2015-2016学年山东省青岛市胶州市七年级(下)期中数学试卷

2015-2016学年山东省青岛市胶州市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每题3分，满分1．（3分）以下计算错误的选项是（）566232336A．x?x=xB．a÷a=aC．（ab）=ab

24分）22D．（﹣a）=a

42．（3分）如图，直线

a，b分别与

c订交，在标出的角∠

2，∠3，∠4，∠5中，与∠

1是同位角的是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠53．（3分）如图，OD⊥AB于点O，若∠

1=∠2，则图中互补的角共有（

）A．5对B．4对C．3对D．2对4．（3分）已知光在真空中的速度大概为823×10m/s，太阳光照耀到地球上大概需要5×10s，则地球与太阳的距离大概是（）651011A．0.6×10mB．6×10mC．15×10mD．1.5×10m5．（3分）若（x+3）（x+n）=x2+mx﹣15，则m的值为（）A．﹣5B．﹣2C．5D．26．（3分）若长方形面积是2﹣2ab+6a，一边长为2a，则这个长方形的周长是（）2aA．6a﹣2b+6B．2a﹣2b+6C．6a﹣2bD．3a﹣b+37．（3分）如图，已知∠1=∠2=∠3=50°，则∠4的度数为（）A．50°B．100°C．130°D．150°8．（3分）我们知道，在弹性限度内，弹簧挂上重物后会伸长．已知一根弹簧的长度（与所挂重物的质量（kg）之间的关系以下表，则以下说法错误的选项是（）重物的质量（kg）012345弹簧的长度（cm）14.5

cm）．在这一变化过程中，重物的质量是自变量，弹簧的长度是因变量B．当所挂重物的质量是4kg时，弹簧的长度是14cmC．在弹性限度内，当所挂重物的质量是6kg时，弹簧的长度是D．当不挂重物时，弹簧的长度应为12cm

16cm二、填空题（本大题共有

8小题，每题

3分，共

24分）9．（3分）计算：

2x2y?（﹣xy）3

=

．10．（3分）计算：

÷（﹣

xy）=﹣6x+2y﹣1．11．（3分）空气的密度是0.001293g/cm

3，把这个数据用科学记数法表示是

g/cm2．12．（3分）以下图，一个损坏的扇形部件，利用图中的量角器能够量出这个扇形部件的圆心角的度数，丈量的依据是．13．（3分）将两个完整同样的三角板按如图地点放在一同，就能够画出两条互相平行的直线，这样绘图的原理是．14．（3分）如图，BC⊥AE于点C，AB∥CD，∠B=48°，则∠ECD=°．15．（320152016．分）计算：2×（﹣0.5）=16．（3分）若（x﹣2015）2+（x﹣2016）2=1，则（x﹣2015）（x﹣2016）=．三、作图题（本大题共有1小题，共4分）17．（4分）已知：如图，D是∠ABC的边AB上一点．求作：射线DE，使DE∥BC，交AC于E．三、解答题（本大题共有8小题，共68分）18．（12分）计算：22233）；①（﹣3xy）?（2xy）÷（﹣9xy②利用乘法公式计算：103×97；③（2m+n）2﹣（2m+n）（2m﹣n）．19．（6分）先化简，再求值：[（3a﹣b）（a﹣2b）﹣b（a+2b）﹣a]÷2a，此中a=，b=﹣1．20．（6分）如图，△ABC的边AB=6cm，当AB边上的高由小到大变化时，△ABC的面积也随之发生了变化．1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？2）设AB边上的高为h（cm），请写出△ABC的S（cm2）与高h（cm）的关系式；3）当AB边上的高由2cm变化到10cm时，△ABC的面积是怎样变化的？21．（8分）如图，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，AE，CF分别是∠BAD，∠BCD的角均分线，由此判断AE∥CF，请说明原因．22．（6分）如图，AB∥CD，BE⊥DE，∠B=52°，试确立∠D的度数并说明原因．23．（8分）一天之中，海水的水深是不一样的，如图是某港口从0时到12时的水深状况，结合图象回答以下问题：1）如图描绘了哪两个变量之间的关系？此中自变量是什么？因变量是什么？2）大概什么时刻港口的水最深？深度约是多少？3）图中A点表示的是什么？4）在什么时间范围内，水深在增添？什么时间范围内，水深在减少？222n（n为非负整数）的计算结果有什24．（10分）我们已经知道（a+b）=a+2ab+b，（a+b）么规律呢？实质上我国宋朝就有数学家进行了研究：假如将（a+b）n（n为非负整数）的每一项按字母a的次数由大到小摆列，就能够获得下边的等式：（a+b）0=1，它只有一项，系数为1；（a+b）1=a+b，它有两项，系数分别为1，1；（a+b）2221，2，1；3=a+2ab+b，它有三项，系数分别为（a+b）32231，3，3，1；=a+3ab+3ab+b，它有四项，系数分别为假如将上述每个式子的各项系数排成如图的表格，我们能够发现一些规律，聪慧的你必定也发现了，请你依据发现的规律解答下边的问题：（1）试试写出（a+b）4的结果，并用整式乘法的有关知识进行考证；（2）请直接写出（a+b）5共有n（3）（a+b）（n为非负整数）共有

