中考数学常考易错点 多边形与平行四边形 专题练习试题合集(含答案解析)

中考数常考易错点边形与行四边形专练习试合集（含答解析）易清1.平行四边形的【例1】(2014·湖南益)如,平行四边形中,是角线上的两点如果添加一个条件使△≌△CDF,则添加的条件不能()A.C.

B.D.∠1∠【解析】A.当无得出△≌△CDF故此选项符合题;B.当BE=FD∵平四边形ABCD,∴AB=CD,∠ABE=CDF.在△和CDF,∴△ABE≌△CDF(SAS),故选项错误;C.当BF=ED∴BE=DF.∵平四边形ABCD,∴AB=CD,∠ABE=CDF.在△和CDF,∴△ABE≌△CDF(SAS),故选项错误;D.当∠=2,∵平四边形ABCD,∴AB=CD,∠ABE=CDF.在△和CDF,∴△ABE≌△CDF(ASA),故选项错误;【答案】A【误区纠错】

此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定等知识,熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键注意平行四边形对角线互相平2.平行四边形的【例2】(2014·云南如,在行四边形ABCD中∠60°,,分是AD,BC中,BC=CD.(1)求证四边形是平行四边形(2)求证BD=MN.【解析】(1)根平行四边形性,可得AD与BC关系,根据MD与NC的,可得证明结论(2)根据根据等边三角形的判定性,得DNC的度数根三角形外角的性,得的度数根据正切函数可得答案.【答案】(1)∵是行边形,∴AD=BC,AD∥∵MN分别,的中,∴MD=NC,MD∥∴四形是平行四边.(2)如图连接,∵四形是平行四边,∴MN=DC.∵的中点∴BN=CN.∵2,∠C=60°,∴△是等边三角.∴ND=NC,∠DNC=60°.∵∠是△BND的外,∴∠NBD+∠NDB=∠DNC.∵DN=NC=NB,【误区纠错】本考查了平行边形的判定与性,利用了一组对边平行且相等的四边形是平四边,等边三角形的判定与性质,正切函数.但是要注意一组对边平行,另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形,例如等腰梯形名点掌握多边形内角和公(2)·180°外角和均为360°这个特会利用平行四边形性质定理及判定定能说出两者的区别与联名师点拨掌握多边形内角和公(2)·180°外角和均为360°这个特会利用平行四边形性质定理及判定定能说出两者的区别与联提分策略1.综合运用平行边形的性质与判定解决问.由于平行四边形的对边相等、对角相,以利用平行四边形的性质可以探索与证明边角相等的问,解决此类问题时一先判定一个四边形是平行四边,后利用其性质得到结论.【例1】如图,在平行四边形中、分在AD、边上且AE=CF.求证△ABE≌CDF四边形是平行四边形【解析】(1)由边形是平四边,根据平行四边形的对边相,对角相等的性,即可得∠,,又由AE=CF利用SAS,即可判定≌△CDF.(2)由四边形ABCD是平行四边,根据平行四边形对边平行且相,即可得AD,又由AE=CF,即可证得DE=BF.据对边平行且相等的四边形是平行四边,即可证四边形BFDE是行四边.【答案】(1)∵四边形ABCD平行四边,∴∠,AB=CD.在△和CDF,∵AB=CD,∠∠,∴△ABE≌△CDF.(2)∵四边形是平行四边形∴AD∥,∵AE=CF,∴AD-AE=BC-CF,即

DE=BF.∴四形是平行四边.2.平行四边形的利用平行四边形的性质研究三角形的全等,以及等腰三角形的判定等也为了证明一个四边形平行四边形,先证明两个三角形全,为一步证明四边形是平行四边形提供条【例2】(2014·甘肃白银分是不等边三角形ABC即AB≠≠)的边ABAC的中点O是△ABC所在平面上的动,连接OB,点,F分是OB,的点顺次连接点DG,F,E.如图当点在△的内部时求:四边形DGFE平行四边.【解析】根三角形的中位线行于第三边并且等于第三边的一半可得D∥且,∥且,从而得到∥GF,再利用组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即;【答案】D,E分别是,边中,∴DE∥且∴四形是平行四边.3.研究一种或多正多边形的镶嵌问(1)判断一种正多边形能否进行面镶嵌可以用360°以这个正多边形的内角度数,如能整除则这个正多边形能进行平面镶嵌.【例3】在下列图形中,单独用该图形不能进行平面镶嵌的()A.正三角形C.正方形

