(教学思想典型题专讲)高三数学一轮复习-填空题技法

PAGE【教学思想典型题专讲】2014届高三一轮复习如何学习：填空题技法1．(2013·海口模拟)在△ABC中，若||＝1，||＝eq\r(3)，|＋|＝||，则|－|＝________.解析：依题意得|＋|2＝|－|2，(＋)2－(－)2＝4·＝0，⊥，|－|＝||＝eq\r(||2＋||2)＝2.答案：22．已知函数f(x)＝(1＋tanx)cos2x的定义域为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，则函数f(x)的值域为________．解析：f(x)＝(1＋tanx)cos2x＝eq\f(\r(2),2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))＋eq\f(1,2)，因为x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，所以sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(\r(2),2)，1))，所以f(x)的值域为eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1＋\r(2),2))).答案：eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1＋\r(2),2)))3．(2013·济南模拟)复数eq\f(2i3,1－i)的虚部为________．解析：∵eq\f(2i3,1－i)＝eq\f(－2i1＋i,2)＝1－i，∴复数eq\f(2i3,1－i)的虚部为－1.答案：－14．已知点P(x，y)在直线x＋2y＝3上移动，当2x＋4y取得最小值时，过点P引圆eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＋\f(1,4)))2＝eq\f(1,2)的切线，则此切线段的长度为________．解析：由基本不等式得2x＋4y≥2eq\r(2x×4y)＝2eq\r(2x＋2y)＝4eq\r(2)，当且仅当x＝2y＝eq\f(3,2)时取得最小值，即Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，\f(3,4))).由于点P与圆心C之间的距离|PC|＝eq\r(2)，故切线长＝eq\r(|PC|2－R2)＝eq\r(2－\f(1,2))＝eq\f(\r(6),2).答案：eq\f(\r(6),2)5．如果一个棱柱的底面是正多边形，并且侧棱与底面垂直，这样的棱柱叫做正棱柱．已知一个正六棱柱的各个顶点都在半径为3的球面上，则该正六棱柱的体积的最大值为________．解析：设棱柱高为2x(0<x<3)，则底面积S＝6×eq\f(\r(3),4)×(eq\r(9－x2))2，则V＝Sh＝6×eq\f(\r(3),4)(eq\r(9－x2))2×2x＝3eq\r(3)(9－x2)x＝－3eq\r(3)x3＋27eq\r(3)x，令V′＝－9eq\r(3)x2＋27eq\r(3)＝0，解得x＝±eq\r(3)，则Vmax＝V(eq\r(3))＝－3eq\r(3)×3eq\r(3)＋27eq\r(3)×eq\r(3)＝54.答案：546．已知双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的焦点F到一条渐近线的距离为eq\f(\r(3),2)|OF|，点O为坐标原点，则此双曲线的离心率为________．解析：由题意知一焦点F(c,0)到直线y＝eq\f(b,a)x的距离为eq\f(\r(3),2)c，即eq\f(bc,\r(a2＋b2))＝b＝eq\f(\r(3),2)c，整理得b2＝c2－a2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)c))2，解得e＝eq\f(c,a)＝2.答案：27．在三棱锥A­BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ADB的面积分别为eq\f(\r(2),2)、eq\f(\r(3),2)、eq\f(\r(6),2)，则三棱锥A­BCD的外接球的体积为________．解析：设AB、AC、AD的长分别为x、y、z，则xy＝eq\r(2)，yz＝eq\r(3)，xz＝eq\r(6)，解得x＝eq\r(2)，y＝1，z＝eq\r(3)，把这个三棱锥补成一个长方体，这个三棱锥和补成的长方体具有共同的外接球，这个球的半径等于eq\f(1,2)eq\r(1＋2＋3)＝eq\f(\r(6),2)，故这个球的体积是eq\f(4,3)πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(6),2)))3＝eq\r(6)π.答案：eq\r(6)π8．若锐角α，β，γ满足cos2α＋cos2β＋cos2γ＝1，那么tanα·tanβ·tanγ的最小值为________．解析：如图，构造长方体ABCD­A1B1C1D1.设AB＝a，AD＝b，AA1＝c，∠C1AB＝α，∠C1AD＝β，∠C1AA1＝γ，则cos2α＋cos2β＋cos2γ＝1.从而有tanα·tanβ·tanγ＝eq\f(\r(b2＋c2),a)·eq\f(\r(a2＋c2),b)·eq\f(\r(a2＋b2),c)≥eq\f(\r(2bc)·\r(2ac)·\r(2ab),abc)＝2eq\r(2).当且仅当a＝b＝c时，tanα·tanβ·tanγ有最小值2eq\r(2).答案：2eq\r(2)9．(2013·朝阳区统考)设直线x－my－1＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝4相交于A，B两点，且弦AB的长为2eq\r(3)，则实数m的值是________．函数．关于函数f(x)有下列结论：①图像关于直线x＝1对称；②最小正周期是2；③在区间[－2，－1]上是减函数；④在区间[－1,0]上是增函数．其中正确结论的序号是________(把所有正确结论的序号都填上)．解析：由f(x)＝f(2－x)可知函数f(x)的图像关于直线x＝1对称，故结论①正确；因为函数f(x)为奇函数，其图像关于坐标原点对称，图像又关于直线x＝1对称，故函数f(x)必是一个周期函数，其最小正周期为4×(1－0)＝4，故结论②不正确；因为奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性是相同的，且f(x)在区间[1,2]上是单调递减函数，所以其在区间[－2，－1]上也是单调递减函数，故结论③正确；因为函数f(x)的图像关于直线x＝1对称，在区间[1,2]上是单调递减函数，而函数在关于对称轴对称的两个区间上的单调性是相反的，故函数f(x)在区间[0,1]上是单调递增函数，又由奇函数的性质可得，函数f(x)在区间[－1,0]上是单调递增函数，故结论④正确．答案：①③④16．(2013·深圳模拟)如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD＝DC＝1，AB＝3，动点P在以点C为圆心，且与直线BD相切的圆内运动，设＝α＋β(α，β∈R)，则α＋β的取值范围是________．解析：以A为坐标原点，以AB，AD所在直线为x轴，y轴建立直角坐标系，设P(x，y)，则＝(x，y)＝α(0,1)＋β(3,0)＝(3β，α)，故有3β＝x，y＝α，因此z＝β＋α＝eq\f(x,3)＋y，又由题意圆C的圆心坐标为(1,1)，且直线BD的方程为x＋3y－3＝0，则圆心到直线的距离即为半径R＝eq\f(\r(10),10)，因此圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝eq\f(