20第1题。学生独立审题，完成两个小题。再汇报解题思路。

书P20第2题。学生根据情境直接写成比例，并求未知数。反馈时，

教师改变其中一个比的前后项，让学生判断是否合理，进一步明确列比

例时要符合比例的意义。

书P20第3题。独立完成，代表板演。说说解比例的依据及验算的

方法。

书P20第4题。独立审题，先假设，再根据题意列出比例。

书P20第5题。独立完成，集体交流订正。

35

五、回顾展现，总结收获

今天这节数学课，大家通过自己的努力，掌握了哪些新知识？还有

什么疑问吗？

第2课时

教学内容：六年级下册第二单元P19-20内容

教学目标：

知识与能力：通过练习，巩固对比例尺的认识。

过程与方法：培养学生联系实际解决问题的能力。

情感态度和价值观：：使学生感受到数学在生活中的广泛应