江苏省无锡市宜兴市北郊中学中考数学一模试卷(含解析)

2019年江苏省无锡市宜兴市北郊中学中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每题3分）1．假如||＝，以下各式成立的是（）aaA．a＞0B．＜0C．≥0D．≤0aaa2．已知函数y＝，则自变量x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜1B．x≥﹣1且x≠1C．x≥﹣1D．x≠13．以下运算正确的选项是（）A．a8÷a4＝a2B．23+33＝56aaaC．（﹣a3）2＝a6D．（a﹣b）2＝a2﹣b24．以下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．在兴趣运动会“定点投篮”项目中，我校七年级八个班的投篮成绩（单位：个）分别为：24，20，19，20，22，23，20，22．则这组数据中的众数和中位数分别是（）A．22个、20个B．22个、21个C．20个、21个D．20个、22个6．若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的全面积为（）2222A．15πcmB．24πcmC．39πcmD．48πcm7．菱形拥有而一般平行四边形不拥有的性质是（）A．两组对边分别相等B．两条对角线相等C．四个内角都是直角D．每一条对角线均分一组对角8．如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA＝140°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°9．如图，点F是?的边上一点，直线BF交的延伸线于点，则以下结论错误的选项是（）ABCDCDADEA．

B．

C．

D．10．如图，双曲线

y＝

与直线

y＝kx+b交于点M，N，而且点

M坐标为（1，3），点

N坐标为（﹣

3，﹣1），依据图象信息可得对于

x的不等式

＜kx+b的解为（

）A．x＜﹣3B．﹣3＜x＜0C．﹣3＜x＜1D．﹣3＜x＜0或x＞1二．填空题（共8小题，满分16分，每题2分）11．分解因式：3x2﹣6x2y+3xy2＝．12．将473000用科学记数法表示为．13．若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是．14．若函数y＝的图象在每个象限内y的值随x值的增大而增大，则的取值范围为．m15．如图，点E是?ABCD的边BA延伸线上的一点，联络CE交AD于F，交对角线BD于G，若DF＝2AF，那么：：＝．EFFGGC16．如图，某单位门前原有四级台阶，每级台阶高为18cm，宽为30cm，为方便残疾人土，拟在门前台阶右边改成斜坡，设台阶的起点为A点，斜坡的起点为C点，准备设计斜坡的坡度i＝1：5，BC则的长度是．ACcm17．直角三角形纸片的两直角边BC，AC的长分别为6，8，现将△ABC以以下图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则CE的长为．18．如图，线段AB＝4，M为AB的中点，动点P到点M的距离是1，连结PB，线段PB绕点P逆时针旋转90°获得线段PC，连结AC，则线段AC长度的最大值是．三．解答题（共10小题，满分84分）19．（8分）（1）计算：2﹣1+（2018﹣π）0﹣sin30°（2）化简：（a+1）2﹣a（a+1）﹣1．20．（8分）（1）解方程：＝．（2）解不等式组：21．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．22．（6分）定义：假如两条线段将一个三角形分红个三角形的三分线．

3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，且AD＝BD＝BC，求∠A的大小；2）在图2中分别画出三个顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标明每个等腰三角形顶角的度数；3）在△ABC中，∠B＝36°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD＝BD，DE＝CE，请直接写出∠C全部可能的值．23．（8分）为庆贺建党90周年，某校睁开学党史活动，学校决定环绕“你最喜爱的认识党史的途径是什么”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷检查．问卷要修业生从“自己阅读、听讲座、网上查找资料、其余形式”四种门路任选一种，学校将采集的检盘问卷适合整理后，绘制成以下图的两幅不完好的统计图，请依据统计图所给的信息解答以下问题：1）在此次检查中，一共抽取了多少名学生？2）请补全下边的条形统计图和扇形统计图；3）假如全校有1500名学生，请你预计全校最喜爱“网上查找资料”这类门路的学生约有多少名？24．（8分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择此中一个经过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道经过的概率是．（2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不一样通道经过的概率．25．（10分）如图，在平面直角坐标系

