九年级数学上册期末模拟题(有答案)

泰兴市九年级数学上册期末模拟试卷题号

一

二

三

四

总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下边对于的方程中：；；；实数；一元二方程的个数是A.1B.2C.3D.42.若对于的方程2-3-=0有实数根，则实数的取值范围是（）A.B.且C.D.3.已知对于的方程2有一个根为-2，则另一个根为（）+3+a=0A.5B.C.2D.4.某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，因为改良操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份均匀每个月的增加率是多少？若设二、三月份均匀每个月的增加率为，则可得方程（）A.B.C.D.图，AB是⊙O直径，C，D是圆上两点，连结AC，BC，AD，CD．若∠CAB=55°，则∠ADC的度数为（）A.B.C.D.6.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延伸AB与DC订交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连结BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（）A.B.C.D.7.已知对于的一元二次方程（a-1）2-2+1=0无实数根，则a的取值范围是（）A.B.C.D.且三张外观同样的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰巧都小于3的概率是（）A.B.C.D.9.不透明的袋子中装有形状、大小、质地完好同样的6个球，此中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，以下事件是不行能事件的是（）A.C.

摸出的是3个白球摸出的是2个白球、1个黑球

B.D.

摸出的是3个黑球摸出的是2个黑球、1个白球如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD=30°，则∠BAD为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程2-8+15=0的根，则该等腰三角形的周长为______．设1、2是方程52-3-2=0的两个实数根，则+的值为______．13.对于随意实数，规定的意义是=ad-bc．则当2-3+1=0时，=_____图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠ABD=62°，则∠BCD=______．15.如图，一块矩形铁皮的长是宽的2倍，将这个铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，若盒子的容积是240cm3，则原铁皮的宽为______cm．16.如图，⊙O的半径为1，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B．连结OA，OB，ABPO，，若∠APB=60°，则△PAB的周长为______．一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机扔掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为______．18.如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过地区（图中暗影部分）的面积为2______cm．三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）解以下方程2（1）2+3+1=0（2）4（+3）2-9（-3）2=0．20.已知对于的方程2-5-m2-2m-7=0．（1）若此方程的一个根为-1，求m的值；（2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．21.已知1，2是对于的一元二次方程2-2（m+1）+m2+5=0的两实数根．1）若（1-1）（2-1）=28，求m的值；2）已知等腰△ABC的一边长为7，若1，2恰巧是△ABC此外两边的边长，求这个三角形的周长．四、解答题（本大题共

6小题，共

48.0分）22.为进一步发展基础教育，自

2014年以，某县加大了教育经费的投入，

2014年该县投入教育经费

6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假定该县这两年投入教育经费的年均匀增加率同样．（1）求这两年该县投入教育经费的年均匀增加率；（2）若该县教育经费的投入还将保持同样的年均匀增加率，请你估算2017年该县投入教育经费多少万元．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的均分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．1）求证：AC是⊙O的切线；2）过点E作EH⊥AB，垂足为H，求证：CD=HF；3）若CD=1，EH=3，求BF及AF长．24.以下图，已知在△ABC

中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，点

Q从点

A开始沿

AB边向点

B以

1cm/s的速度挪动，点

P从点

B开始沿

BC边向点

C以

2cm/s的速度挪动．2（1）假如Q、P分别从A、B两点出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于8cm？2（2）在（1）中，△PBQ的面积可否等于10cm？试说明原因．25.在长方形ABCD中，，，点P从A开始沿边AB向终点B以与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以的速度挪动，假如P，Q分别从发，当点Q运动到点C时，两点停止运动设运动时间为t秒．填空：________，________用含t的代数式表示：

的速度挪动，A，B同时出当t为什么值时，

PQ的长度等于

5cm？能否存在

t的值，使得五边形

APQCD

的面积等于

？若存在，恳求出此时

t的值；若不存在，请说明原因．26.

