平面向量测试题高考经典试题附详细答案

平面向量高考经典试题海口一中高中部黄兴吉同学指导内部资料、选择题向量a(5,6),brr1.〔全国1文理〕(6,5),那么a与B,不垂直也不平行bD.平行且反C.平行且同向r(5,6),(6,5),3030解.向量aAo2、〔山东文5〕向量a(1n),bn),假定b与b垂直,那么2aaA.1C.【答案】：C【分2ab=(3,n),2ab与b垂直可析】：得:(3,n)(1,n)2.r3、〔广东文4理10〕假定向量a,b知足|a|b|的夹角为|答案：Ir1分析：a11—2r2/m一?一,此中,m,为4、〔天津理设两个向量a〔2,cos(m,sin10〕rr2实数.假定2b,那一的取值范围是a么mA.[6,1]B.[4,8]C.(,1]D.[1,6]2,2、mrrsin),a2b,可得cos)(m,二22mk代入方程组可得km22m2消2coscos2sin2sin2k2-2-2sin去m化简得cos2k2k22sin0再令—t代入上式得k2cos(sin21)(16t218t2)0可得(16t2--1118t2)[0,4]解不等式得t[1,」]2因此185、〔山东理11〕在直角ABC中,CD是斜边AB上的高,那么以低等式不建立的是(A)uuuuuuu(B)uur2uuu2uruBCuuurACACABBABCuuuuuruuiuumunrunnuuuuum(D)(ACAB)(BABC)2ACn2CDuuuABCD2ABuuuruuuuruuuuuruuuuuruuur:C.【剖析】：2urABur(ACmACBC0,AACACACAB)uuuuur2是正确的,同理B也正确,关于D答案可变形为uuiruuu22urBC,经过等积变换判断为正确.CDABAC1——6、〔全国2理5〕在？ABC中,D是AB边上一点,假定AD=2DB,CD=-CA3CB,那么=2(B)2(A)r(D)-33解.在？ABC中,D是AB边上一点,假定AD=2DB,1—■_-,,CD=-CACB,那么uuuruuuuuuu2uu2uuuuuu1uuu2uuu3CDCAuruuuu-uu一(CBCA)CA3-CB,ADCAABCA23A、37、〔全国23=4x的焦点,B、C为该抛物线上三点,假定理12〕设F为抛物线yFAFBFC=0,那么|FA|+|FB|+|FC|二(A)9(B)6(C)4(D)3解.设F为抛物线y2=4x的焦点,A、B、C为该抛物线上三点,假定FAFBFC=0,那么F为^ABC的重心,,A、B、C三点的横坐标的和为F点横坐标的3倍,即等于3,?.|FA|+|FB|+|FC|=(XA1)(XB1)(XC1)6,选Bo8、〔全国2文6〕在AABC中,D是AB边上一点,假定uuuuuiruuir1uuuuuuAD2DB,CD-CACB,那么()3211A.—B.—C.—D.3333解.在?ABC中,D是AB边上一点,假定AD=2DB,_'1_=_?CD=-CACB,那么3uuuuuuuuuruuu2uuuuuu2uuuuuu1uuu2uuu2rCAADCA—ABCA—(CBCA)-CA—CB?=—)选Ao33CD333x9(全国2文9)把函数

