2022广东省广州市中考数学真题

…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页绝密·启用前2022广东省广州市中考数学真题题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题1.如图是一个几何体的侧面展开图，这个几何体可以是（

）

A．圆锥

B．圆柱

C．棱锥

D．棱柱

2.下列图形中，是中心对称图形的是（

）

A．

B．

C．

D．

3.代数式1x+1有意义时，x应满足的条件为（

）

A．x≠−1

B．x＞−4.点(3,−5)在正比例函数y=kx（k≠0）的图象上，则k的值为（

）

5.下列运算正确的是（

）

A．−83=2

B．a+1a-1a6.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=−2，下列结论正确的是（

）

A．a＜0

B．7.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则（

）

A．a=b

B．a＞b

C．a＜8.为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是（

）

A．12

B．14

C．34

9.如图，正方形ABCD的面积为3，点E在边CD上，且CE=1，∠ABE的平分线交AD于点F，点M，N分别是BE，BF的中点，则MN的长为（

）

A．62

B．32

C．2−3

10.如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2022根小木棒，则n的值为（

）

A．252

B．253

C．336

D．337

评卷人得分二、填空题11.在甲、乙两位射击运动员的10次考核成绩中，两人的考核成绩的平均数相同，方差分别为S甲2=1.45，S12.分解因式：3a213.如图，在□ABCD中，AD=10，对角线AC与BD相交于点O，AC+BD=22，则△BOC的周长为________

14.分式方程32x=15.如图，在△ABC中，AB=AC，点O在边AC上，以O为圆心，4为半径的圆恰好过点C，且与边AB相切于点D，交BC于点E，则劣弧DE的长是________（结果保留π）

16.如图，在矩形ABCD中，BC=2AB，点P为边AD上的一个动点，线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BP'，连接PP'，CP'．当点P'落在边BC上时，∠PP'C的度数为________；当线段CP'的长度最小时，∠PP'C的度数为________

评卷人得分三、解答题17.解不等式：3x18.如图，点D，E在△ABC的边BC上，∠B=∠C，BD=CE，求证：△ABD≌△ACE

19.某校在九年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天体育运动时间”的调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．

频数分布表运动时间t/min频数频率3040.16070.17590a0.3512090.2251506b合计n1

请根据图表中的信息解答下列问题：

(1)频数分布表中的a=________，b=________，n=________；

(2)请补全频数分布直方图；

(3)若该校九年级共有480名学生，试估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不低于120min的学生人数．

20.某燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V为定值，单位：m3）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）是反比例函数关系，它的图象如图所示．

(1)求储存室的容积V的值；

(2)受地形条件限制，储存室的深度d需要满足16≤d≤25，求储存室的底面积S的取值范围．

21.已知T=(a+3b)2+(2a+3b22.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AC=8，BC=6．

(1)尺规作图：过点O作AC的垂线，交劣弧AC于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)在（1）所作的图形中，求点O到AC的距离及sin∠ACD的值．

23.某数学活动小组利用太阳光线下物体的影子和标杆测量旗杆的高度．如图，在某一时刻，旗杆的AB的影子为BC，与此同时在C处立一根标杆CD，标杆CD的影子为CE，CD=1.6m，BC=5CD．

(1)求BC的长；

(2)从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，

求旗杆AB的高度．

条件①：CE=1.0m；条件②：从D处看旗杆顶部A的仰角α为54.46°．

注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分．参考数据：sin54.46°≈0.81，cos54.46°≈0.58，tan54.46°≈1.40．

24.己知直线l：y=kx+b经过点（0，7）和点（1，6）．

(1)求直线l的解析式；

(2)若点P（m，n）在直线l上，以P为顶点的抛物线G过点（0，-3），且开口向下

①求m的取值范围；

②设抛物线G与直线l的另一个交点为Q，当点Q向左平移1个单长度后得到的点Q'也在G上时，求G在4m25.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=6，连接BD．

