万有引力理论的成就知识梳理

万有引力理论的成就(知识梳【学习目标】【要点梳理】点一、万有引力与重力重力又不完全等于引力．这是因为地球在不停地自转，地球上的一切物体都随着地球的自转而绕地轴做匀速圆周运动，这就需要向心力．这个向心力的方向是垂直指向地轴的，它的大小是F=mr2，式中的r是物体与地轴的在不同纬度的地方，物体做匀速圆周运动的角速度在两极最小(等于零)．纬度为α处的物体随地球自转所需的向心力F=mR2cosa(R为地球半径)．由公式可见，随向F=0向，所以在两极，引力等于重力．在赤道上，物体的第2页重力、引力和向心力在一条直线上，方向相同，此时重力的一个分力，物体的重力随其纬度的增大而增大，并重力随纬度的变化很小，因此在一般粗略计算中，可以认为物体所受的重力等于物体所受地球的万有引力，即2要点二、天体质量计算的几种方法星)的运动可视为匀速圆周运动，由恒星对其行星(或行运用万有引力定律，不仅可以计算太阳的质量，还第3页球运行的线速度v，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，得M=M=rv2/G地得(4)若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度mg=GMm地，解得地球的质量为M=R2g．R2地G点三、天体密度的计算(1)利用天体表面的重力加速度来求天体的自身密R23第4页设卫星绕天体运动的轨道半径为r，周期为T，天p===Mr3/GT23p===4433当天体的卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r现未知天体天王星的“出轨”现象，激发了法国青年天文学家勒维耶和英国剑桥大学学生亚当斯的浓厚兴趣．勒维耶经常到巴黎天文台去查阅天王星观察资料，并把这些资料跟自己理论计算的结果对比．亚当斯也不断到剑桥大学天文台去，他还得到一份英国皇家格林尼治天文台的资料，这使他的理论计算能及时跟观察资料比较他们两人的附近，还有一颗新的行星！新的天体，这充分地显示了科学理论的威力．要点五、解决天体运动问题的基本思路第5页(1)将行星绕恒星的运动、卫星绕行星的运动均视为匀速圆周运动，所需向心力是由万有引力提供的．根据圆周运动的知识和牛顿第二定律列式求解有关天体运若已知环绕中心天体运动的行星(或卫星)绕恒星(或r2T2M=M=GT2此种方法只能求解中心天体的质量，而不能求出做忽略星球自转的影响，则星球对物体的万有引力等于物RG其中是在有关计算中常用到的一个替换关其中是在有关计算中常用到的一个替换关”．【典型例题】类型一、万有引力的计算(1)地球表面一质量为10kg的物体受到的万有引第6页(3)比较说明为什么通常情况下重力可以认为等于【思路点拨】明白重力与万有引力的关系是解决问r2r上的物体所受万有引力可分解为重力和随地球自转所需的向心力．但计算结果表明物体随地球自转所需向心力远小于它受到的万有引力，所以通常情况下可认为重力点评】重力是由万有引力产生的，它与万有引力【变式】要使可视为质点的两物体间万有引力减小到原来的1，可采取的方法是() 2A．两物体间距离保持不变，两物体的质量均减为 2第7页B．两物体间距离保持不变，仅一个物体的质量减 2C．两物体质量均不变，两物体间的距离变为原来12D．两物体质量均不变，两物体间的距离变为原来r2r为原来的1，则万有引力减为原来的2A422 4类型二、补偿法计算万有引力第8页并指出在什么条件下，两种计算结果相同?M=M=r3pr33为r2点间变力，在高中阶段常见的质点模型是质量分布均匀第9页tt=0类型三、天体表面重力加速度问题一球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以(2)已知该星球的半径与地球半径之比R:R＝1:4，求该星球的质量与地球质量之比M求该星球的质量与地球质量之比M:M．星地【思路点拨】本题是平抛运动与万有引力知识的综合g在该星球表面上竖直上抛的物体落回原地所用时间g,5(2)星球表面物体所受的重力等于其所受星球的万mgGMm，R2R所以M=gR2，可解得M:M＝1:80．G星地【点评】本题主要考查学生的类比迁移能力、对物理过程的分析能力以及运用所学知识处理问题的实践应第10页【变式1】如果地球表面的重力加速度为g，物体在距地面3倍的地球半径时的重力加速度。为g'。则二者加速度之比是A1：91B9：1C1：16D16：1g,1g,1类型四、天体质量、密度的计算号．贝尔和他的导师曾认为他们和外星人接上了头，后“脉冲星”，“脉冲星”的特点是脉冲周期短，且周期高度就是一种很准确的周期运动．第11页期，星体上质点随其高速自转的向心力是万有引力，星体不离散的条件是万有引力大于或等于向心力，这是关建立匀速圆周运动模型，列出方程，再与一些辅助方程速自转则又而R2T2V3(2)由V=M=4R3，p3得R=33M=3321030m4p41.310123.14第12页【点评】对于信息题，不少学生解题时往往大致看一下题目后，觉得这种题从没见过就丧失信心，自动放弃，不愿仔细阅读、认真分析，或者在没有明确题意的情况下，草率完成题目．其实这类题完全是“大帽子”吓人．帽子底下仍是同学们熟悉的老面孔．解答信息题的正确方法是：仔细阅读，明确题意，弄清原理，善于提一星球的质量，他在【答案】M= G第13页R2RGRGMG题下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上引力，要做稳定的匀速圆周运动，只有依靠万有引力提供向心力，又因以两者连线上某点为圆心，所以半径之和不变，故运动过程中角速度不变，再由万有引力定律第14页ω1＝ω2①12r+r＝r12根据万有引力定律和牛顿第二定律，有根据角速度与周期的关系知引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B的影响，A、B(1)可见星A所受暗星B的引力F可等效为位于O点A212(2)求暗星B的质量m与可见星A的速率v、运行周期2T、和质量m之间的关系式。1【解析】(1)设A、B的圆轨道半径分别为r、r，由第15页们连线上的某一位置为圆心，各自作匀速圆周运动们连线上的某一位置为圆心，各自作匀速圆周运动,如图所示．不计其它星球对它们的作用力。则()之间的距离为之间的距离为F=m2r，F=FB2ABr,又r=+r，由上述各式得m+mr=12r12令Ar21m3m(m+m)212(2)由牛顿第二定律，有Gmm,1=mv2r21r1又可见星A的轨道半径r=vT22=12所谓“双星”，就是太空中有两颗质量分TTMMBr:r2==M2:M1三星问题第16页三心三心速颗(4)三颗星体做圆周运动的周期T。们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间在三角形所在的平面内做相同角的圆周运动(图示为A、B、C三角O度质A(2)B星体所受合力大小FA(2)B星体所受合力大小F；B所以运行的规律也相等，然后结合向心力的公式即可求供向心力和2π联立可求得周期TAa2mm2m2F=GAB=GABr2a2第17页CBr2a2BxABCBa2ByABa2BBxBya2ABa