湘教版八年级数学上册第2章测试题

湘教版八年级数学上册第2章测试题一.选择题〔共

10小题〕1.〔3

分〕如图

,△

ABC中,

BD

均分/

ABCBC的中垂线交

BC

于点

E,交

BD

于点

F,连结CF.假定

/A=60

°,/ABD=24,

那么/

ACF的度数为〔

〕AC=6BC=4,边AB的垂直均分线交AC于点D,贝以BDC11〔3分〕以下列图,在Rt^ABC中,/C=90,定相等的线段有〔C.AC=BDD.CD=DE4.〔3分〕等腰三角形ABC中,一腰AB的垂直均分AB的垂直均分线DE交BC于交AB于D,〕线交另一腰AC于G,AB=10,△GBC的周长为17,那么底BC为〔〕A.55.〔3分〕假定等腰三角形中有两边长分别为2和那5,么这个三角形的周长为〔〕A.9或9D.9或126.〔3分〕如图,△ABC△ADE中,CD两点分别在AE、AB上,BC与DE订交于F点.假定BD=CD=CE/ADC吆ACD=114,贝U/DFC的度数为何？〔〕7.〔3分〕如图,在^ABC中,AB=ACZA=30,°E为BC延伸线上一点,/ABC与ACE的均分线订交于点D,那么/D的度数为〔〕A.15B,°17.5°C.20D,°22.5°8.〔3分〕,如图,在^ABC中,OB和0O另1J均分/ABC和/ACB过O作DE//BC,分别交ARAC于点DE,假定DE=8那么线段BD+CE勺长为〔〕C.7D.89.〔3分〕以下列图,在^ABC中,AB=ACD、E是△ABC内两点,AD均分/BAC/EBCW,假定BE=6,DE=2贝UBC的长度是〔〕E=60°〔3分〕如图,在^ABC中,/A=36,AB=ACBD是△ABC的角均分线.假定在边AB上截取BE=BC连结DE,那么图中等腰三角形共有〔〕A.2个B.3个C.4个D.5个二.填空题〔共8小题〕11.〔3分〕如图,在^ABC中,AB=AC点E在CA延伸线上,EP!BC于点巳交AB于点F,假定AF=2,BF=3,那么CE的长度为E12.〔3分〕一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4,那么这个等腰三角形顶角的度数为_.13.〔3分〕等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20.,那么顶角的度数是14.〔3分〕如图,4ABC中,ZA=90°,DE是BC的垂直均分线,AD=DE那么/C的度数是°15.〔3分〕如图,锐角三角形ABC中,直线PL为BC的垂直均分线,射线BM为/ABC的均分线,PL与BM订交于P点.假定/PBC=30,/ACP=20,那么/A的度数为.16.〔3分〕以下列图,在^ABC中,DE是AC的中垂线,AE=3crg△ABD的周长为13cm,那么△ABC的周长是cm.〔3分〕如图,在^ABC中,AB=1.8,BC=3.9,ZB=60,将^°ABC绕点A按顺时针旋转B的对应点D恰巧落在BC边上时,那么CD的长为—b,△ABC是等边三角形,点A在直线a上,边BC在直线b上,把△

ABC

沿

BC

方向平移

BC

的一半获得△

A'B'C'〔如图①〕；持续以上的平移获得图②,再持续以上的平移获得图③

,；请问在第

100个图形中等边三角形的个数是三.解做题(共6小题)如图,△ABC中BA=BC点D是AB延伸线上一点,DF,AC于F交BC于E,求证：△DBE＞等腰三19.角形.20.如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,且DE//AB,过点E作EF,DE交BC的延伸线于点F.求/F的度数；假定CD=2求DF的长.21.如图,4ABC中,ZBAC=90,AB=ACADLBC,垂足是D,AE均分/BAD交BC于点E,EHLAB,垂足是H.在AB上取一点M,使BM=2DE连结ME求证：MELBC.22.如图,在△ABC中,DEFG分别是AB,AC的垂直均分线,连结AE,AF,/BAC=80,请运用所学知识,确立/EAF的度数.在^ABC中,AB边的垂直均分线li交BC于D,AC边的垂直均分线l2交BC于E,li与12订交于点O.23.4ADE的周长为6cm.求BC的长；分别连结OAOBOC假定△OBC勺周长为16cm,求OA的长.24.如图1:4ABC中,AB=ACZB/C的均分线订交于点O,过点O作EF//BC交AB、AC于E、F.①图中有几个等腰三角形？请说明EF与BE、CF间有如何的关系.三FB②假定AB^AC其余条件不变,如图2,图中还有等腰三角形吗？假如有,请分别指出它们.另第①问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？③假定△ABC中,/B的均分线与三角形外角/ACD的均分线CO交于O,过O点作OE//BC交AB于交于如图这时图中还有哪几个等腰三角形？EF与、CF间的关系如何？E,ACF.3,BE为何？参照答案

