小学数学-鸽巢问题例1教学设计学情分析教材分析课后反思

小学数学人教版六年级下册第五单元《鸽巢问题一》教学设计【教学内容】人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册第68页例1及“做一做”。【教学目标】1、使学生理解“抽屉原理”（“鸽巢原理”）的基本形式，并能初步运用“抽屉原理”解决相关的实际问题或解释相关的现象。2、通过操作、观察、比较、说理等数学活动，使学生经历抽屉原理的形成过程，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想，提高学习数学的兴趣。【教学重点】1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。2、“不管怎么放”、“总有”、“至少”的具体含义。【教学难点】1、理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。2、判断谁是物体，谁是抽屉。【教学准备】凳子、多媒体课件。【教学过程】一、情景激趣导入。师：同学们，喜欢做游戏吗？一起来做一个游戏。游戏规则：请三位同学上来参加游戏，其中至少有两位同学的性别是相同的。要求是老师说“开始”时，3位同学绕着凳子跑起来，当老师喊“停”时，三位同学都要坐在凳子上。请问,游戏结束后可能会出现什么样的结果？生1：生2：总会有一把凳子上至少坐两个同学。师：大家同意吗？那我们来验证一下。（请3位同学到前面实验）师:从这个游戏中，你们能归纳出一个什么原理出来吗？其实在这个游戏中蕴含着一个有趣的数学原理，叫做抽屉原理，这节课我们一起来研究抽屉原理。（板书课题：抽屉原理）二、呈现问题，引出探究（一）课件呈现例1。师：你觉得这句活说得对吗？请用“︱”代表一支铅笔，用“○”代表笔筒，那么把这个问题来研究一下。板书：铅笔笔筒43师：将4支铅笔放进3个笔筒里，可能会有怎样的结果？大家在稿纸上画画看。师巡视，了解情况，个别指导，然后指名上黑板展示，师引导学生共同将可能的几种结果订正并完善。师：请大家注意观察，黑板上同学们呈现的四种情况，它们都不一样是吧？(是)但它们却有一个共同的特点，谁来说说？生1：——生2：——生3：它们总有一个笔筒里装有两支或两支以上的铅笔。师：你真了不起，一语道破了天机，请同学们重复一下他说的话！生重复：不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。师：“不管怎么放”是什么意思？师：“总有”是什么意思？生：一定存在。师：“至少”有2支什么意思？生：不少于两只，可能是2支，也可能是多于2支。师：你能在3个笔筒里摆放出比2支更少的情况吗？（生：不能）师：让我们再重复一遍我们发现的这个结论吧。生：把4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。师：把4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。这是我们通过实际操作进行枚举的方法发现了这个结论。(板书：枚举法)那么，除了像这样把所有可能的情况都列出出来，还有没有别的方法也可以证明这句话是正确的呢？（学生思考——组内交流——汇报）师：哪一组同学能把你们的想法汇报一下？组1生：我们发现如果每个笔筒里放1支铅笔，最多放3支，剩下的1支不管放进哪一个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。师：你能结合操作给大家演示一遍吗？（学生操作演示）师：你太聪明了！大家给他们点掌声！同学们自己也说说看，同位之间边演示边说一说好吗？师：这种分法，实际就是先怎么分的？生众：平均分师：为什么要先平均分？（组织学生讨论）生1：要想发现存在着“总有一个笔筒里一定至少有2支”，先平均分,余下1支，不管放在那个笔筒里，一定会出现“总有一个笔筒里一定至少有2支”。生2：这样分，只分一次就能确定总有一个笔筒至少有几支笔了。师：哦，这个方法真妙。你们听明白了吗？我也听明白了。就是先假设在每个笔筒里放一只铅笔，3个笔筒里就放了3只铅笔，还剩下1支，放入任意一个笔筒，那么这个笔筒中就有2支铅笔了。这种方法我们可以把它叫做“假设法”。（板书：假设法）那么，用“假设法”研究这类问题的核心是什么？（先平均分）师：同学们真聪明！看来在探究解决问题时，通常都存在几种不同的方法策略。在我们刚才展示的方法中，你们认为最佳的方法是那一种？为什么？大家同桌之间互相讨论一下。生1：我认为假设法最方便，因为假设法只需平均分一次就知道至少是多少。师：我也这样认为。那么，让我们用这种最佳的方法来进行后面的研究，好不好？