利用导数研究函数的单调性练习附答案解析

xxxxxxxxxx数学备课大师【全免费】课时作业A组——基础对点练1.函数(x的导函数fx的图像是如图所示的一条直线ll与x轴的交点坐标为(则f(0)与f(3)的大小关系为()．ff．f(0)>．f(0)＝．无法确定解析：由题意知f(x的图像是以x1对称轴，且开口向下的抛物线，所以＝ff(3)．B.答案：B2．若函数f)＝kx－在区间1＋∞)单调递增，则的取值范围是()A．－∞，－2]C．[2，＋∞)

B．－∞，－1]D．[1，＋∞)11解析：依题意得f′()＝k－≥0在(1，＋)上恒成立，即k≥在(，＋∞)上恒成1立，∵x，∴0<<1∴k≥1，故选D.答案：D3已知函数f)＝－x1(其中e自然对数的底数)则y＝(x的图像大致为()解析：依题意得f′()＝－2.当x＜2时，f′)＜0，f(x是减函数，f(x＞f(ln2)＝1－2ln2当x＞2时f′)0f()是函数，因此对照各选项知选C.答案：C“备课大师”全科【门注册，不收费！/2ex22442e2exx4432232222xxxx22322ex22442e2exx4432232222xxxx2232数学备课大师【全免费】sin4．函f()＝的大致图像是)ππ解析：当＝－时f(－)＝πf(－)＝

＜0Cf′(x＝

π排除D；当x＝－时，πcosx－sin＝，πππ当∈(0，)时，f(x＞0，()是增函数，x(，)时，f′(x＜0，()是减函数，所以B误．故选A.答案：A5若函f()＝－ax＋6＋5∈[1,2]上是增函数则实数a的取值范围为()32A．，]

32B．，)C．(－∞，

322

)

D．(－∞，

32

]解析：因为f(x＝

－2ax

＋6x＋5，所以′()3

－4ax＋6，又f(x)在∈[1,2]上是增函数，所以f′(x)≥在∈[1,2]上恒成立，即3－ax＋6≥0,4≤3＋666x[1,2]上恒成立因为∈[1,2]所以≤x＋)又3x＋≥2min

63x＝，632当且仅当3x＝，即＝2取“＝所以≤，即a≤答案：C6．已知定(0，＋)上的函数f()的导函数为f′()，f′()(lnx)＞2f(x，则()A．6f(e)＞2f)＞3f(e)“备课大师”全科【门注册，不收费！/2323322lnx22222222323lnelnelne224623332123233xxx333max2323322lnx22222222323lnelnelne224623332123233xxx333max数学备课大师【全免费】B．6f(e)＜3f(e

＜2f(e

)．6f＞3f(e)＞2f(e)．6f＜2f(e)＜(e)f解析：设F()＞0且x1，因为f′xlnx)2f)，所以F′(x)＝f′x－f

2x

＝

f′x

＞0以F(x在(0,1)(1∞)上单调递增，fffff所以F＜F(e)＜)，故＜＜，即＜＜，所以f＜3f(e

＜2f(e

．选B.答案：B7．(2018·成都模拟)f()定义域为的函数，对任意实数x有(＝f(2－x成立．若当x≠1时，不等式(x－f′()＜0成立，a＝(0.5)，b＝f(3)，则a，b，c大小关系是()A．b＞a＞C．c＞b＞a

B．a＞b＞D．a＞＞b解析：因为对任意实数x都有f()＝(2－x成立，所以函数(的图像关于直线＝1称又因为当x时不等式－1)·f(0立所以函数f(x)在1＋)上单调递减，所以f(0.5)＝f，即＞＞.答案：A8九江模拟)已知函数()＝＋axlnx，f(x在区间，函数，则实数a取值范围为．1解析题意知f′)＝x＋2a－≥0，立2a≥－x＋在恒成立，84∵＝，∴2≥，即≥“备课大师”全科【门注册，不收费！/3fxx223322xxe3fxx223322xxe数学备课大师【全免费】答案：，＋∞9．设)是奇函数f()(∈的导函数，f(－2)＝0，当＞0时，xf′(x－f(x＞0，则使得f)＞0成立的x的取值范围是．′解析：令g)＝，则g(x＝，∴当＞0′(x)＞0即g(x在(0＋∞)上单调递增∵f)为奇函数f(－＝，f∴f＝0g＝＝合奇函数f()的图像知()＞0的解集为(－∪，＋∞)，故填(－2,0)，＋∞．答案：(－∪(2，＋∞)110荆州质检)设函数f()＝－＋＋c，曲线＝f(x)在点(0，(0))处的切线方程为y＝1.求b，的值；若a＞0，求函数f(x)的单调区间．解析：f′(x＝x－ax＋b，由题意得

