高等数学第四、五章测验题答案

1 1(2

2arctan1x lnx1dx1ln2xlnxC 设xf(x)dxarcsinxC，则

f

(1x2)2C3x xdxx

2x

Cx1f(x)ln2x，则xf(x)x1 若a1xfx2dx1fxdx,则a

2lnxln2x+ 设函

x3f(x)

f(t)dtx1,

f(7) 1yxt1dty的极小值101(|x|x)e|x|dx

24e

exe2

dx设f(x)dx3lnsin4xC,则f(x)= )4A C3cos4 D3cot4设(1ksin2xdxkcos2x

,则k ) - - 设f(x)exdxexC,则f(x)= )A D 如果ex是函数f(x)的一个原函数,则xf(x)dx Aex(1x) Bex(x1)Cex(1

C

ex(1x)

f(x)dxx2C,则xf(1x2)dx

)A2(1x2)2C1(1x2)22

2(1x2)2D1(1x2)22下列积分中，其值为零的是（ 1

1x222

1x2若xftdt1fx1且f01，则fx

设函数f(x)在区间ab上连续，且f(x)0,则方程xf(t)dtx1dt在开区间ab内的根为（B

bf

0当 ）时，广义积分0A．k

ekxdx

k2C.k D.k2fx在1，2上可积,且f(12

f(2)

1f(x)dx 1xf'(x)dx（A

5

1

11

f(lnx)ln(1x)计算f(x)dxx解f(lnx)ln(1x 令tlnxf(t

即f(x)所以f(x)dxexln(1ex

)

1ex

e)1exeexln(1ex)lnex1exln(1ex)xlnex1x(ex1)ln1ex F(x)

f(x)

f

,G(x)

f(x)

f

,F'(x)

f()1,f4解'

F'(x)G2f' 则

f(x) f2f'

f(x) f2

1f2arctanf(x)x

f()1,

C故f(x)tan计算(xsinx)20 解

0(xsinx)dx02dx20

cos2x 0

dx6x2cos2xdx1 4 1 1

2

xsin2xdx4

xcos2x

sin2x

所 0(xsinx)dx64fx连续，计算limxxftdtxaxa解(1)f（x）为连续函数,x(af(t)dt)'fxx

af(t)dtf(xa且a limxxf(t)dtlimxf()(xa)limxf()afxaxa

x

2x计算22x2dx2x解

dx dx

d(x22)ln(2x2)2ln222 022x

02 已知f(x)连续，tf(xt)dt1cos 求2f(x)dx的值 解设uxt, 0tf(xt)dtx(xu)f(u)dux0f(u)du0uf x0f(u)du0uf(u)du1cos故

0f(u)dusinxx2f(x)dx

1

x2已知fx1 ，求fx2

x1

x解

f(x1)

x于是2f(x1)dx1 dx21dx 01 1

dxex1

1

1011

e1t(t

e1 t1 1dt 1dtln(e1)ln1e121dxlnx2ln

e1t0

0f(x1)dxln(e1)2.2f(t0aF(x)axtf x[a,aF(x)的单调增减性x为何值时，F(x)取得最小值若minF(x)f(aa21,f(t （1）F(xa(xtf(tdtx(txf(t xaf(t)dtatf(t)dtxtf(t)dt

faF(x)xf(t)dtxf(x)xf(x)xf(x)f(t)dtxfa =af(t)dtxfF(x)f(x)[f(x)]2f(x)F(x单调增加aF(xxf(t)dtf(t)a xxf(t)dtxf(t)d(t)= x

f所以F(t

f(t)dt f(t)dt

f(t)dt2f(t)dt0令F(x)0，则由f(t)0，得驻点x0，又F 2f0aax0F(xF(0)20tf(t)dtaa

20tf(t)dt

f(a)a2两边对a求导，得2af(a)

f(a2a

ff(a)

再两边对adln(f(a)1) lnf(a)1a2ln解 f(a)1再由a0，代入上式得C f(t)2et2yx2(x0)上某一点A作一切线，使之与曲线以及x轴所围成图形解设A点的坐标为(x0y0)yx y'

x

y-y02x0(xx0 y2xxx y于是0x1y 2y于是0x1y

y)dyx y)dyxy

xy20y20

x12x

1x31，可得x12

y2x13x+20,44-5x,8011400元，试求:(1)产量的最佳水平;(2)利润函数;(3)在产（1）因为产量最佳水平满足的条件是边际成本=边际收益所以由3x2040 解得xC(x)(3x20)dx3x220x2将已知条件x