名师版安阳市高二数学上学期期末考试试题(有答案)

河南省安阳市2016-2017学年高二数学上学期期末考试一试题第I卷（选择题）一、选择题．在ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知a2b2c22ab，则C（）1A．2B．4C．2D．3342．ABC,角A,B,C对应边分别为a,b,c.已知条件p:ab，条件ab，则是成cosAcosBq：pq立的()A.充要条件B.充分不用要条件C.必需不充分条件D.既非充分也非必需条件3．已知等比数列an中，a2a106a6，等差数列bn中，b4b6a6，则数列bn的前9项和为（）A．9B．27C．54D．724．已知数列{an}的前项n和Sn22n，则数列{1}的前项n和为（）nanan1A．nB．2nC．n1D．n3(2n3)3(2n3)1)2n13(2n5．设若的最小值()A.2B.C.4D.8x2y506．设实数x,y知足拘束条件xy40，则zx2y2的最小值为（）3xy100A.10B.10C.8D.57．关于曲线C：x2y21，给出下边四个命题：4kk1①曲线C不行能表示椭圆；②“1<k<4”是“曲线C表示椭圆”的充分不用要条件；③“曲线C表示双曲线”是“k<1或k>4”的必需不充分条件；④“曲线C表示焦点在x轴上的椭圆”是“1<k<5”的充要条件2此中真命题的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个8．已知点M(3,0)，椭圆x2y21与直线yk(x3)交于点A,B，则ABM的周长为()4A．4B．8C．12D．169．设椭圆x2y21和双曲线x2y21的公共焦点为F1、F2，P是两曲线的一个公共点，则623cosF1PF2等于（）A．1B．1C．1D．3439510．点A是抛物线x24y的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足

PA

mPB

，当m取最大值时，点

P恰幸亏以

A,B

为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为(

)A．21B．21C．51D．512211．设点F1，F2是双曲线x2y21的两个焦点，点P是双曲线上一点，若3PF14PF2，则3PF1F2的面积是（）A．53B．315C．45D．21012．设F1、F2分别为椭圆C1:x2y20)与双曲线C2:x2y21(a10,b10)的公共焦点,221(ababa12b12它们在第一象限内交于点M,F1MF290,若椭圆的离心率e=3,则双曲线C2的离心率e1的4取值为（）A.9323D.5B.C.2224第II卷（非选择题）二、填空题13．已知正实数a，b知足ab4，则11的最小值为.a1b314．在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且知足条件b2c2a2bc1，cosBcosC1，8则ABC的周长为15．已知数列{an}的前n项和为Sn，且知足a12，an12Sn1，则数列{an}的通项公式为.16．已知12245的左焦点，P为椭圆上半部分上随意一点，A(1,1)为椭圆内一F为椭圆5x9y点，则|PF1||PA|的最小值______________三、解答题17．在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知a2acosAcosB2bsin2A.（1）求C；（2）若ABC的面积为153，周长为15，求c.418．在公差不为零的等差数列an中，a11，且a2，a5，a14成等比数列．（Ⅰ）求数列an的通项公式；1，试比较数列bn的前n项和Sn与1的大小．（Ⅱ）令bnanan119．已知函数f(x)ax2(b8)xaab,f(x)0的解集为（-3,2）,（1）求f(x)的分析式;（2）x1时,yf(x)21的最大值;x1（3）若不等式ax2kxb0的解集为A,且(1,4)A,务实数k的取值范围.[20．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F而且经过点A（1，﹣2）．1）求抛物线C的方程；2）过F作倾斜角为45°的直线l，交抛物线C于M，N两点，O为坐标原点，求△OMN的面积。21．已知点M(－2，0)，N(2，0)，动点P知足条件|PM|－|PN|＝22，记动点P的轨迹为W．⑴求W的方程；⑵若A、B是W上的不一样两点，O是坐标原点，求数目积OAOB的最小值．22．已知椭圆C:x2y21(ab0)的离心率为2，椭圆C和抛物线y2x交于M,N两点，a2b22且直线MN恰巧经过椭圆C的右焦点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）经过椭圆C右焦点的直线l和椭圆C交于A,B两点，点P在椭圆上，且OA2BP，此中O为坐标原点，求直线l的斜率．高二数学参照答案1．D【分析】a2b2c222c22a，b因此试题剖析：由余弦定理得coCs2ab，又因为abcosC2ab2，又C(0,)，因此C3，应选D．2ab24考点：余弦定理．2．A【分析】试题剖析：由ab可得sinAsinBtanAtanBABab，因此p是q成立的cosAcosBcosAcosB充要条件考点：充分条件与必需条件3．B【分析】试题剖析：∵数列an是等比数列，a2a10a62，又a2a106a6a62＝6a6，，解得a66．b4b66．∵数列n是等差数列，b∴数列b的前9项和S(b1b9)9＝(b4b6)969＝27．9n222B考点：等差数列，等比数列的性质4．A【分析】试题剖析：数列{an}的前项n和Snn22n，当n1时，a1S13，当n2时，anSnSn12n2nn122n12n，1当n1时，也合适，故数列{an}的通项公式为an2n1，则数列{1}即{1}，1111，则数2n12n32n12n3anan122n12n3列{111111...11111n，选A}的前项n和Tn235572n3232n33(2n3)anan12n1考点：数列的通项公式，裂项乞降法5．C【分析】由题意知

，即

，因此

。因此

，当且仅当，即时，取等号，因此最小值为4，选C.6．B【分析】试题剖析：作出不等式组表示的平面地区，如下图，因为zx2y2表示地区内的点到原点距离的平方，由图知，当地区内的点与原点的连线与直线3xy10垂直时zx2y2获得最小值，因此zmax＝(|30010|)210，应选B.3212考点：简单的线性规划问题.7．B【分析】试题剖析：①当1＜k＜4且k≠5时，曲线表示椭圆，因此①错误；2②“1<k<4”是“曲线C表示椭圆”的必需不充分条件，因此②错误.③“曲线C表示双曲线”是“k<1或k>4”的充要条件，因此③错误.k105，因此④正确④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则4k0，解得1k4kk12考点：圆锥曲线的共同特点8．B【分析】试题剖析：由椭圆方程可知a24,b21c23,c3，点M为又交点，直线yk(x3)过左焦点3,0，由椭圆定义可知ABM的周长为4a8考点：椭圆定义及方程性质9．B【分析】试题剖析：不如设P是双曲线右支与椭圆交点，F1、F2分别是左右焦点，则在椭圆中，由定义知PF1+PF226，在双曲线中PF1-PF223，联立解得F1F24,由余弦定理得cosF1PF218161，应选B．233

PF1=6+3，PF2=63，考点：1．双曲线的定义；2．椭圆的定义．【思路点晴】此题主要考察的是双曲线的定义及简单几何性质，椭圆的定义及简单几何性质，波及三角形中的余弦定理，属于中档题．解决问题时第一依据椭圆与双曲线的定义写出PF1+PF226和PF1-PF223，解出PF1=6+3，PF2=63，F1F24后，运用余弦定理求夹角的余弦值即可．10．A【分析】试题剖析：过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义可得|PN|=|PB|，∵|PA|=m|PB|，∴|PA|=m|PN|，则PN1，设PA的倾斜角为α，则sinα=1，PAmm当m获得最大值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，设直线PA的方程为y=kx-1，代入x2=4y，可得x2=4（kx-1），即x2-4kx+4=0，∴△=16k2-16=0，∴k=±1，∴P（2，1），∴双曲线的实轴长为PA-PB=2（2-1），∴双曲线的离心率为221221考点：抛物线的简单性质；双曲线的简单性质11．B【分析】试题剖析：设PF1m,PF2n，因为3PF14PF2，则3m4n，即m4n，依据双曲线的3定义可知mn2，解得n6,m8，在PF1F2中，由余弦定理cosF1PF2m2n2(2c)27，2mn8因此sinF1PF215，因此PF1F2的面积为S1mnsinF1PF216815315，应选8228B．考点：双曲线的几何性质的应用．【方法点晴】此题主要考察了双曲线的几何性质的应用，此中解答中波及到双曲线的定义，三角形的余弦定理，三角形的面积公式等知识点的综合考察，侧重考察了学生剖析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，此题的解答中依据题设条件和双曲线的定义，列出方程组，求解PF1,PF2的值，再利用余弦定理求解cosF1PF2是解答的重点，试题有必定的运算量，属于中档试题．12．B【分析】试题剖析：由椭圆与双曲线的定义，知|MF1|+|MF2|=2a，|MF1|-|MF2|=2a，1121．因为F1MF290，因此|MF|=a+a，|MF|=a-a22因此|MF1|2+|MF2|2＝4c2，即a2a122c2，即112，因为e＝3，因此e132．ee142考点：椭圆的简单性质；双曲线的简单性质13．12【分析】试题分析：111b311ab4a1b38b3a11b3a18a12b3a11221,当且仅当a1b3即a3,b1时取等号8a1b382考点：基本不等式14．25【分析】试题剖析：在ABC中，b2c2a2bc1因此b2c2a2bc1cosA2bc2bc2因此A32因此BC31cos(BC)cosBcosCsinBsinC21因为cosBcosC8因此sinBsinC

38设R为ABC外接圆半径bc4R2sinBsinC4R231R683因此a2RsinA26sin233因此b2c221因为bc1因此bc5因此ABC的周长为25考点：正弦定理；余弦定理.15．an2,n153n2,n2【分析】试题剖析：a12，an12Sn1，a22S115,当n2时，an2Sn11，相减可得：n1nnn1nn1n∴数列n从第二项起是以5为首项，以3为公比的等比aa2S2S2a，a3a．{a}数列，an53n2，n2，当n1时，不知足.an2,n153n2,n2考点：等比数列的通项公式【名师点睛】此题考察了等比数列的通项公式、递推关系，考察了分类议论方法、推理能力与计算能力，属于中档题.16．62【分析】试题剖析：由椭圆5x29y245的方程化为x2y21，可得F（12，0），F（22，0），∴95|AF2|(12)2(10)22．如下图．∵|PF1

