-学物理必修教案：第四章第讲万有引力与航天1816

3m1m2r:G66×－12g2.公式适于点作当远远于本身时可视点．（2分布均匀球可视点r是球心二宇宙速度一宇宙速度（1)第宇宙速度又叫环绕速度．推导过程gv2/2得:v79km/s.(2）第宇宙速度是造地球卫星地面附近环绕地球匀速圆周运动时具速度．（3)第宇宙速度是造卫星最环绕速度也是造地球卫星最发射速度．二宇宙速度（脱离速度):v212 使挣脱球束缚最发射速度．v37s束缚最发射速度．三经典时空观对论时空观经典时空观（1)经典学是不随运动状态而改变经典学,同过程发生位移对时测结果不同参考系是同相对论时空观狭义对论是随运动速度增而增公式表示.1( ）析：根据 v＝ ,在所有绕地球做匀速圆周运动的卫星中 ,靠近地面运行的卫星，轨道半径最小 ,所以环绕速度最大，即第一 宇宙速度是最大环绕速度，同时也是把一个物体发射成为卫星所 必须具有的最小发射速度，所以选项 A错误，选项 B、C正确当卫星在 椭圆轨道 上运动时，在近地 点时， 它的速度最大 但与第一宇宙速度 无直接关系，选项 D错误 ．答案：BC2)）间析：同 步卫星 相对地面 静止,因此它一 定在 赤道 上空， 它周 期是一 定的， 因此其高度也 确定，选项 A、B正确;速度 和加度是 矢,所有的同 步卫星运行的速 率相等，但速度的 方向不相同， 加速度的 方向各不相同 ,因此选项 C、D错误 ．答案:AB3113“神舟八号”飞船与“天宫号"目标飞器成功实施了首次交会接任务完成后“天宫号”经变升到更等待与“神舟九号”交会接变前变完成后“天宫号”均可视为RR,vv。1 2 1 211( ）v2A.! B.!C! D.!析:“天宫一号 ”运行时所需的向心力由万有引力提供，根 据 G＝ 得线速度 ＝ ，所以 ＝ 故选项 B正确， 选项 A、C、D错误．答案：B624日,天宫神九组合体在飞行六天后短暂分离,并12时成功实施首次手控接,意味着中国完掌握空间交它们在上即将接时于图甲所示运行时下列说法正确它们在上即将接时于图甲所示运行时下列说法正确是( ）“神舟九号”加比“天宫一号”“神舟九号”运行比“天宫一号”C．“神舟九号"运行周期比“天宫一号”长D．“神舟九号”适加后有可能与“天宫一号"实现接析:由万有引力提供向心力 可知加速度 a＝ ， 对比轨半径关系可“神舟九号 ”的 加速度 “天宫一号 ”的 大,选项 A正确 由运行速度 ＝ 可知，“号 ”的运行速度 比“天宫一号 "的 ，选项 B错误；由运行 周期＝ 可知， “神舟号 ”的运行 周期“天宫一号 ”的 ，选项 C“号 ”适度 加速 后做离心运 动有 可能追上“天宫一号 ”实现对接，选项 D正确 ．答案：AD5．地球表面重力加g地球万有引力常量由此估算地球平均密( ）! B!C! D!析：在地球表面有： ＝ mg所以地球的质量为 ,3又因地球的体积 ： ＝ 43，所以地球的密度 3

。答案：A!)d.()A d1－R!CD.设地球的密度为，地球的质量为，根据万有引力定律可知，地球表面的重力加速度g＝地球质量可表示为M＝R3ρ。因质量分布均匀的球壳对球壳内物体的引力为零以矿井下以(－d）为半径的地球的质量为′＝π－d)3，解得′＝3则矿井底部处的重力加速度g′＝则矿井底部处的重力加速度和地球表面的重力加速度之比为!＝1－，选项A正确；选项、、D错误．一高度处的重力加速度的一高度处的重力加速度的求法(1）设 天体表面的重力加速度为 g， 天体半径为 ,则 mg＝m，

（或G＝ g2）GR2

!(2） 物体 体表面 度为 h则重力 mg′＝ 即g′＝ ＝ g.1:近12绕圆周运动周期别T1T2.12各自所在高度上别g1g2

，则( )A g1

4/3 B

4/3g＝g2

!

!2 .2由 m知 ： !，又卫星所在处重力 提供向心力 g＝ 2r，可得： ＝ 4/3故 B正确． B!(2012)v.m)A mv2GN B.!C! D.!设卫星的质量为 由万有引力提供向心力， 得 G＝ m′! ①′＝ m′g ②由已知条件： m的重力为 N得＝ mg ③由 ③得 g＝ ，代入 ②得 :＝ !GN代入 ①得 M＝ v4故 、、D三项均错误， B项正确． GN估算估算（1)利用天体表面的重力 加速度g和天体的 半径R由 G＝ g，得 ＝ ，＝ ＝ ＝ .(2）利用天体的卫星，已知卫星的 周期T(或线速度v)和卫星 的 轨道半径r建立 G＝ m ＝ r ,!则 ＝ !

!测天体的密度：将天体的质量 M代入＝ 得：!2:v( ）!!!

m＝

＝ m r

＝ ，A对;由 r2

!