ye的图像按向量a(2,0)平移,获得yf(x)的图像,那么f(x)A.ex2x2D.C.e解.把函数y=ex的图象按向量ra=(2,3)平移,即向右平移2个单位,向上平移3个单位,平移后获得y=f(x)的图象,f(x)=ex23,选C.10、(北京理4)O是4ABC所在平面内一点,BC边中点,且uuruuruuur那么(2OAOBOCuuuruiuruuuuurA.AOODur2ODuuuruuAOuuuuC.AOurD.urur3OD2AOOD分析：O是4ABC所在平面内一点,D为BC边中点,,uuruuruuurOBOC2OD,且uuruuruuruuuruuuruur2OAOBuuu2OD0,即AOOD,rrOC0,2OAy轴平行的单位向量,11、(上海理xOy中,i,j分别是与x轴,14)在直角坐标系uurruurr那么k的可能值假定直角三角ABC中,AB2iur3ikj,形AC有A、1个B、2个C、3个D、4个【答案】Bruuiuuruuurrrr【分析】解法rBAAC2i3ikj(k1)j一:BCuuuuurr(1)假定A为直角,那ABAC(2ij)(3ikj)k6；么假定B为直角,那么uuurumnrrrrABBC(2ij)[i(k1)j]1k0k1；假定C为直角,那么uuurunrrrrr2ACBC(3ikj)[i(k1)j]kk30k.所以k的可能值个数是2,选B解法二：数形联合.如图,将A放在座标原点,那么B点坐标为(2,1),C点坐标为(3,k),所以C点在直线x=3上,由图知,只可能A、B为直角,C不行能为直角.所以k的可能值个数是2,选B12、(福建理4文8)关于向量,a、b、c和实数错误！未找到引用源.,以下命题中真命题是A假定错误！未找到引用源.,那么a=0或b=0B假定错误！未找到引用源.,那么入=0或a=0D假定错假定错误！未找到引用源.=错误!未找到引用源.,那么a=b或a=—b误!未找到引用源.,那么b=c分析：a±b时也有a-b=0,故A不正确；同理C不正确；由a-b=a-c得不到b=c,如a为零向量或a与b、c垂直时,选B13、(湖南理4)设a,b是非零向量,假定函数象的分析式为()直线,那么必有()A.ab±B.a//bC.|a|【答案】A【分析】f(x)(xab)g(axb)a*x2的图象是一条直线,14、(湖南文2)假定O、E、即其二次项系数为uuruuurF是不共线的随意三uur点,A.EFOFOEuuiruuuruurC.EFOFOE【答案】Buuiruuruur【分析】由向量的减法知EFOFOE15、(湖北理2)将y2co!,-4的图象按向量36a工,2平移,那么平移后所得图4f(x)(xab)g(axb)的图象是一条|b|D.|a||b|2222(|a||b|)xa*,假定函数f(x)那么以下各式中建立的是uuuruuruurEFOFOEuuuruuruurEFOFOEA.y2cosx兀2B.y2cosx兀23434C.y2cosx兀2D.y2cosx兀2312312答案：选A分析：法一由向量平移的定义,在平移前、后的图像上随意取一对对应点P'x',y',uuir''''一Px,y,那么

a—,

2

PPxx,yyxx

—,yy2,4

4带入到分析式中可得选

A法二由a上2平移的意义可知,先向左平移一个单位,再向下平移244个单位.5.2-工、/?16、〔湖北文9〕设a=〔4,3〕,a在b上的投影为2,且|b|<1,那么b——,b在x轴上的投影为2为A.(2,14)B.(2,-1)2C.(-2,-)D.(2,8)答案：选B5.2分析：设a在b的夹角为0,那么有|a|cos.=-----------,0=45,因为b在x轴上的投影为2,且|b|<1,联合图形可知选B17、〔浙江理7〕假定非零向量a,b知足abb,那么〔〕A.2aabB.2a2abc.|2b||abD.|2b|a2b【答案】：C【剖析】：Qabab+ba+bb2b,因为a,b是非零向量,那么必有a+bb,故上式中等号不建立.2ba2b.应选C.18、〔浙江文9〕假定非零向量a,b知足abb,那么〔〕A.2ba2bB.2ba2b2aab【答案】：A【剖析】：假定两向量共线,那么a,b是非零向量,且abb,那么必有a=2b；代因为入可知只有A、C知足；假定两向量不共线,注意到向量模的几何意义,故能够结构如uuuunnuur图所示的三角形,使其知足OB=AB=BC令OAa,OBb,那么BAa-uurb,???CA