:一.

选择题〔共

10小题〕1.〔3

分〕如图

,△

ABC

中,

BD

均分/

ABCBC的中垂线交

BC

于点

E,交

BD

于点

F,连结CF.假定

/A=60

°,/ABD=24,那么/

ACF

的度数为〔

〕A.48B,°36C°.30D°.24【剖析】依据角均分线的性质可得/线段垂直均分线的性质可得BF=CF

从而可得

DBCWABD=24,而后再计算出/FCB=24,而后可算出/ACF

/ACB的度数.

的度数

,

再依据【解答】解：

:

BD

均分/

ABC??/DBChABD=24,,.ZA=60

,°,/ACB=180-60-24°X°2=72,°.「BC的中垂线交BC于点E,?.BF=CF/FCB=24,,/ACF=72—24°=48°,应选：A.【评论】本题主要考察了线段垂直均分线的性质,以及三角形内角和定理,重点是掌握线段垂直均分线上随意一点,到线段两头点的距离相等.2.〔3分〕如图,△ABC中,AB=5,AC=6BC=4,边AB的垂直均分线交AC于点D,那么△BDCD.11【剖析】由ED是AB的垂直均分线,可得AD=BD又由△BDC勺周长=DB+BC+CD即可得△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC【解答】解：ED是AB的垂直均分线,.?.AD=BDBDC的周长=DB+BC+CD?.△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10应选C.【评论】本题考察了线段垂直均分线的性质,三角形周长的计算,掌握转变思想的应用是解题的重点.3.〔3分〕以下列图,在Rt^ABC中,/C=90,AB的垂直均分线DE交BC于D,交D正确；AB于点E.当/B=30°时,图中不必定相等的线段有〔〕A.AC=AE=BEBAD=BDC.AC=BDD.CD=DE【剖析】分别依据线段垂直均分线及角均分线的性质对四个答案进行逐个判断即可.【解答】解：???/B=30°,/C=90,,/BAC=60,A吟曲.「DE是AB的垂直均分线,.?.AD=BDAE=BE=-AB,,/DAB=30,AC=AE=BE故AB正确；CAD=30,?.AD是/BAC的均分线-.CD±AC,DEIAB,.?.CD=DE故应选C.【评论】本题考察的是线段垂直均分线及角均分线的性质、直角三角形的性质,波及面较广,难度适中.4.〔3分〕等腰三角形ABC中,一腰AB的垂直均分线交另一腰AC于G,AB=10,△GBC的周长为17,那么底