黔东南州某中学为认识本校学生均匀每日的课外学习实践状况，

随机抽取部分学生进行问卷检查，

并将检查结果分为

A，B，C，D

四个等级，设学习时间为

t（小时），

A：t＜1，B：1≤t＜1.5，C：1.5≤t2，D：t≥2，依据检查结果绘制了以下图的两幅不完好的统计图．请你依据图中信息解答以下问题：1）本次抽样检查共抽取了多少名学生？并将条形统计图增补完好；2）本次抽样检查中，学习时间的中位数落在哪个等级内？3）表示B等级的扇形圆心角α的度数是多少？（4）在此次问卷检查中，甲班有

2人均匀每日课外学习时间超出

2小时，乙班有

3人均匀每日课外学习时间超出

2小时，若从这

5人中任选

2人去参加会谈，试用列表或化树状图的方法求选出的

2人自不一样班级的概率．如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延伸线上一点，CE交⊙O于点F，连结OC、AC．1）求证：AC均分∠DAO．2）若∠DAO=105°，∠E=30°①求∠OCE的度数；②若⊙O的半径为2，求线段EF的长．答案和解析1.【答案】B【分析】【剖析】本题考察了一元二次方程的定义，娴熟掌握一元二次方程的定义是解本题的重点．利用一元二次方程的定义判断即可．【解答】解：对于的方程中：①a2++2=0，不必定是；23（-9）-（+1）=1，是；③

，不是；④-a=0（a为随意实数），是；⑤则一元二次方程的个数是2，应选B.

，不是，2.【答案】

C【分析】解：当=0时，方程化为-3-

=0，解得=-

；≠0时=-32当，△（）-4?（-）≥0，解得≥-1，因此的范围为≥-1．应选：C．2议论：当=0时，方程化为-3-=0，方程有一个实数解；当≠0时，△=（-3）-4?（-）≥0，而后求出两此中状况下的的公共部分即可．本题考察了根的鉴别式：一元二次方程a2+b+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有以下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．3.【答案】B【分析】【剖析】本题考察根与系数的关系，解题的重点是明确两根之和等于一次项系数与二次项系数比值的2相反数．依据对于的方程+3+a=0有一个根为-2，能够设出另一个根，而后依据根与系数的关系能够求得另一个根的值，本题得以解决．解：∵对于的方程2+3+a=0有一个根为-2，设另一个根为m，∴-2+m=，解得，m=-1，应选B．4.【答案】D【分析】解：依题意得二月份的产量是560（1+），2三月份的产量是560（1+）（1+）=560（1+），2∴560+560（1+）+560（1+）=1850．应选：D．增加率问题，一般用增加后的量=增加前的量×（1+增加率），依据二、三月份均匀每个月的增加2为，则二月份的产量是560（1+）吨，三月份的产量是560（1+）（1+）=560（1+），再依据第一季度共生产钢铁1850吨列方程即可．能够依据增加率分别表示出各月的产量，这里注意已知的是一季度的产量，即三个月的产量之和．5.【答案】C【分析】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=55°，∴∠B=35°，∴∠ADC=∠B=35°．应选：C．推出Rt△ABC，求出∠B的度数，由圆周角定理即可推出∠ADC的度数．本题主要考察了圆周角的相关定理，重点作好协助线，建立直角三角形，找到同弧所对的圆周角．6.