初一数学复习资料(暑期培训资料)

经典word整理文档，仅参考，双击此处可删除页眉页脚。本资料属于网络整理，如有侵权，请联系删除，谢谢！暑期培训资料初一数学复习资料第一章：有理数知识要求：、有具体情境中，理解有理数及其运算的意义；、能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。、借助数轴理解相反数与绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值。、经历探索有理数运算法则和运算律的过程；掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算；理解有理数的运算律，并能利用运算律简化运算，及能运用有理数及其运算律解决简单的实际问题。知识重点：绝对值的概念和有理数的运算（包括法则、运算律、运算顺序、混合运算）是本章的重点。知识难点：绝对值的概念及有关计算，有理数的大小比较，及有理数的运算是本章的难点。考点：绝对值的有关概念和计算，有理数的有关概念及混合运算是考试的重点对象。知识点：一、有理数的基础知识、三个重要的定义：2.50）负数：在正数前面加上“－”号，表示比00即不是正数也不是负数。、有理数的分类：）按定义分类：）按性质符号分类：正整数正有理数整数0负整数0有理数正分数负有理数分数负分数1初一数学讲义第页共1页暑期培训资料、数轴选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。在数轴上的所表示的数，右边的数总比左边的数大，所以正数都大，正数大于负数。、相反数如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反0，互为相反的两上数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等。、绝对值）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a表示如下：a(a0)a0(a0)a(a）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。二、有理数的运算、有理数的加法）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数；一个数同0相加，仍得这个数。）有理数加法的运算律：a+b=b+a；加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加。、有理数的减法）有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。）有理数减法常见的错误：顾此失彼，没有顾到结果的符号；仍用小学计算的习惯，不把减2页共2页初一数学讲义第暑期培训资料法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数。）有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算；、有理数的乘法）有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得。）有理数乘法的运算律：交换律b=ba；结合律：(ab)c=a(bc)；交换律：c1ab=1a和b以看成是把分子分母的位置颠倒过来。、有理数的除法转化为乘法；除法法则也可以看成是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值0相除，除以任何一个不等于0的数都等于。、有理数的乘法）有理数的乘法的定义：求几个相同因“”其中a叫做底数，表示相同的因数na相乘，不是n乘以，乘方的结果叫做幂。）正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数、有理数的混合运算）进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序。比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段，计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律简化运算。）进行有理数的混合运算时，应注意：一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算；二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力。