新九年级数学上册第四章第四节探索三角形相似条件4黄金分割-北师大版

新九年级数学上册第四章第四节探索三角形相似条件4黄金分割-北师大版第一页，共39页。新九年级数学(上)第四章图形的相似第4节探索三角形相似的条件（四）黄金分割第二页，共39页。欣赏美第三页，共39页。欣赏美第四页，共39页。欣赏美第五页，共39页。欣赏美第六页，共39页。欣赏美第七页，共39页。欣赏美第八页，共39页。欣赏美第九页，共39页。巴台农神庙维纳斯数学美的魅力第十页，共39页。这些图片好看吗？第十一页，共39页。胡夫金字塔文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边长与高之比都接近于0.618.数学美的魅力第十二页，共39页。哪张构图更美？探索美第十三页，共39页。

这两个问题可以抽象出同一个数学问题：在线段AB上，有一个点C把线段AB分成两条线段AC和BC，当点C的位置比较美时，与的值是固定的，且都约等于0.6。

探索美ABCABCABCA第十四页，共39页。探索美黄金分割的概念

将一条线段AB分成不相等的两部分，使较短线段CB与较长线段AC的比等于AC与原线段AB

的比,即ABC

那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，较长线段AC与原线段AB的比叫做黄金比。一条线段有几个黄金分割点？2个第十五页，共39页。你能求出黄金分割比吗？探索美

设线段AB的长度为1个单位，AC的长度为x个单位，则CB的长度为(1-x)个单位．可列方程：ABC解方程得

==(舍去）求得黄金比为第十六页，共39页。1．如图，乐器上的一根弦AB=80cm，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点．试确定支撑点C到端点B的距离以及支撑点D到端点A的距离．数学理解第十七页，共39页。尺规作黄金分割点2.连接AD,在AD上截取DE=DB.3.在AB上截取AC=AE.ABDEC1.经过点B作BD⊥AB,使故点C即为所求.第十八页，共39页。作图说理为什么点C是线段AB的黄金分割点？方法提示：设AB=2，求AC、BC，并分别计算

和.也可以计算AC2和BC.AB.第十九页，共39页。第二十页，共39页。

一个五角星如图3-18所示．（1）从图中找出相等的角、相等的线段．（2）在图中找出两对相似比不同的相似三角形．

通过寻找黄金分割点，设法作出一个形如图3-18所示的五角星图案．第二十一页，共39页。这样也可以得到黄金分割点？练习与拓展用图3-22所示的方法也可以作出一条已知线段AB的黄金分割点H：1．在AB上作正方形ABCD．2．取AD的中点E，连接EB．3．延长DA至F，使EF=EB．4．以线段AF为边作正方形AFGH．点H就是AB的黄金分割点．你能说说这种作法的道理吗？第二十二页，共39页。方法总结

证明线段ＡＢ上的点Ｃ是线段ＡＢ的黄金分割点的方法：CAB如果ACABACBC=１、，那么点Ｃ是线段ＡＢ的黄金分割点。（定义法）

√5–12ACBC==ACAB√5–12２、如果或，那么点Ｃ是线段ＡＢ的黄金分割点。（比值法）

第二十三页，共39页。练习与拓展

电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少多少米处是比较得体的位置？（结果精确到0.1m）.第二十四页，共39页。练习与拓展：古希腊的巴台农神庙如果把左图中用虚线表示的矩形画成右图中的ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，第二十五页，共39页。点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？用尺规作一个黄金矩形.第二十六页，共39页。宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形．请设法作出一个黄金矩形问题解决ABDEC第二十七页，共39页。人体与黄金分割感悟美

近年来，在研究黄金分割与人体关系时，发现了人体结构中有14个“黄金点”12个“黄金矩形”.脸的宽度和长度比值为0.618时，为最完美的脸型；上身长和下身长的比值为0.618时，是最协调的身材等.

第二十八页，共39页。

王小姐想以最佳的形象出现在一次宴会上，经过测量，她身高1.60米，肚脐到脚底的距离为0.96米，请你为王小姐选择一双高跟鞋，使得视觉效果最佳（精确到0.1厘米）.设高跟鞋高x米，则有x+0.96x+1.60=0.618所以应选择7.5厘米的高跟鞋。解得x

0.075探索美---实际应用第二十九页，共39页。练习与拓展人体下半身（即脚底到肚脐的长度）与身高的比越接近0.618越给人以美感，遗憾的是即使是身材修长的芭蕾舞演员也达不到如此完美.某女士身高1.68m，下半身1.02m，她应选择多高的高跟鞋看起来更美丽？（精确到1cm）第三十页，共39页。

人体肚脐不但是黄金点美化身型，有时还是医疗效果黄金点，许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病。人体最感舒适的温度是23℃(体温)，也是正常人体温（37℃）的黄金点（23=37×0.618）。人与黄金分割趣味数学第三十一页，共39页。

这说明医学与0.618有千丝万缕联系,尚待开拓研究。人体还有几个黄金点：肚脐上部分的黄金点在咽喉，肚脐以下部分的黄金点在膝盖，上肢的黄金点在肘关节。上肢与下肢长度之比均近似0.618.人与黄金分割趣味数学第三十二页，共39页。

著名画家达•芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用.通过右面两幅图片可以看出来，蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美.趣味数学第三十三页，共39页。世界艺术珍品——

维纳斯女神她的上半身和下半身的比值接近0.618.她是公元前一百多年希腊雕塑鼎盛时期的代表作，感悟美第三十四页，共39页。黄金分割是一种数学上的比例关系。黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。它被广泛应用于科学实验、美术、音乐、摄影、艺术和日常生活中。应用时一般取0.618，就像圆周率在应用时取3.14一样。有研究表明，0.618的位置在自然界乃至人们的日常生活中也常常是最佳状态。

例如，节目主持人站在舞台长约0.618的位置，这样的音响效果比较好，显得自然大方；.一个体态匀称的人，以肚脐为分界点，下半身与全身的比大约为0.618。数学家华罗庚院士倡导和推广的单因素优选法也称为“0.618”法。感悟美第三十五页，共39页。黄金分割在摄影上的应用摄影中4条线的