辽宁省抚顺市鞍山金诚高级中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析

辽宁省抚顺市鞍山金诚高级中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列的前项和，若，则（

）A．

6

B．9

C．12

D．15参考答案：B依题意，，故，故，故选B.2.若复数z=（a2+2a－3）+（a－l）i为纯虚数（i为虚数单位），则实数a的值为

A．－3

B．－3或1

C．3或－1

D．1参考答案：A略3.已知函数分别是二次函数和三次函数的导函数，它们在同一坐标系下的图象如图所示，设函数，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：D4.若直线与函数的图像无公共点，则不等式的解集为（

）A．

B．C.

D．参考答案：B与函数的图象无公共点，且，，即为，结合正切函数图象可得，，不等式的解集为，故选B.

5.函数（其中A>0,）的图像如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（

）A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度

D.向左平移个单位长度

参考答案：A6.角的终边经过点，则的可能取值为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D7.把函数的图象向右平移(>0)个单位，所得的图象关于y轴对称，则的最小值为(

)

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B8.复数，则（ ）A．

B．8

C．

D．20参考答案：C∵，∴.

9.若函数满足，当时，，若在区间上，有两个零点，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.已知集合，则(

)

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设二项式（x﹣）6（a≠0）的展开式中x2的系数为A，常数项为B，若B=44，则a=．参考答案：﹣【考点】二项式定理的应用．【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于02，求出r的值，即可求得x2的系数为A的值；再令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项B，再根据B=44，求得a的值．【解答】解：二项式（x﹣）6（a≠0）的展开式中的通项公式为Tr+1=?（﹣a）r?x6﹣2r，令6﹣2r=2，求得r=2，可得展开式中x2的系数为A=15a2．令6﹣2r=0，求得r=3，可得展开式中常数项为﹣20a3=44，求得a=﹣，故答案为：﹣．12.在中，分别是的对边，若,则

．参考答案：13.设函数f(x)＝xex－a(lnx+x)有两个零点，则整数a的最小值为

参考答案：314.已知一个正六棱锥的高为10cm，底面边长为6cm，则这个正六棱锥的体积为

▲

cm3．参考答案：3015.平面向量的夹角为60°，13．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若(b－c)cosA＝acosC，则cosA＝

.参考答案：略16.函数f(x)＝在[1,2]的最大值和最小值分别是________．参考答案：17.已知函数f（x）=3x2+2x+1，若f（x）dx=2f（a）（a＞0）．则a=

．参考答案：【考点】定积分．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据定积分的计算法则，计算即可，再代入值构造方程，解得a的值【解答】解：f（x）dx=（3x2+2x+1）dx=（x3+x2+x）|=4，∴2f（a）=2（3a2+2a+1）=4解得a=，a=﹣1（舍去），故答案为：【点评】本题主要考查了定积分的计算和方程的解法，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）袋中装有大小相同的黑球和白球共个，从中任取个都是白球的概率为．现甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，每次摸取个球，取出的球不放回，直到其中有一人取到白球时终止．用表示取球终止时取球的总次数．（Ⅰ）求袋中原有白球的个数；（Ⅱ）求随机变量的概率分布及数学期望．参考答案：（Ⅰ）6;（Ⅱ）分布列见解析,(Ⅰ)设袋中原有个白球，则从个球中任取个球都是白球的概率为…2分 由题意知，化简得．解得或（舍去）……5分 故袋中原有白球的个数为……6分

（Ⅱ）由题意，的可能取值为. ； ； ；.

所以取球次数的概率分布列为：

……………10分

所求数学期望为…12分

19.设递增等差数列的前项和为，已知，是和的等比中项.（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.参考答案：略20.在极坐标系中，O为极点，点，点.（1）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，求经过O，A，B三点的圆M的直角坐标方程；（2）在（1）的条件下，圆N的极坐标方程为，若圆M与圆N相切，求实数a的值.参考答案：（1）（2）或.【分析】（1）先求得两点的直角坐标，由此求得圆心的坐标和半径，进而求得圆的方程.（2）求得圆的直角坐标方程，根据两个圆外切或者内切列方程，解方程求得的值.【详解】解：（1）在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，可得圆的圆心坐标为，半径为1，所以圆的直角坐标方程为.（2）将，代入圆的极坐标方程，可得圆的直角坐标方程为，整理为，可得圆的圆心为，半径为，圆与圆的圆心距为，若圆与圆相外切，有，所以，若圆与圆内切，则有，所以.综上：实数或【点睛】本小题主要考查圆的方程的求法，考查极坐标与直角坐标互化，考查两个圆的位置关系，属于中档题.21.（本小题满分13分）已知点，椭圆：的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点．（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）设过点的动直线与相交于，两点，当的面积最大时，求的方程．参考答案：（Ⅰ）解：设，由条件知，，得.又，所以，.故的方程为.…………5分（Ⅱ）解：当轴时不合题意，故可设：，，．将代入得，当，即，又点O到直线l的距离d＝.所以△OPQ的面积S△OPQ＝d·|PQ|＝.设，则t>0，.因为t＋≥4，当且仅当t＝2，即k＝时等号成立，满足Δ>0，所以，当△OPQ的面积最大时，k＝，l的方程为y＝－2.…………13分22.如图，直线经过⊙上的点，并且⊙交直线于，，连接．（Ⅰ）求证：直线是⊙的切线；（Ⅱ）若⊙的半