北最猛高数老师2018线性代数强化讲义

酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨行列式部分重要考行列式行列式按行（列）展行列式行列式证明行列式2017-7- 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨行列式的二阶与三阶行列行列式定2017-7- 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨行列式按行（列）行列式按行（列）展开定2017-7- 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级一站式购课，全程无忧！咨经转置两行互换2017-7- 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨数值型行列式的重 与结上（下） 斯展开范德蒙2017-7- 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨例题 d dbc ac ab ab

2017-7- 例题行列

酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨0ab0ab0a00b0cd0c00d(A)(adbc)2.(B)(adbc)2.(C)a2d2b2c2.(D)b2c2a2d2.2017-7- 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨例题xxxxxxx2x2x2x2x3x3x4x3x4x5x4x则方程f(x)的根的个数2017-7- 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨a1a1xx000xx000xx2017-7- 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨 0 2017-7- 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨例题cba0cba00010101002017-7- 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨xaxaa axa aax a 2017-7-

酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨a1x a2x a3

an2017-7- 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨例题1010 01 2017-7-

酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨 a a设A

12a

An1an.2017-7-

酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨 若

2017-7-

酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨 若-

2017-7- 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨抽象型行列式的重若A是n阶矩|A*||A|n-若A是n阶可逆矩阵则|A-1||A|-则|A|=λ1λ2λn.若A~B|A||B2017-7- 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨,,1,2,3为4维列向A,1,2, B,1,2,

则A 2017-7- 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨设为阶矩阵,AA*为的伴随矩阵则BA* 2017-7-

酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨 0 0 1 其中A*为的伴随矩阵，E是单位矩阵，则B2017-7- 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨已知为4阶矩阵3EA,AE,A2E均不可逆, 和为4,求A2017-7- 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨A2E均不可逆AT是的转置矩阵,(A3E)T(3EA)1(9EA2) 2017-7-

酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨设为3阶矩阵为线无关的3维列量，且 3A-7-

酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨为3ABAB2017-7- 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨代 代 式的定代 式的性2017-7- 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨例题235423541135724036 2017-

酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨A反证法A1r(A)A2017-7- 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨例题已知A为n阶矩阵，满足A2且AA2017-7- 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨AB2017-7- 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨2017-7- 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨法2017-7- 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨第二 矩 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨矩阵部分主要考查矩阵运伴随矩可逆矩初等矩矩阵方矩阵的2017-7- 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨矩阵的加法运数乘运乘法运2017-7- 矩阵的幂酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无矩阵的幂）r( b

）P

0 C2017-7- 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨例题 6 A 3，求 9 2017-7-

酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨 0 A 0，求A23, 0 2017-7- 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨 3 A 4，求 1 2017-7- 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨 1 0 0，B 0若X满 2 0 AX2BBA2XX42017-7- 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨例题 0已知A 0，BP1 1 B20042A22017-7- 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨1 设A 2 2 BP1APP为阶可逆矩阵则(BE)2018 2017-7- 20020006000010002100341

酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨33设A0000

，求An2017-7- 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨伴随矩阵伴随矩伴随矩关于伴2017-7- 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨例题 d设A b d 若adbc求2017-7- 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨0000132设A1211120000，求A-2017-7-例题

酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨已知为n阶矩阵，A*为的伴随矩 r(A)试证明：rA*)00

r(A)nr(A)n2017-7- 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨已知为阶矩阵，A22017-7- 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨 b已知A b,且r(A)r(A) 求a与b应满足的关系2017-7- 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨可逆可逆矩阵的定可逆矩阵的性可逆矩阵的求2017-7- 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨例题阶矩阵AA2A4E2017-7- 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨为阶矩阵，满足A32E）若BA22AE，求若BA22AE，求2017-7- 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨1 0 - 0 若A - 0 - 7 BEA1EA)，EB12017-7- 1

酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨A,Bn阶矩阵E-ABE-BA也可逆(E-BA)-1EB(E-AB)-1A.2017-7- 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨逆矩阵与转置矩阵两组常 对2017-7-

酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨且AB)2E，化简EA1B)1(EBTA1)T2017-7- 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨初等初等变换的三种变换方利用初等行变换求逆矩2017-7- 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级一站式购课，全程无忧！咨初等矩初等矩阵P左（右）乘A所得初等矩2017-7- 例题

酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨 0 0记P 0,P 1,则A 1 0 (A)P (B)P1 (C)P (D)P 2017-7- 例题

酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨A*与B*分别为和的伴随矩阵,则A)交换A*的第一列与第二列,得B*.(B)交换A*的第一行与第二行,得B*(C)交换的第一列与第二列,得(D)交换的第一行与第二行,得2017-7- 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨矩阵矩阵方程常见形矩阵方程求解方2017-7- 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨BEAB，CACA，则BC (B) 2017-7-

酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨 0 0 2 0 2且2

*A BA12AB12E，求2017-7- 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨例题22001001-001001-00 0已知A* ， 0 且ABA1BA13EE为4阶单位矩阵求矩阵B.2017-7- 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨例题 0设矩阵A