项，各项系数的和等于项，各项系数的和等于

；

．25．（12分）将一副三角板中的两根直角极点C叠放在一同（如图①），此中∠A=30°，∠B=60°，∠D=∠E=45°．1）若∠BCD=150°，求∠ACE的度数；2）试猜想∠BCD与∠ACE的数目关系，请说明原因；3）若按住三角板ABC不动，绕极点C转动三角板DCE，尝试究∠BCD等于多少度时，CD∥AB，并简要说明原因．2015-2016学年山东省青岛市胶州市七年级（下）期中数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（共

8小题，每题

3分，满分

24分）1．（3分）（2016春?胶州市期中）以下计算错误的选项是（）566232336224A．x?x=xB．a÷a=aC．（ab）=abD．（﹣a）=a【剖析】直接利用同底数幂的乘除法运算法例，以及积的乘方运算法例分别化简求出答案．56，正确，不合题意；【解答】解：A、x?x=x623，错误，切合题意；B、a÷a=a2336C、（ab）=ab，正确，不合题意；224D、（﹣a）=a，正确，不合题意；应选：B．【评论】本题主要考察了同底数幂的乘除法运算、积的乘方运算，正确掌握运算法例是解题重点．2．（3分）（2016春?胶州市期中）如图，直线a，b分别与c订交，在标出的角∠2，∠3，∠4，∠5中，与∠1是同位角的是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5【剖析】利用同位角、内错角、同旁内角的定义判断即可．【解答】解：A、∠1与∠2是同旁内角，此选项错误；B、∠1与∠3是内错角，此选项错误；C、∠1与∠4没有直接关系，此选项错误；D、∠1与∠5是同位角，此选项正确；应选：D．【评论】本题主要考察了“三线八角”，同位角的边构成“F形“，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形是解答本题的重点．3．（3分）（2016春?胶州市期中）如图，OD⊥AB于点O，若∠1=∠2，则图中互补的角共有（）A．5对B．4对C．3对D．2对【剖析】依据若两个角的和等于180°，则这两个角互补，即可计算本题．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠BOC=∠AOE，∴∠1+∠BOC=∠1+∠AOE=∠2+∠BOC=∠2+∠AOE=∠AOD+∠BOD=180°，∴图中互补的角共有5对．应选：A．【评论】本题考察了余角和补角，重点是掌握若两个角的和等于180°，则这两个角互补的知识点，难度适中．4．（3分）（2016春?胶州市期中）已知光在真空中的速度大概为83×10m/s，太阳光照耀到地球上大概需要5×102s，则地球与太阳的距离大概是（）651011A．0.6×10mB．6×10mC．15×10mD．1.5×10m【剖析】直接利用有理数的乘法联合科学记数法表示方法得出答案．【解答】解：由题意可得，地球与太阳的距离大概是：3×108×5×102=1.5×1011（m）．应选：D．【评论】本题主要考察了科学记数法以及有理数乘法，正确掌握运算法例是解题重点．5．（3分）（2016春?胶州市期中）若（x+3）（x+n）=x2+mx﹣15，则m的值为（）A．﹣5B．﹣2C．5D．2【剖析】先计算（x+3）（x+n），而后将各个项的系数挨次对应相等，得出m、n的方程组，解方程组求出m、n即可．22【解答】解：（x+3）（x+n）=x+nx+3x+3n=x+（n+3）x+3n，2∵（x+3）（x+n）=x+mx﹣15，x2+（n+3）x+3n=x2+mx﹣15，可得：，解得：，应选：B．【评论】本题主要考察多项式乘多项式，解题此类题目的基本思想是等式的左右两边各个项的系数相等，解题的重点是将等式的左右两边整理成同样的形式．6．（3分）（2016春?胶州市期中）若长方形面积是22a，则这个长方2a﹣2ab+6a，一边长为形的周长是（）A．6a﹣2b+6B．2a﹣2b+6C．6a﹣2bD．3a﹣b+3【剖析】依据长方形面积除以一边求出另一边，从而求出长方形的周长即可．2则这个长方形的周长为2（2a+a﹣b+3）=6a﹣2b+6，应选A【评论】本题考察了整式的除法，娴熟掌握除法法例是解本题的重点．7．（3分）（2015秋?胶州市期末）如图，已知∠1=∠2=∠3=50°，则∠4的度数为（）A．50°B．100°C．130°D．150°【剖析】据平行线的判断得出