PF2

|2a

6，∴

PA

|PF1

PA

6

PF2

|

6（|PF2

PA|）

6|AF2|

6

2．当且仅当三点

P，A，F2

共线时取等号．∴

PA

|PF1|

的最小值为

6

2．考点：椭圆的简单性质．17．（1）；（2）7．3【分析】试题剖析：（1）第一利用正弦定理化已知条件等式中的边为角，而后利用两角和的正弦公式结合三角形内角和定理求得cosB的值，进而求得角B的大小；（2）第一联合（1）利用三角形面积公式求得ab的关系式，而后依据余弦定理求得c的值．试题分析：（1）由正弦定理可得sinA＝2sinAcosAcosB－2sinBsin2A2分2sinA(cosAcosB－sinBsinA)＝2sinAcos(A＋B)＝－2sinAcosC．12π因此cosC＝－2，故C＝3．6分1538分（2）由△ABC的面积为得ab＝15，4由余弦定理得a2＋b2＋ab＝c2，又c＝15－(a＋b)，解得c＝7．12分考点：1、正弦定理与余弦定理；2、三角面积公式；3、两角和的正弦公式．【方法点睛】利用正弦定理与余弦定理解三角形，主要有两种题型：（1）给出三角形的边与角的关系解三角形，解答时主要采纳的手段是是“边化角”与“角化边”；（2）在一个详细的三角18Ian2n1IISn1Ianda14d2a1da113dd2anIIbn1bn111Snnanan122n12n1n1Iandd0a12a1da113d4da11d22d0d0d2an2n15IIbn1bn1111anan12n12n122n12n1Sn1111111111n1123352n12n122n1n1Sn11...112nn1n1191f(x)3x23x18233k2151a,b2y3x23x3tx1tx13A(1,4)Aka0a31f(3)0b5f(2)0f(x)3x23x18f(x)213x23x321y1x1xtx1,x1则t0,y3(t11)3t当且仅当t1取等号，此时t1,则x0t则y最大值为3；（3）由题可知，不等式ax2kxb0在x(1,4)上恒成立，即kx3x25在x(1,4)上恒成立即k3x5在x(1,4)上恒成立，x又3x523x5215，当且仅当3x5,即x15(1,4)时有最小值215xxx3则k215考点：三个二次关系及基本不等式求最值20．（1）y2=4x（2）22【分析】2试题剖析：（1）把点A（1，-2）代入抛物线C：y=2px（p＞0），解得p即可得出；（2）F（1，利用弦长公式可得MN．利用点到直线的距离公式可得：原点O到直线MN的距离d．利用△OMN的面积S1MNd即可得出2试题分析：（1）把点A（1，﹣2）代入抛物线C：y2=2px（p＞0），可得（﹣2）2=2p×1，解得p=2．∴抛物线C的方程为：y2=4x．（2）F（1，0）．设M（x，y），N（x，y）．1122直线l的方程为：y=x﹣1．联立yx1，化为x2﹣6x+1=0，∴x1+x2=6，x1x2=1．y24x∴|MN|===8．原点O到直线MN的距离d=1．∴△OMN2的面积S=1MNd=181=22．222考点：抛物线的简单性质21．⑴x2y21x2⑵222【分析】试题剖析：（1）利用双曲线的定义，可求W的方程；（2）设点的坐标，利用向量的数目积公式，联合基本不等式，可求OAOB的最小值试题分析：(1)由PMPN22知动点P的轨迹是以M,N为焦点的双曲线的右支，实半轴长a2，半焦距c2，故徐半轴长bc2a22，进而W的方程为x2y21x222(2)方法一：分两种状况进行议论，设A,B的坐标分别为x1,y1,x2,y2，当ABx轴时，x1x2,y1y2，进而OAOBxx2yyx2y22，当AB不与x轴垂直时，设直线AB方程11211为ykxm，与W的方程联立，消去y得2222km(m22)(1－k)x―2kmx―m―2＝0，故x1x2121k1k2，xx2又x122－1＞0，OAOB＝x1212212122x＞0，∴kx＋yy＝(1＋k)xx＋km(x＋x)＋m＝2k21＝2(12)＞222k－k－11综上所述，OAOB的最小值为2．考点：轨迹方程，考察双曲线的定义，考察向量知识的运用22．（1）x2y21；（2）6842【分析】试题剖析：（1）由c2知，可设a2,c2,b2，此中0，把M(c,c)，代入椭a2圆方程中解得2，故椭圆方程为x2y2184（）知直线l的斜率不为零，故可设直线l方程为xmy2，设(,),(,),(,)Ax1y1Bx2y2Px0y0，2由已知(x,y)2(xx,yy)1100，进而x0x1x2,y0y1y2，因为A,B,P均在椭圆112