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第4课时一、单项式除以单项式一般地，单项式相除，把

与

分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的

作为商的一个因式．系数同底数幂指数二、多项式除以单项式1．根据单项式乘多项式的法则完成下列填空：(1)m·

＝am＋bm；(2)

·m＝ma＋mb＋mc.2．根据乘除互为逆运算，可得：(1)(am＋bm)÷m＝

；(2)(ma＋mb＋mc)÷m＝

.(a＋b)(a＋b＋c)a＋ba＋b＋c【归纳】多项式除以单项式：(1)方法：把多项式除以单项式的问题转化为

除以单项式的问题来解决．(2)法则：①文字语言：多项式除以单项式，先把这个多项式的

除以这个单项式，再把所得的商

．②符号语言：(ma＋mb＋mc)÷m＝

.单项式每一项相加ma÷m＋mb÷m＋mc÷m下面是阿毛同学的计算：(a3b3－a2b2＋ab)÷ab＝a2b2－ab.你认为他的结果正确吗？不正确．×

√

×

×

知识点1单项式除以单项式【例1】计算：(1)(－6x2y)÷24xy；(2)(ab2)3÷(－2ab)2.思路点拨：(1)分清各单项式的系数和同底数的幂，按照单项式的除法法则进行计算．(2)如遇混合运算，应先算乘方，再算乘除．名师点津：单项式除以单项式分三步：(1)系数相除，特别注意系数包括前面的符号；(2)同底数幂相除；(3)被除式中单独出现的字母连同它的指数作为商的一个因式．知识点2多项式除以单项式【例2】计算：(1)(12x3－6x2－3x)÷3x；(2)[(x－y)2＋y(4x－y)－8x]÷2x.思路点拨：(1)将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式，但运算时注意符号问题；(2)先作括号里的运算，然后再作多项式除以单项式的运算．规律总结：多项式除以单项式应注意的问题(1)符号：多项式是由几个单项式组成的，每项都包括它前面的符号，在系数相除时易出现符号错误，应特别警惕；(2)漏项：多项式除以单项式的结果是一个多项式，其项数与被除式的项数相同，计算时不要漏项．题组A

单项式除以单项式1．(2015·泰安)下列计算正确的是(

)A．a4＋b4＝a8B．(a3)4＝a7C．12a6b4÷3a2b－2＝4a4b2D．(－a3b)2＝a6b2D2．若□×3xy＝3x2y，则□内应填的单项式是(

)A．xy

B．3xyC．x

D．3xCD

A

6a－4b＋6

4．计算：[x(x2y2－xy)－y(x2－x3y)]÷x2y.解：原式＝(x3y2－x2y－x2y＋x3y2)÷x2y＝(2x3y2－2x2y)÷x2y＝2xy－2.5．求证：不论b取何值，式子[(2a－b)2＋(2a＋b)(2a－b)＋4ab]÷2a的值与b无关．解：原式＝(4a2－4ab＋

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