的独立性课件苏教版选修

2.3.2事件的独立性课件（苏教版选修2-3）课堂互动讲练知能优化训练课前自主学案学习目标

2.3.21.理解相互独立事件的意义．2．理解相互独立事件同时发生的概率乘法公式．3．能综合运用互斥、对立、独立事件的概率求解概率问题．学习目标课前自主学案温故夯基1．和事件A∪B是指_____________________．2．积事件A∩B是指事件A与事件B同时发生．3．事件A与B互斥是指事件A与B不能同时发生，A与B对立是指___________有且仅有一个发生．4．若事件A、B互斥，则P(A＋B)＝__________．事件A发生或事件B发生事件A与BP(A)＋P(B)知新益能事件的独立性概念一般地，若事件A，B满足____________，则称事件A，B独立．性质(1)若事件A，B独立，且P(A)>0，则B，A也独立，即A与B_________．(2)约定任何事件与必然事件独立，任何事件与不可能事件独立，则两个事件A，B相互独立的充要条件是____________________P(A|B)＝P(A)相互独立P(AB)＝P(A)P(B)概率计算公式(1)若事件A与B相互独立，则A与B同时发生的概率等于事件A发生的概率与事件B发生的概率之积，即_________________．(2)推广：若事件A1，A2，…，An相互独立，则这n个事件同时发生的概率P(A1A2…An)＝____________________结论如果事件A与B相互独立，那么___与____，____与___，___与____也都相互独立P(AB)＝P(A)P(B)P(A1)·P(A2)·…·P(An)AB问题探究1．互斥事件与相互独立事件有什么区别？提示：两个事件相互独立与互斥的区别：两个事件互斥是指两个事件不可能同时发生；两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响．2．若事件A、B互斥，且A、B不是必然事件，也不是不可能事件，则A、B相互独立吗？反之成立吗？提示：若A、B互斥，则P(AB)＝0，P(AB)≠P(A)P(B)，故A、B不是相互独立事件，反之也不成立．课堂互动讲练考点一事件相互独立性的判断考点突破判断两个事件是否相互独立，常常通过对事件本质进行分析，看其发生的概率是否相互影响，也可以通过计算，从量的关系定量分析．例1

一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，令A＝{一个家庭中既有男孩又有女孩}，B＝{一个家庭中最多有一个女孩}．对下述两种情形，讨论A与B的独立性：(1)家庭中有两个小孩；(2)家庭中有三个小孩．【思路点拨】可从独立事件的意义以及独立事件概率公式来判定．(2)有三个小孩的家庭，小孩为男孩、女孩的所有可能情形为(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(女，男，男)，(男，女，女)，(女，男，女)，(女，女，男)，(女，女，女)．【名师点评】判定两事件A、B是否相互独立，其依据为P(AB)＝P(A)P(B)，在计算P(A)、P(B)及P(AB)的概率时，可能会用到古典概型、排列组合等相关知识，求解时注意知识间的相互融合．变式训练1掷3枚质地均匀的硬币，设事件A表示第一枚正面朝上，事件B表示3枚结果相同，试判定A与B独立吗？解：掷3枚硬币，基本事件总数为8，事件A的基本事件个数为4，考点二相互独立事件同时发生的概率若事件A、B相互独立，求AB的概率，直接用公式P(AB)＝P(A)P(B)．例2

制造一种零件，甲机床的正品率为0.90，乙机床的正品率为0.80，分别从它们制造的产品中任意抽取一件．(1)两件都是正品的概率；(2)两件都是次品的概率；(3)恰有一件正品的概率．【思路点拨】两件都是正品、次品的概率，就是正品、次品的概率相乘；恰有一件正品的概率要用到互斥事件．变式训练2甲、乙两射击运动员分别对同一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求：(1)2人都射中目标的概率；(2)2人中恰有1人射中目标的概率；(3)2人至少有1人射中目标的概率；(4)2人至多有1人射中目标的概率．考点三求几个相互独立事件同时发生的概率例3 (本题满分14分)某学生语、数、英三科考试成绩，在一次考试中排名全班第一的概率：语文为0.9，数学为0.8，英语为0.85，问一次考试中，(1)三科成绩均未获得第一名的概率；(2)恰有一科成绩未获得第一名的概率．答：三科成绩均未获得第一名的概率是0.003.6分＝[1－P(A)]P(B)P(C)＋P(A)[1－P(B)]P(C)＋P(A)P(B)[1－P(C)]＝(1－0.9)×0.8×0.85＋0.9×(1－0.8)×0.85＋0.9×0.8×(1－0.85)＝0.329.13分答：恰有一科成绩未获得第一名的概率是0.329.14分【名师点评】对于多个较复杂的事件，可先恰当的分类(互斥事件)，在每类中，用独立事件计算．变式训练3甲、乙、丙三人各自向同一飞机射击，设击中飞机的概率分别为0.4,0.5,0.8，如果只有一人击中，则飞机被击落的概率为0.2；若只有两人击中，则飞机被击落的概率为0.6；如果三人都击中，则飞机一定被击落．问飞机被击落的概率为多少？方法感悟相互独立事件概率的求法(1)应用相互独立事件同时发生的概率的乘法公式