即0.(2)由(1)得，f)＝x－＝x－a)(a＞0)，当∈(－，时，f′()0；当∈(0，a)时，′(x＜0；当∈(，＋∞)时，f′()0.所以函数f(x的单调递增区间为(－，，(a，＋)，单调递减区间为(，a)．11．已知函数(x＝lnx－ae(a∈．1若f(x在点(1f处的切线与直线＝x＋垂直，求的值；若f(x在(0＋∞)上是单调函数，求实数a取值范围．“备课大师”全科【门注册，不收费！/xxxxxexxxxxx－1xx22xxxxxxxexxxxxx－1xx22xx数学备课大师【全免费】1解析：f′(x＝elnx＋·－＝－a＋ln，x1f′(1)＝(1－a)e，由1a)e·＝－1得a＝2.(2)由(1)知f′(x＝－a＋

，若f(为单调递减函数，则f′(x≤0>0恒成立．1即－a＋x≤0在x恒成立．1所以a≥＋在>0时恒成立．1令g)＝＋lnx>0)，1则g(x＝－＋＝(x，由g(x)>0，得>1；由g(x)<0，得0<x故()在(为单调递减函数，在(，＋∞为单调递增函数，此时g(x的最小值为g(1)＝1，但g)无最大值(且无趋近值)．故f(不可能是单调递减函数．若f(为单调递增函数，则f′(x≥0>0恒成立，1即－a＋x≥0在x恒成立，1所以a≤＋在>0时恒成立，由上述推理可知此时a≤1.故实数a取值范围是(－∞，1]B——能力提升练“备课大师”全科【门注册，不收费！/26446343222444333323332132232644634322244433332333213223数学备课大师【全免费】π1．函数f()的定义域是(，，f′(x是它的导函数，且(x＋tanxf′＞0在定义域内恒成立，则()ππA．()＞2f()ππC．f()＞f()

πB.1·(1)＞()ππD.f()＞3f)π解析：∵＜＜，∴＞0，x＞0.由f()＋tanxf(x)＞0，得f(x＋sinπxf(x＞0.g()＝x(x＜x＜则g()＝xf(x＋sinxfx＞0即g)πππππ在(0，)上是增函数(1)＞g()sinf＞sin·f()2sin1·f(1)＞f()选B.答案：B2知数f()＝

sin2＋cos

.当＞0数(x的图像恒在直线y＝的下方，则k取值范围是()13A．[，]3C．[，＋∞)解析：由题意，当＞0，f(x＝

sin2＋

1B．[，＋∞)33D．[－，]＜kx恒成立．由f＜k知＞0.又f′(x＝

1＋2cosx

，由切线的几何意义知，要使f(x＜kx成立，必有1sinx1k≥′＝要证≥时不等式恒成立，只需证()＝－＜0，2＋∵′()＝

x＋1－－1－＝≤，∴(x)(0，＋上单调递减，3x1∴(x＜g0，不等式成立．综上∈[，＋∞)．答案：B“备课大师”全科【门注册，不收费！/12121212123661212121223212121212322a32aaa0032aaaa00aa3212121212123661212121223212121212322a32aaa0032aaaa00aa32数学备课大师【全免费】π3石家庄市质检)已知函数f)＝x＋f′是f()的导函数，则函数y＝2f)＋′()的个单调递减区间是()π7πA．[，]π2πC．[－]