三、提升思维，构建模型师：请同学们继续思考：把5支铅笔放进4个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有几支铅笔？为什么？生：（一边演示一边说）5支铅笔放在4个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。因为如果每个笔筒里放1支铅笔，最多放3支，剩下的1支不管放进哪一个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。师：把6支笔放进5个笔筒里呢？生：6支铅笔放在5个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。师：把7支笔放进6个笔筒里呢？把10支笔放进9个笔筒里呢？把100支笔放进99个笔筒里呢？……（板书类推数字）你发现什么？生1：笔的支数比笔筒数多1，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。师：你的发现和他一样吗？（一样）如果我们把“99个笔筒”用“n个抽屉”来代替，把“100支铅笔”用“n+1个物体”来代替，那么该怎样归纳这个发现呢？(板书字母)生1：将n+1个物体放在n个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有2个物体。师：你们同意吗?(同意)【课件】出示抽屉原理1。（生齐读）【课件】抽屉原理的来历师：这个发现最早是由19世纪德国数学家“狄里克雷”发现的，人们为了纪念他从平凡的事情中发现规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鸽巢原理”，还把它叫做“抽屉原理”。在我们刚才的探究中，“4支铅笔”就是“4个要分放的物体”，“3个笔筒”就是“3个抽屉”，这个问题用“抽屉问题”的语言来描述就是：把4个物体放进3个抽屉，总有一个抽屉至少有2个物体。师；我们刚才用不同的方法研究出了抽屉原理1，知道了抽屉原理的来历。抽屉原理也叫“鸽巢原理”。瞧，鸽子来了。2．解决问题。（1）如果5只鸽子飞回4个鸽笼，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里，为什么？师：谁能说说为什么？或者你是怎么想的？生1：如果每个鸽笼里飞进一只鸽子，最多飞进4只鸽子，还剩1只，要飞进其中的一个鸽笼里。不管怎么飞，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里。生2：把5只鸽子代表着5个物体，4个鸽笼代表4个抽屉，根据抽屉原理，总有一个鸽笼至少飞进2只鸽子。师：同意吗？（生：同意）师：若是7只鸽子飞回5个鸽笼，你能得到那些结论呢？（2）一幅扑克，拿走大、小王后还有52张牌，请你任意抽出其中的5张牌，那么你可以确定什么？为什么？四、回顾总结，拓展延伸这节课，我们通过一系列的研究，初步了解了“抽屉原理，并能结合生活实际进行理解。但是，它的应用确实千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题。请大家看这么一道数学题：任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数，请说明理由。小学数学人教版六年级下册第五单元《鸽巢问题一》学情分析学生通过前几册课本的学习，已经具备了一定的解决问题的思想和方法。如：假设法、枚举法、转化等，但对鸽巢原理从未接触过的新知识，可能有一部分学生已经了解了鸽巢问题，他们在具体分得过程中，都在运用平均分的方法，也能就一个具体的问题得出结论。但是这些学生中大多数只“知其然，不知其所以然”，为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。还有部分学生完全没有接触，所以他们可能会认为至少的情况就应该是“1”。1、年龄特点：六年级学生既好动又内敛，教师要一方面适当引导，激发学习兴趣，使他们的注意力集中在课堂上，另一方面要创造条件和机会，突出学生的主体性。2、思维特点：知识掌握上，六年级学生对总结规律的方法总结较少，尤其对于“数学证明”，因此，教师要耐心细致的引导，重在让学生经历知识的发生、发展过程，而不是生搬硬套只求结论，要让学生知其然，更要知其所以然。小学数学人教版六年级下册第五单元《鸽巢问题一》效果分析通过本节课的学习，学生认识了简单的抽屉原理，掌握了解决抽屉原理问题的思维方法。学生在抢凳子游戏中联系了学生的生活实际，有效调动和激发了学生的学习主动性和兴趣，在动手画一画、想一想过程中，学生的逻辑思维能力得到了训练，从实例中抽象出了抽屉原理的一般模型，然后用字母表述呈现原理的一般形式。