高中数学苏教版必修第二册第十四章《用样本估计总体的集中趋势参数》示范公开课教学课件

第十四章

统计用样本估计总体的集中趋势参数苏教版高中数学必修第二册1.理解为什么能用样本数据的平均值估计总体的水平．初步了解如何愚弄数学知识和方法进行统计研究，提高统计结果的准确性；2.能根据实际情况合理选择数据代表值，理解平均数、众数和中位数的意义及适用范围；3.掌握从实际问题中获取数据，以及利用样本数据计算平均数、众数和中位数从而对总体估计的方法．会计算一组数据的平均数．能够从实际数据中获取数据从而对总体进行估计．从甲、乙、丙三个冰箱生产厂家生产的产品中，各抽取8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，其结果如下：（单位：年）甲：3，4，5，6，8，8，8，10；乙：4，6，6，6，8，9，12，13；丙：3，3，4，7，9，10，11，12．三家广告中都称其产品的使用寿命为8年，利用初中所学的知识，你能说明为什么吗？甲众数乙平均数丙中位数三个厂家是从不同的角度进行说明．我们要如何合理选择样本数据的“代表值”？平均数：一般地，我们把总体中所有数据的算术平均数称为总体的均值(mean)，它通常可以代表总体的水平．在进行统计分析时，我们经常用样本平均数估计总体均值．平均数为什么可以代表整个样本？

某超市上个月出售的牙膏（品牌、销售量）的相关数据如下表所示．牙膏品牌编号销售量165270328045475102对于这组数据，超市更关心怎样的信息？更关心销售量最多的是哪个品牌，平均销售量对经营决策已经没有实际意义了．众数：一般地，我们将一组数据中出现次数最多的那个数据叫做该组数据的众数(mode)．众数是一种刻画数据集中趋势的度量值．下面是某篮球队11名队员一个赛季的得分数据：用怎样的一个数来代表该篮球队的得分“水平”呢？中位数：一般地，将一组数据按照从小到大的顺序排成一列，如果数据的个数为奇数，那么排在正中间的数据就是这组数据的中位数；如果数据的个数为偶数，那么排在正中间的两个数据的平均数即为这组数据的中位数．108

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112将这11个数据按从小到大的顺序重新排列，得

3242475051718392108112343其中正中间的一个数值为71，其两边各有5个数．我们将71称为这组数据的中位数（median）.某校高一年级的甲、乙两个班级（均为50人）的语文测试成绩（总分：150分）如下，试确定这次考试中，哪个班的语文成绩更好一些．我们可用一组数据的平均数衡量这组数据的集中趋势，因此，分别求出甲、乙两个班级的平均分即可．解：用计算器分别求出甲班的平均分为101.1分，乙班的平均分约为105.4分，故这次考试乙班成绩要好于甲班．甲班112

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95111111110下表是某校学生日睡眠时间（单位：h）的抽样频率分布表，试估计该校学生的平均日睡眠时间．睡眠时间人数频率50.05170.17330.33370.3760.0620.02合计1001要确定这100名学生的平均日睡眠时间，就必须计算其总睡眠时间，由于每组中的个体日睡眠时间只是一个范围，所以可用各组区间中点的数值（称为“组中值”）近似地表示．下表是某校学生日睡眠时间（单位：h）的抽样频率分布表，试估计该校学生的平均日睡眠时间．睡眠时间人数频率50.05170.17330.33370.3760.0620.02合计1001解法1总睡眠时间约为6.25×5+6.75×17+7.25×33+7.75×37+8.25×6+8.75×2=739（h）．故平均日睡眠时间约为7.39h．解法2求组中值与对应频率之积的和．6.25×0.05+6.75×0.17+7.25×0.33+7.75×0.37+8.25×0.06+8.75×0.02=7.39（h）．答估计该校学生的平均日睡眠时间约为7.39h．给定一组数据，要求其平均数可直接套用公式，若这组数据都在某一数据附近波动，可用平均数的简化公式计算，若这组数据某些数多次出现，可用加权平均数公式计算．在频率分布表中，平均数可用各组区间的组中值与对应频率之积进行估计．若一组数据的个数未知，但每一数据所占比例己知，可用频率平均数公式．某地统计部门为了解企业员工的收入状况，决定进行抽样调查．估计该地共有产业工人大约50000人，企业管理人员约1000人，工人与管理人员的月工资收入差异比较大．该地统计部门用分层抽样的方法抽取产业工人500人，企业管理人员10人．被抽取的500名产业工人的人均月工资为5328元，10名企业管理人员的人均月工资为8426元，试估计这个地区企业员工的人均月工资．