5ππB．[－，]π5πD．[－，]ππ解析题意′()＝2cos(2＋)以＝f()＋′(x)＝x＋)＋2cos(2xππππππ3π＋)＝22sin(2x＋＋)＝22sin(2x＋)．由k＋≤2＋≤2π＋(kZ)，π7ππ7π得π＋≤≤π＋(kZ)以＝2f)＋f′x的一个单调递减区间为[，]，故选A.答案：A4．已知函f()＝ax－3x＋1若f(x存在唯一的零点x，x，则a的取值0范围是()A．，＋∞)C．(1，＋∞)

B．－∞，－2)D．(－∞，－解析：当a＝0时，显然f(x有两个零点，不符合题意．2当a0时，f(x＝3ax－，令f′(x＝0，解得x＝0，x＝.122当a＞0时，＞0以函数f()＝ax－3＋在(－与，＋函数，在函数，因为f(x存在唯一零点x，且x＞，则f(0)＜0，即1＜0，不成立．22当a＜0时，＜0以函数f()＝ax－3＋在∞)上为减函数，在，函数，因为f()存在唯一零点，且＞0，则f8即a－＋＞0，解得a2a＜－2，又因为＜，故a取值范围为“备课大师”全科【门注册，不收费！/eeeglnxxxxx221xxe2222x22x2xeeeglnxxxxx221xxe2222x22x2x数学备课大师【全免费】－∞，－．选B.答案：B5．山西重点中学联考)已知定义在0，＋∞的函数f()导函数f′)满足′(x＋f(x＝

lnx，且(e)＝，其中e为自然对数的底数，则不等式f(x＋xe1＞x＋解集是()A．，1C．(，e)

1B．，)D．(e，＋∞)glnx－g解析令g)＝(x)则f(x＝g()＝∴f′(x＝＝，1－ln令h)＝－g()，则′(x＝－g()＝，当＜x＜时，h()＞0，当＞e时h()＜0，()h＝1g(e)＝1－f(e)＝0f′()≤0.令()＝f(x)－x，1则′(x＝f′(x)－1≤－1＜0，∴)为减函数，又不等式()＋＞＋可化为φ(x)＞，∴0x，故选A.答案：A16．已知函f)＝－

－3x＋x在(，t＋不单调，则实数t的取值范围是．1解析：∵函数f(x＝－x－3x＋x＞0)，4∴f′()＝x3，1∵函数f(x＝－－xx在(t，t1)上不单调，4∴f′()＝x3＝在(t，t＋1)上有，x＋3x－4∴＝在(t，t1)上有解，“备课大师”全科【门注册，不收费！/22xxxxxx0222xxxxxx02数学备课大师【全免费】∴x＋3x－4＝0在t，1)上有解，由＋3－4＝0得x＝1或＝－舍去)，∴∈(t，t＋1)，∴t∈(0,1)，故实数t的取值范围是．答案：(0,1)7．已知＝f()为R的连续可导函数，且xf′(x＋f(x＞0，则函数g(x＝xf()＋＞0)的零点个数为．解析：因为()＝xf()x＞，gx)＝xf(f()＞0，所以g()在(，＋∞)上单调递增，又g(0)＝1y＝()为上的连续可导函数，所以g(x为(0，＋)上的连续可导函数，又g)g(0)＝1，所以g在(0，＋)上无零点．答案：08洛阳统考)已知函数()＝＋lnx(∈Re自然对数的底数)，若对任意正数x，x，当＞x时都有f(x)－(x)＞x－成立，则实数的取值范12121围是．解析：依题意得，对于任意的正数x，x，当x＞x时，都有f(－x＞f()－121212x，因此函数g(x＝(x)在区间0＋∞上是增函数，于是当x，g()＝2mf′)－1＝＋－10，即x(e≥－恒成立．记h(x＝－1)，x＞0，则有h(x＝(x＋1)e－1＋－1＝x＞0)h(x在区间(，＋)上是增函数h(x的值域是(0＋)因此－m≤0，m0.故所求实数的取值范围是[0，＋)．答案：[0，＋∞)9．已知函f()＝－t＋1)x＋tln(∈．