动点最值基本模型

动点最值基本模从合肥各区的模考卷来看，最值问题仍是2018中第10或题热门。本文以瑶海蜀山庐阳二模卷中最值问题为例，对最值问进行简要分类和例析，欢迎指正。一、最值类型饮型：即将军饮马型，通常为两条线段之的最值问题，利用对称性质将其中一条线段进行转换利用两点之间线段最或角形三边关系到果号题模型】将军饮马小型：即小垂回家型，通常为一条线段的值问题，即动点的轨迹为直线，利用垂线段最短的性质得到结果。穿型：即一箭穿心型，通常为一条线段的值问题，即动点的轨迹为圆或弧，利用点与圆的位置关系得到结果公号有“一箭穿心，圆来如此一文转型：即一加半型，通常为一条线段与另条线段一半的和的最值问题，即将那半条线段利用三角形中位线或°对边等知识进行转换，再利用饮马或小垂或穿心。三型：即三角形三边关系关系型，通常利两边之和大于第三边、两边之差小于第三边求其最大（小）值。结型：即以上类型的综合运用，大多为饮小垂【如包河一模20题海模第10题+穿心【如庐阳二模第题穿心【如瑶海二模第10题】饮+转换【如蜀山二模第题等※二、分类例析一、饮马型例1：如图，在方形ABCD中，点E在CD上，DE=1,点P在AC上则PE+PD的最小值是____解析：如图

例如所示正方形ABCD的面积为12eq\o\ac(△,，)是边三角形点在方形ABCD内，在对角线上一点P使PD+PE的和最小，则这个最小值为___.解析：如下图二、小垂型例：图，在△中∠＝°，AC＝，＝，是AB上的任意一点，作PD⊥于点DPE⊥于，接，则DE的小值_________.解析：如下图三、穿心型例4：图，在边长为4的菱形ABCD中∠°M是边中点，是AB边上一动点△沿MN翻折得到eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′接AA长的最小值是___.解析：如下图此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除本文档可自行编辑和修改内容，感谢您的支持

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四、转换型例如图P为菱形内一点且P到B两的距离相等若∠°，则的最小值____________解析因PB两的距离相等所以P在AB的直平分上又因菱形ABCD中∠为60°，所以为等边三角形，的直平分线经过点如图由∠ADP=30度可将的半进行转换，即过点P作AD的垂线。如图，即、、三共线，且BF⊥时最短五、三边型例6：图，°矩形ABCD的点AB分在边OM，上当B在边ON上动时，随之在边OM上运动，矩形的状保持不变，其中AB=2，，运动过程中，点到点O的大距离________解析：如下图因为AB为定长，所以取其中点E则OE为值，在ODE中为定值，OE为值，根据三角形三边关系即可得到的大值。例：图，已知中，∠，AC=8，点D在AC上且AD=6，将线段AD绕旋至AD为BD’中点，连结CF，则线段CF的值范围此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除本文档可自行编辑和修改内容，感谢您的支持

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解析：解法一：瓜豆原理，点F的迹圆，一箭穿心便可以求出其取值范围。解法二：如下图，取的中点，连接FM,CM，斜边上的中线等于斜边的一半得CM为定值由三角形中位线得FM为值所在CFM中三边关系可得到CF的取值范围例：如图，，，AC为一边做正方形AEDC，使EB两落直线AC的两侧，当∠变化时，求BE的最大.解析：将AEB以A中心顺时针旋转90°，得到,如图所示，连接BB以’，eq\o\ac(△,)’中BB’定值BC为值，三角形三边关系即可得到’的大值，即BE的值结合型例9：图，正形ABCD中AB=4,E为CD边中点，、为AB边上的点，且AF=2GD,连EDF相交于点，当AP为最小值时DG=________解析：由AF=2GD，，△∽DGE.如图∴⊥那么线段AP中A点定点P为动点，由DPE为角，所以的迹为一以DE中点为圆心的一段弧。如下图此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除本文档可自行编辑和修改内容，感谢您的支持

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由一箭穿心可得到AP的最小值为三点共线，而此时，由△∽△FAP可得到即可得到结.※三、模考分析【庐阳二模第10题】如图，在平面直角坐标系中点C在轴正半轴上，点在的半轴上，且CD=6，以CD为径在第一象限作半圆，交线段B于点、，线段的大值______如图，在平面直角坐标系中点C在轴正半轴上，点在的半轴上，且CD=6，以CD为径在第一象限作半圆，交线段AB于点，线段的最大值为_____解析：线段EF由于半圆的变化而变化，所以应将其作为弦的变化来看，而弦长又与心距存在变量之间的关系，所以首先作出弦心.下动图，所以当PQ小时，最大。方法一：穿心＋小垂P点以点圆心OP为半径的弧上）求出的值，即PQ的最小值，再由勾股定理和垂径定理可求得EF.此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除本文档可自行编辑和修改内容，感谢您的支持

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方法二：三+小垂（三角）出OQ的值……解析：由抛物线解析式可求出点A、的标分别为，所以OAP=30°如下图【瑶海二模第10题如图，矩形ABCD中AB=2,AD=3,点E,F分为AD,DC边上的点，且EF=2,点G为EF的点，点P为BC上动点则PA+PG的最小值为（）A.3B.4C.2√解析为G为的点以点G轨迹为以为心为径的弧【饮马穿】即AG四共线时最（’）此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除本文档可自行编辑和修改内容，感谢您的支持

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【练习1】如图，已知圆O的径为，弦AB长为24，CD长10，N为CD的中点，