(1)求BD的长；

(2)点E为线段BD上一动点（不与点B，D重合），点F在边AD上，且BE=3DF，

①当CE丄AB时，求四边形ABEF的面积；

②当四边形ABEF的面积取得最小值时，CE+3CF的值是否也最小？如果是，求CE+3CF的最小值；如果不是，请说明理由．

参考答案1.A

【解析】

由图可知展开侧面为扇形，则该几何体为圆锥．

该几何体的侧面展开图是扇形，所以这个几何体可能是圆锥,

故选：A．2.C

【解析】

根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．

解：A、不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

B、不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C、能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故此选项符合题意；

D、不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

故选：C．3.B

【解析】

根据分式分母不为0及二次根式中被开方数大于等于0即可求解．

解：由题意可知：x+1＞0，

∴x＞4.D

【解析】

直接把已知点代入，即可求出k的值．

解：∵点(3,−5)在正比例函数y=kx(k≠0)5.D

【解析】

根据求一个数的立方根，分式的加减，二次根式的加法，同底数幂的乘法运算，逐项分析判断即可求解．

A.−83=−2，故该选项不正确，不符合题意；

B.a+1a-1a=1（a6.C

【解析】

由图像可知，抛物线开口向上，因此a＞0．由图像与y轴的交点在y轴负半轴上得c＜0．根据图像可知，在对称轴左侧y随x的增大而减小，在对称轴右侧y随x的增大而增大．

抛物线开口向上，因此a＞0，故A选项不符合题意．

抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，因此c＜0，故B选项不符合题意．

抛物线开口向上，因此在对称轴左侧，y随x的增大而减小，故C选项符合题意．

抛物线开口向上，因此在对称轴右侧y随x的增大而增大，故D选项不符合题意．

故选C7.C

【解析】

根据数轴上点的位置，可得−1＜a＜1＜b，进而逐项分析判断即可求解．

解：根据数轴上点的位置，可得−1＜8.A

【解析】

根据题意画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．

解：画树状图得：

∴一共有12种情况，抽取到甲的有6种，

∴P（抽到甲）=612=12．

9.D

【解析】

如图，连接EF，先证明AB=BC=CD=AD=3,∠ABC=90°=∠A=∠D,再求解tan∠EBC=CEBC=13=33,可得∠EBC=30°,∠ABF=12∠ABE=30°,再求解AF=AB·tan30°=110.B

【解析】

根据图形的变化及数值的变化找出变化规律,即可得出结论．

解：设第n个图形需要an（n为正整数）根小木棒，

观察发现规律：第一个图形需要小木棒：6=6×1+0，

第二个图形需要小木棒：14=6×2+2；

第三个图形需要小木棒：22=6×3+4，…，

∴第n个图形需要小木棒：6n+2（n-1）=8n-2．

∴8n-2=2022，得：n=253，

故选：B．11.乙

【解析】

根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．

解：∵S甲2=1.45，S乙2=0.85，12.3a【解析】

直接提取公因式3a即可得到结果．

解：3a2−21ab13.21

【解析】

根据平行四边形对角线互相平分，求出OC+OB的长，即可解决问题．

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=OC=12AC，BO=OD=12BD，BC=AD=10,

∵AC+BD=22，

∴OC+BO=11，

∵BC=10，

∴△BOC的周长=OC+OB+BC=16+10=21．

故答案为：21．14.x=【解析】

先去分母，将分式方程转化成整式方程求解，再检验即可求解；

解：方程两边同时乘以2x(x+1)，得

3(x+1)=4x

3x+3=4x

x=3，

检验：把x=3代入2x(x+1)=2×3(3+1)=24≠0，

∴原分式方程的解为：x=3．

故答案为：x=3．15.2π【解析】

如图，连接OD，OE，证明AB∥OE,可得∠A=∠COE,再证明∠COE+∠AOD=90°,可得∠DOE=180°−90°=90°,再利用弧长公式进行计算即可．

解：如图，连接OD，OE，

∵OE=OC=4,

∴∠OEC=∠OC16.