AB

和

CD

平行，依据平行线的性质求出∠

4=∠NEC，求出∠NEC即可．【解答】解：∵∠1=∠BFE=50°，∴∠BFE=∠2=50°，∴AB∥CD，∴∠4=∠NEC，∵∠NEC=180°﹣∠3=180°﹣50°=130°，∴∠4=130°，应选（C）．【评论】本题考察了平行线的性质和判断的应用，主要考察学生的推理和计算能力．8．（3分）（2016春?胶州市期中）我们知道，在弹性限度内，弹簧挂上重物后会伸长．已知一根弹簧的长度（cm）与所挂重物的质量（kg）之间的关系以下表，则以下说法错误的选项是（）重物的质量（kg）012345弹簧的长度（cm）1212.51313.51414.5．在这一变化过程中，重物的质量是自变量，弹簧的长度是因变量B．当所挂重物的质量是4kg时，弹簧的长度是14cmC．在弹性限度内，当所挂重物的质量是6kg时，弹簧的长度是16cmD．当不挂重物时，弹簧的长度应为12cm【剖析】依据表格数据可得y与x成一次函数关系，设y=kx+b，取两点代入可得出y与的关系式，从而剖析得出答案．

x【解答】解：由表格可得：y随x的增大而增大；在这一变化过程中，重物的质量是自变量，弹簧的长度是因变量，应选项A正确，不合题意；设y=kx+b，将点（0，12），（2，13）代入可得：，解得：．故y=x+12，当x=4时，y=14cm，应选项B正确，不合题意；当x=6时，y=15cm，应选项C错误，切合题意；当x=0时，y=12cm，即弹簧不挂物体时的长度是12cm，应选项D正确，不合题意．应选：C．【评论】本题考察了函数关系式及函数值的知识，解答本题的重点是察看表格中的数据，得出y与x的函数关系式．二、填空题（本大题共有8小题，每题3分，共24分）9．（3分）（2016春?胶州市期中）计算：2x2354．y?（﹣xy）=﹣2xy【剖析】依据积的乘方，可得单项式的乘法，依据单项式的乘法，可得答案．23354，【解答】解：原式=2xy?（﹣xy）=﹣2xy故答案为；﹣2x54y．【评论】本题考察了单项式乘单项式，单项式乘单项式，系数乘系数，同底数的幂相乘．10．（3分）（2016春?胶州市期中）计算：22+xy）÷（﹣xy）=﹣6x+2y（3xy﹣xy﹣1．【剖析】直接利用整式的除法运算法例从而求出答案．【解答】解：由题意可得：（﹣6x+2y﹣1）×（﹣xy）=3x2y﹣xy2+xy．22故答案为：（3xy﹣xy+xy）．【评论】本题主要考察了整式的除法运算等知识，正确掌握运算法例是解题重点．11．（3分）（2016春?胶州市期中）空气的密度是0.001293g/cm3，把这个数据用科学记数法表示是﹣32．1.293×10g/cma×10﹣n，与较大数【剖析】绝对值小于1的正数也能够利用科学记数法表示，一般形式为的科学记数法不一样的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左侧起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：空气的密度是0.001293g/cm3，把这个数据用科学记数法表示是1.293×10﹣3g/cm2，﹣3故答案为：1.293×10．﹣n【评论】本题考察用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10，此中1≤|a|＜10，n为由原数左侧起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．