某地统计部门为了解企业员工的收入状况，决定进行抽样调查．估计该地共有产业工人大约50000人，企业管理人员约1000人，工人与管理人员的月工资收入差异比较大．该地统计部门用分层抽样的方法抽取产业工人500人，企业管理人员10人．被抽取的500名产业工人的人均月工资为5328元，10名企业管理人员的人均月工资为8426元，试估计这个地区企业员工的人均月工资．

某校高一（2）班的6名学生的体重分别为47，49，52，57，60，71．（1）用哪种统计量代表这6名学生的体重比较合适？（2）这6个数据的中位数是多少？

下面的说法是否恰当？为什么？（1）5人中有4名学生，1名教师，其中3名学生16岁，1名学生18岁，1名教师59岁，用他们的平均年龄25岁作为他们年龄的代表值．（2）某服装店生产一种男式运动衫，店里决定用顾客购买的这种运动衫尺码的平均数作为生产的标准尺码（即生产的这种运动衫中大多数为该尺码）．（3）在一次满分为30分的小测试中，某小组的成绩是5个20分，3个26分，1个29分．采用中位数20作为这组数据的代表值．解（1）不恰当，因为教师的年龄与学生的年龄差异太大，明显地拉高了平均数．此时平均数没有代表性．（2）不恰当．销售商品的型号应该以众数为最多进货或生产的标准，平均数无太大的参考价值．（3）由于测试的分数分布很特殊，中位数即为最小数，用中位数来代表小组的水平不恰当．三种数字特征的比较：名称优点缺点众数①体现了样本数据的最大集中点；②容易计算．①它只能表达样本数据中很少的一部分信息；②无法客观地反应总体的特征．中位数①不受少数几个极端数据（即排序靠前或靠后的数据）的影响；②容易计算，便于利用中间数据的信息．对极端值不敏感．平均数代表性较好，是反应数据集中趋势量．一般情况下，可以反映出更多的关于样本数据全体的信息．任何一个数据的改变都会引起平均数的改变．数据越“离群”，对平均数的影响越大．对于数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，下列结论正确的是（

）A.这组数据的众数是3B.这组数据的众数与中位数的数值不相等C.这组数据的中位数与平均数的数值相等D.这组数据的平均数与众数的数值相等

A解析：众数只能表达样本数据中很少的一部分信息，无法客观地反应总体的特征；中位数对极端值不敏感，任何一个数据的改变都会引起平均数的改变．因此都不能准确地反映出总体的情况．答案D．下列关于平均数、中位数、众数的说法中正确的是（

）A.中位数可以准确地反映出总体的情况B.平均数可以准确地反映出总体的情况C.众数可以准确地反映出总体的情况D.平均数、中位数、众数都有局限性，都不能准确地反映出总体的情况D在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如表所示：成绩（单位：m）1.501.601.651.701.751.801.851.90人数23234111分别求这些运动员成绩的众数、中位数与平均数．

某公司的33名职工的月工资（单位：元）如下表：分别求这些运动员成绩的众数、中位数与平均数．职位董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320工资5500500035003000250020001500（1）求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；（2）若董事长、副董事长的工资分别从5500元、5000元提升到30000元、20000元，那么公司职工的月工资的新的平均数、中位数和众数又是什么？（3）你认为哪个统计量更能反映这个公司职工的工资水平？

某公司的33名职工的月工资（单位：元）如下表：分别求这些运动员成绩的众数、中位数与平均数．职位董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320工资5500500035003000250020001500（1）求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；（2）若董事长、副董事长的工资分别从5500元、5000元提升到30000元、20000元，那么公司职工的月工资的新的平均数、中位数和众数又是什么？（3）你认为哪个统计量更能反映这个公司职工的工资水平？

某公司的33名职工的月工资（单位：元）如下表：分别求这些运动员成绩的众数、中位数与平均数．职位董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320工资5500500035003000250020001500（1）求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；（2）若董事长、副董事长的工资分别从5500元、5000元提升到30000元、20000元，那么公司职工的月工资的新的平均数、中位数和众数又是什么？（3）你认为哪个统计量更能反映这个公司职工的工资水平？解析（3）在这个问题中，中位数和众数都能反映出这个公司职工的工资水平，因为公司少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司职工的工资水平．一般地，我们把总体中所有数据的算术平均数称为总体的均值(mean)，它通常可以代表总体的水平．在进行统计分析时，我们经常用样本平均数估计总体均值．优点：代表性较好，是反应数据集中趋势的量．一般情况下，可以反映出更多的关于样本数据全体的信息．缺点：任何一个数据的改变都会引起平均数的改变．数据越“离群”，对平均数的影响越大．一般地，我们将一组数据中出现次数最多的那个数据叫做该组数据的众数(mode)．众数是一种刻画数据集中趋势的度量