受弯构件的教案

受弯构件的教案第1页/共81页一、构件类型1、受弯构件定义

只受弯矩作用或弯矩与剪力共同作用的构件。梁计算简图楼面平面图负荷宽度§5-1受弯构件的类型和应用第2页/共81页受弯构件类型与截面形式热轧型钢截面组合截面冷弯薄壁型钢截面空腹式截面钢与混凝土组合截面按制作方法分实腹式空腹式（蜂窝梁）型钢截面组合截面热轧冷弯薄壁焊接或铆接钢与混凝土2、受弯构件（梁）分类第3页/共81页

按支承情况分：简支梁、连续梁、悬臂梁等。

受弯构件类型与截面形式

按受力情况分：单向弯曲和双向弯曲。第4页/共81页

按截面沿长度变化分：等截面和变截面。

受弯构件类型与截面形式第5页/共81页

楼（屋）面梁（主梁、次梁）按使用功能分工作平台梁

吊车梁

檩条或墙梁受弯构件类型与截面形式第6页/共81页在选择截面时，应遵循以下原则：

1、满足抗弯2、防止侧扭3、宽肢壁薄

4、制造省工5、连接方便二、截面形式受弯构件类型与截面形式第7页/共81页受弯构件主要破坏形式主要破坏形式

强度破坏整体失稳局部失稳刚度破坏截面应力分布整体失稳局部失稳第8页/共81页三.梁的计算内容正常使用极限状态刚度承载能力极限状态强度抗弯强度抗剪强度局部压应力折算应力整体稳定局部稳定第9页/共81页§5-2

梁的强度VmaxMmax(一)抗弯强度1.工作性能（1）弹性阶段

x

x一、梁的强度σfy弹性阶段的最大弯矩:第10页/共81页(2)弹塑性阶段(3)塑性工作阶段弹性区消失，形成塑性铰。

x

xσfyaafyfy分为和两个区域。第11页/共81页式中：S1nx、S2nx分别为中和轴以上、以下截面对中和轴X轴的面积矩；Wpnx截面对中和轴的塑性抵抗矩。

x

xσfyaafyfy第12页/共81页塑性铰弯矩与弹性最大弯矩之比:只取决于截面几何形状而与材料的性质无关的形状系数。对X轴对Y轴XXYYA1Aw第13页/共81页2.抗弯强度计算

梁设计时只是有限制地利用截面的塑性，如工字形截面塑性发展深度取a≤h/8。(1)单向弯曲梁(2)双向弯曲梁

x

xaafy第14页/共81页式中：截面塑性发展系数，对于工字形截面梁:

其他截面见表。当翼缘外伸宽度b与其厚度t之比满足:时，需要计算疲劳强度的梁:XXYYbt第15页/共81页关于截面有限塑性系数规定：a、仅承受静载或间接动荷载时考虑塑性发展，

对承受直接动力荷载，取b、充分保证受弯构件不发生整体失稳。c、为保证受压翼缘不发生局部失稳，

当

时，取第16页/共81页（二）抗剪强度VmaxMmaxtmax

x

x第17页/共81页（三）局部压应力

当梁的翼缘受有沿腹板平面作用的固定集中荷载且荷载处又未设置支承加劲肋时，或有移动的集中荷载时，应验算腹板高度边缘的局部承压强度。第18页/共81页F——集中力,对动力荷载应考虑动力系数；——集中荷载增大系数，重级工作制吊车为1.35，其他为1.0；第19页/共81页lz--集中荷载在腹板计算高度边缘的假定分布长度：a--集中荷载沿梁跨度方向的支承长度，对吊车轮压可取为50mm；hy--自梁承载边缘到腹板计算高度边缘的距离；hr--轨道的高度，计算处无轨道时取0；a1--梁端到支座板外边缘的距离，按实际取，但不得大于2.5hy。梁端支座反力：跨中集中荷载：第20页/共81页腹板的计算高度ho的规定：1．轧制型钢，两内孤起点间距;2．焊接组合截面，为腹板高度;3．铆接时为铆钉间最近距离。hobt1hobt1ho当局部承压强度出现：1.在固定集中荷载处（包括支座处），应设置支撑加劲肋；2.对移动集中荷载，则应增加腹板厚度。第21页/共81页（四）折算应力应带各自符号，拉为正。计算折算应力的设计值增大系数。异号时，同号时或