从中掌握了枚举法和假设法来认识抽屉原理的现象，在此基础上，学生很容易观察出两道练习题的共同特点，为进一步理解抽屉原理为什么叫鸽巢原理，学生思路变得更清晰，收到了良好的效果。但是学生在理解用假设法证明4支铅笔放进3笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔，为什么要先平均分？平均分就能保证至少有个笔筒里放2支铅笔吗？不够理想。但学生运用假设法认识抽屉原理现象掌握的较好。小学数学人教版六年级下册第五单元《鸽巢问题一》教材分析本节课教材描述“抽屉原理”的最简单的情况。着重探讨为什么这样的结论是成立的。教材呈现了两种思考方法：第一种方法是用操作的方法，列举所有的方法，通过完全归纳的方法看到在这四种情况都是满足结论的；第二种是说理的方式，先放3支，在每个笔筒里放1支，这时剩下1支。剩下的1支不管放入哪一个笔筒中，这时都会有一个笔筒里有2支铅笔。这种方法比第一种方法更为抽象，更具有一般性。通过例1的教学，使学生感知这类问题的基本结构，掌握两种思考的方法──枚举和假设，理解问题中关键词语“总有”和“至少”的含义，形成对“抽屉原理”的初步认识，引导学生用实验的方法得到答案，同时也帮助学生建立抽屉原理思维模式。“做一做”中设计了鸽子飞回鸽巢的问题，此为抽屉原理的典型问题，又叫鸽巢问题。在教学中要注意的问题：第一，要让学生经历数学证明的过程，在这里不是让学生计算抽屉原理，去应用，而更多的是给出一个结论，让学生去证明这种结论的正确性，这就是一种数学证明的思想；第二，要有意识地培养学生的模型思想。因为“抽屉原理”在生活中的变式是多样的，比如让学生判断13个孩子中一定有两个人的生日在同一个月份，让学生去判断367个孩子中一定有两个人的生日是同一天……在解决这些问题的过程中，教师要引导学生明确什么是抽屉原理中的“物体”，什么是“抽屉”，让学生把这些具体问题模型化成一个“抽屉问题”。第三，重视实践活动，帮助学生在自主探究中理解原理，将具体的情况推广到一般。在例1中给出具体的问题（4支铅笔放到3个笔筒里），让学生在探究的过程中，逐渐找到一般的规律。第四，恰当保持教学要求，因为数学广角内容只是让学生经历这样的数学思想的感悟，在评价上不做特别高的要求。小学数学人教版六年级下册第五单元《鸽巢问题一》评测练习一、巩固练习：想一想下面这两句话你能得出什么结论呢？1、6只鸽子飞回5个鸽巢。2、10个苹果放进9个抽屉。观察上面问题，它们有什么相同之处？二、思维提升：1、7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里，为什么？2、一幅扑克，拿走大、小王后还有52张牌，请你任意抽出其中的5张牌，那么你可以确定什么？为什么？三、拓展延伸：任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数，请说明理由。小学数学人教版六年级下册第五单元《鸽巢问题一》课后反思数学广角的教学是为了丰富学生解决问题的方法和策略，使学生感受到数学的魅力。本节课我让学生经历探究“鸽巢原理”的过程，初步了解了“鸽巢原理”，并能够应用于实际，学会思考数学问题的方法，培养学生的数学思维。一、情境导入，初步感知兴趣是最好的老师。在导入新课时，我让三人玩“抢凳子”的游戏，这个游戏虽简单却能真实的反映“鸽巢原理”的本质。通过小游戏，一下就抓住学生的注意力，有效地调动和激发学生的学习主动性和兴趣，让学生觉得这节课要探究的问题，好玩又有意义。二、活动中恰当引导，建立模型采用列举法，让学生把4枝铅笔放入3个笔筒中的所有情况通过摆一摆、画一画或写一写等方式都列举出来，运用直观的方式，发现并描述,理解最简单的“鸽巢原理”即“铅笔数比笔筒数多1时，总有一个笔筒里至少有2枝笔”。同时让学生借助直观操作发现列举法其中的一种当每个笔筒都有一支铅笔时，剩余的一支不管怎么放，总有一个笔筒里有两支铅笔，从而引导学生假设，“平均分”到各个笔筒，得到假设法。然后依次递增铅笔和笔筒，学生们全部利用假设法得到结论，进一步优化方法，总结规律，建立了模型。引发学生的思维步步深入，并通过讨论和说理活动，使学生经历了一个初步的“数学证明”的过程，培养了学生的推理能力和初步的逻辑能力。三、通过练习，解释应用适当设计形式多样化的练习，可以引起并保持学生的练习兴趣。如“从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中请你任意抽出其中的5张牌，那么你可以确定什么？为什么？练习内容紧密联系生活，让学生体会数学来源于生活。练习由易到难，层层递进，符合学生的认知规律。在练习中，学生兴趣盎然，达到了预期的效果。不足之处是学生的语言表达能力还有待提高。课堂中，数学语言精简性直接影响着学生对新知识的理解与掌握。例如，教材中“不管怎么放，总有一只抽屉里至少放进了几本书？”对于这句话，学生听起来很拗