（3分）（2016春?胶州市期中）以下图，一个损坏的扇形部件，利用图中的量角器可以量出这个扇形部件的圆心角的度数，丈量的依据是对顶角相等．【剖析】由题意知，一个损坏的扇形部件的圆心角与其两边的反向延伸线组的角是对顶角，依据对顶角的性质解答即可；【解答】解：由题意得，扇形部件的圆心角与其两边的反向延伸线组的角是对顶角．由于对顶角相等，因此利用图中的量角器能够量出这个扇形部件的圆心角的度数．故答案为：对顶角相等．【评论】本题考察了对顶角的定义、性质，有一个公共极点，而且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延伸线，拥有这类地点关系的两个角，互为对顶角．13．（3分）（2016春?胶州市期中）将两个完整同样的三角板按如图地点放在一同，就能够画出两条互相平行的直线，这样绘图的原理是内错角相等，两直线平行．【剖析】利用三角形板的特色可确立∠1=∠2，而后依据平行线的判断方法可判断a∥b．【解答】解：如图，由画法得∠1=∠2，因此a∥b．故答案为内错角相等，两直线平行．【评论】本题考察了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础长进行作图，一般是联合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的重点是熟习基本几何图形的性质，联合几何图形的基天性质把复杂作图拆解成基本作图，逐渐操作．14．（3分）（2016春?胶州市期中）如图，BC⊥AE于点C，AB∥CD，∠B=48°，则∠ECD=°．【剖析】由BC与AE垂直，获得三角形ABC为直角三角形，利用直角三角形两锐角互余，求出∠A的度数，再利用两直线平行同位角相等即可求出∠ECD的度数．【解答】解：∵BC⊥AE，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∠B=48°，∴∠A=90°﹣∠B=42°，CD∥AB，∴∠ECD=∠A=42°，故答案为：42．【评论】本题考察了平行线的性质，以及垂线，娴熟掌握平行线的性质是解本题的重点．15．（3分）（2016春?胶州市期中）计算：220152016．×（﹣0.5）=0.5【剖析】直接利用积的乘方运算法例将原式变形求出答案．【解答】解：22015×（﹣0.5）2016=[2×（﹣0.5）]2015×（﹣0.5）=﹣1×（﹣0.5）=0.5．故答案为：0.5．【评论】本题主要考察了积的乘方运算，正确应用积的乘方运算法例是解题重点．16．（3分）（20162+（x﹣2春?胶州市期中）若（x﹣2015）2016）=1，则（x﹣2015）（x﹣2016）=0．22﹣2（x﹣2015）（x﹣2016）+（x﹣【剖析】由[（x﹣2015）﹣（x﹣2016）]=（x﹣2015）2016）2可得1=1﹣2（x﹣2015）（x﹣2016），即可知答案．【解答】解：∵[（x﹣2015）﹣（x﹣2016）]2=（x﹣2015）2﹣2（x﹣2015）（x﹣2016）+（x﹣2016）2，22且（x﹣2015）+（x﹣2016）=1，∴1=1﹣2（x﹣2015）（x﹣2016），∴（x﹣2015）（x﹣2016）=0，故答案为：0．2【评论】本题主要考察完整平方公式，察看原式的特色发现[（x﹣2015）﹣（x﹣2016）]=x﹣2015）2﹣2（x﹣2015）（x﹣2016）+（x﹣2016）2是解题的重点．