北师大附中九年级《数学》上学期期中考试试题及答案(沪科版)

．2．．九年级数学第学期期考试试题一．选择题（每题3分共36）．2．．1.的术平方根是（）。A．2B.±2C.-2D.

2.如果(2

a，（．a＜

111B.≤C.a＞D.≥22将一元次方程x

x化一般形式后，常数项为，二次项系数和一次系数分别为（A3—D.3x24.用配方法解方程

x2

时，原方程应变形为()A．

(

B．

(

2

C．

(x2

D．

(2)

2

下列图中，是中心对称图形的是()第题

第题A

如图eq\o\ac(△,)ABC绕着点C顺针旋转后eq\o\ac(△,)ABC．若A=40．B°，则∠度数是（）AC.40°30°如图⊙Oeq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC外圆，＝则A度数等()A．．50°．D．30°8.某商品原价289元连两次降价后售价为设平均每次降价百分率为x,则下面所列方程正确(A.

B.

C.289(1-2x)=256D.256(1-2x)=289在圆柱油槽内装有一些,油槽直径MN为10分截面如图，油面宽AB为6分，如果再注入一些油后，当油面宽变为米，油面AB上升（A．分

B.4分

分

D.1分米或7分10.如图⊙O半为2到线l距为点是线l上一个动点PB切于B最值

C.D.211．如图，等腰梯形ABCD内接于半圆O，且＝，BC＝，则的长度是（）A．

3332B

CM

AB第9题图

第10题

A

O第题

D

A第题图

B12.如图，在梯形ABCD，ABDC

①若∠A=9°CD=BC，则以AD为径的圆与相；②若∠A=9°，当以AD为径的圆与切，则以BC直径的圆也与AD相；③若以直径的圆与相切，则+CD=BC④若以为径的圆与BC相切，则以BC直径的圆与相切以上判断正确的个数有()A．C.3二．填空题（每题3分共12）

.

若点

(

与点

(

是关于原点

的对称点，则

=14.关x的方程

(x)

2

的解是

xx

（

,,

均为常数，

P方ax的是。如将边长为1正角形沿x轴正方向连续翻转次,P,PP在点的位置，则点横坐标为．12012

依次落

1第15题

如中∠0,∠ABC,

AB22,D是线段BC上的一个动点,以AD

为直径画⊙

分别交

,

于

F

,连接

EF

,则段

EF

长度最小值___________三．解答题

第16题17.（题6分解方程：

2

18.（题分计算

8

112319.（题6分如图，分以ABC的、向作等边和边，证BDCE.AF

B

第19题

C20.（题7分关于x一二方程

x

两个不等实数解是x和x.2（

k

的取值范围；（如果

xx22

且

k

为整数，

y

求

k

的值

ADB

C21.（题分如图，在直角坐标系中，四边形的点

A'

x第题图

标分别为

(B(

,

C(

，

'(2,0)

为点

关于点

的中心对称点.(1)写对称中

点坐标；（画出四边形

ABCD

关于点

中心对称的四边形

B

,

的对称点为

B

'

，

的对称点为

'

，

D

的对称点为；(3).在2)中的线段

A

'

也可以看作由线段

平移得到，请说明线段

平移的方式题分分）如图，

是圆

的直径，

AB

点

C

是圆

上一动点（与

AB

不重合

的平分线交圆于.（1）判断ABD的状，并明你的结论；是ABC的心，当点运时，、DI中否存在长度保持不变线段？如（2若I果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理.

C

IA

O第22题

B23题满分分商场某种商品平均每天可销售60件每件盈利100元为尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件商品每降价1元商场平均每天可多售出2件．此规律，请回答：（）场日销售量80件，场盈利可达到

元（直接填答案（）件商品降价多少元时，商场日盈利可达到8400元？(3)若商场日盈利

a

元求

a

的最大值.24.（题分10分如图，

是等腰

ABC

内一点，

AB

连接

,

.

⌒(1)如图1当ABC时，将绕B点时针旋转90,画出旋转后的图形；⌒在1）中若

2,PBPC，APB的小；当∠ABC时，且4,

，则

APC

的面积是（直接填答案）

A

图

B

C图A

A

AP

ABB

P图

C

BP图2

D

B

30º

图

C()阅读证明

图①如图，在

所在平面上存在一点

，使它到三角形三顶点的距离之和最小，则称点

为

的费马点，此时

PAPC的值为的马距离．②如图，已知点

为等边

外接圆BC任意一点．求证：

PB

(2知识迁移根据()的结论，我们有如下探寻ABC其中,均小于马点和费马距离的方法：第一步：如图3，在的外部以为长作等边BCD及其外接圆

⌒第二：在上取点＋；⌒

P0

，连接

A,,D0

易知

PBPAPBC)0000第三步：根据(1)中定义，在图3中出

ABC

的费马点，段

的长度即为

ABC

的费马距离.(3知应用已知三村庄

A,,C

构成了如图4所示的

ABC

(其

,BC

均小于

)，现选取一点

打水井，使水井

到三村庄

A,,C

所铺设的输水管总长度最小．求输水管总长度的最小值．参

考

答

案一、

选择题36分12781012

ABACBBADAC13.．14.

2011.16.

17.解方一：由原方程，(+=6………(4分)x+=6，……………(5分∴=2±………(6分方法二：∵a=1，，c=-2…(3分eq\o\ac(△,∴)eq\o\ac(△,)=24……(4分∴x=

−4±242

，……分)∴=2±6．……………(6分18.解：原式=

22

+

2

-2

……………分)E

D=

23

……………分)

F19.证明：∵和ACD是边三角形，∴AE=AB,AD=AC，EAB=∠°…………(2分)

第题

∴∠BAD=∠,…………(4分)∴≌ADB.∴………(6分)20.解）∵方程有两个不等实数根∴=2-4（k+1）＞0,……(2分)解得k＜∴的取范围是＜……(3分)（）据一元二次方程根与系数的关系，得x=-2,

xx=+1…(4分)∵

xx212

∴-2--1＜-1

解得k……(5分又由（）0∴-2＜＜……(6分∵整数∴的为1.……(7分21.(1)(0,2)…(2分（）略；…(5分(3).先向下平移2个位，再向右平移个单平移得到。…(7分)（其他合理方法均给分）．

（1）解

是等腰直角三角形。理由如下：

C∵AB是圆的直径，∴∠ADB=90°…(1分∵CD平分ACB，弧AD=弧BD,∴AD=BD.……分∴是腰直角三角.……分)

A

I

1

3

2

B(2)DI的度不变，且DI=

5在Rt

中，求得BD=

52

……(4分

证∠=DBI……(7分)∴

……(8分23．(1)7200……(2分)（）每件商品降价x元时由题意得：（100－＋2x）=8400……(4分)化简得：－70+1200=0

解得：=30x=40…(5分∵该商场为了尽快少库存，则=30不合题意，舍.∴x=40答：每件商品降价元，场盈利可达8400元.…(6分(3)由（）（100－＋2）=a…(7分化简得：

140x由⊿≥得

(解得：

a8450

……(9分∴a的大值为8450.…(10)（其他合理方法均给分）A24.（1画图如图

……(2分（2如图，≌CDB,∠PBD=90°∴BD=PB=4，CD=PA=2∠APB=∠

∴

是等腰直角三角形，∴∠°…(4分)∴

2

B可证：

2

2

PC

2

…(6分

∴∠PD