【答案】C【分析】解：如图，∵A、B、D、C四点共圆，∴∠GBC=∠ADC=50°，∵AE⊥CD，∴∠AED=90°，∴∠EAD=90°-50°=40°，延伸AE交⊙O于点M，∵AO⊥CD，∴，∴∠DBC=2∠EAD=80°．应选：C．依据四点共圆的性质得：∠GBC=∠ADC=50°，由垂径定理得：，则∠DBC=2∠EAD=80°．本题考察了四点共圆的性质：圆内接四边形的随意一个外角等于它的内对角，还考察了垂径定理的应用，属于基础题．7.【答案】B【分析】【剖析】本题考察了根的鉴别式以及解一元一次不等式组，依据根的鉴别式联合一元二次方程的定义找出对于a的一元一次不等式组是解题的重点．依据一元二次方程的定义联合根的鉴别式即可得出对于a的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】2解：∵对于的一元二次方程（a-1）-2+1=0无实数根，∴，解得：a＞2．应选B．8.【答案】A【分析】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰巧都小于3有2种状况，∴两张卡片上的数字恰巧都小于3概率==．应选A．第一依据题意画出树状图，而后由树状图求得全部等可能的结果与两张卡片上的数字恰巧都小于3的状况，再利用概率公式即可求得答案．本题考察的是用列表法或树状图法求概率．解题的重点是要注意是放回实验仍是不放回实验．用到的知识点为：概率=所讨状况数与总状况数之比．9.【答案】A【分析】【剖析】本题考察的是必定事件、不行能事件、随机事件的观点．必定事件指在必定条件下，必定发生的事件．不行能事件是指在必定条件下，必定不发生的事件，不确立事件即随机事件是指在必定条件下，可能发生也可能不发生的事件．依据白色的只有两个，不行能摸出三个进行解答．【解答】解：A．摸出的是3个白球是不行能事件；B．摸出的是3个黑球是随机事件；C．摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件；D．摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件，应选A．10.【答案】C【分析】解：连结BD，∵∠ACD=30°，∴∠ABD=30°，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°-∠ABD=60°．应选：C．连结BD，依据直径所对的圆周角是直角，得∠ADB=90°，依据同弧或等弧所对的圆周角相等，得∠ABD=∠ACD，从而可获得∠BAD的度数．本题考察了圆周角定理，解答本题的重点是掌握圆周角定理中在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．11.【答案】19或21或23【分析】解：由方程2-8+15=0得：（-3）（-5）=0，∴-3=0或-5=0，解得：=3或=5，当等腰三角形的三边长为9、9、3时，其周长为21；当等腰三角形的三边长为9、9、5时，其周长为23；当等腰三角形的三边长为9、3、3时，3+3＜9，不切合三角形三边关系定理，舍去；当等腰三角形的三边长为9、5、5时，其周长为19；综上，该等腰三角形的周长为19或21或23，故答案为：19或21或23．求出方程的解，分为两种状况，看看能否切合三角形三边关系定理，求出即可．本题考察认识一元二次方程和等腰三角形性质，三角形的三边关系定理的应用，因式分解法求出方程的解是根本，依据等腰三角形的性质分类议论是重点．12.【答案】-【分析】解：∵方程、是方程52-3-2=0的两个实数根，12∴+=，=-，1212∴+===-．故答案为：-．依据根与系数的关系获得本题考察了一元二次方程

