2019年全国中考数学真题分类汇编：三角形和多边形(含答案)

2019年全国中考数学真题分类汇编：三角形和多边形一、选择题1.（2019年北京市）正十边形的外角和为（） A.180° B.360° C.720° D.1440°【考点】多边形的外角和、正多边形【解答】∵多边形的外角和是一个定值360°，∴故选B2.（2019年云南省）一个十二边形的内角和等于A.2160°B.2080°C.1980°D.1800°【考点】多边形的外角和【解答】多边形内角和公式为，其中为多边形的边的条数.∴十二边形内角和为，故选D3.（2019年江苏省扬州市）已知n正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+8、3n，则满足条件的n的值有()

A.4个B.

5个C.

6个D.7个【考点】三角形三边关系【解答】当n+8最大时∴n=3当3n最大时∴n=4，5，6，7，8，9综上：n总共有7个选：D.4.（2019年浙江省杭州市）在中，若一个内角等于另外两个角的差，则（）A.必有一个角等于B.必有一个角等于C.必有一个角等于D.必有一个角等于【考点】三角形内角和【解答】设三角形的一个内角为x，另一个角为y，则三个角为(180°－x－y)，则有三种情况：=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③综上所述，必有一个角等于90°故选D5.（2019年浙江省衢州市）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的。借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角。这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE，点D，E可在槽中滑动，若∠BDE=75°，则∠CDE的度数是（

）A.

60°

B.

65°

C.

75°

D.