1且A3 a 求的值若矩阵X满足XXA2AXAXA22017-7- 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨第三 向 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨向量部分主要考查线性相关与线性无线性表向量组的向量空2017-7- 酬勤独家提供公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨向量的定向量的内积与正向量的长度与单位2017-7- 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨正交正交矩阵的定正交矩阵的性2017-7- 例题0酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨设为阶正交矩阵a11又设1,00)T 2017-7- 例题

酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨设是阶非零实矩阵(n.2017-7- 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨已知、B均为阶正AB0AB0.2017-7- 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨向量组线性相关与线性无关2017-7-

酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨 (2,4, (3,a,9), 则a 2017-7- 例题

酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨 ,, (2, 试判断的相关性2017-7- 例题

酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧 2

a已知A 2，1, 4 1 若线性相关，则a 2017-7- 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨证明向量组线性定义用2017-7-

酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨若Am10，Am0，2017-7-

酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨设A是n阶矩阵是n维列向若A2A0，A2 A2 证明向量组线性无关2017-7-

酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨2017-7- 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨例题设为阶矩阵,1,2为的分别属于特征值1,1的特征向量，向量3满足A323,证明:1,2,3线性无关2017-7-

酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨已知均为n维列向量线性无关且均与非零向量正交证明线性无关2017-7-

酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨

T,(i1,2,,r,r TT

a11x1a12x2a1nxn x x x ar1x1ar2x2arnxn

2017-7- 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨已知线性无证明1线性无关2017-7- 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨已知n维向量组线性无若可由线性表设线性无关C2017-7- 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨中线性无关的是

2017-7-

酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨已知向量组线性无向量组1 线性相关，则a 2017-7-

酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨设是矩阵的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为2)线性无关的充分必要条件是 (C)

(B) (D) 2017-7- 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨2017-7- 定理酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！定理向量 1,2, 存在不全为零的 k1,k2, ,ks使k

k2 ks k ,

, ,

k

0 , , ,

不全

齐次线性方程

k ,

, ,

x x

0有非零

向量组的

r1,2, ,s

x 2017-7- 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨定理,,, ,,, s-2017-7- 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨定理

性无

s2017-7- 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨向量组的线性表2017-7- 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨向量可由向量 1，2，，s线性表 k k kk1 , ,, k k

x1

, ,, x

x r1,2, ,s r1,2, ,s,2017-7- 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨定理线性(至少)有一个向量是其余向量线性2017-7- 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨定理如果线性无线性相可由线性表出且表示法唯一2017-7- 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨定理 2017-7- 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨定理如果向量组可由向量线性表出，且s那么线性相关2017-7- 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨设是三维向量,则对任意的常数k,l，向量线性无关是向量组线性无关 2017-7-

酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨120T,

2,3aT 31,b2,a2bT

问a,b取何值可由线性表出，2017-7- 例题

酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨1,1,aT,1,a,1T,

可由向量组1,1,aT,-2,a,4T,-2,a, 线性表示，但(II)不能由(I)线性表示2017-7- 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨例题 均为阶矩阵.若ABC,且B可逆,则(D)矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价2017-7- 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨向量组极大线性无关组的定向量组的秩的定2017-7-

酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨设4维向量组11a1,1,1T2,2a,2,2T,

4,4,4,4a

2017-7- 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨矩阵矩阵秩的两个定关于秩的重要结2017-7- 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨定齐次线性方程组AX0r(A)2017-7- 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨例题－mrAB)minrAr(B)2017-7- 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨例题证明:如果可逆,r(AB)r(B)r(BA).2017-7- 例题

酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨 设矩阵A 2 则向量组的秩 2017-7- 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨例题设Amn，Bns，若AB证明：rAr(B2017-7-

酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨1 b2

dA 3

0 4

4 r(B2017-7- 例题

酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨设Amn，Bns，A0，B0AB0则有：的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关2017-7- 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨例题设A为n阶矩阵满足A23A2E证明rAErA2E)2017-7-

酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨是维列向量,矩阵A 其中的转置,是的转置,r(A)2017-7- 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨第四讲 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨方程组部分非齐次线性方程组（有无解和求解方程组的解的性质和解的结2017-7- 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨齐次线性方2017-7- 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨AmnAX0有非零解rA2017-7- 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨基础解系的 1设A 2, 2 2求Ax的基础解系2017-7- 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨 0 设A 0 0 则Ax的基础解系 2017-7- 例题

酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨 3设A 6 4 则Ax的基础解系 2017-7- 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨 6 设A 3 9 则Ax的基础解系 2017-7-

酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨n阶矩阵的伴随矩阵A*是Ax的四个不同的解则Ax的基础解系 2017-7- 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨为阶矩阵,r(A)n1, 求Ax的通解.2017-7-

酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨设A是4阶矩阵A*为的伴随矩阵若(1,0,1是方程组Ax的一个基础解系则A*x的基础解系可为( 2017-7- 例题

酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨 3B A0, k 2017-7- 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨非齐次线性2017-7-

酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨

x1 1 a2x3无解 2 2x 0则a

3 .2017-7-

酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨 1

1 a,bd,若集合 a2 d2 (A)a,d(C)a,d

(B)a,d(D)a,d2017-7- 例题

酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨已知4阶方阵均为4维列向量其中线性无关 求Ax的通解