原因：1．只有局部某点达到塑性

2．异号力场有利于塑性发展——提高设计强度组合梁的腹板计算高度边缘处若同时受有较大的正应力、剪应力和局部压应力，或同时受有较大的正应力和剪应力。第22页/共81页分别为全部荷载下（感观）和可变荷载下（正常使用）受弯构件挠度限值，按规范取,见书附表。对于的算法可用材料力学算法解出，也可用简便算法。等截面简支梁：梁的最大挠度，按荷载标准值计算。§5-3

梁的刚度第23页/共81页跨中毛截面抵抗矩

支座附近毛截面抵抗矩

翼缘截面改变的简支梁：

第24页/共81页梁的最大挠度计算：简支梁在均布荷载作用下:梁的刚度简支梁在集中荷载作用下:悬臂梁在均布荷载作用下:悬臂梁在集中荷载作用下:第25页/共81页项次构件类别允许挠度值

1楼（屋）盖梁、工作平台梁：主梁抹灰顶棚的次梁其他次梁（包括楼梯梁）L/400L/500L/250L/350L/250L/3002吊车梁：手动吊车和单梁吊车轻级工作制吊车中级工作制吊车重级工作制吊车3支承压型钢板的屋面檩条4支承压型钢板的墙梁L/500受弯构件允许挠度值L/800L/1000L/1200L/200L/200第26页/共81页注意：梁的刚度1、L为梁的跨度，对于悬臂梁为悬伸长度的2倍。2、为永久和可变荷载标准值产生的挠度允许值，（如有起拱应减去拱度）为可变荷载标准值产生的挠度允许值3、计算挠度时:

荷载采用标准值，截面特性采用毛截面进行计算。第27页/共81页§5-4梁的整体稳定一、概念侧向弯曲，伴随扭转——出平面弯扭屈曲。第28页/共81页（1）当荷载较小时，偶有干扰，发生侧向弯曲和扭转，干扰撤去，变形恢复，梁是整体稳定的。（2）当荷载增大，超过某一数值（临界值），有侧向干扰引起侧向弯曲和扭转，这时候，撤去干扰也不能恢复变形，梁是不稳定的。1、受弯构件整体失稳现象

梁整体稳定第29页/共81页整体失稳原因分析：M上翼缘受压下翼缘受拉腹板阻止上翼缘绕x-x轴屈曲带动整个截面绕y-y轴屈曲问题受弯构件弯扭失稳与轴心受压构件有何区别？

梁整体稳定第30页/共81页2、受弯构件整体稳定临界弯矩Mcr受弯构件失稳前能承受的最大弯矩。根据薄壁构件计算理论，受弯构件弯扭平衡方程为：绕强轴弯曲平衡方程弯扭平衡方程

梁整体稳定第31页/共81页双轴对称截面临界弯矩：3、影响梁整体稳定的因素,则临界弯矩1）

受压区侧向支承点长度，则临界弯矩2）

梁整体稳定第32页/共81页3）荷载性质纯弯曲时最低，其次是均布荷载，再次是集中力4）荷载作用位置荷载作用于上翼缘荷载作用于下翼缘

梁整体稳定第33页/共81页5）与支座约束程度有关

约束愈强，越大6）加强受压翼缘比加强受拉翼缘更有效加强受压翼缘，越大提高整体稳定最有效措施：2、加大其受压翼缘宽度b。1、增加受压翼缘侧向支承来减小其侧向自由长度。

梁整体稳定第34页/共81页三、梁的整体稳定计算1.不需要计算整体稳定的条件1)、有铺板(各种钢筋混凝土板和钢板)密铺在梁的受压翼缘上并与其牢固相连、能阻止其发生侧向位移时；2)H型钢或等截面工字形简支梁受压翼缘的自由长度l1与其宽度b1之比不超过下表规定时；12.015.09.5Q42012.515.510.0Q39013.016.510.5Q34516.020.013.0Q235荷载作用在下翼缘荷载作用在上翼缘跨中受压翼缘有侧向支承点的梁,不论荷载作用在何处跨中无侧向支承点的梁