120°##120度

75°##75度

【解析】

由旋转性质及旋转角知△BPP′为等边三角形，得到∠PP′B=60°；当点P'落在边BC上时，∠PP'C=180°-∠PP′B=120°；将线段BA绕点B逆时针旋转60°后点A落在点E，连接BE，得到△ABP≌△EBP′(SAS)，再证明△ABP为等腰直角三角形，进而得到∠EP′B=∠APB=45°，

最后当CP′⊥EF于H时，CP′有最小值，由此可以求出∠PP'C=∠EP′C-∠EP′P=90°-15°=75°．

解：由线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BP'可知，△BPP′为等边三角形，

∴∠PP′B=60°，

当点P'落在边BC上时，∠PP'C=180°-∠PP′B=180°-60°=120°；

将线段BA绕点B逆时针旋转60°，点A落在点E，连接BE，设EP′交BC于G点，如下图所示：

则∠ABP=∠ABE-∠PBE=60°-∠PBE，∠EBP′=∠PBP′-∠PBE=60°-∠PBE，

∴∠ABP=∠EBP′，

且BA=BE，BP=BP′，

∴△ABP≌△EBP′(SAS),

∴AP=EP′，∠E=∠A=90°，

由点P'落在边BC上时，∠PP'C=120°可知，∠EGC=120°，

∴∠CGP′=∠EGB=180°-120°=60°，

∴△EBG于△P′CG均为30°、60°、90°直角三角形，

设EG=x，BC=2y，

则BG=2EG=2x，CG=BC-BG=2y-2x，GP′=12CG=y-x，

∴EP′=EG+GP′=x+(y-x)=y=12BC，

又已知AB=12BC，

∴EP′=AB，

又由△ABP≌△EBP′知：AP=EP′，

∴AB=AP，

∴△ABP为等腰直角三角形，

∴∠EP′B=∠APB=45°，∠EP′P=60°-∠EP′B=60°-45°=15°，

当CP′⊥EF于H时，CP′有最小值，

此时∠PP'C=∠EP′C-∠EP′P=90°-15°=75°，

故答案为：120°，75°．17.x＜【解析】

先移项合并同类项，然后将未知数系数化为1即可．

解：3x−2＜4，

移项得：3x＜4+2，18.证明见解析

【解析】

由等腰三角形的判定得出AC=AB，再利用SAS定理即可得出结论．

证明：∵∠B=∠C，

∴AC=AB，

在△ABD和△ACE中，

∵AB=AC，∠B=∠C，BD=CE，

∴△ABD≌△ACE（SAS）19.(1)14，0.15，40；

(2)补图见解析；

(3)约有180人

【解析】

从频数分布表中得知，频数4占比例为0.1，由此可推出样本容量是40，在求出n=40后，a和b可随之求出，继而（2）可解决；接下来，从样本去估计总体，就是（3）的结果．

(1)

n=4÷0.1=40

a=40-（4+7+6+9）=14，

b=6÷40=0.15

故a=14，b=0.15，n=40

(2)

补全频数分布直方图如下：

20.(1)V=10000米3

(2)当16≤d【解析】

（1）利用体积等于等面积乘以深度即可得到答案；

（2）先求解反比例函数的解析式为S=10000d，再利用反比例函数的性质可得答案．

(1)

解：由图知：当深度d=20米时，底面积S=500米2，

∴V=Sd=500米2×20米=10000米3；

(2)

由（1）得：

Sd=10000，

则S=10000d（d＞0），S随着d的增大而减小，

当d=21.(1)6a2+6ab；【解析】

(1)根据整式的四则运算法则化简即可；

(2)由方程有两个相等的实数根得到判别式△=4a²-4(-ab+1)=0即可得到a2+ab=1，整体代入即可求解．

(1)