10的数可以表示成aa是只有一位整数n位的数，n数的后面得到的一个大于等于1小于10的数，n等于这个原数的整数位减去，也可以看成是3初一数学讲义第页共3页暑期培训资料练习：一、选择题：、下列说法正确的是（）、非负有理数即是正有理数0表示不存在，无实际意义、正整数和负整数统称为整数、整数和分数统称为有理数、下列说法正确的是（）、互为相反数的两个数一定不相等、互为倒数的两个数一定不相等、互为相反数的两个数的绝对值相等、互为倒数的两个数的绝对值相等、绝对值最小的数是（）10、–1、不存在、计算2(2)所得的结果是（）44032、16、有理数中倒数等于它本身的数一定是（）10-1、±1）–（–+7的计算结果是（）08、–14、–8）的相反数的倒数是（）、1、12、–222、化简：a24，则是（）a2、–22或–2、以上都不对、若x1y2，则（xy）、–110310、有理数b如图所示位置，则正确的是（）4页共4页初一数学讲义第暑期培训资料a+b>0ab>0b-a<0|a|>|b|二、填空题11（–=________）–（–=_________。12）³（–=_______）÷_11413、22_________；2=________。4221114、3__________；3________。2227915、1(2003_________；200216、平方等于64的数是_____________________64517、与它的倒数的积为__________。718b互为相反数，d互为倒数，m的绝对值是a+b=_______cd=_______19a，则a=_____|a|=______––_20、若|a|=4|b|=6，且ab<0，则|a-b|=__________三、计算：135）488((2）35(2)225142）3(3(2)）8(()22315）3216(2)(6)(）1.35()339四、某工厂计划每天生产彩电100台，但实际上一星期的产量如下所示：星期一二三四五六日增减辆1+32+4+7510100台多的记为正数，比计划中的100台少的记为负数；请算出本星期的总产量是多少台？本星期那天的产量最多，那一天的产量最少？5页共5页初一数学讲义第暑期培训资料五、某工厂在上一星期的星期日生产00台彩电，下表是本星期的生产情况：增减辆1+32+4+7510比前一天的产量多的计为正数，比前一天产量少的记为负数；请算出本星期最后一天星期日的产量是多少？本星期的总产量是多少？那一天的产量最多？那一天的产量最少？第二章：代数式知识要求：、经历探索事物之间的数量关系，并用字母与代数式表示，初步建立符号感，发展抽像思维；、在具体情境中进一步理解用字母表示数的含义，能分析简单问题的数量关系，并用代数式；、理解合并同类项和去括号的法则，并会进行计算；、会求代数式的值，能解释值的实际意义，能根据代数式的值推断代数式反映的规律。法都是本章的重点。知识点：一、代数式的概念、用字母表示数之后，可能用字母表示的有：）数学公式。、用字母表示数的意义：用字母表示数是代数的一个重要特点，它的优点在于能简明、扼要、准确地把数和数之间的关6初一数学讲义第页共6页暑期培训资料系表示出来，化特殊为一般，深刻地揭示数量之间的联系，为我们学习数学和应用数学带来方便。、用字母表示数学公式：）立体图形的体积公式。、代数式的概念：用字母表示数之后，出现了一些用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子，我们把它们叫做代数式。单个的数字和字母也可以看成是代数式。运算符号指的是加、减、乘、除、乘方、绝对值，大中小括号以及以后要学到的开方符号，但不包括大于、小于号、等号等表示数量关系的关系符号。、代数式的书写：号。）代数式中出现除法运算时，一般要写成分数的形式。）用代数式表示某一个量时，代数式后面带有单位，如果代数式是和、差形式，要用括号把代数式括起来。、代数式的意义：用语言把一个代数式的数学意义表示出来时，要正确表达式中所含有代数运算以及它们运算顺序，还要注意语言的简练准确。二、代数式的计算、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，常数项也是同类项。）相同字母的指数也分别相同。、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，不是同类项不能合并。7初一数学讲义第页共7页暑期培训资料）字母和字母的指数不变。、去括号：）括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里各项符号都）括号前是“–”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。、代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，叫代数式的值。）在代入数值计算之代数式的值也不同。