学年安徽省安庆市高一上学期期末教学质量调研检测数学试卷

函数f(x)在区间[,]上单调递增1616存在m(0,]，使函数f(xm)为偶函数8第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将每题的正确答案填在题中的横线上）函数ytan2x的最小正周期为_______________. 1 已知sin()，则cos()_________________. 3 2定义域为R的函数f(x)满足f(x2)2f(x)，且f(1)1，则f(7)___________.某农场种植一种农作物，为了解该农作物的产量情况，现将近四年的年产量f(x)（单位：万斤）与年份x（记2015年为第1年）之间的关系统计如下：xx1234)(xf4.005.627.008.86则f(x)近似符合以下三种函数模型之一：①f(x)axb；②f(x)2xa；③f(x)x2b.则你认为最适合的函数模型的序号是_______________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分） 8 13（1）计算：loglog()4； 3 13162（2）已知lg5a,lg7b，试用a,b表示log49.2818、（本题满分12分） 已知集合Ax|x2ax30,aR.若1A，求实数a的值；若集合Bx|2x2bxb0,bR，且AB3，求AB.19.（本题满分12分） 已知函数f(x)sinxcos(x)(0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为. 6 2求函数yf(x)的单调区间；当x[0,]时，求函数yf(x)的最大值和最小值，并指出此时的x的值.220.（本题满分12分）某生产厂家生产一种产品的固定成本为4万元，并且每生产1百台产品需增加投入0.8万元.0.6x210.4x(0x10)已知销售收入R(x)（万元）满足R(x) ,（其中x是该产品的44(x10)月产量，单位：百台），假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题：将利润表示为月产量x的函数yf(x)；当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？21．（本题满分12分）已知函数f(x)logxb（其中a,b均为常数，a0且a1）的图象经过点(2,5)与点a(8,7)（1）求a,b的值；（2）设函数g(x)bxax2，若对任意的x[1,4]，存在x[0,log5]，使得 1 2 2f(x)g(x)m成立，求实数m的取值范围. 1 222.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，角)26(的顶点是坐标原点，始边为x轴的非负半轴，终边与单位圆O交于点),(11yxA，将角的终边绕原点逆时针方向旋转3，交单位圆O于点),(22yxB（1）若531x，求2x的值；（2）分别过BA,向x轴作垂线，垂足分别为DC,，记△AOC，△BOD的面积分别为21,SS.若212SS，求角的大小.安庆市2018—2019学年度第一学期期末教学质量调研检测高一数学试题参考答案第Ⅰ卷二、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内）题号题号123456789101112答案DBCBBACDAABC1.D解析：由已知得AxZ|x1,Bx|x2，则AB0,1,2.故选D. 1 152.B解析：根据正弦函数的定义得sin .故选B. 2212 5 53.C解析：由已知得f16log163431，f1112，所以 2 22f16f1121.故选C.24.B解析：因为1，2，4分别表示第一、二、三象限的角，所以sin10，cos20，tan40，故选B.5.B解析：A，C，D中的图象均可用二分法求函数的零点.故选B. 4 16.A解析：此扇形的圆心角的弧度数为2，面积为424.故选A.222x07.C解析：由x10，得1x2且x0.故选C.x118.D解析：将sin2cos代入sin2cos21，解得cos21，根据二倍角公53式知cos22cos21.故选D.5x ax，x09.A解析：f(x)ax .故选A.x ax，x01alnx0，1b1lnx2，10.A解析：因为e1x1，所以2e1celnxx1.故选A.11.B解析：函数f(x)先整体往右平移1个单位，得到yf(x1)，再将所有点的横坐标压缩为原来的1 yf2x1.故选B．倍，得到212.C解析：设函数fx的最小正周期为T，根据条件知nT113，其中n为1616224n，又08，则4，正整数，于是T，解得2nfxsin4x，将x3代入，又知，所以 162 4fxsin4x，经验算C答案符合题意.故选C． 4第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将每题的正确答案填在题中的横线上）π13.2 π π解析：因为函数ytanx的最小正周期为 ，所以函数ytan2x的最小正周期为. 2114.3解析：由sin1，得sin1，即sin1， 3 3 3sin11.所以cos 2 3315.8解析：f7f522f52f324f34f128f18.16.①解析：若模型为②，则f12a4，解得a2，于是fx2x2，此时f26,f310,f418，与表格中的数据相差太大，不符合；若模型为③，则f11b4，解得b3，于是f(x)x23,f27,f312,f419此时，与ab4表格中的数据相差太大，不符合；若模型为①，则根据表中数据得 ，解得3ab73 5a,b，经检验是最适合的函数模型. 2 2三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）log3log8134解：（Ⅰ）213162log3log8log31634………3分 2 2 2（注：每项1分）38………4分5.………5分lg49（Ⅱ）log49 ……6分 28 lg282lg7………8分2lg2lg7 2b 2b21lg5b22ab.………10分18.（本题满分12分）解：（Ⅰ）由条件知将x1代入方程x2ax30，得1a30，解得a4.…………5分（Ⅱ）由AB3知3A,3B.将x3代入方程x2ax30，得93a30，解得a4.………6分解方程x24x30，得x1或x3，此时A1,3.………8分将x3代入方程2x2bxb0，得183bb0，解得b9..………9分 3 3解方程2x29x90，得x或x3，此时B,3.………11分23所以AB1,,3.………12分219.（本题满分12分）解：（Ⅰ）f(x)sinxcosxπ 61sinxcosxsinx 2 23sinxcosx2xπ..………2分sin 3π因为函数yf(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离为，所以函数yf(x)的最小22π2，所以f(x)sin2xπ3..………4分正周期为π，即π，得 π π 3π π 7π由2kπ2x2kπ(kZ)得kπxkπ(kZ)，3 2 12 12 π 7π所以函数yf(x)的单调递减区间为kπ12，kπ+12(kZ)..………6分 π π π4π（Ⅱ）当x0，2时，32x33， ππ π所以当2x即x时，函数yf(x)的最大值为1；………9分2 12 π4π π 3当2x即x时，函数yf(x)的最小值为.………12分 33 2 220.（本题满分12分）0.6x210.4x0.8x4,0x10解：（Ⅰ）由条件知f(x) ………4分4440.8x,x100.6x29.6x4,0x10 ………6分400.8x,x10（Ⅱ）当0x10时，f(x)0.6x29.6x40.6x8234.4，当x8时，yf(x)的最大值为34.4万元；………9分当x10时，yf(x)400.8x40832万元，………10分综上所述，当月产量为8百台时，公司所获利润最大，最大利润为34.4万元.…12分21．（本题满分12分）log2b5解：（Ⅰ）由已知得a ，………2分loga8b7消去b得log8log2log42，即a24，又a0，a1， a a a解得a2,b4.………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知函数fx的解析式为fxlogx4..………5分2gx4x2x2.………6分当x1,4时，函数fxlogx4单调递增，其值域为A4,6；………7分2令2xt，当x0,log5时，t1,5，2于是gx4x2x2t24tt2244,5.………8分设函数hxgxm，则函数hx的值域为B4m,5m，………9分5m6根据条件知AB，于是 ，解得1m8.4m4所以实数m的取值范围为1,8.………12分22.（本题满分12分）x3,sin1cos21324，……2分解：（Ⅰ）由已知得cos5 55所以xcoscoscossinsin3143343.3 3 35252 10…………5分 1 1（Ⅱ）根据条件知Ssincossin2，…………6分 12 41