!的质量 ，B错;r＝ ＝ ＝ ，C对a＝ ω2r＝ ωv＝ v，D!aω2raω2r)2rannaa∝!nn线vvv∝!角ωωω∝!T∝!几种常见(1)近地卫近地卫是在地球表面附近环地球匀卫近似认等于地球线速v9s4(2:,2460:rr×14离r－≈6恒量．⑤率动v2πr/。8(恒量．⑥绕方向方向致．安徽卷我国发射“天宫号”“神舟八号"在接前“天宫号”0“神舟八号”343km.它们均视圆则( ）大长“天宫号"比“神舟八号"大“天宫号”比“神舟八号"加大由题知 “天宫一号 ”运行的轨道半径 r1大于 “神舟八 号 ”运行的轨道半径 r2

,天体运行时万有引力提供向心力． 根据 G＝

，得

>r，故“天宫一号 ”r2 !的

! 1 2运行 速度较选项A错;根据 G＝

2r得 ＝ 2π,!故“天宫一号 ”的运行 周期较长，选项B正确根据 G ＝ !得 ＝ ， “天宫一号 ”的 ， 项C错误；根据 ＝ a，得 a＝ ， “天宫一号 ”的 ， 项D错误．:B两条思路:人造天体的运动看做绕中心天体做匀速圆周运动，它受 到的万有引力提供向心力． 思路：（ 1)当天体运动时，由万有引力提供向心力 G＝ m＝2ω2＝ 2万有引力 的 ．（ )在地面附近万有引力 近似等于物体的 重力， G!＝ g.这是万有引力 定律这一章的 副线索．3abR2R)）ab!∶1ab期1∶2!ab角3 6∶4ab向心加9∶4解析两卫星均做匀速圆周运动 ， F万＝ F向，向心力 选不同的 表达形式分别分析，由 ＝ m得＝ ＝ ＝ ，A错误由 ＝ 2＝ ＝ !，B错误由 ＝ mrω2得＝ ＝ ，C正;由 ＝ma得D正确．答案:CD!卫星变轨的实质—;<;>—;,;“嫦娥号”探月沿月转移直奔月球距月球表面200km 的P进第次变后被月球捕获先进入Ⅰ绕月飞如图所示之后P又经两次变最后距月球表面200km的形Ⅲ绕月球对此下列说法正确的是( )Ⅲ的小月球的第宇宙Ⅲ期比Ⅰ短Ⅲ的沿Ⅰ到P 时的的机械能最小解析:卫星在轨 道 Ⅲ上的轨道半径大于近月卫星的轨道半径， 故其运行的速度小于月球的第 一宇宙速 度,A正确．根据开普勒第 三定律知B正确．卫星在轨道 Ⅲ与轨道 Ⅰ上的 P点时， 根据牛顿第 二定律有Ga,故 加速度 a相等， C错误．卫星在 P点变轨 时，卫星的 重力势能不变， 动能减小， 所以卫星在轨道 Ⅲ上的 机械能最小， D对．答案：ABD!!(1(1FFmm1212(2),TT。1 2“”，12(3rr“”，12者某一,而至因吸到一起设二者质量m者者L求：(1轨道半径比；(2度比；（3角度．解析这两颗星必须各以一定速率绕某一中心转动才不 至于因万有引力作用而吸引在一起 ，所以两天体间距离 L应

和m二2保持不变 ,二者做圆周运动的角速度 ω必须相同 ．如图所示 ,设二者 12由万有引力 提供向心力有 ：G!＝mωR121①12由万有引力 提供向心力有 ：G!＝mωR121①Gmm212＝mω2R22②(1①②两 式相 得＝。（2)因为 v＝ω，所以 ＝＝。

和 R。(31＋2＝③联立 式解得： ＝ .: 1m∶m （2)m∶m2 1 2 1（3)!1．由于通信和广播等方面的需要,许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的（ )A．质量可以不同B．轨道半径可以不同C．轨道平面可以不同D．速率可以不同析:同步卫星运行时，万有引力提供向心力， !＝ m!r＝ m ，故有

，v＝

,由于同步卫星运行周期与地球 !

!自转周期相同，故同步卫星的轨道半径大小是确定 的,速度 v也是 确定的，同步卫星的质量可以不同．要想使卫星与地球自转同步， 轨道平面一定是赤道平面．故只有选项 A正确． ：A2重庆卷冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星7∶1O匀速圆周运动．由此可知,O点运动的()A．轨道半径约为卡戎的!B．角速度大小约为卡戎的!C7倍D7倍析：本题是双星问题，设冥王星的质量 、轨道半径 、线速1 1 1 度 分别为mrv， 的质量 轨道半径 速度 为m1 1 1 r2v2，由双星问题的 规律可得 ,两星 间的万有引力 分别给两星提供 mmL做圆周运 动的向心力 ,且两星的 角速度相 等，故 BD均错;由 G 1 2L2＝ 12r1＝ 222L为两星 间的 距)，因＝ ＝ ，!＝＝＝故A对,C错．A318绕“日地拉格朗日点”的轨道,我国成为世界上第三造访该点的国家．如图所示,该拉格朗日点位于太阳和地球连线的延长线上,一飞行器处于该点在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳圆周运动则此飞行器的(）A．线速度大于地球的线速度B．向心加速度大于地球的向心加速度C．向心力仅由太阳的引力提供D．向心力仅由地球的引力提供＞飞行器与地球同步绕太阳做圆周运动 ,所以 ω飞＝ ω地，＞飞地由圆周运动线速度和角速度的关系 ＝ rω得 v v ，选项 A正飞地飞 确；由公式 a＝ r2知， a ＞ a ，选项 B正确；飞行器受到太阳飞 和地球的万有引力，方向均指向圆心 ,其合力提供向心力，故 D选项错． 为g地球半径为为可估计地球的平均密度为( ）A.3gA.4πRG

B!C.! D!忽略地球 自转的 影响,对 于处于地球 表面的 物体，有 mg＝ 又地球 质量M＝ ＝ π3.代入上式 化简可得地球的 平均 密度 ＝ 。A如图所示在发射地球同步卫星的过程中,卫星首先进入在Q点通过改变卫星速度让卫星进入地球同步轨