高考数学冲刺复习资料函数与导数的交汇题型分析及解题策略

本文格式为Word版，下载可任意编辑——高考数学冲刺复习资料函数与导数的交汇题型分析及解题策略高考数学，冲刺复习资料，函数与导数的交汇，题型分析及解题策略专题二函数与导数的交汇题型分析及解题策略函数的观点和方法既贯穿了高中代数的全过程，又是学习高等数学的根基，是高考数学中极为重要的内容，纵观全国及各自主命题省市近三年的高考试题，函数与导数在选择、填空、解答三种题型中每年都有试题，分值26分左右，如08年福建文11题理12题5分为轻易题，测验函数与导函数图象之间的关系、08年江苏14题5分为轻易题，测验函数值恒成立与导数研究单调性、08年北京文17题12分为中档题测验函数单调性、奇偶性与导数的交汇、08年湖北理20题12分为中档题，测验利用导数解决函数应用题、08年辽宁理22题12分为中档题，测验函数利用导数确定函数极值与单调性问题等.预料2022年关于函数与导数的命题趋势，依旧是难易结合，既有根本题也有综合题，函数与导数的交汇的测验既有根本题也有综合题，根本题以测验根本概念与运算为主，测验函数的根基学识及函数性质及图象为主，同时测验导数的相关学识，学识载体主要是三次函数、指数函数与对数函数综合题.主要题型1利用导数研究函数的单调性、极值与最值问题；

2测验以函数为载体的实际应用题，主要是首先建立所求量的目标函数，再利用导数举行求解.1．了解函数的单调性、奇偶性的概念，掌管判断一些简朴函数的单调性、奇偶性的方法．2．了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简朴函数的反函数．3．掌管有理指数幂的运算性质．掌管指数函数的概念、图象和性质．4．掌管对数的运算性质；

掌管对数函数的概念、图像和性质．5．能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简朴的实际问题．6．了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等）；

掌管函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；

理解导函数的概念．7．熟记根本导数公式（c，xm（m为有理数），sinx，cosx，ex，ax，lnx，logax的导数）；

掌管两个函数和、差、积、商的求导法那么．了解复合函数的求导法那么，会求某些简朴函数的导数．8．理解可导函数的单调性与其导数的关系；

了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号）；

会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值．高考对导数的测验主要以工具的方式举行命题，充分与函数相结合.其主要考点（1）测验利用导数研究函数的性质（单调性、极值与最值）；

（2）测验原函数与导函数之间的关系；

（3）测验利用导数与函数相结合的实际应用题.从题型及测验难度上来看主要有以下几个特点①以填空题、选择题测验导数的概念、求函数的导数、求单调区间、求函数的极值与最值；

②与导数的几何意义相结合的函数综合题，利用导数求解函数的单调性或求单调区间、最值或极值，属于中档题；

③利用导数求实际应用问题中最值，为中档偏难题.题型一导函数与原函数图象之间的关系假设原函数定义域内可导，那么原函数的图象fx与其导函数fx的图象有紧密的关系1．导函数fx在x轴上、下方图象与原函数图象上升、下降的对应关系（1）若导函数fx在区间D上恒有fx＞0，那么fx在区间D上为增函数，由此进一步得到导函数fx图象在x轴上方的图象对应的区间D为原函数图象中的上升区间D；

（2）若导函数fx在区间D上恒有fx＜0，那么fx在区间D上为减函数，由此进一步得到导函数fx图象在x轴下方的图象对应的区间为原函数图象中的下降区间.2．导函数fx图象的零点与原函数图象的极值点对应关系导函数fx图象的零点是原函数的极值点.假设在零点的左侧为正，右侧为负，那么导函数的零点为原函数的极大值点；

假设在零点的左侧为负，右侧为正，那么导函数的零点为原函数的微小值点.假设函数y＝fx的图象如右图，那么导函数y＝fx的图象可能是（）根据原函数y＝fx的图象可知，fx有在两个上升区间，有两个下降区间，且第一个期间的上升区间，然后相间展现，那么反映在导函数图象上就是有两片面图象在x轴的上方，有两片面图象在x轴的下方，且第一片面在x轴上方，然后相间展现.由原函数的单调性可以得到导函数的正负处境依次是正→负→正→负,只有答案A得志.此题查看图象时主要从两个方面1查看原函数fx的图象哪些的上升区间哪些下降区间；

2查看导函数fx的图象哪些区间在大于零的区间哪些片面昌小于零的区间设fx是函数fx的导函数，y＝fx的图象如下图，那么y＝fx的图象最有可能是（）先查看所给出的导函数y＝fx的图象的正负区间，再查看所给的选项的增减区间，二者结合起来即可作出正确的选择.此题还可以通过确定导函数y＝fx的图象零点0、2对应原函数的极大或微小值点来判断图象.由y＝fx的图象可以明显地看出，当x∈0,2时，y＝fx＜0，那么fx为减函数，只有C项符合，应选C.在导函数fx的图象中，零点0的左侧函数值为正，右侧为负，由可知原函数fx在x＝0时取得极大值.又零点2的左侧为负，右侧为正，由此可知原函数fx在x＝0时取得微小值，只有C适合，应选C.1导函数值的符号抉择函数的单调性为“正增、负减”，导函数的零点确定原函数的极值点；

