普通高等学校招生全国统一考试

年普通高等学校招生全国统一考试文科数学参考公式：样本数据x1,x2xn的标准差锥体体积公式s1(x1x)2(x2x)2(xnx)2V1shn3其中x为样本平均数其中为底面面积，为高柱体体积公式球的表面积，体积公式VShS4R2,V3R34其中为底面面积，为高其中为球的半径第Ⅰ卷一、选择题：本大题共小题，每小题分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（）已知集合A xx 2,x R,B x| x 4,x Z|，则A B（）（，） （）[，] （）， （），，（），为平面向量，已知（，），2a（，），则，夹角的余弦值等于（）8（）8（）16（）1665656565（）已知复数z3i，则i(13i)2()1（）1（）（）42（）曲线yx22x1在点（）处的切线方程为（）yx1（）yx1（）y2x2（）y2x2（）中心在远点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（），则它的离心率为（）6（）5（）6（）5221/9（）如图，质点p在半径为的圆周上逆时针运动， 其初始位置为p0（ 2，2），角速度为，那么点p到x轴距离d关于时间t的函数图像大致为()设长方体的长、宽、高分别为 2a、、,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）3 （）6 （）12 （）24 （）如果执行右面的框图，输入，则输出的数等于（）54（）45（）65（）56()设偶函数()满足()(），则xfx20（）xx2或x4（）xx0或x4（）xx0或x6（）xx2或x2（）若sina4，是第一象限的角，则sin(a)54（）72（）72（）-2（）210101010（）已知的三个顶点为（，），（，），（，），点（，）在的内部，则的取值范围是（）（，）（）（，）（）（，）（）（，）2/9lgx1,0 x10（）已知函数() 1x6,x02

若，，均不相等，且()()()，则的取值范围是（）（，） （）(，) （）(，) （）(，)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（）题第（）题为必考题，每个试卷考生都必须做答。第（）题第（）题为选考题，考生根据要求做答。二填空题：本大题共小题，每小题分。（）圆心在原点上与直线 x y 2 0相切的圆的方程为。（）设函数 y f(x)为区间 0,1上的图像是连续不断的一条曲线，且恒有0fx1，可以用随机模拟方法计算由曲线yf(x)及直线x0，x1，y0所围成部分的面积，先产生两组i每组N个，区间0,1上的均匀随机数x1,x2.....xn和y1,y2.....yn，由此得到个点 x,y i 1,2....N。再数出其中满足 y1 f(x)(i 1,2.....N)的点数N1，那么由随机模拟方法可得的近似值为()一个几何体的正视图为一个三角形， 则这个几何体可能是下列几何体中的 (填入所有可能的几何体前的编号 )①三棱锥 ②四棱锥 ③三棱柱 ④四棱柱 ⑤圆锥 ⑥圆柱()在 ABC中，为边上一点， BC 3BD,AD 2, ADB 135.若AC 2AB,则三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（）（本小题满分分）设等差数列 an 满足a3 5，a10 9。（Ⅰ）求 an的通项公式；（Ⅱ）求 an的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值。（）（本小题满分分）如图，已知四棱锥PABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD,ACBD,垂足为H，PH是四棱锥的高。3/9an（Ⅰ）证明：平面 PAC 平面PBD;（Ⅱ）若AB 6 APB ADB °,求四棱锥P ABCD的体积。请考生在第（）、（）、（）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。（）（本小题满分分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了位老人，结果如下：（Ⅰ）估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；（Ⅱ）能否有℅的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。附：（）（本小题满分分）设F1,F2分别是椭圆：x2y2（﹤﹤）的左、右焦点，过F1的直线l与相交于、b2两点，且AF2，AB，BF2成等差数列。（Ⅰ）求AB（Ⅱ）若直线l的斜率为，求的值。4/9（）本小题满分分）设函数fx xex 1 ax21（Ⅰ）若 ，求fx的单调区间；（Ⅱ）若当x≥时fx≥，求的取值范围（）（本小题满分分）选修—：几何证明选讲如图：已知圆上的弧ACBD，过点的圆的切线与的延长线交于点，证明：（Ⅰ） ACE BCD。（Ⅱ）BC2 。（）（本小题满分分）选修—：坐标系与参数方程已知直线C：{ { 为参数}。图C：{ { 为参数}1 2 cos（Ⅰ）当 时，求C1与C2的交点坐标： sin3（Ⅱ）过坐标原点做 C1的垂线，垂足为、为的中点，当变化时，求点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。（）（本小题满分分）选修—：不等式选讲设函数 (x)2x 4 。（Ⅰ）画出函数 (x)的图像：（Ⅱ）若不等式 (x)≤的解集非空，求的取值范围5/9答案一：选择题：本大题共小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。（） () () () () ()() () () () () ()二：填空题：本大题共小题，每小题五分，共分。（）()N1()①②③⑤()5N三，解答题：接答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（）解：（）由 （）及，得a12d5{a19d9a9解得{d12数列{}的通项公式为。分()由()知n(n1)。因为().2所以时，取得最大值。分()解：()因为是四棱锥的高。所以 ,又 都在平内,且 .所以 平面.故平面平面. 分()因为为等腰梯形， 6.所以3.因为所以6.可得3.等腰梯形的面积为13.分26/9所以四棱锥的体积为1（3）3323分33（）解：（）调查的位老年人中有位需要志愿者提供帮助 ,因此该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估计值为7014%.分500()k2500(4027030160)29.96720030070430由于9.9676.635所以有的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关.分（）由于（）的结论知，该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异,因此在调查时,先确定该地区老年人中男,女的比例，再把老年人分成男,女两层并采用分层抽样方法比采用简单反随即抽样方法更好.分（）解：（）由椭圆定义知F2+F2又2AB=AFF得AB（）的方程式为,其中c1b2设A(x1，y1),B(x1，y1),则，两点坐标满足方程组y=x+cx2y21b2化简得(1b2)x22cx12b20.2c22则x1x21,x1x212b2.b1b因为直线的斜率为，所以x2x1即42x2x1.3则8(xx)24xx4(1b2)4(12b2)8b491212(1b2)21b21b2解得b2.27/9（）解：（Ⅰ）a1时，f(x)x(ex1)1x2，f'(x)ex1xexx(ex1)(x1)。当22x,1时f'(x);当x1,0时，f'(x)0;当x0,时，f'(x)0。故f(x)在,1，0,单调增加，在（，）单调减少。（Ⅱ）f(x)x(xa1ax)。令g(x)xa1ax，则g'(x)exa。若a1，则当x0,时，g'(x)，g(x)为减函数，而g(0)0，从而当≥时g(x)≥，即f(x)≥.若a，则当x0,lna时，g'(x)，g(x)为减函数，而，从而当g(0)00,lna时g(x)＜，即f(x)＜.综合得a的取值范围为 ,1（）解:（Ⅰ）因为ACBD,所以BCDABC.又因为EC与圆相切于点C，故ACEABC所以ACEBCD.分（Ⅱ）因为ECBCDB,EBCBCD,所以BDCECB,故BCCD.BEBC即BC2BEC.D分（）解：（）当时，的普通方程为y3(x1)，的普通方程为x2y21.3y3(x1),解得与的交点为（），(1,3)联立方程组xx2y21,22（）的普通方程为xsinycossin0.点坐标为(sin2a,cosasina)，故当a变化时，点轨迹的参数方程为8/91sin2a2y1sinacosa（a为参数）2点轨迹的普通方