+、?的值，而后将所求的代数式进行变形并代入计算即可．12122（≠0）的根与系数的关系：若方程的两根则，1+2=-+b+c=0a121?2=．13.【答案】1【分析】【剖析】本题考察了整式的混淆运算和求值的应用，主要考察学生的计算能力和化简能力．依据题意得出算式（+1）（-1）-3（-2），化简后把2-3的值代入求出即可．【解答】解：依据题意得：（+1）（-1）-3（-2）=2-1-32+6=-22+6-12=-2（-3）-1，2∵-3+1=0，2∴-3=-1，原式=-2×（-1）-1=1，故答案为1．14.【答案】28°【分析】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=62°，∴∠A=90°-∠ABD=28°，∴∠BCD=∠A=28°．故答案为28°．依据圆周角定理的推论由AB是⊙O的直径得∠ADB=90°，再利用互余计算出∠A=90°-∠ABD=28°，而后再依据圆周角定理求∠BCD的度数．本题考察了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．15.【答案】11【分析】【剖析】本题主要考察的是一元二次方程的应用，重点在于理解清楚题意找出等量关系，列出方程求出切合题意的解．设这块铁片的宽为cm，则铁片的长为2cm，剪去一个边长为3cm的小正方形后，构成的盒子的底面的长为（2-6）cm、宽为（-6）cm，盒子的高为3cm，因此该盒子的容积33为3（2-6）（-6）cm，又知做成盒子的容积是240cm，盒子的容积必定，以此为等量关系列出方程，求出切合题意的值即可．解：设这块铁片的宽为cm，则铁片的长为2cm，由题意，得3（2-6）（-6）=240解得=11，=-2（不合题意，舍去）12答：这块铁片的宽为11cm．故答案为11.16.【答案】3【分析】解：∵PA、PB是半径为1的⊙O的两条切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，OP均分∠APB，PA=PB，而∠APB=60°，∴∠APO=30°，△PAB是等边三角形，∴PA=AO=，∴△PAB的周长=．故答案为：3．依据切线的性质获得OA⊥PA，OB⊥PB，OP均分∠APB，PA=PB，推出△PAB是等边三角形，依据直角三角形的性质获得PA=AO=，于是获得结论．本题考察了切线的性质，直角三角形的性质，三角形的周长的计算，娴熟掌握切线的性质是解题的重点．17.【答案】【分析】解：∵一个质地均匀的小正方体有6个面，此中标有数字5的有2个，∴随机扔掷一次小正方体，则向上一面的数字是5的概率==．故答案为：．先求出5的总数，再依据概率公式即可得出结论．本题考察的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与全部可能出现的结果数的商是解答本题的重点．18.【答案】π【分析】解：∵∠BOC=60°，△B′OC′是△BOC绕圆心O逆时针旋转获得的，∴∠B′OC′=60，△°BCO=△B′C′O，∴∠B′OC=60，°∠C′B′O=30，°∴∠B′OB=120，°∵AB=2cm，∴OB=1cm，OC′=，∴B′C′=，∴S==π，扇形B′OBS==，扇形C′OC∵暗影部分面积=S+S-S-S=S-S=π-=π；扇形C′OC扇形B′OB扇形C′OC扇形B′OBB′C′OBCO故答案为：π．依据已知条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数，再依据扇形的面积公式进行计算即可得出答案．本题考察了旋转的性质和扇形的面积公式，掌握直角三角形的性质和扇形的面积公式是本题的重点．19.【答案】解：（1）（2+1）（+1）=0，2+1=0或+1=0，因此，2=-1；2）[2（+3）-3（-3）][2（+3）+3（-3）]=0，2（+3）-3（-3）=0或2（+3）+3（-3）=0，因此1=15，．【分析】本题考察认识一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左侧经过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能获得两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转变为解一元一次方程的问题了（数学转变思想）．（1）利用因式分解法把原方程转变为2+1=0或+1=0，而后解两个一次方程即可；（2）利用平方差公式把原方程转变为2（+3）-3（-3）=0或2（+3）+3（-3）=0，而后解两个一次方程即可．20.【答案】（1）解：把=-1代入2-5-m2-2m-7=0得1+5-m2-2m-7=0，解得m1=m2=-1，即m的值为1；2）证明：△=（-5）2-4（-m2-2m-7）=4（m+1）2+49，∵4（m+1）2≥0∴△＞0，∴方程都有两个不相等的实数根．【分析】（1）把=-1代入原方程获得对于m的一元二次方程，而后解对于m的一元二次方程即可；进别式的值，利用完好平方公式变2，而后利用非负数的性质可+49判断△＞0，从而依据鉴别式的意义可判断方程根的状况．本题考察了根的鉴别式：一元二次方程a2+b+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有以下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．21.