三、探索规律、探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律、用代数式表示简单问题中的数量关系，运用合并同类项，去括号等法则验证所探索的规律。练习题：一、选择题：、下列各式中不是代数式的是（）1π0、a+b=b+axy、用代数式表示比y的2倍少1的数，正确的是（）2(y–1)2y+12y–11–2y、随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑按原售价m20%，现售价为n元，那么该电脑的原售价为（）4、(5)元nm、()元nm、mn元、nm元5411、当,时，代数式(ab)2的值是（）ab361、1、11、、126436111、已知公式，若m=5n=3，则p的值是（）pmn8页共8页初一数学讲义第暑期培训资料181588、、8、15、下列各式中，是同类项的是（）、3与3、3与2yx、2x2x、55yzx2yxy2二、填空题：、某商品利润是a元，利润率是20%，此商品进价是______________b2、代数式a的意义是______________________________c、当m=2n=52m2n的值是__________________10、化简1m1m__________________________________22三、解答题：111、已知当x,y1时，代数式2xyz8xz，求代数式2z2z的值。2212a=5cmb=4cm，r=1cm时，计算出阴影部分的面积是多少。13A=x–2y+2xyB=3x–6y+4xy求3A–。14、代数式x4x2，求代数式2x8x5的值是多少2215、观察下面一组式子：1111111111111111）））„„222323343445459页共9页初一数学讲义第暑期培训资料写出这组式子中的第（10）组式子是_______________________________第（）组式子是_________________________________用上面的规律计算：11=__________________9101112216、代简求值：2(2x6x4)xx2x，其中x。3323第三章图形欣赏与操作知识要求：、了解“平面图形”与“空间图形”的有关概念，让学生建立空间概念，发展几何直觉。、通过现实生活中的实物感悟和欣赏物体的对称性，能利用轴对称进行平面图案设计。知识重点：从不同角度去欣赏认识图形，发展学生的空间观念有空间想象能力是本章的重点。知识难点：简单几何图形的作法、形状，割补思想的应用是本章的难点。考点：对图形进行观察探究，从而探索图形的有关性质是考试的重点对象。知识点：一、有理数的基础知识、图形关于某直线成轴对称；、立方体：）三棱锥是由四个三角形组成的，其中三角形是平面图形，三棱锥是立体图形。）正方体可以看作是由六个正方形围成的，也可以看作是由许多正方形叠在一起而形成，正方形是平面图形，正方体是立体图形。）圆柱的底面是圆，侧面是曲面，所以圆柱可以看作是由许多圆叠在一起而形成，也可以看10页共10页初一数学讲义第暑期培训资料作是由一个圆上下移动而形成的，圆是平面图形，圆柱是立体图形。）球可以看作是一个圆旋转一周而成的，圆是平面图形，球是立体图形。、有关圆的知识：AB记作AB。B）一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形。AO）顶点在圆心的角称为圆心角，如图是圆心角。、欧拉公式：顶点数＋面数－棱数、视角视角是在观察物体时，观察物体顶部和观察底部的两条视线所形成的夹角；离物体越近，视角越大，物体越清楚；离物体越远，视角越小，物体越模糊。、点光源与投影：二、练习一、选择题（每小题432分）．下列几何体中，是圆柱的是（）1．长方体和圆锥．长方形和三角形．圆和三角形．圆柱和圆锥图1图2．有一个几何体，形状如图2所示，这个几何体的棱的条数为（）89105．在如图3所示的几何体中，由三个面围成的几何体有（）初一数学讲义第页共11页暑期培训资料1个2个3个4个．在下列所给的物体中形状与长方体相似的是（）．笔．集装箱．热光灯管．西瓜．三棱柱．圆．圆锥．长方体．如下图，是四棱锥的是（）5个6个7个8个二、填空题（每小题428分）．圆柱是由个面围成的．它们是平面还是曲面？答：．经过正方体的一个顶点有个面，条棱．．一个三棱柱，它的侧棱长是6cm，它的底面为各边都是3cm的三角形，则此三棱柱的侧面积cm．．是24所示，图中共有个长方形．n．在n则可以把边形分割成个三角形．12初一数学讲义第页共12页暑期培训资料．下列说法中：①圆柱体的上、下两个圆一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③圆柱是由两个面围成的；④长方体的面不可能是正方形．其中正确的有个．．四棱柱有个顶点，有条棱．个面，有条棱；五棱锥有个顶点，有个面，有三、解答题（共60分）(125中的圆柱和棱柱．）