l1/b1

条件钢号第35页/共81页3）对于箱形截面简支梁，其截面尺寸满足：可不计算整体稳定性。bb0t1h0twtwt2b1b2h第36页/共81页2、整体稳定计算

当截面仅作用Mx时：（1）不满足以上条件时，按下式计算梁的整体稳定性：（2）稳定系数的计算第37页/共81页任意横向荷载作用下：

A、轧制H型钢或焊接等截面工字形简支梁第38页/共81页B、轧制普通工字形简支梁C、其他截面的稳定系数计算祥见规范。上述稳定系数时按弹性理论得到的，当时梁已经进入弹塑性工作状态，整体稳定临界离显著降低，因此应对稳定系数加以修正，即：第39页/共81页当截面同时作用Mx、My时：

规范给出了一经验公式：第40页/共81页§5-5

型钢梁的设计一、设计原则

强度、整体稳定、刚度要求、局压承载力局部稳定一般均满足要求。二、设计步骤

（一）单向弯曲型钢梁以工字型钢为例

1、梁的内力求解：设计荷载下的最大Mx’及V’（不含自重）。

2、Wnx求解：第41页/共81页选取适当的型钢截面，得截面参数。3、弯曲正应力验算：求得设计荷载及其自重作用下的，截面最大设计内力Mx和V4、最大剪力验算5、整体稳定验算6、局压验算7、刚度验算第42页/共81页（二）双向弯曲型钢梁以工字型钢为例

1、梁的内力求解：设计荷载下的最大Mx’、V’（不含自重）和My

。

2、Wnx可由强度初估：选取适当的型钢截面，得截面参数。

3、抗弯强度验算： 求得设计内力Mx、V（含自重）和My

第43页/共81页4、最大剪力验算5、整体稳定验算6、局压验算7、刚度验算第44页/共81页§5-6

组合梁的设计一、截面选择

原则：强度、稳定、刚度、经济性等要求

1、截面高度 （1）容许最大高度hmax—净空要求； （2）容许最小高度hmin

由刚度条件确定，以简支梁为例：第45页/共81页（3）梁的经济高度he

经验公式：第46页/共81页2、腹板高度hw

因翼缘厚度较小，可取hw比h稍小，满足50的模数。3、腹板厚度tw

由抗剪强度确定： 一般按上式求出的tw较小，可按经验公式计算：构造要求：4、翼缘尺寸确定： 由Wx及腹板截面面积确定：综上所述，梁的高度应满足：第47页/共81页一般bf以10mm为模数，t以2mm为模数。确定bf

、t尚应考虑板材的规格及局部稳定要求。bfhwh1httwxx第48页/共81页二、截面验算

截面确定后，求得截面几何参数IxWxIyWy

等。

1、强度验算：抗弯强度、抗剪强度、局压强度、折算应力；

2、整体稳定验算；

3、局部稳定验算，对于腹板一般通过加劲肋来保证

4、刚度验算；

5、动荷载作用，必要时尚应进行疲劳验算。第49页/共81页三、组合梁截面沿长度的改变

一般来讲，截面M沿l改变，为节约钢材，将M较小区段的梁截面减小，截面的改变有两种方式：1、改变翼缘板截面（1）单层翼缘板，一般改变bf，而t不变，做法如图：bfbf’12.5（a）（b）l~l/6~l/6M1M1M第50页/共81页

（2）多层翼缘板，可采用切断外层翼缘板的方法，断

点计算确定，做法如图：

为了保证，断点处能正常工作，实际断点外伸长度l1应满足： lM1M1l1l1第51页/共81页

1）端部有正面角焊缝时：当hf

≥0.75t1时：l1

≥b1

当hf

<0.75t1时：l1

≥1.5b12）端部无正面角焊缝时：l1

≥2b1

b1

、t1---外层翼缘板的宽度和厚度；hf--焊脚尺寸。lM1M1l1l1第52页/共81页2、改变梁高

具体做法如图：h≥h/2h≥h/2抵紧焊接l/6~l/5第53页/共81页四、焊接组合梁翼缘焊缝计算单位长度上的剪力V1：第54页/共81页

当有集中力作用而又未设加劲肋时，应进行折算应力计算：第55页/共81页一、概述为提高强度和刚度，腹板宜高为提高整体稳定性，翼缘宜宽较宽较薄轧制型钢不需局部稳定验算，组合截面应验算局部稳定。受压翼缘屈曲腹板屈曲§5-7

