3.2简单的三角恒等变换

3.2 三角恒等变换3.2 法 值 1,2,3,4,138用 5,6,7用 9,10,11,121.,( B )(A)sin15°cos15° (B)cos2-sin2(C) (D)解析:项A,原=sin30°=;项B,原=cos =;项C,原=× =tan60°= 项D,原=cos30°= .故B.2.(2019·泰安高一期末)已cos,<θ<3π,那么sin ( D )(A) (B)-(C) (D)-解析:因<θ<3π,所以<<,所以sin <0.由cosθ=1-2sin2,得sin =- =- =- .故D.3.已2sinα=1+cosα,则tan 于( B )2页(A) (B)(C)2 (D)2:2sinα=1+cosα,即4sin cos =2cos2,当cos =0时,tan ,当cos ≠0时,tan =.故选B.(sin +cos )2+2sin2(-)得( C )(A)2+sinα(B)2+ sin(α-)(C)2 (D)2+ sin(α+):原式=1+2sin cos +1-cos[2(-)]=2+sinα-cos(-α)=2+sinα-sinα=2.故选C.使函数f(x)=sin(2x+θ)+ cos(2x+θ)为奇函数的θ的一个值是( D )(A) (B) (C) (D):f(x)=sin(2x+θ)+ cos(2x+θ)=2sin(2x++θ).当θ=π时,f(x)=2sin(2x+π)=-2sin2x是奇函.故选D.函数f(x)=sin(2x-)-2 sin2x的最小正周期是 .:f(x)= sin2x- cos2x- (1-cos2x)= sin2x+ cos2x-=sin(2x ,所以T==答案:π若向量a=(2sinα,-1),b=(cosα,2sin2α+m)(α∈R)a⊥b,则m的最小值为 .a=(2sinα,-1),b=(cosα,2sin2α+m)(α∈R)a⊥b,3页2sinαcosα=2sin2α+m,m=-2sin2 α+2sinαcos=cos2α+sin2α-1= sin(2α+)-1,因为α∈R,sin(2α+)∈[- , m的最小值- -1.答案:- -18.求证: = .证明:原式等价于1+sin4θ-cos4θ=(1+sin4θ+cos4θ),即1+sin4θ-cos4θ=tan2θ(1+sin4θ+cos4θ)(*)而(*)式右边=tan2θ(1+cos4θ+sin4θ)= (2cos22θ+2sin2θcos2θ)=2sin2θcos2θ+2sin22θ=sin4θ+1-cos4θ=左边,(*)9.函数y=cos2(x-)+sin2(x+)-1( A )(A)是奇函数(B)是偶函数(C)既是奇函数又是偶函数(D)4页解:y= + -1= =sin2x,.A.10.(2019·全国Ⅲ卷)y=sinx- cosx的图象可由y=sinx+ cosx的图象至少向右平移 个单位长度得.:y=sinx- cosx=2sin(x-),y=sinx+ cosx=2sin(x+),y=2sin(x+)的图象至少向右平移个单位长度得到y=2sin(x+-)=2sin(x-)的图象.答案:关于f(x)=sinxcosx-cos2x,给出下列命题:①f(x)的最小正周期为2π;②f(x)(0;③直线x=f(x)图象的一条对称轴;④f(x)的图象可由f(x)= 的图象向右平移个单位得到;⑤对任意x∈R,恒有f(+x)+f(-x)=-1.其中正确命题的序号是 .:f(x)=sin2x- = sin(2x-)-,显然①;x∈(0,)时,2x,0),f(x)为增,2x+kπ,k∈Z得xπ+,k∈Zxf(x③正5页;f(x)= sin2xy= sin2(x sin(2x;f(+x)+f(-x)= sin(2x+)-+ sin(-2x-)-= sin(2x+)- sin(2x)-1=-1,.:f(x)=sin(-x)sinx- cos2x.(1)f(x);(2)f(x)[,].:(1)f(x)=sin(-x)sinx- cos2x=cosxsinx- (1+cos2x)=sin2x- (1+cos2x)=sin2x- cos2x-=sin(2x-)- ,f(x),.(2)x[,],02x-,02x-,x,f(x),2x-,即x,f(x).,f(x)[,];[,].13.(2019·日照高一)若θ,sin2θ= ,则si