a-2b且b；又BA+BC>ACaba2b2ba2b19、〔海、宁4〕平面向量1〕,那么向理量3b2A.(2,1)2,1)(1,0)D.1,2:D)131,2):-a-b22.20(重庆10在四边形ABCD|AB||BD||DC|4,ABBDBDDC0,|AB||BD||BD||DC|4,那么(ABDC)AC的值为〔A.2B.2.2C.4D.4.2uuruuuuuriuruui【剖析】：DC)AC(ABDC)(ABurDC)(|AB||DC|)2.r〔ABBDD|AB||BD||DC|Q4,uuruuur|BD|(|AB||DC|)|AB||DC|2.4,(ABDC)AC4.uuuuruuuruuuuiTuuuuu21、〔重庆文9〕向量u(4,6)OB(3,5),且OCOA,AC//OB,那么向量OCurOAu,A〕(B)424(C)(D)-213217分【答案】：DuuuuuuuuuuOA,C(x,y)QOCuru5(x4)3(y6)0,4x6y0,AC//OB_--3联立解得2C〔一,7)722、〔辽宁理3文4〕假定向量a与b不共0,且c=a-agaagob,那么向量a与线,ag〕c的夹角为)A.0花B.一62分析：因为(—)ab0,所以向量a与c垂直,选ab23、〔辽宁理6〕假定yf〔x〕的图象按向量a平移后,获得函数f(x1)2的函数图象,那么向量A.(1,2)(1,2)C.(1,2)D.(1,2)分析：函数yf(x1)2为y2f(x1),令xx1,y2得平移公式,所以向量a=(1,2),选A24、〔辽宁文7〕假定函数yf〔x〕的图象按向量a平移后,获得函数f(x1)2的图象,那么向量a=〔〕A.(12)B.(1,2)C.(1,2)D.(1,2)分析：函数yf(x1)2为y2f(x1),令xx1,yy2得平移公所以向量a=(1,2),选C式,25、(四川理7文8)设A(a,1),B(2,b),C(4,5)为坐标平面一上三点,O为坐标原点,假定OA与OB1在OC方向上的投影同样,那么a与b知足的关系式为((A)4a5b3(B)5a4b3(C)4a5b14(D)5a4b14uur分析：选A.由OA与OB'1在OC方向上的投影同样,可得：OAOCuuurOBOC即4a85b,4a5b3.26(全国2理9)把函数y=ex的图象按向量a=(2,3)平移,获得y=f(x)的图象,那么f(x)=、ex-(B)ex+3-2r(C)ex-2+3(D)ex+2—(A)3+23解.把函数y=ex的图象按向量a=(2,3)平移,即向右平移2个单位,向上平移3个单位,平移后获得y=f(x)的图象,f(x)=ex23,选C.二、填空题1、(天津文理15)如图,在ABC中,BAC120,AB2,AC1,D是边BC上一点,DCuuiruuur2BD,那么ADgBCAB2AC2BC2由余弦定理得cosB生一AC222【剖析】法一BC-AB2AD2BD2s2ABAC----------------可得一:2ABBDBC",ADuuiruur又AD,BC夹角大小为32994.137cBD2AD2AB2222cosADB----------------------------2BDADurnruum所ADBCcosADB以ADgBCuuuruuurunr法二：依据向量的加减法法那么有：BCACABuuuuuuuuiruuu1uuruur1uuur2uuuADABBDAB-(ACAB)-AC—AB,此时uuuuuir12uuiruuruuir33uuur1uuur22uuuruuuADBC(-AC3-AB)(ACAB)3AC-ACAB31818■3333uuuruuuruuur2、(安徽文理13)在四周体O-ABC中,OAa,OBb,OC为AD的中点,那么OE=(用a,b,uuuruurruuurc表不〕分析：在四周体O—ABC中,OAa,OBb,OCruuuuuruuu1uurAEC,D为OA-(AOOD)点,中点,那么OE=OAOA—AD22uuur1r1r1rOC)-a-b1uuu1uuu=-OA-c.24-(OB42uuu1uuiruuur4

rC,D为BC的中点,EBC的中E为AD的3、〔北京文11〕向量a=2,4,b=1,1.假定向量b〔a+b〕,那么实的值是.数rrrrrrr分析：向量a=2,4,b=1,1.向量ab(2,4),b(a+b),那么2+叶4+入=0,实数=-3.rrr4、〔上海文6〕右向重a,b的夹角为60,a「【答案】