【答案】解：（1）依据题意得△=4（m+1）2-4（m2+5）≥0，解得m≥2，21+2=2（m+1），12=m+5，∵（1-1）（2-1）=28，即12-（1+2）+1=28，2整理得m2-2m-24=0，解得m1=6，m2=-4，而m≥2，∴m的值为6；（2）∵，恰巧是△ABC此外两边的边长，而等腰△ABC的一边长为7，12=722的一个解，∴必是一元二次方程-2（m+1）+m+5=0把=7代入方程得49-14（m+1）+m2+5=0，整理得m2-14m+40=0，解得m1=10，m2=4，当m=10时，1+2=2（m+1）=22，解得2=15，而7+7＜15，故舍去；当m=4时，1+2=2（m+1=10，解得2=3，则三角形周长为3+7+7=17；）若1=2，则m=2，方程化为2，解得1=2=3，则3+3＜7，故舍去，-6+9=0因此这个三角形的周长为17．【分析】1）依据鉴别式的意义可得m≥2，再依据根与系数的关系得+=2（m+1），=m2+5，接着利用1212（-1）（-1）=28获得m2+5-2（m+1）+1=28，解得m=6，m=-4，于是可得m的值为6；1212（2）分类议论：若1=7时，把=7代入方程得49-14（m+1）+m2+5=0，解得m1=10，m2=4，当m=10时，由根与系数的关系得1+2=2（m+1）=22，解得2=15，依据三角形三边的关系，m=10舍去；当时则长为；若则为121222-6+9=0，解得1=2=3，依据三角形三边的关系，m=2舍去．本题考察了根与系数的关系：若，是一元二次方程a2+b+c=0（a≠0时+=-，=121212．也考察了根的鉴别式和等腰三角形的性质．22.【答案】解：（1）设该县投入教育经费的年均匀增加率为，依据题意得：6000（1+）2=8640解得：1=0.2=20%，2=-2.2（不合题意，舍去），答：该县投入教育经费的年均匀增加率为20%；（2）因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增加率为20%，因此2017年该县投入教育经费为：y=8640×（1+0.2）=10368（万元），答：估算2017年该县投入教育经费10368万元．【分析】（1）设该县投入教育经费的年均匀增加率为，依据2014年该县投入教育经费6000万元和2016年投入教育经费8640万元列出方程，再求解即可；（2）依据2016年该县投入教育经费和每年的增加率，直接得出2017年该县投入教育经费为进计算即可．8640×（1+0.2），再行此题考查了一元二次方程的应用，掌握增长率问题是本题的关键设变化前的量为变，若a，化2后的量为b，均匀变化率为，则经过两次变化后的数目关系为a（1±）=b．23.【答案】证明：（1）如图，连结OE．∵BE⊥EF，∴∠BEF=90°，∴BF是圆O的直径．∵BE均分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OEB=∠CBE，∴OE∥BC，∴∠AEO=∠C=90°，∴AC是⊙O的切线；（2）如图，连结DE．∵∠CBE=∠OBE，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，∴EC=EH．∵∠CDE+∠BDE=180°，∠HFE+∠BDE=180°，∴∠CDE=∠HFE．在△CDE与△HFE中，∠∠∠∠，∴△CDE≌△HFE（AAS），∴CD=HF．3）由（2）得CD=HF，又CD=1，∴HF=1，在Rt△HFE中，EF==，∵EF⊥BE，∴∠BEF=90°，∴∠EHF=∠BEF=90°，∵∠EFH=∠BFE，∴△EHF∽△BEF，∴=，即=，∴BF=10，∴OE=BF=5，OH=5-1=4，∴Rt△OHE中，cos∠EOA=，∴Rt△EOA中，cos∠EOA==，=，∴OA=，∴AF=-5=．【分析】（1）连结OE，因为BE是角均分线，则有∠CBE=∠OBE；而OB=OE，就有∠OBE=∠OEB，等量代换有∠OEB=∠CBE，那么利用内错角相等，两直线平行，可得OE∥BC；又∠C=90°，因此∠AEO=90°，即AC是⊙O的切线；（2）连结DE，先依据AAS证明△CDE≌△HFE，再由全等三角形的对应边相等即可得出CD=HF．（3）先证得△EHF∽△BEF，依据相像三角形的性质求得BF=10，从而依据直角三角形斜边中线的性质求得OE=5，进一步求得OH，而后解直角三角形即可求得OA，得出AF．本题主要考察了切线的判断，全等三角形的判断与性质，三角形相像的判断和性质以及解直角三角形等．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连结圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．24.【答案】解：（1）设t秒后，△PBQ的面积等于8cm2，依据题意得：×2t（6-t）=8，解得：t=2或4．2答：2秒或4秒后，△PBQ的面积等于8cm．×2t（6-t）=10，2整理得：t-6t+10=0，此方程无解，因此△PBQ的面积不可以等于10cm2．【分析】（1）分别表示出线段PB和线段BQ的长，而后依据面积为8列出方程求得时间即可；（2）依据面积为8列出方程，判断方程能否有解即可．本题考察了一元二次方程的应用，三角形的面积，能够表示出线段PB和QB的长是解答本题的重点．25.【答案】解：（1）2tcm；（5-t）cm；2）由题意得：（5-t）2+（2t）2=52，解得：t1=0（不合题意舍去），t2=2；当t=2秒时，PQ的长度等于5cm；2（3）存在t=1秒，能够使得五边形APQCD的面积等于26cm．2长方形ABCD的面积是：5×6=30（cm），2使得五边形APQCD的面积等于26cm，2则△PBQ的面积为30-26=4（cm），，解得：t1=4（不合题意舍去），t2=1．即当t=1秒时，使得五边形APQCD的面积等于26cm2．【分析】【剖析】本题主要考察了一元二次方程的应用，以及勾股定理的应用，重点是表示出BQ、PB的长度．（1）依据P、Q两点的运动速度可得BQ、PB的长度；（2）依据勾股定理可得PB2+BQ2=QP2，代入相应数据解方程即可；（3）依据题意可得△PBQ的面积为长方形ABCD的面积减去五边形APQCD的面积，再依