数学分析期末试题

nn数学分（）期末试nn课程名

数学分（Ⅱ）

适

用

时

间试卷类

1

适用专、年级、班

应用、息专业一、单选择题（每小3，×＝分）1、下列数中条件收敛的是（A．(B．n

(nnn

C．

(nn2n

D．

n

(1)

n2、若f(为周期的按段光滑的函数,则f的傅里（Fourier级数在它的间断点x处（A．收敛(x)C．发散

1B．收敛于ff0))2D．可能收敛也可能发散3、函数fx)[b]上可积的必要条件是（A．有界

B连续

C．单调

D存在原函数4、设(x的一个原函数lnx则f）A．

11B．xlnxC．x2

D．e5、已知反积分

0

dx1

2

k0)敛于1，k）A．

2

．

2

C．

D．

46(ln

2

(lnx)

3

n

x)

n

收敛，则（）A．x

B．x

C．x为任意实数

D．e

x二、填题每小题3分，3×6＝18分）1、已知幂数xn

n

在2处条件收敛，则它的收敛半径为．nn2数项级数u的个部分S其通un13、曲y与直xx2及x轴所围成的曲边形面积为．

．4、已知由积分的换元积分法可得，

exf(x

fx)，则a

，

．5、数

nn

n2,

的聚点为．6、函数f()x的麦克劳林（Maclaurin）展开式为．

65

三、计题每小题6分，6×5＝30分）1

dxx(1)

．

2

x

3

(a0)．

40

costsin

．5

．四、解题第1小题6，第、小题各分，共分）1、讨论函项级数

nx

在区(一致收敛性．2、求幂级的收敛域以及收敛区间内的和函数．n3、设f(),将f为傅里叶（）级数．五、证题每小题6分，6×2＝12分）1、已知级数与都收敛，且nnnn,n2,3，nnn证明：级也收敛．2、证明

x

cos

x0

试题参考答与评分标准课名

数分)

适

用

时

间试类

适专、级班

应、息业一单项择（小题3，3×6分）⒈B

⒉B

⒊A

⒋

⒌D

⒍D二填空（每小题，3＝18分⒈⒋

a

⒉⒌

(n

,=2

⒊⒍

ln

x2n,x!三计算（每小题，6＝30分1.

解11x)x

x

dx

（3分11()dxlnxln.

（3分2.

解由部积分公式得ln31xx3

3

d

（3分113ln3dx33xx3ln3

2

dx

113xx39

3

（3分3.

解令

sint,t

2

]由定积分的换元积分公式，得

22

cos2tdt

（3分

2

20

t)dt

21(tsin2)

20

a4

2

（3分）4.

解由必达L＇法得lim

costdtsinlimx0

2x

（4分limcosxx0

（2分）5.

解

20

(sinxx)

dx

（2分）

x

0

xsinx

4

(sinxx

（2分cos)

40

(sin)

2422四解答（第题6分，第2、3题各分共22分

（2分1.解+

（正整数）sinnx1nn2

（3分）1而级数收敛，故由M判法，n2在区间(收敛．（分）nn

xxxxnnxxxxnn2.

解

幂级数的敛半径n

R

1limnn

1n

，收敛区间为

(

．

（2分x易知在nn

x

处收敛，而在

发散，n故的敛域为[．（2分n,x(（2分）逐项求积分可得0

1dt1n

0

t

n

dt,x(．3.

即ln(1x(nnnn解函f及周延拓后的图形如下函数显是按段光滑的，

（2分故由收敛性定理知它可以展开为级。（分）由于

f()在(

为奇函数，故而

2,…，b

1

xsin1xnn(n(所以在区间上，

（4分）f(xxn

sinnxn

.

（2分

a与0a与0五证明（每小题，5＝10分1.

证明由

都收敛知，n级数

()nn

也收敛。

（1分n又由a,n3，nnn可知，0nn从而由正项级数的比较判别法知

(b)n于是由

收敛，b)1,2,3,nn

（2分知级数