112rrr【分析】agababcos605、〔江西理15〕如图,在△ABC中,点O是BC的中点,过点O的直uuuuuuu线分别交直线AB,AC于不一样的两点M,N,假定ABmAM,uuuruuirACnAN,那么mn的值为.分析：由MN的随意性可用特别地点法：当MN与BC重合时知m=1,n=1,故m+n=2,填26、〔江西文13〕在平面直角坐标系中,正方形OABC的对角线OB的两头点uuruuir分别为0(0,0),B(1,1),那么ABgACuuuuuu分析：ABgAC(0,1)(1,1)0(1)111.三、解做题：1、〔宁夏,海南17〕〔本小题总分值12分〕如图,丈量河对岸的塔高AB时,能够选与塔底B在同一水平面内的两个侧点C与D.现测得BCD,BDC,CDs,并在点C测得塔顶A的仰角为,求塔高AB.解：在ZXBCD中,CBD冗由正弦定理得---------CDsinBDCsinCBDCDsinBDCssin所以BC-sin()sinCBD在Rt△ABC中,ABBCtanACB2、(福建17)(本小题总分值12分)13在△ABC中,tanA-,tanB一.45求角C的大小；〔n〕假定△ABC最大边的边长为而,求最小边的边长.本小题主要考察两角和差公式,用同角三角函数关系等解斜三角形的根本知识以及推理和运算水平,总分值12分.解：〔I〕QC冗〔AB〕,138)%~5tanCtan(A1—九,4(n)QCAB边最大,又QtanAtanB,A,B0,—,角A最小,BC边为最小边.tanAsinA1,冗cosA4由且Asin2A20,1,cosA1,2/曰.“,ABBCsinA-信sinA-------.由-------------得：BCABg--------v2.17sinCsinAsinC所以,最小边BC.2.3、(广东16)(本小题总分值12分)△ABC极点的直角坐标分别为A(3,4)、B(Q0)、C(c,0).(1)假定c5,求sin/A的值；(2)假定/A是钝角,求c的取值范围.uuurUULTUULT解：(1)AB(3,4),AC(c3,4)当c=5时,AC(2,4)八账现6161------------2.5cosAcosACABr~专sinAVicosA---------------------52d555从而5假定A为钝角,那么25AB.AC=-3(c-3)+(-4)

2<0

解得

c>

325明显此时有AB和AC不共线,故当A为钝角时,c的取值范围为［々-,+)4、(广东文(本小题总分值14分)AABCE个极点的直角坐标分别为A(3,4)、B(0,0)、C(c,0).假定ABgAC0,求c的值;(2)/A的值uuuu解：〔1〕u(3,4)ur(c3,4)ABuuuAC253(cuuur3)16253c0得cABgAC(2)uu3,4)uu(2,4)uurABuuuuuurACABgAC16cosuuur-uuur5.20ABcACsinA,1cos2A5、〔浙江18〕〔本题14分〕△ABC的周长为J21,且sinAsinBJ2sinC.I〕求边AB的长；1II〕假定△ABC的面积为一sinC,求角C的度数.6〔18〕解：〔I〕由题意及正弦定理,得ABBCACJ21,BCACx/2AB,两式相减,得AB1.11(II)由z\ABC的面积一BCgACgsinC-sinC,得BCgAC26由余弦定理,得cosC船的北偏西105的方向B1处,此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟抵达A2处时,乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2处,此时两船相距10J2海里,问乙船每小时航行多少海里？解：如图,连接AB2,A2B210短,A1A22030&1042,60%人282是等边三角形,B1AB21056045,在AB2B1中,由余弦定理得222B1B2ABA1B22ABiAB2cos45202〔10、.2〕2345678922010x2-22002B1B210.2.所以乙船的速度的大小为10,26030、.2.20答：乙船每小时航行302海里.7、〔山东文17〕〔本小题总分值12分〕在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,tanC1〕求cosC；uuuuuu5⑵假定CBgCA一,且ab9,求c.2解：〔1〕QtanC36,snC377cosC221又QsinCcosC1解得cosC一.81QtanC0,