BC为〔〕?.5B.7

C.10

D.9【剖析】依据垂直均分线上的点到线段两个端点的距离相等

,得

GB=GA

即△

GBC的周长=AC+BC

从而就求得了

BC

的长.【解答】解：设

AB

的中点为

D,.「DG为AB的垂直均分线?.GA=GB〔垂直均分线上一点到线段两头点距离相等〕,?.三角形GBC勺周长=GB+BC+GC=GA+GC+BC=AC+B,C=17又???三角形ABC是等腰三角形,且AB=AC.?.AB+BC=17?.BC=17-AB=17-10=7.应选B.【评论】本题考察了等腰三角形的性质及线段垂直均分线的性质;确解进行有效的等量代换是正答本题的重点.5.〔3分〕假定等腰三角形中有两边长分别为2和那么这个三角形的周长为〔〕5,A.9或9D.9或12【剖析】题目给出等腰三角形有两条边长为5和2,而没有明确腰、底分别是多少,所以要进行议论,还要应用三角形的三边关系考证可否构成三角形.【解答】解：当腰为5时,依据三角形三边关系可知此状况建立,周长=5+5+2=12;当腰长为2时,依据三角形三边关系可知此状况不建立；所以这个三角形的周长是12.应选：B.【评论】本题考察了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；没有明确腰和底边的题目必定要想到两种状况,分类进行议论,还应考证各样状况能否能构成三角形进行解答,这点特别重要,也是解题的重点.6.〔3分〕如图,△ABC4ADE中,CD两点分别在AE、AB上,BC与DE订交于F点.假定BD=CD=CE/ADC+ZACD=114,贝U/DFC的度数为何?【剖析】先依据等腰三角形的性质得出/分B=ZDCB/E=/CDE再利用三角形的内角和进行析解答即可.【解答】解：BD=CD=CEB=ZDCB/E=/CDE?/ADC吆ACD=114,??

./BDC吆ECD=360-114=246°,°??/B+/DCB廿E+/CDE=360-246

=114°

,°??/DCB吆CDE=57,./DFC=180—57°=123,°应选B.【评论】本题考察等腰三角形的性质,重点是利用等边平等角和三角形内角和剖析解答.7.〔3交于点

分〕如图D,那么/

,在^ABC中,AB=ACZA=30D的度数为〔〕

,°E

为

BC延伸线上一点

,/

ABC

与/

ACE的均分线相A.15

B,°17.5

°

C.20

D,°22.5

°【剖析】先依据角均分线的定义获得

/1=72,/3=/4,

再依据三角形外角性质得

/

1+/2=

Z3+/4+/A,/1=/3+/D,那么2/1=2/3+/A,利用等式的T生质获得/D=-/A,而后把A的度数代入计算即可.【解答】解：.一/ABC勺均分线与/ACE的均分线交于点D,AD、人//1

BCE1=/2,/3=74,??/ACE"+/ABC即/?.2/1=2/3+/A,??/1=Z3+ZD,

1+/2=/3+/4+/A,.

D=1-ZA-X30

°=15

°.应选

A.【评论】本题考察了三角形内角和定理质进行剖析.

,重点是依据三角形内角和是

180°和三角形外角性8.〔3分〕,于点DE,假定

如图,在^ABCDE=8那么线段

中,OB和0O另1JBD+CE勺长为〔〕

均分/

ABC

和/ACB

过O作

DE//BC,

分别交

ARAC

C.7

D.8【剖析】依据角均分线的性质

,

可得/

DBF

与/

FBC

的关系

,/

ECF

与/

FCB的关系

,依据两直线平行

,可得/

DFB

与/

FBC

的关系

,/

EFC与/

FCB的关系

,

依据等腰三角形的判断

,可

得

BD

与DF

的关系

,EF

与

EC的关系

,可得答案

.【解答】解：0B和0O别均分/ABC和/ACBDBF=/FBG/ECF=/FCBDE//BC,???/FBC土DFB,/EFC4FCBDBF=ZDFB/EFC=/ECF..?.DB=DFEF=ECDE=DF+EF=DB+EC=8应选：D.【评论】本题主要考察学生平等腰三角形的判断与性质平行线段性质的理解和掌握,本题关键是求证DB=DOOE=EC难度不大,是一道根基题.9.〔3分〕以下列图,在^ABC中,AB=AQD、E是△ABC内两点,AD均分/BAC/EBCW,假定BE=6,DE=2贝UBC的长度是〔〕E=60°A.6