梁的局部稳定第56页/共81页梁的局部失稳概念

当荷载达到某一值时，梁的腹板和受压翼缘将不能保持平衡状态，发生出平面波形鼓曲，称为梁的局部失稳

受弯构件发生局部失稳后，截面中应力进行重分布，故不致引起受弯构件立刻破坏，但会引起强度、整体稳定和刚度下降，故在钢结构中采取构造措施防止局部失稳发生。第57页/共81页板件局部稳定设计准则1、由强度控制承载力，使板件局部失稳的临界应力不小于材料的屈服强度。2、由整体稳定控制承载力，使板件局部失稳的临界应力不小于构件的整体稳定临界应力。

3、由实际工作应力控制承载力，使板件局部失稳临界应力不小于实际工作应力。第58页/共81页二、受压翼缘的局部稳定

梁的受压翼缘可近似视为：一单向均匀受压薄板，其临界应力为：第59页/共81页将E=206X103N/mm2，ν=0.3代入上式，得：由条件，得：并视受压翼缘悬伸部分，为三边简支，且板长趋于无穷大，故β=0.425；不考虑腹板对翼缘的约束作用，，令η=0.25，则：第60页/共81页因此，规范规定不发生局部失稳的板件宽厚比：强度计算考虑截面塑性发展时：强度计算不考虑截面塑性发展（γx=1.0）时：对于箱形截面受压翼缘在两腹板（或腹板与纵向加劲肋）间的无支承宽度b0与其厚度的比值应满足：第61页/共81页tbb0th0twbtbb0th0tw第62页/共81页三腹板的局部稳定图梁腹板失稳

承受静力荷载和间接承受动力荷载的组合梁，一般考虑腹板屈曲强度，按规定布置加劲肋计算其抗弯和抗剪承载力，而直接承受动力荷载的吊车梁及类似构件，则按下列规定配置加劲肋，并计算各板段的稳定性。第63页/共81页

梁腹板受到弯曲正应力、剪应力和局部压应力的作用，在这些应力的作用下，梁腹板的失稳形式如图所示。腹板加劲肋的配置图梁腹板的失稳(a)弯曲正应力单独作用下；(b)剪应力单独作用下；(c)局部压应力单独作用下第64页/共81页横向加劲肋：防止由剪应力和局部压应力引起的腹板失稳；纵向加劲肋：防止由弯曲压应力引起的腹板失稳，通常布

置在受压区；短加劲肋：防止局部压应力引起的失稳，布置在受压区。

同时设有横向和纵向加劲肋时，断纵不断横。提高梁腹板局部稳定可采取以下措施：①加大腹板厚度—不经济②设置加劲肋—经济有效腹板加劲肋的类型第65页/共81页腹板设加劲肋满足局部稳定要求图梁腹板加劲肋第66页/共81页腹板加劲肋的设置：a、当时，按构造设置加劲肋。b、当时，设置横向加劲肋。c、当时，设置纵向加劲肋，在集中力处设置短加劲肋。d、任何情况下均须满足第67页/共81页（二）配置加劲肋的腹板稳定计算1.仅用横向加劲肋加强的腹板h0ahoa式中:

σ—计算区格，平均弯矩作用下，腹板计算高度边缘的弯曲压应力；

τ--计算区格，平均剪力作用下，腹板截面剪应力；

σ—腹板计算高度边缘的局部压应力，计算时取ψ=1.0。第68页/共81页2.同时设置横向和纵向加劲肋的腹板h1ah１Ⅰh２Ⅱ（1）受压区区格Ⅰ

：第69页/共81页(2)下区格Ⅱ

：ah１Ⅰh２Ⅱh2式中:

σ２—计算区格，平均弯矩作用下，腹板纵向加劲肋处的弯曲压应力；

σｃ２—腹板在纵向加劲肋处的局部压应力，取

τ—计算同前。第70页/共81页(３)受压翼缘和纵向加劲肋间设有短加劲肋的区格板ah１h２a1h1式中：

σ、σc、τ---计算