八年级数学上册122三角形全等判定时新版新人教版

八年级数学上册122三角形全等判定时新版新人教版第1页/共21页问题情景

如图所示,小明不慎把一块三角形的玻璃打碎成四块,现在要去玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是什么?你能帮小明出出主意吗?

要想最省事,就是所带玻璃的块数最少,且满足它能够确定该三角形的形状学习新知

牛牛文库文档分享第2页/共21页一、“角边角”定理的探究三角形的两个内角分别是60°和80°,它们的夹边为4cm,你能画一个三角形同时满足这些条件吗?将你画的三角形剪下,同伴之间相互比较,观察所剪的三角形是不是全等,你能得出什么规律?结果展示

将所得三角形重叠在一起,发现完全重合,这说明这些三角形全等.规律提炼

两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”).

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刚才做的三角形是一个特殊三角形,随意画一个三角形ABC,能不能作一个△A'B'C',使∠A=∠A',∠B=∠B',AB=A'B'呢?

牛牛文库文档分享第4页/共21页画法如图所示.(1)先用量角器量出∠A与∠B的度数,再用直尺量出边AB的长;(2)画线段A'B',使A'B'=AB;(3)分别以A',B'为顶点,A'B'为一边在A'B'的同旁作∠DA'B',∠EB'A',使∠DA'B'=∠CAB,∠EB'A'=∠CBA;(4)射线A'D与B'E交于一点,记为C',即可得到△A'B'C'.将画好的△A'B'C'剪下来,放到△ABC上,发现两个三角形全等.A'B'DEC'

牛牛文库文档分享第5页/共21页发现规律

两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”).这又是一个判定两个三角形全等的方法.

牛牛文库文档分享第6页/共21页“ASA”中的“S”必须是两个“A”所夹的边.

知识拓展

牛牛文库文档分享第7页/共21页分析例3如下图所示,点D在AB上,点E在AC上,AB=AC,∠B=∠C.求证AD=AE.

AD和AE分别在△ADC和△AEB中,所以要证AD=AE,只需证明△ADC≌△AEB即可.

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∴△ADC≌△AEB(ASA).证明:在△ADC和△AEB中,∴AD=AE.证明过程

牛牛文库文档分享第9页/共21页二、“角角边”定理的探究

如图所示,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,求证△ABC≌△DEF.ABCDEF

牛牛文库文档分享第10页/共21页证明:∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°,解析：如果能证明∠C=∠F,就可以利用“角边角”证明△ABC和△DEF全等,由三角形内角和定理可以证明∠C=∠F.证明过程∠A=∠D,∠B=∠E,∴∠A+∠B=∠D+∠E,∴∠C=∠F.

∴△ABC≌△DEF(ASA).

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两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”).规律

牛牛文库文档分享第12页/共21页知识拓展1“角角边(AAS)”可以看作是“角边角(ASA)”的推论.2由“角边角”及“角角边”可知两角及一边对应相等的两个三角形全等,无论这一边是“对边”还是“夹边”,只要对应相等即可.

牛牛文库文档分享第13页/共21页知识点一:“角边角”判定三角形全等.

两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”).

这是我们学习的第三个判定三角形全等的方法,这里的两角和夹边,是指同一个三角形的边和角,边是两个角的公共边.知识点二:“角角边”判定三角形全等.

两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”).

该判定是通过“ASA”的结论推导得出的,今后可以直接用“AAS”来判定两个三角形全等,它是“ASA”的一个推论.知识小结

牛牛文库文档分享第14页/共21页C解析：①符合SSS,②符合SAS,③符合ASA,这三组都能证明△ABC≌△DEF,故都正确;④不符合三角形全等的判定方法,不能证明△ABC≌△DEF,故不正确.所以共有3组条件能证明△ABC≌△DEF.故选C.1.如图所示,给出下列四组条件:①AB=DE,BC=EF,AC=DF;②AB=DE,∠B=∠E,BC=EF;③∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F;④∠B=∠E,∠C=∠F,AC=DE.其中,能使△ABC≌△DEF的条件的组数为 (

)

A.1组 B.2组C.3组 D.4组检测反馈

牛牛文库文档分享第15页/共21页解析:A.正确,符合判定方法SAS;B.正确,符合判定方法SSS;C.正确,符合判定方法AAS;D.不正确,不符合全等三角形的判定方法.故选D.D2．如图所示,在△ABC与△DEF中,给出以下六个条件:(1)AB=DE; (2)BC=EF;(3)AC=DF; (4)∠A=∠D;(5)∠B=∠E; (6)∠C=∠F.以其中三个作为已知条件,不能判定△ABC与△DEF全等的是(

)A.(1)(5)(2) B.(1)(2)(3)C.(4)(6)(1) D.(2)(3)(4)

牛牛文库文档分享第16页/共21页解析:∵∠CAE=∠DAB,∴∠CAE+∠EAB=∠DAB+∠EAB,即∠CAB=∠DAE.又AC=AD,∴要判定△ABC≌△AED,需添加的条件为:①AB=AE(SAS);③∠C=∠D(ASA);④∠B=∠E(AAS).故填①③④.①③④3.如图所示,已知∠CAE=∠DAB,AC=AD.给出下列条件:①AB=AE;②BC=ED;③∠C=∠D;④∠B=∠E.其中能使△ABC≌△AED的为

.(注:把你认为正确的答案序号都填上)

牛牛文库文档分享第17页/共21页4.如图所示,已知点E,C,D,A在同一条直线上,AB∥DF,ED=AB,∠E=∠CPD.求证△ABC≌△DEF.解析：首先根据平行线的性质可得∠B=∠CPD,∠A=∠FDE,再由∠E=∠CPD可得∠E=∠B,再利用ASA证明△ABC≌△DEF.

牛牛文库文档分享第18页/共21页∴∠E=∠B,证明:∵AB∥DF,∴∠B=∠CPD,