2017-7- 例题

酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨A为4阶方阵Ax的通(2,1,3,6)Tk,3,2,0)T能否由线性表能否由线性表出2017-7-

酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨线性方程组Ax的系数矩阵是45矩阵 2017-7- 例题14酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨设A是n阶矩阵是n维列向量 若秩r 0r(A),则线性方程组 （A）Ax必有无穷多解（B）Ax必有唯一解 x（C） 0y0仅有零解 x（D） 0y0必有非零解 2017-7- 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨方程组解的2017-7-

酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨是Ax的解 2,,,7)T,(2,3,4,5)T 2017-7- 例题

酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨已知非齐次线性方 x1x2x3x44x3x5x axx3x 有3个线性无关的解(I)证明方程组系数矩阵的秩rA2;(II)求a,的值及方程组的通解.2017-7- 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨2017-7- 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨例题设为mn矩阵,T为的转置矩阵.证明rA)rAT2017-7- 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨例题设为mnB为n且rAmn证明rABr(B).2017-7- 例题19

酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨设有齐次线性方程组Ax0和Bx其中AB均为mn矩阵现有4个命题1Ax0的解均是Bx0的解则秩A)秩2秩A)秩B则Ax0的解均是Bx0的解;3Ax0与Bx0同解则秩A)秩B4A)秩B则Ax0与Bx0同解.以上命题中正确的是(A)12. (B)13. (C)24. (D)34.2017-7- 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨x12x23x3 2x3x5x xx x1bx2cx3

2xb2x(c1)x

2017-7- 例题

酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨 x1x2x3设线性方程组x2xax x4xa2x0与方程x12x2x3a1有公共解, 2017-7- 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨第五讲特征值和特征 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨特征值特征向量主特征值相似矩实对称2017-7- 酬勤独家提供共课+专业课+管综六级，一站式购课全程无忧！咨2017-7- 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨 0 0 6 2017-7- 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨 3 已知A 6 9 2017-7- 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨例题设有n阶矩阵A,满足A2A,求的特征值.2017-7- 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨例题设阶矩阵的特征值为2,BA2AE其中E为阶单位矩阵则行列式B 2017-7- 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨为n维单位列向量,E为阶单位矩阵,E不可逆(CE不可逆

E不可逆(DE不可逆2017-7- 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨例题设阶矩阵的特征值为1,2,则r(EA) ,r(2EA) 2017-7-

酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨 2 0 2,P 1, 3 1 BP1A*P2E,2017-7- 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级一站式购课，全程无忧！咨相似定相似性相似的几个重要结相似对角化（充要条件2017-7-

酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨A,B均为阶矩阵,A有特征值1,2,2,A,B相似,则4B1 2017-7- 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨例题 1A~B , 1 1 则r(A2E)r(AE) 2017-7- 例题

酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨A)AT与BT相似.(B)A1与B1相似(C)AAT与BBT相似(DAA1与BB1相似2017-7- 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨判断以下几个矩阵能否相似对角 1 1 1 0 0 3

5

7 2017-7-酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨设阵A的特征值互不相同若行列式A0,则的秩 2017-7-

酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨为3维单位列向量,E为3阶单位矩阵则E矩阵的秩 2017-7- 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨 0 若 2~ , x 2 求2017-7- 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨 0 A 0 1 求可逆矩阵P使得P1AP2017-7- 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨 3 0设矩阵A- -3相似于矩阵B 0

a

1 a,求可逆矩阵P,使得P1AP为对角阵2017-7- 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨 3设A 3, 5 2017-7-

酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨123, 3, 求可逆矩阵P，使得P1AP2017-7-

酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨 1已知A y 5 5是二重特征2017-7- 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨 1

2 与 相似

n 2017-7- 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨1 1A0

2 0 0 2017-7- 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨例题1,2,2)T,2

求矩阵2017-7- 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨实对称性2017-7- 例题

酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨为4阶实对称矩阵rAA22A0求的特征值2017-7- 例题

酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨 bbb bb设A b a 求rA)(n2017-7-

酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨所对应特征向量(1,a,1)T, 222017-7- 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨 idt正交2017-7- 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨例题 A 1 求正交矩阵Q,使Q1AQ2017-7- 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨设为三阶实对称矩阵,的秩为 1 1 且A 0

求2017-7-

酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨 向量1(1,2,1)T,

方程组Ax的两个解求正交矩阵Q和对角矩阵使得QTAQ求A及A3E)6其中E为三阶单位矩阵22017-7-

酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨设3阶实对称矩阵A的特征值12记BA54A3E其中E为3阶单位矩阵.(I)验证是矩阵B的特征向量,并求B的全(II)求矩阵2017-7- 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨第六 二次 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨二次型部分主要考二次型及其矩阵表二次型正定二2017-7- 酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨二次型的几个基本2017-7-

酬勤独家提供：公共课+专业课+管综+四六级，一站式购课，全程无忧！咨设二次型f(1x2x3)x2ax2x22x

2a132x22017-7- 酬勤独家提供