80°【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质，等腰三角形的性质【解答】解：∵OC=CD=DE，∴∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，设∠O=∠ODC=x，∴∠DCE=∠DEC=2x，∴∠CDE=180°-∠DCE-∠DEC=180°-4x，∵∠BDE=75°，∴∠ODC+∠CDE+∠BDE=180°，即x+180°-4x+75°=180°，解得：x=25°，∠CDE=180°-4x=80°.故答案为：D.6.（2019年甘肃省天水市）一把直尺和一块三角板ABC（含30°、60°角）如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A，且∠CED＝50°，那么∠BFA的大小为（）A．145° B．140° C．135° D．130°【考点】平行线的性质、三角形的外角性质【解答】解：∠FDE＝∠C+∠CED＝90°+50°＝140°，∵DE∥AF，∴∠BFA＝∠FDE＝140°．故选：B．7.（2019年甘肃省武威市）如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（）A．180° B．360° C．540° D．720°【考点】多边形的内角和【解答】解：黑色正五边形的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°，故选：C．8.（2019年内蒙古赤峰市）如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F．若∠A＝35°，∠D＝15°，则∠ACB的度数为（）A．65° B．70° C．75° D．85°【考点】三角形的有关性质【解答】解：∵DE⊥AB，∠A＝35°∴∠AFE＝∠CFD＝55°，∴∠ACB＝∠D+∠CFD＝15°+55°＝70°．故选：B．二、填空题1.（2019年四川省广安市）等腰三角形的两边长分别为6cm，13cm，其周长为cm．【考点】等腰三角形的性质、三角形的三边关系、分类讨论【解答】解：由题意知，应分两种情况：（1）当腰长为6cm时，三角形三边长为6，6，13，6+6＜13，不能构成三角形；（2）当腰长为13cm时，三角形三边长为6，13，13，周长＝2×13+6＝32cm．故答案为32．2.（2019年四川省广安市）如图，正五边形ABCDE中，对角线AC与BE相交于点F，则∠AFE＝度．【考点】多边形的内角和公式、等腰三角形的性质、三角形外角的性质【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠EAB＝∠ABC＝，∵BA＝BC，∴∠BAC＝∠BCA＝36°，同理∠ABE＝36°，∴∠AFE＝∠ABF+∠BAF＝36°+36°＝72°．故答案为：723.（2019年山东省济宁市）如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是．【考点】多边形的内角和定理【解答】解：该正九边形内角和＝180°×（9﹣2）＝1260°，则每个内角的度数＝＝140°．故答案为：140°．4.（2019年山东省枣庄市）用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE．图中，∠BAC＝36度．【考点】多边形的内角和定理、等腰三角形的性质【解答】解：∵∠ABC＝＝108°，△ABC是等腰三角形，∴∠BAC＝∠BCA＝36度．5.（2019年四川省资阳市）若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和是．【考点】多边形的内角和定理【解答】解：该正多边形的边数为：360°÷60°＝6，该正多边形的内角和为：（6﹣2）×180°＝720°．故答案为：720°．6.（2019年江苏省泰州市）八边形的内角和为．【考点】多边形的内角和定理【解答】三角形的内角和公式（n－2）×1800，∴（8－2）×1800=1080.故答案为：1080.7.（2019年新疆）五边形的内角和为度．【考点】多边形的内角和定理【解答】解：五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°．故答案为：540．三、解答题1.（2019年四川省攀枝花市）如图，在中，是边上的高，是边上的中线，且。求证：（1）点在的垂直平分线上；（2）【考点】三角形的三线、垂直平分线、三角形的外角性质【解答】证明：（1）连接∵是边上的高∴∴∵是边上的中线∴∴∵∴∴点在线段的垂直平分线上（2）∵∴∵∴∴2.（2019年四川省达州市）箭头四角形模型规律如图1，延长CO交AB于点D，则∠BOC＝∠1+∠B＝∠A+∠C+∠B．因为凹四边形ABOC形似箭头，其四角具有“∠BOC＝∠A+∠B+∠C”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”．模型应用（1）直接应用：①如图2，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝．②如图3，∠ABE、∠ACE的2等分线（即角平分线）BF、CF交于点F，已知∠BEC＝120°，∠BAC＝50°，则∠BFC＝．③如图4，BOi、COi分别为∠ABO、∠ACO的2019等分线（i＝1，2，3，…，2017，2018）．它们的交点从上到下依次为O1、O2、O3、…、O2018．已知∠BOC＝m°，∠BAC＝n°，则∠BO1000C＝度．（2）拓展应用：如图5，在四边形ABCD中，BC＝CD，∠BCD＝2∠BAD．O是四边形ABCD内一点，且OA＝OB＝OD．求证：四边形OBCD是菱形．【考点】四边形、全等三角形的判定与性质、菱形的判定【解答】解：（1）①如图2，在凹四边形ABOC中，∠A+∠B+∠C＝∠BOC＝α，在凹四边形DOEF中，∠D+∠E+∠F＝∠DOE＝α，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝2α；②如图3，∵∠BEC＝∠EBF+∠ECF+∠F，∠F＝∠ABF+∠ACF+∠A，且∠EBF＝∠ABF，∠ECF＝∠ACF，∴∠BEC＝∠F﹣∠A+∠F，∴∠F＝∠BEC+∵∠BEC＝120°，∠BAC＝50°，∴∠F＝85°；③如图3，由题意知∠ABO1000＝10002019∠ABO，∠OBO1000＝10192019∠∠ACO1000＝10002019∠ACO，∠OCO1000＝10192019∠∴∠BOC＝∠OBO1000+∠OCO1000+∠BO1000C＝10192019（∠ABO+∠ACO）+∠BO1000C∠BO1000C＝∠ABO1000+∠ACO1000+∠BAC＝10002019（∠ABO+∠ACO）+∠BAC则∠ABO+∠ACO＝20191000（∠BO1000C﹣∠BAC代入∠BOC＝10192019（∠ABO+∠ACO）+∠BO1000C得∠BOC＝10192019×20191000（∠BO1000C﹣∠BAC）+∠BO解得：∠BO1000C＝10002019（∠BOC+10191000∠BAC）＝10002019∠BOC+1019∵∠BOC＝m°，∠BAC＝n°，∴∠BO1000C＝10002019m°+10192019n故答案为：①2α；②85°；③（10002019m+10192019（2）如图5，连接OC，∵OA＝OB＝OD，∴∠OAB＝∠OBA，∠OAD＝∠ODA，∴∠BOD＝∠BAD+∠