北师大七年级下第三单元《三角形》基础题

书之屋教育《三角形知识点总结一、三角及其有关概念1三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。2三角形的表示：三角形用符号“△”表示，顶点是B、的三角形记作ABC作“三角形ABC3三角形的三边关系：（1三角形的任意两边之和大于第三三角形的任意两边之差小于第三边。4三角形的内角的关系：（1三角形三个内角和等于。（2直角三角形的两个锐角互余。5三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。6三角形的分类：(1)三形按边分类：不等边三角形三角形(2)三角形按角分类：直角三角形（有一个角为直角的三角形）等腰三角形

底和腰不相等的等腰三角形等边三角形

锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）钝角角形（有一个角为钝角的三角形）把边和角联系在一起又有一种特殊的三角形腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形。7三角形的三种重要线段：（1三角形的角平分线：定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。性质：三角形的三条角平分线交于一点。交点在三角形的内部。（2三角形的中线：定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。性质：三角形的三条中线交于一点，交点在三角形的内部。（3三角形的高线：1

书之屋教育定义：从三角形一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高性质：三角形的三条高所在的直线交于一点。锐角三角形的三条高线的点在它的内部；直角三角形的三条高线的交点在它的直角顶点；钝角三角形的三条高所在的直线的交点在它的外部；二、全等形：定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。性质：全等图形的形状和大小都相同。三、全等角形1全等三角形及有关概念：能够完重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。2全等三角形的表示：全等用符号“≌”表示，读作“全等于△ABC≌△DEF读作“三角形ABC全等于三角形注：记两个全等三角形时，通常把表示对应的字母写在对应的位置上。3全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。4三角形全等的判定：（1边边边：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS（2角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA（3角角边：角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“（4边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有定理（边、直角边定理边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“知识巩固1如图，已知OA＝OC，OBOD，∠1＝∠求证：∠∠D.2

书之屋教育2如图，已知：

，ADAE

12。求证：

ABD

。3.如图，已知A、、D一条直线上，CD，AE∥DFBFEC，求证：∠E∠4.（3的变型一）如图，已知：AD//BCAD=CB,AE=CF求证CEB

。3题的变型二图知同一条直线上AC

AEDF

EA

AD

，FDAD

，垂足分别是、

求证EABFDC3

书之屋教育6.（3的变型三）如图，已知：点EF在BC上，DE求证：。

BE

CF

，

ABC

。7.（3的变型四图知同一直线上，ABAD求证：。

DE，AC

，BE

CF

。8.如图，已知：

，

3。求证：AC9.如图ABC中D是AB上一点DF交

AC于点EDEFEAEAB与CF

有什么位置关系？说明你判断的理由。4

10.已：如图，

书之屋教育，BD。等BO吗？说明你判断的理由。11.如，点E在AC上，∠1=2∠3=∠4．与DE等吗？为什么？（分12.如，已知⊥BCE，⊥BC于FAE＝DF，＝DC，与有怎样的关系？你能进行证明吗？13.如所示，有一直角三角形ABC，∠C=90AC=10cm，BC=5cm，一条线PQ=AB，、点分别在AC上过A点且垂直于的射线AM上运动，P运动到AC上什么位置时，△ABC才能和△APQM全等。

QBC

P

A5

书之屋教育14.如，在ABC中，AB=ACD是BC中点，E在AD，找出图中全等的三角形，并说明它们为什么是全等的。15.(9)图：已知BC＝ED∠∠E，⊥CD，为垂足,求证:①ACADCF＝DF三、实际应用题1.尺规作图：小明业本上画的三角形被墨迹污染，他想画出一个与原来完全一样的三角形，请帮助小明想办法用尺规作图法画