B.8

C.9

D.10【剖析】作出协助线后依据等腰三角形的性质得出

BE=6,DE=2

从而得出

^

BEM

为等边三角形,

△

EMD^

等边三角形

,从而得出

BN

的长,

从而求出答案

.【解答】解：延伸ED交BC于M,延伸AD交BC于N,.AB=ACAD均分/BAC.-.AN±BC,BN=CN??/EBC4E=60,°?.△BEM为等边三角形,.?.BE=EM???BE=6,DE=2.?.DM=EMDE-6-2=4,.「△BEM^等边三角形,./EMB=60,.AN±BC,DNM=90,NDM=30,.?.NM=2BN=4,BC=2BN=8应选B.【评论】本题主要考察了等腰三角形的性质和等边三角形的性质,能求出MN的长是解决问题的重点.10.〔3分〕如图,在^ABC中,/A=36,AB=ACBD是△ABC的角均分线.假定在边AB上截取BE=BC连结DE,那么图中等腰三角形共有〔〕AA.2个B.3个C.4个D.5个【剖析】依据条件分别求出图中三角形的内角度数,再依据等腰三角形的判断即可找出图中的等腰三角形.【解答】解：=AB=AC?.△ABC是等腰三角形；.AB=AC/A=36°,??/ABC4C=72,??BD是△ABC的角均分线,??/ABD4DBC=-/ABC=36,./A=ZABD=36,BD=ADDBO/C=180—36°—72°=72°,?.△ABD是等腰三角形；C=ZBDC=72,.?.BD=BC?.△BCD^等腰三角形；.BE=BC.?.BD=BE?.△BDE是等腰三角形；?./BED=(180-36°)°+2=72,°/ADE=/BED-/A=72-36°=36°°,A=ZADEDE=AE?.△ADE是等腰三角形；图中的等腰三角形有5个.【评论】本题考察了等腰三角形的判断,用到的知识点是等腰三角形的判断、三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角均分线定义等,解题时要找出全部的等腰三角形,不要遗漏..填空题〔共8小题〕〔3分〕如图,在^ABC中,AB=AC点E在CA延伸线上,EP!BC于点巳交AB于点F,假定AF=2,BF=3,那么CE的长度为7.【剖析】依据等边平等角得出/B=ZC,再依据EP±BC,得出/C+/E=90°,/B+/BFP=90,从而得出/D=ZBFP,再依据对顶角相等得出/E=ZAFE最后依据等角平等边即可得出答案.【解答】证明：在^ABC中,?.AB=AC/B=ZC,?.EP±BC,/C+ZE=90,°/B+ZBFP=90,/E=ZBFP,又?./BFP=/AFE,/E=ZAFE.?.AF=AE?.△AEF是等腰三角形.又..AF=2,BF=3,.?.CA=AB=5AE=2,?.CE=7.【评论】本题考察了等腰三角形的判断和性质,解题的重点是证明/E=ZAFE,注意等边对等角,以及等角平等边的使用.12.〔3分〕一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4,那么这个等腰三角形顶角的度数为120°或20°.【剖析】设两个角分别是x,4x,依据三角形的内角和定理分状况进行剖析,从而可求得顶角的度数.【解答】解：设两个角分别是x,4x①当x是底角时,依据三角形的内角和定理,得x+x+4x=180°,解得,x=30°,4x=120°,即底角为30°,顶角为120°;②当x是顶角时,那么x+4x+4x=180°,解得,x=20°,从而获得顶角为20°,底角为80°;所以该三角形的顶角为120°或20..故答案为：120°或20°.【评论】本题考察了等腰三角形的性质；假定题目中没有明确顶角或底角的度数,做题时要注意分状况进行议论,这是十分重要的,也是解答问题的重点.中假定有比出现,常常依据比值设出各局部,利用局部和列式求解.13.〔3分〕等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20.,那么顶角的度数是110.或70°.【剖析】本题要分状况议论.当等腰三角形的顶角是钝角或许等腰三角形的顶角是锐角两种状况.【解答】解：本题要分状况议论：当等腰三角形的顶角是钝角时,腰上的高在外面.依据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,当等即可求得顶角是90°+20°=110°;腰三角形的顶角是锐角时,腰上的高在其内部,故顶角是90°-20°=70°.°.【评论】考察了等腰三角形的性质,注意此类题的两种状况.此中考察了直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.〔3分〕如图,4人3.^,/人=90°,DE是BC的垂直均分线,AD=DE那么/C的度数是30【剖析】依据角均分线性质求出/ABD=/DBE依据线段垂直均分线求出CD=BD推出/C=ZDBE=ZABD依据三角形内角和定理求出即可.【解答】解：???△ABC43,/A=90,°DELBC,AD=DE/ABD=/DBE.「DE是BC的垂直均分线,.?.CD=BD/C=ZDBE,.ZA=90,°??.3/C=90,.??/C=30,故答案为：30.【评论】本题考察了线段垂直均分线性质,角均分线性质,等腰三角形性质,三角形内角和定理的应用,注意：线段垂直均分线上的点到线段两个端点的距离相等.〔3分〕如图,锐角三角形ABC中,直线PL为BC的垂直均分线,射线BM为/ABC的均分线,PL与BM订交于P点.假定/PBC=30,/ACP=20,那么/A的度数为70AZ【剖析】依据角均分线得出/ABC=60,再依据线段垂直均分线得出/PCB=30,利用三角形的内角和解答即可.【解答】解：二?射线BM为/ABC的均分线,/PBC=30,,/ABC=60,???直线PL为BC的垂直均分线,/PCB=30,,/A