解：T=(a2+6ab+9b2)+(4a2-9b222.(1)作图见解析；

(2)点O到AC的距离为3，sin∠ACD的值是55【解析】

(1)作线段AC的垂直平分线，由垂径定理推论可知该垂直平分线必经过点O；

(2)由垂径定理得到AF=CF，进而得到OF是△ACB的中位线，由此得到点O到AC的距离OF=12BC=3；求出DF=OD-OF=5-3=2，CF=4，由勾股定理求出CD=25，最后在Rt△CDF中由sin∠ACD=DFCD=225=55即得答案．

(1)

解：①分别以A，C为圆心，适当长(大于AC长度的一半)为半径作弧，记两弧的交点为E；

②作直线OE，记OE与AC交点为D；

③连结CD，则线段AC的垂线DE、线段CD为所求图形，如下图所示；

(2)

解：记OD与AC的交点为F，如下图所示：

∵OD⊥AC，

∴F为AC中点，

∴OF是△ABC的中位线，

∴OF=12BC=3，

∵OF⊥AC，

∴OF的长就是点O到AC的距离；

Rt△ABC中，∵AC=8，BC=6，

∴AB=10，

∴OD=OA=12AB=5，

∴DF=OD-OF=5-3=2，

∵F为AC中点，

∴CF=12AC=4，

Rt△CDF中，∵DF=2，CF=4，

∴CD23.(1)BC=8.0m；

(2)①AB=【解析】

（1）根据BC=5CD，求解即可；

（2）①CE=1.0m时，连接DE，则有△DEC∽△ACB，根据相似的性质求解即可；②当α=54.46°时，作点D到AB的垂线段DF，在Rt△ADF中，AFDF=tanα，求出AF=DF·tanα≈8.0×1.40=11.20m，进一步可求出AB=AF+FB≈11.20m+1.6m≈12.8m．

(1)

解：BC=5CD=5×1.6m=8.0m．

(2)

解：①CE=1.0m时，连接DE，则有△DEC∽△ACB，

∴DCCE=ABBC，

∴AB=DC·BC24.(1)直线l解析式为：y=−x+7；

(2)①【解析】

（1）根据待定系数法求出解析式即可；

（2）①设G的顶点式，根据点P在直线l上得出G的关系式，根据题意得出点（0，-3）不能成为抛物线G的顶点，进而得出点P必须位于直线y=−3的上方，可求m的取值范围，然后结合点P不能在y轴上得出答案；

②先根据点Q，点Q′的对称，得QQ'=1，可表示点Q和Q′的坐标，再将点Q′的坐标的代入关系式，求出a，再将点（0，-3）代入可求出m的值，然后分两种情况结合取值范围，求出函数最大值时，最高点的坐标即可．

(1)

解：∵直线y=kx+b经过点（0，7）和点（1，6），

∴k+b=6b=7，

解得k=−1b=7，

∴直线l解析式为：y=−x+7；

(2)

解：①设G：y=a(x−m)2+n（a＜0），

∵点P（m，n）在直线l上，

∴n=−m+7；

∴G：y=a(x−m)2−m+7（a＜0）

∵（0，-3）不在直线l上，

∴（0，-3）不能成为抛物线G的顶点，

而以P为顶点的抛物线G开口向下，且经过（0，-3），

∴点P必须位于直线y=−3的上方，

则n=−m+7＞−3，m＜10，

另一方面，点P不能在y轴上，

∴m≠0，

∴所求m取值范围为：m＜10，且m≠0；

②如图，QQ'关于直线x=m对称，且QQ'=1，

∴点Q横坐标为m+12，

而点Q在l上，∴Q（m+12，−m+132），Q'（m−12，−m+1325.(1)BD=63；

(2)①四边形ABEF【解析】

（1）证明△ABC是等边三角形，可得BO=33，即可求解；

（2）过点E作AD的垂线，分别交AD和BC于点M，N，根据菱形的面积可求出MN=33，设BE=x，则EN=12x，从而得到EM=MN-EN=33−12x，再由BE=3DF，可得DF=33x，从而得到四边形ABEF