旋转培优专题

旋转模型“Y形模型例1：请阅读下列材：问题：如图，在等边三角形ABC内有一点，且PA=2=3，、求∠BPC度的大小和等边三角形的边长．李明同学的思路是：绕点B逆针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2接PP可P是边三角形而eq\o\ac(△,)A又直角三角（勾股定理的逆定理可证以∠B=150°∠=∠而出等的长为题到解决．请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图，在正方形ABCD内一点，=5，=，PC．数的大小和正方形的长．配练：.如图，若在正六边形ABCDEF内一点，且PA=213，PB，，则∠度数为______正六边形边长..等边三角形有点P，PA，PB=5PC=4求的度.

旋转模型共顶模型一常共点手手模结（请行证）共顶点边三角形

结论：

F

D

(1)≌ACE(2)BD=AEE

(3)∠=60°(4)FC平分∠

(5)+FEFDFC共顶点腰直角三角形形A

结论：BCD≌△ACE(2)BD=AE(3)∠=90°F

(4)FC平分∠(5)+；FD+2FCB

C

E

AEBEeq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,S)

1(8)I是中点，则⊥，=BE2配练：如图，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠A=90°，点D，分别在边ABAC上，连接DC，点M，，分为DEDCBC的中．（1观察猜想图，线段与的量关系是，置关系是；（2探究证明把ADE绕点逆时针方向旋转到图位置，连接MNBDCE判断PMN的状，并说明理由；（3拓展延伸把ADE绕点在平面内自由旋转，若，AB=10请直接写eq\o\ac(△,出)面的最大值．

旋转模型角含角模型例1：通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可到解一题通一类的目的．原题：如图，点、F分在正方形的、CD上∠=45°，连接，=BEDF，试说明理由．补充证明过程∵四边形ABCD是方形，∴CD∠BAD=∠∠，∴eq\o\ac(△,把)ABE绕A逆针旋转90°eq\o\ac(△,)，可使AB重合ADG==90°+∠ADG=180°，∴点D、G共．．类比引申如图边ABCD=BAD点E分在边CD上EAF∠B、∠D不是直角，则当∠B与满等量关___________时仍有=DF．联想拓展如图，在ABC，BAC=90°=，点D、均在边上且DAE=45°．猜想BD、DEEC应足的等量关系，并证．配练：.例1中图条件“点、分在正方形ABCD的BCCD上改成“点E、分别在射线BCCD上余件不变，则EF、DF数量关系是__________________；.如图等eq\o\ac(△,)边长为1eq\o\ac(△,)ABC一点且BDC=120°=CDMDN．eq\o\ac(△,)AMN的周长．

旋转模型对角补模型一常对互模结对角互之°

如图，=∠COD°OC平∠AOB结：(1)CD=；OD+OE；

eq\o\ac(△,S)

eq\o\ac(△,S)

1OC2

；EO对角互之120°AC

如图∠=120°DCE°OC分∠AOB结：=；OD+OE=；

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；

B配练：.四边形ABCD对角线BD分为等腰直角△ABD和角，其中和都是直角，另一条对角线的度为，则四边形的积．.eq\o\ac(△,在)中，AC∠，D是段BC的中点，EDF，DE与段相交于点，DF与（或AC边延长线）相交于点．(1)如图，与AC边交于点F．求证：BE

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AB；(2)如图将中