三、作图题（本大题共有1小题，共4分）17．（4分）（2016春?胶州市期中）已知：如图，D是∠ABC的边AB上一点．求作：射线DE，使DE∥BC，交AC于E．【剖析】作一个角等于已知∠B即可，依据同位角相等，则两直线平行．【解答】解：作法：①以B为圆心，以随意长为半径画弧交BA、BC于F、G，②以D为圆心，以BF长为半径画弧交BA于H，③以H为圆心，以FG长为半径画弧，两弧交于M，④作射线DM，交AC于E，则射线DE就是所求作的射线；原因：∵∠ADE=∠B，DE∥BC；【评论】本题考察了基本作图﹣作一个角等于已知角，同时也考察了平行线的判断：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．三、解答题（本大题共有8小题，共68分）18．（12分）（2016春?胶州市期中）计算：22233）；①（﹣3xy）?（2xy）÷（﹣9xy②利用乘法公式计算：103×97；③（2m+n）2﹣（2m+n）（2m﹣n）．【剖析】（1）依据整式的混淆运算法例，先乘方后乘除的法例计算即可．2）利用平方差公式计算即可．3）利用完整平方公式以及平方差公式化简计算即可．【解答】解：（1）原式=9x422÷（﹣9x332y?2xyy）=﹣xy．2）原式=（100+3）（100﹣3）=1002﹣9=9991．3）原式=4m2+4mn+n2﹣（4m2﹣n2）=4mn+2n2．【评论】本题考察整式的混淆运算法例、乘法公式、利用乘法公式简易运算等知识，解题的重点是灵巧应用这些知识解决问题，记着利用公式能够简易运算，属于中考常考题型．19．（6分）（2016春?胶州市期中）先化简，再求值：[（3a﹣b）（a﹣2b）﹣b（a+2b）﹣a]2a，此中a=，b=﹣1．【剖析】原式中括号中利用多项式乘以多项式，单项式乘以多项式法例计算，去括号归并后利用多项式乘以单项式法例计算获得最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=（3a2﹣7ab+2b2﹣ab﹣2b2﹣a）÷2a2=（3a﹣8ab﹣a）÷2a﹣4b﹣，当a=，b=﹣1时，原式=+4﹣=3．【评论】本题考察了整式的混淆运算﹣化简求值，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．20．（6分）（2016春?胶州市期中）如图，△ABC的边AB=6cm，当AB边上的高由小到大变化时，△ABC的面积也随之发生了变化．1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？2）设AB边上的高为h（cm），请写出△ABC的S（cm2）与高h（cm）的关系式；3）当AB边上的高由2cm变化到10cm时，△ABC的面积是怎样变化的？【剖析】（1）△ABC的面积也随高线的变化而变化，因此AB边上的高是自变量，△ABC的面积是因变量．（2）依据三角形的面积公式就能够获得．（3）已知h的几个值就能够求出相应的函数值．获得图表，依据图表就能够获得当h每增加1cm时，S的变化．【解答】解：（1）在这个变化过程中，AB边上的高是自变量，△ABC的面积是因变量．（2）S=×6h=3h，即S与h之间的关系式是S=3h．（3）列表格以下：h（cm）234567891s（cm2）60912223211147058由表可看出，当h每增添1cm时，S增添3cm2．【评论】本题主要考察列函数关系式，利用三角形的面积公式口，领会高与面积之间的变化关系．