B.正六边形D.正五边形【解析】A.正角形的一个内角度数为180°360°÷60°,是360°的因数,能镶嵌平面不合题;B.正六边形的一个内角度数为180°360°6120°,是360°因,能镶嵌平面,不符合题意正方形的一个内角度数为180°360°÷490°,是360°因,能镶嵌平,不符合题意正五边形的一个内角度数为-360°5108°,不是360°的因,不能镶嵌平面符题【答案】D(2)判不同种的正多边形能否进行平面镶嵌,先求出这些正多边形的内角,建立方程,然判断这个方程是否有正整数解【例4】现边长相同的正三形正方形和正六边形纸片若干,下列拼法中不能镶嵌成一个面图案的是().正方形和正六边形正三角形和正方形正三角形和正六边形正三角形、正方形和正六边形【解析】A选,正方形和正六形内角分别为90°,120°,于m+360,得

,显然取任何正整数时m不能得正整,故不能铺;选项,正三角形和正方形内角分为60°,90°,由于60°390°360°,故能铺满;选项,正三角形和正六边形内角别为于2+120°2故能铺;选项,正三角形、正方形和正六形内角分别为60°,90°,120°,由于60°90°90°120°360°,故能铺满【答案】A专训一、选择题1.(2014·京山区二)若正多边形的一个外角是36°,则该正多边形()A.正八边形C.正十边形

B.正九边形D.正十一边形2.(2014·苏州模已知四边形是行四边,下列结论中不正确的().A.当时它是菱形当AC时它菱形当∠90°时它矩形D.当时它是正方形3.(2014·川山模)图,P为平行四边形ABCD边上一点,E,F分别为,的点△PEFeq\o\ac(△,,),△的积分别为,,,若S=2,则S等于).A.4C.8

B.6D.不能确定(第3题)(第4题)4.(2014·徽庆外国语学校模)图已知点是边形ABCD内一,,∠ABC=∠70°,则∠∠的小()A.70°C.140°

B.110°D.150°5.(2013海部分学校联)如,∠1,2,∠∠是边形ABCDE的外角且1∠2=∠∠470°,则∠的度数(.A.110°C.105°

B.108°D.100°(第5题)(第7题)6.(2013·蒙赤峰模)一个多边形的内角和比外角和的3倍180°则该多形的边数()A.5C.7

B.6D.87.(2013·南威模如图在平行四边形ABCD中∠BAD的分线于,且,∠BCD的度数为)A.30°C.60°

B.60°或120°D.120°8.(2013·西安模)面给出了四边形ABCD中∠A,∠,∠,的数之其中能判定四边形是平行四边形的().A.1∶2∶34C.2∶3∶45

B.2323D.1223二、填空题9.(2014·苏京二模)如将正边形的C固并依顺时针方向旋转,若使得新五边形A'B'C'D'E'顶点D'落在直线上则至少要旋转°.(第9题)10.(2013·北阳模拟)已知的周长为自顶点A作⊥,垂足为,⊥,垂足为F.若3,AF=4,则CE-CF=三、解答题11.(2014·上海宁区二)如,在ABC中∠90°,,分别是BC,的中点连DEFDE延线上,且求证:四边形ACEF是平行四边形(第11题)12.(2014东圳模已知:图在平行四边形中连接对角线BD作AE于点ECF⊥于点F,求证:△AED△CFB若∠75°,∠30°,求行四边形ABCD周长?(第12题)13.(2013·江州中考模拟试如图,中E,F分别边,CD的中(1)求证四边形是平行四边形(2)若2,∠A=60°,求四边形的周长(第13题)参答与析1.C[解析多形外角和均等于360°,D[解析当时它是矩.因为对角线相等的平行四边形是矩.C[解析△PEF的积是2,∴△的面积是×=.∵△PDCeq\o\ac(△,,)的面积和等于PBC的面积均平行四边形面积的一,∴+S=.D[解∠∠∠∠CBO=70°,所以∠∠BOC=360°140°=所以∠140°.D[解析本考查多边形的内,外角和的概C[解析(2)180°3360°180°.D[解析△是边三角.B[解析平四边形对角相等.9.72°[解析]五边形每个内角相等均等于形的顶点落在直线BC上

,至旋转180°108°72°新五边11.∵∠90°,是的中点∴CE=AE=BE.∵AF=AE,∴AF=CE.在△,且D的中,∴ED是等腰三角形底边上的中线∴ED也是等腰三角形的角平分.∴∠=∠∴∠AEC=180°∠1∠=180°2∠∵AF=AE,∴∠3∵∠=∠∴∠=∠∠∴在AEF中∠180°∠-∠180°2∠∴∠AEC=∠FAE,∴CE∥AF.又

,∴四形是平行四边.(第11题)12.(1)∵平行四边形ABCD,∴AD=BC,AD∥∴∠ADE=∠又

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