棱柱、圆柱各由几个面组成，它们都是平的吗？）棱柱有几个顶点？经过每个顶点有几条棱．(12如图27个小方块堆成一个正方体，如果将它的表面涂成黄色．求：(1)有3个面涂成黄色的小方块有几块？(2)有1个面涂成黄色的小方块有几块？(3)有2个面涂成黄色的小方块有几块？(12如图72块的面积等于整幅图面积的几分之4块板与第7块板的面积和等于整幅图面积的几分之?几(12如图8所示，小正方形的棱长为1cm．）图8(1)所示的正方体的表面积是多少？它的体积是多少？8(2)所示，由这些小正方体搭成的几何体的体积是多少？13初一数学讲义第页共13页暑期培训资料）如果在图8(2)的基础上搭成一个正方体，至少还需要多少个这样的小正方体？(12请你用几何图形“△△、○○幅优美的图画，再配上一句贴切、诙谐的解说词．第四章：一元一次方程知识要求：、能根据具体问题的数量关系，列出方程、建立模型、解方程和运用方程来解决实际问题。、能一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程、求解方程和解释结果的实际意义及合理性，提高分析问题、解决问题的能力。知识重点：掌握等式的基本性质、方程的概念、会解一元一次方程及应用一元一次方程来解应用题。知识难点：灵活运用求解一元一次方程的步骤，应用一元一次方程来解应用题。知识点：一、方程的有关概念、方程的概念：）含有未知数的等式叫方程。）在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数，这样的方程叫14初一数学讲义第页共14页暑期培训资料一元一次方程。、等式的基本性质：）等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式=b或a–c=b–c。）等式两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不能a=b，则abac=bc或cc）对称性：等式的左右两边交换位置，结果仍是等式。，则b=a。）传递性：如果a=b，且b=ca=c，这一性质叫等量代换。二、解方程、移项的有关概念：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，叫做移项。这个法则是根据等式的性质1推出来的，是解方程的依据。要明白移项就是根据解方程变形的需要，把某一项从方程的左边移到右边或从右边移到左边，移动的项一定要变号。、解一元一次方程的步骤：121二、列方程解应用题初一数学讲义第页共15页暑期培训资料、列方程解应用题的一般步骤：）将实际问题抽象成数学问题；）分析问题中的已知量和未知量，找出等量关系；）设未知数，列出方程；）解方程；）检验并作答。、一些实际问题中的规律和等量关系：）日历上数字排列的规律是：横行每整行排7大。日历上的数字范围是在1到31之间，不能超出这个范围。）几种常用的面积公式：长方形面积公式：S=aba为长，b为宽，S=a为边长，S为2面积；1梯形面积公式：S=(ab)hb为上下底边长，h为梯形的高，S为梯形面积；2圆形的面积公式：Sr2r为圆的半径，S为圆的面积；1三角形面积公式：a为三角形的一边长，h为这一边上的高，S为三角形的面积。S2）几种常用的周长公式：长方形的周长：L=2a+bb为长方形的长和宽，L为周长。正方形的周长：L=4aa为正方形的边长，L为周长。圆：L=2r为半径，L为周长。）柱体的体积等于底面积乘以高，当休积不变时，底面越大，高度就越低。所以等积变化的相等关系一般为：变形前的体）打折销售这类题型的等量关系是：利）行程问题中关建的等量关系：路）在一些复杂问题中，可以借助表格分析复杂问题中的数量关系，找出若干个较直接的等量关系，借此列出方程，列表可帮助我们分析各量之间的相互关系。）在行程问题中，可将题目中的数字语言用“线段图”表达出来，分析问题中的数量关系，16页共16页初一数学讲义第暑期培训资料从而找出等量关系，列出方程。）关于储蓄中的一些概念：本金：顾客存入银行的钱；利息：银行给顾客的酬金；本息：本金与利息的和；期数：存入的时间；利率：每个期数内利息与本金的比；利本金利息。一、填空题：、请写出一个一元一次方程____________________2、如果单项式xyz与xyz是同类项，则m=____________m223m1232是方程xa)1的解，求a=_____________、代数式4x3x16的值是互为相反数，求x=_______________、如果|m|=4，那么方程x2m的解是_________________1、在梯形面积公式S=(ab)h中，已知S=10b=2h=4求a=_________。2、方程(2ax3x14是一元一次方程，则a__________。