的度数

=180

°—60°—30°—20°=70

°,故答案为：70.【评论】本题考察线段垂直均分线性质

,

重点是依据角均分线得出

/

ABC=60,再依据线段垂直均分线得出

/

PCB=30

进行剖析

.16.〔3分〕以下列图,在^ABC中,DE是AC的中垂线,AE=3cm△ABD的周长为13cm,那么△ABC的周长是19cm.【剖析】由条件,依据垂直均分线的性质获得线段相等,答案.进行线段的等量代换后可获得【解答】解：.「△ABC43,DE是AC的中垂线,.?.AD=CDAE=CE=-AC=3cm?.△ABD得周长=AB+AD+BD=AB+BC=13①贝U^ABC的周长为AB+BC+AC=AB+BC+6②把②代入①得△ABC的周长=13+6=19cm故答案为：19.【评论】本题考察了线段垂直均分线的性质；题中的等量关系,进行等量代换,而后求解.

解答本题时要注意利用垂直均分线的性质找出〔3分〕如图,在^ABC中,AB=1.8,BC=3.9,ZB=60,将^°ABC绕点A按顺时针旋转定角度获得△ADE当点B的对应点D恰巧落在BC边上时,那么CD的长为2.1【剖析】由将△ABC绕点A按顺时针旋转必定角度获得△ADE当点B的对应点D恰巧落在BC边上,可得AD=AB又由/,可证得^ABD是等边三角形,既而可得BD=AB=2那B=60°么可求得答案.【解答】解：由旋转的性质可得：AD=AB???/B=60°,?.△ABD是等边三角形,BD=AB?.AB=1.8,BC=3.9,.?.CD=BG-BD=3.9-1.8=2.1.故答案为：2.1.【评论】本题考察了旋转的性质以及等边三角形的判断与性质转前后图形的对应关系,注意数形联合思想的应用.

.

本题比较简单

,注意掌握旋〔3分〕如图,直线allb,△ABC是等边三角形,点A在直线a上,边BC在直线b上,把△ABC沿BC方向平移BC的一半获得△A'B'C'〔如图①〕；持续以上的平移获得图②,再持续以上的平移获得图③,；请问在第100个图形中等边三角形的个数是400.【剖析】先证出暗影的三角形是等边三角形

,

又察看图可得

,第

n

个图形中大等边三角形有2n

个,

小等边三角形有

2n

个,

据此求出第

100个图形中等边三角形的个数

.【解答】解：如图①.