S=

ah，可找出问题的打破21．（8分）（2016春?胶州市期中）如图，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，AE，CF分别是∠BAD，∠BCD的角均分线，由此判断AE∥CF，请说明原因．【剖析】由角均分线和已知条件构成∠DAE=∠BCF，由平行线的性质得出∠DAE=∠AEB，证出∠AEB=∠BCF，即可得出AE∥CF．【解答】证明：∵AE，CF分别是∠BAD，∠BCD的角均分线，∴∠DAE=∠BAD，∠BCF=∠BCD，∵∠BAD=∠BCD，∴∠DAE=∠BCF，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∴∠AEB=∠BCF，∴AE∥CF．【评论】本题考察了平行线的判断与性质；熟记平行线的判断与性质，证出∠

AEB=

∠BCF是解决问题的重点．22．（6分）（2016春?胶州市期中）如图，AB∥CD，BE⊥DE，∠B=52°，试确立∠D的度数并说明原因．【剖析】第一过点E作EF∥AB，由AB∥CD，即可得EF∥AB∥CD，依据两直线平行，内错角相等，即可得∠1=∠B，∠2=∠D，又由BE⊥DE，即可求得∠B与∠D互余．【解答】解：∠B+∠D=90°．原因：过点E作EF∥AB，AB∥CD，EF∥AB∥CD，∴∠1=∠B，∠2=∠D，BE⊥DE，∴∠1+∠2=90°，∴∠B+∠D=90°，∴∠D=90°﹣∠B=90°﹣52°=38°．【评论】本题考察了平行线的性质与垂直的定义．注意两直线平行，内错角相等．注意掌握协助线的作法是解本题的重点．23．（8分）（2016春?胶州市期中）一天之中，海水的水深是不一样的，如图是某港口从0时到12时的水深状况，联合图象回答以下问题：1）如图描绘了哪两个变量之间的关系？此中自变量是什么？因变量是什么？2）大概什么时刻港口的水最深？深度约是多少？3）图中A点表示的是什么？4）在什么时间范围内，水深在增添？什么时间范围内，水深在减少？【剖析】直接依据图象信息回答即可．【解答】解：（1）表格反应了港口的水深和时间之间的关系，此中时间是自变量，港口的水深是因变量；（2）3时港口的水最深，深度约是7m；（3）图中A点表示的是6时港口的水深；（4）从0时到3时及从9时到12时水深在增添，从3时到9时水深在减少．【评论】本题考察了函数的图象的读图能力，正确依据图象的性质和数据进行剖析，读出实际意义．24．（10分）（2016春?胶州市期中）我们已经知道（222na+b）=a+2ab+b，（a+b）（n为非负整数）的计算结果有什么规律呢？实质上我国宋朝就有数学家进行了研究：假如将（a+b）n（n为非负整数）的每一项按字母a的次数由大到小摆列，就能够获得下边的等式：（a+b）0=1，它只有一项，系数为1；（a+b）1=a+b，它有两项，系数分别为1，1；（a+b）2221，2，1；3=a+2ab+b，它有三项，系数分别为（a+b）32231，3，3，1；=a+3ab+3ab+b，它有四项，系数分别为假如将上述每个式子的各项系数排成如图的表格，我们能够发现一些规律，聪慧的你必定也发现了，请你依据发现的规律解答下边的问题：（1）试试写出（a+b）4的结果，并用整式乘法的有关知识进行考证；（2）请直接写出（a+b）5共有6项，各项系数的和等于32；（3）（a+b）n（n为非负整数）共有n+1项，各项系数的和等于2n．【剖析】（1）依据规律写出（a+b）4的结果，并用整式乘法的法例进行计算即可；（2）依据各项系数以及字母指数的变化规律写出各项，得出项数以及各项系数的和即可；（3）依据项数以及各项系数的和的变化规律，得出（a+