2导函数的增减性与函数增减性之间没有直接的关系，但它刻画函数图象上的点的切线斜率的变化趋势.题型二利用导数求解函数的单调性问题20220318若fx在某区间上可导，那么由fx＞0fx＜0可推出fx为增（减）函数，但反之那么不确定，如函数fx＝x3在R上递增，而fx≥0.fx在区间D内单调递增减的充要条件是fx0≥0≤0，且fx在a，b的任意子区间上都不恒为零.利用导数求解函数单调性的主要题型1根据函数解析式，求函数的单调区间；

2根据函数的单调性函数求解参数问题；

3求解与函数单调性相关的其它问题，如函数图象的零点、不等式恒成立等问题.08全国高考已知函数fx＝x3＋ax2＋x＋1，a∈R．Ⅰ议论函数fx的单调区间；

Ⅱ设函数fx在区间－，－内是减函数，求a的取值范围．第（Ⅰ）小题先求导函数fx，由于含有参数a，根据判别式确定对a的分类标准，进而确定单调区间；

第（Ⅱ）小题根据第（Ⅰ）小题的结果，建立关于a的不等式组，由此可确定a的范围.Ⅰ由fx＝x3＋ax2＋x＋1，求导得fx＝3x2＋2ax＋1，当a2≤3时，△＝4a2－3≤0，fx≥0，fx在R上递增，当a2＞3，fx＝求得两根为x＝，那么函数fx在区间－∞，上递增，在区间，上递减，在区间，＋∞上递增.Ⅱ由Ⅰ得，且a2＞3，解得a≥2.此题是利用导数求解函数单调性问题的两类最典型的题型.由于函数解析式中含有字母参数a，因此解答第Ⅰ小题时留神分类议论.第Ⅱ小题的解答是根据第Ⅰ小题的结果，利用集合集合间的关系建立不等式来求解的.第Ⅱ小题还是利用函数在已知区间上减函数建立不等式来求解.题型三求函数的极值问题极值点的导数确定为0，但导数为0的点不确定是极值点，同时不成导的点可能是极值点.因此函数的极值点只能在导数为0的点或不成导的点产生.利用导数求函数的极值主要题型1根据函数解析式求极值；

2根据函数的极值求解参数问题.解答时要留神切实应用利用导数求极值的原理求解.08四川设x＝1和x＝2是函数fx＝x5＋ax3＋bx＋1的两个极值点.Ⅰ求a和b的值；

Ⅱ略.先求导函数fx，然后由x＝1和x＝2是fx＝0的两个根建立关于a、b的方程组求解.由于fx＝5x4＋3ax2＋b，由x＝1和x＝2是函数fx＝x5＋ax3＋bx＋1的两个极值点，所以f1＝0，且f2＝0，即，解得a＝，b＝20.解答此题要明确极值点与导函数方程之间的关系对于三次函数极值点的导数确定为0，但导数为0的点不确定是极值点.此题解得充分利用上述关系，通过建立方程组求得了a和b的值.08陕西高考已知函数fx＝c＞0，且c≠1，k∈R）恰有一个极大值点和一个微小值点，其中一个是x＝－c．Ⅰ求函数fx的另一个极值点；

Ⅱ求函数fx的极大值M和微小值m，并求M－m≥1时k的取值范围．先求导函数fx，然后令f－c＝0及一元二次方程根与系数的关系可解决第（Ⅰ）小题；

而解答第（Ⅱ）小题须对k与c举行分类议论举行解答.Ⅰfx＝＝，由题意知f－c＝0，即得c2k－2c－ck＝0，即c＝1＋（*）∵c≠0，∴k≠0．由f0＝0，得－kx2－2x＋ck＝0，由韦达定理知另一个极值点为x＝1．Ⅱ由（*）式得c＝1＋，当c＞1时，k＞0；

当0＜c＜1时，k＜－2．ⅰ当k＞0时，fx在－∞，－c和1，＋∞内是减函数，在－c，1内是增函数．f1＝＝＞0，m＝f－c＝＝＜0，由M－m＝＋≥1及k＞0，解得k≥.ⅱ当k＜－2时，fx在－∞，－c和1，＋∞内是增函数，在－c，1内是减函数．∴M＝f1＝＞0，m＝＝＜0，而M－m＝－＝1－≥1恒成立．综上可知，所求的取值范围为－∞，－2∪[，＋∞．第Ⅰ小题解答的关键是利用一元二次方程的韦达定理.第Ⅱ小题的是与极值相关的解决恒成立问题，因此求函数在定义域上的极值是解答的关键.题型四求解函数的最值问题函数在闭区间上的最值是对比全体极值点与端点的函数值所得结果，因此函数在闭区间[a，b]上的端点函数值确定不是极值，但它可能是函数的最值.同时，函数的极值不确定是函数的最值，最值也不确定是极值.另外求解函数的最值问题，还可以直接结合函数的单调性来求解.利用导数求解函数最值问题的主要题型1根据函数的解析式求函数的最大值；

2根据函数在一个区间上的最值处境求解参数问题.08浙江高考已知a是实数，函数fx＝x2x－a.Ⅰ略；

（Ⅱ）求fx在区间[0，2]上的最大值.首先求函数fx，再解方程fx＝0，得两个根，而两根含有参数，但不知两根的大小，因此须分类议论议论函数fx的单调区间，进而确定fx在给定区间上的最大值.Ⅱfx＝3x2－2ax．令fx＝0，解得x1＝0，x2＝．当≤0，即a≤0时，fx在[0，2]上单调递增，从而fxmax＝f2＝8－4a．