2、如右图是2003年12月份的日历，现用一长方形在日历中任意框4为55，设a为，则可列出方程：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ac10172431bd142128152229162330二、选择题：、三个连续的自然数的和是15，则它们的积是（12521064120、下列方程中，是一元一次方程的是（））x4x）x）x2y）1.）12xx1、方程2的解是（）x2初一数学讲义第页共17页暑期培训资料11）x;））x;）4.xx44、已知等式ab5）．．．25）a5;）a1bx3x））ab.33、解方程1，去分母，得（）62133;）633;）633;1x33.xxxxxx、下列方程变形中，正确的是（））方程3x22x1，移项，得321xx）方程3x25x1，去括号，得3x25x23）方程t，未知数系数化为，得x32x1x）方程1化成3x6.0.20.5、重庆力帆新感觉足球队训练用的足球是2块黑白相间的牛皮缝制而成的，其中黑皮可看3:5设黑皮的块数为，则列出的方程正确的是（）x）5x332x;）3x;）3x532x;）6x32.、珊瑚中学修建综合楼后，剩有一块长比宽5m50m的长方形空地.为了美化环境，a（））25a元；）50a元；a元；）a.三、解方程：138x2152x、2x75(2x)x32x3112、14[((xxxx6422318页共18页初一数学讲义第暑期培训资料0.2x0.9x、13四、应用题：4个期之和为80几岁吗？、把一段铁丝围成长方形时，发现长比宽cm，围成一个正方形时，边长正好为4cm，求当围成一个长方形时的长和宽各是多少？、用一个底面半径为4cm，高为12cm的圆柱形杯子向一个底面半径为10cm的大圆柱形杯子倒水，倒了满满10杯水后，大杯里的水离杯口还有10cm，大杯子的高底是多少？第五章：一元一次不等式知识要求：、能根据具体问题的数量关系，列出不等式、建立模型、解不等式方程和运用不等式来解决实际问题。、能一元一次不等式为工具解决一些简单的实际问题，包括列不等式、求解不等式和解释结果的实际意义及合理性，提高分析问题、解决问题的能力。知识重点：掌握不等式的基本性质、不等式的概念、会解一元一次不等式及应用一元一次不等式来解应用题。知识难点：灵活运用求解一元一次不等式的步骤，应用一元一次不等式来解应用题。19初一数学讲义第页共19页暑期培训资料知识点：一、方程的有关概念、不等式的基本性质１：若b，bc，则c，这个性质也叫做不等式的传递性。不等式的基本性质：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得的不等式仍成立。不等式的基本性质：不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；不等号的方向不变。必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立。、比较等式与不等式的基本性质变。1的不等式叫做一元一次不等式。、解一元一次不等式的一般步骤和根据：12345去分母去括号移项合并同类项，得ax>b,或ax<b(ao)合并同类项法则两边同除以a(或乘1/a)不等式的基本性质36列不等式解应用题的一般步骤：）审：审题，分析题目中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系初一数学讲义第页共20页暑期培训资料）设：设适当的未知数）找：找出题目中的所有不等关系）列：列不等式组）解：求出不等式组的解集）答：写出符合题意的答案【练习题】一、填空题：23-1）-1）55-5）3³-5）1/21/2³（-1/2）3³（-1/2）a,b两个实数在数轴上的对应点如图所示：用“＞”或“＜”号填空：(1)a；(2)｜｜；(3)a+b；(4)a-b；(5)a+ba-b；(6)ab。boa、用不等式表示下列数量关系：(1)x的3x的2倍与5的差:(2)y的一半与4的和是负数:(3)5与a的4倍的差不是正数:(4)3与x的2倍的和是正数:二、....、解下列方程，并用数轴表示它的解：3x<18;(2)5;1--；6x-1<9x-4221初一数学讲义第页共21页暑期培训资料12、解不等式2.5x-4<x-1，把解表示在数轴上，并求出适合不等式的正整数解。三、应用：、在一次“爱我中华”知识竞赛中，竞赛题共254个答案，其中有一个答案是对的，要求学生把正确地答案选出来，每道题选对42分，如果要使得分不低于60分，那么至少应选对多少道题？2,每张10元.为吸引更多游客,新近推出购买“个人年票”的售票方法(从购买日起，可供持票者使用一年).年票分A、BA类年票每张100元,持票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张50元,持票者进入公园时需再购买每次2元的门票．你能知道某游客一年中进入该公园至