「△ABC

是等边三角形

,.?.AB=BC=AC.A'B'//AB,BB'=B'C=！：］BC,.1.B,O=-AB,CO=--AC,??.△B'OC是等边三角形,同理暗影的三角形都是等边三角形.又察看图可得,第1个图形中大等边三角形有2个,小等边三角形有2个,第2个图形中大等边三角形有4个,小等边三角形有4个,第3个图形中大等边三角形有6个,小等边三角形有6个,挨次可得第n个图形中大等边三角形有2n个,小等边三角形有2n个.故第100个图形中等边三角形的个数是：2X100+2X100=400.故答案为：400.【评论】本题主要考察了等边三角形的判断和性质及平移的性质,解题的重点是据图找出规律.三.解做题〔共6小题〕19.如图,△ABC中BA=BC点D是AB延伸线上一点,DFLAC于F交BC于E,求证：△DBE＞等腰三角形.【剖析】第一依据等腰三角形的两个底角相等获得/A=ZC,再依据等角的余角相等得/FEC=同时联合对顶角相等即可证明^DBE是等腰三角形.DD,【解答】证明：在^ABC中,BA=BC???BA=BC/A=ZC,?.DF±AC,/C+/FEC=90,/A+/D=90,???/FEC土D,??/FEC土BED???/BED4D,.?.BD=BE即^DBE是等腰三角形.【评论】本题主要考察等腰三角形的根天性质及综合运用等腰三角形的性质来判断三角形是否为等腰三角形.20.如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,且DE//AB,过点E作EFLDE交BC的延伸线于点F.求/F的度数；假定CD=2求DF的长.【剖析】(1)依据平行线的性质可得/EDC=B=60.,依据三角形内角和定理即可求解;易证△EDC是等边三角形,再依据直角三角形的性质即可求解.【解答】解：(1).「△ABC是等边三角形,B=60°,DE//AB,??/EDChB=60°,.EFXDE,?./DEF=90,F=90°—/EDC=30;/ACB=60,/EDC=60,?.△EDC是等边三角形.ED=DC=2???/DEF=90,/F=30,°?.DF=2DE=4【评论】本题考察了等边三角形的判断与性质,以及直角三角形的性质,30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半.21.如图,4ABC中,垂足是D,AE均分/BAD交BC于点垂足是ZBAC=90,AB=ACADLBC,E,EHLAB,H.在AB上取一点M,使BM=2DE连结ME求证：MELBC.【剖析】依据EHI±AB于H,获得^BEH是等腰直角三角形,而后求出HE=BH再依据角均分线上的点到角的两边距离相等可得DE=HE而后求出HE=HM从而彳#到^HEM＞等腰直角三角形,再依据等腰直角三角形的性质求解即可.【解答】解：???/BAC=90,AB=AC/B=ZC=45,.EH,AB于H,?.△BEH是等腰直角三角形,.?.HE=BH/BEH=45,,?AE均分/BADADLBC,.?.DE=HE.DE=BH=HE.BM=2DE.HE=HM?.△HEM^等腰直角三角形,MEH=45,BEM=45+45=90°°,?.MELBC.【评论】本题考察等腰直角三角形的判断与性质,角均分线上的点到角的两边距离相等的性质,熟记性质并证明出等腰直角三角形是解题的重点.22.如图,在△ABC中,DE,FG分别是AB,AC的垂直均分线,连结AE,AF,/BAC=80,请运用所学知识,确立/EAF的度数.【剖析】在△

ABC

中,

利用三角形内角定理易求

/

B+/C,再依据线段垂直均分线的性质易求/

BAE

之B,同理可得

/

CAF1C,再联合三角形内角和定理从而可得

/

BAE

吆

CAF-/BAC=ZEAF.【解答】解：在^ABC^,/BAC=80,.?/B+/C=180-/BAC=100,.

「DE是AB的垂直均分线,EB=EA/BAE=/B,同理可得

/

CAF=ZC,/EAF=ZBAE+ZCAF-/BAChB+ZC-/BAC=20.【评论】本题考察了线段垂直均分线的性质,解题的重点是先求出/B+ZC.23.在^ABC中,AB边的垂直均分线li交BC于D,AC边的垂直均分线l2交BC于E,li与12订交于点O.4ADE的周长为6cm.求BC的长；分别连结OAOBOC假定△OBC勺周长为16cm,求OA的长.【剖析】(1)先依据线段垂直均分线的性质得出AD=BDAE=CE再本^据AD+DE+AE=BD+DE+CE即可得出结论；(2)先依据线段垂直均分线的性质得出OA=OC=OBM由,「△OBC勺周长为16cm求出OC的长,从而得出结论.【解答】解：(1).「DF、EG分别是线段ARAC的垂直均分线,.?.AD=BDAE=CEAD+DE+AE=BD+DE+CE=BC.△ADE的周长为6cni即AD+DE+AE=6cmBC=6cm(2)???AB边的垂直均分线li交BC于D,AC边的垂直均分线12交BC于E,?.OA=OC=QB.△OBC勺周长为16