2022版【一年创新导向】中考数学《1.5二次根式》导向

§二次根式一、选择题1．(原创题)代数式eq\f(x,\r(2x－1))有意义的x取值范围是 ()A．x＞eq\f(1,2) B．x≥eq\f(1,2) C．x＜eq\f(1,2) D．x≠eq\f(1,2)解析∵被开方数非负，∴2x－1≥0.又∵eq\r(2x－1)是分母，∴不为零，∴2x－1＞0，∴x＞eq\f(1,2).故选A.答案A2．(原创题)已知实数x，y满足eq\r(2x＋y－5)＋x2＋4y2＝4xy，则(x－y)2016的值为 ()A．0 B．－1 C．1 D．2015解析∵eq\r(2x＋y－5)＋x2＋4y2＝4xy，∴eq\r(2x＋y－5)＋x2－4xy＋4y2＝0，即eq\r(2x＋y－5)＋(x－2y)2＝0.∵eq\r(2x＋y－5)≥0，(x－2y)2≥0，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y－5＝0，,x－2y＝0.))解方程组，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1.))∴(x－y)2016＝(2－1)2016＝1.故选C.答案C3．(改编题)已知实数a满足|1－a|－|a|＝1，则eq\r(（a－1）2)＋eq\r(a2)的值为 ()A．1 B．1－2a C．2a－1 D解析∵|1－a|－|a|＝1，∴a<0，∴eq\r(（a－1）2)＋eq\r(a2)＝|1－a|＋|a|＝1－a－a＝1－2a.故选B.答案B4．(改编题)下列等式成立的是 ()\r(9)－eq\r(4)＝eq\r(5) \r(5)×eq\r(3)＝eq\r(15)\r(9)＝±3 \r(（－9）2)＝－9解析A中，eq\r(9)－eq\r(4)＝3－2＝1，故A错误；B中，eq\r(5)×eq\r(3)＝eq\r(5×3)＝eq\r(15)，故B正确；C中，eq\r(9)＝3，故C错误；D中，eq\r(（－9）2)＝eq\r(92)＝9，故D错误．综上所述，故选B.答案B5．(改编题)已知m，n是方程x2＋2x－1＝0的两根，则代数式eq\r(m2＋n2－3mn)的值为 ()A．9 \r(3) C．3 D．±eq\r(3)解析由根与系数的关系有：m＋n＝－2，mn＝－1，而eq\r(m2＋n2－3mn)＝eq\r(（m＋n）2－5mn)，把m＋n＝－2，mn＝－1整体代入，原式＝3.故选C.答案C6．(原创题)若反比例函数y＝eq\f(a－1008,x)的图象与正比例函数y＝(a＋1006)x的图象没有公共点，则化简eq\r(（a－1008）2)＋eq\r(（a＋1006）2)的结果为 ()A．－2 B．2aC．2014 D．－2015解析∵两函数图象没有公共点，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－1008<0，,a＋1006>0))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－1008>0，,a＋1006<0.))当eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－1008<0，,a＋1006>0))时，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a<1008，,a>－1006))即－1006＜a＜1008，∴eq\r(（a－1008）2)＋eq\r(（a＋1006）2)＝1008－a＋a＋1006＝2014.当eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－1008>0，,a＋1006<0))时，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a>1008，,a<－1006.))∴无解．综上所述，选C.答案C二、填空题7．(改编题)当x________时，二次根式eq\r(2x＋3)在实数范围内有意义．解析根据二次根式有意义的条件可知，2x＋3≥0，∴x≥－eq\f(3,2).答案≥－eq\f(3,2)8．(原创题)已知eq\r(a)(a－eq\r(3))<0，则|a－eq\r(3)|＋eq\r(a2)＝________．解析∵eq\r(a)(a－eq\r(3))<0，∴eq\r(a)>0，a－eq\r(3)<0，解得0<a<eq\r(3).∴|a－eq\r(3)|＋eq\r(a2)＝eq\r(3)－a＋a＝eq\r(3).答案eq\r(3)9．(原创题)计算(2＋eq\r(3))2015(2－eq\r(3))2016的结果为________．解析原式＝[(2＋eq\r(3))(2－eq\r(3))]2015(2－eq\r(3))＝[22－(eq\r(3))2]2015(2－eq\r(3))＝2－eq\r(3).答案2－eq\r(3)10．(原创题)对于任意实数a，b，定义一种运算&如下：a&b＝a(a＋b)＋b(a－b)，如3&2＝3(3＋2)＋2(3－2)＝17.那么eq\r(3)&eq\r(2)＝________．解析原式＝eq\r(3)(eq\r(3)＋eq\r(2))＋eq\r(2)(eq\r(3)－eq\r(2))＝3＋eq\r(6)＋eq\r(6)－2＝2eq\r(6)＋1.答案2eq\r(6)＋1三、解答题11．(改编题)已知eq\r(\f(x－6,9－x))＝eq\f(\r(x－6),\r(9－x))，且x为奇数，求(1＋x)·eq\r(\f(x2－5x＋4,x2－1))的值．解∵eq\r(\f(x－6,9－x))＝eq\f(\r(x－6),\r(9－x))，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－6≥0，,9－x>0，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥6，,x<9.))∴6≤x＜9.又∵x是奇数，∴x＝7.∴(1＋x)eq\r(\f(x2－5x＋4,x2－1))＝(1＋x)eq\r(\f(（x－1）（x－4）,（x＋1）（x－1）))＝(1＋x)eq\r(\f(x－4,x＋1))＝(1＋7)eq\r(\f(7－4,7＋1))＝2eq\r(6).12．(改编题)先化简，再求值：eq\f(2a＋2,a－1)÷(a＋1)＋eq\f(a2－1,a2－2a＋1)，其中a＝eq\r(3)＋1.解原式＝eq\f(2（a＋1）,a－1)×eq\f(1,a＋1)＋eq\f(（a＋1）