xOy中，直线

y＝﹣

x+4与

x轴、y轴分别交于点

A、点

B，点D在

y轴的负半轴上，若将△

DAB沿直线

AD折叠，点

B恰巧落在

x轴正半轴上的点

C处．（1）求

AB的长；（2）求点

C和点

D的坐标；（3）y轴上能否存在一点

P，使得

S△PAB＝

S△OCD？若存在，直接写出点

P的坐标；若不存在，请说明原因．26．（10分）如图①，Rt△ABC中，∠B＝90°∠CAB＝30°，AC⊥x轴．它的极点A的坐标为（10，0），极点

B的坐标为

，点

P从点

A出发，沿

A→B→C的方向匀速运动，同时点

Q从点D（0，2）出发，沿

y轴正方向以同样速度运动，当点

P抵达点

C时，两点同时停止运动，设运动的时间为

t

秒．（1）求∠BAO的度数．（直接写出结果）2）当点P在AB上运动时，△OPQ的面积S与时间t（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图②），求点P的运动速度．（3）求题（2）中面积S与时间t之间的函数关系式，及面积S取最大值时，点P的坐标．（4）假如点P，Q保持题（2）中的速度不变，当t取何值时，PO＝PQ，请说明原因．27．（10分）如图，AB为⊙O的直径，且AB＝m（m为常数），点C为的中点，点D为圆上一动点，过A点作⊙O的切线交BD的延伸线于点P，弦CD交AB于点E．（1）当DC⊥AB时，则＝；2）①当点D在上挪动时，尝试究线段DA，DB，DC之间的数目关系；并说明原因；②设CD长为t，求△ADB的面积S与t的函数关系式；3）当＝时，求的值．28．（10分）平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比率函数y1═（x＞0）的图象上，点A′与点A对于点O对称，一次函数y2＝mx+n的图象经过点A′．（1）设a＝2，点B（4，2）在函数y1、y2的图象上．①分别求函数y1、y2的表达式；②直接写出使y1＞y2＞0成立的x的范围；（2）如图①，设函数y1、y2的图象订交于点B，点B的横坐标为3a，△AA'B的面积为16，求k的值；（3）设m＝，如图②，过点A作AD⊥x轴，与函数y2的图象订交于点D，以AD为一边向右边作正方形ADEF，试说明函数y2的图象与线段EF的交点P必定在函数y1的图象上．2019

年江苏省无锡市宜兴市北郊中学中考数学一模试卷参照答案与试题分析一．选择题（共

10小题，满分

30分，每题

3分）1．【剖析】由条件可知

a是绝对值等于自己的数，可知

a为

0或正数，可得出答案．【解答】解：∵

|a|＝a，∴a为绝对值等于自己的数，∴a≥0，应选：C．【评论】本题主要考察绝对值的计算，掌握绝对值等于它自己的数有题的重点．2．【剖析】依据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于解．【解答】解：依据题意得：，解得：x≥﹣1且x≠1．

0和正数（即非负数）是解0，分母不等于0，就能够求应选：B．【评论】考察了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不可以为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．3．【剖析】依据同底数幂的除法、归并同类项、幂的乘方和完好平方公式解答即可．【解答】解：A、a8÷a4＝a4，错误；B、2a3+3a3＝5a3，错误；C、（﹣a3）2＝a6，正确；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，错误；应选：C．【评论】本题考察同底数幂的除法，重点是依据同底数幂的除法、归并同类项、幂的乘方和完好平方公式法例解答．4．【剖析】依据轴对称图形与中心对称图形的观点求解．【解答】解：第一个图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故错误；第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第三个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形，故正确．应选：B．【评论】掌握好中心对称与轴对称的观点：轴对称的重点是找寻对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要找寻对称中心，旋转180度后与原图重合．5．【剖析】找中位数要把数据按从小到大的次序摆列，位于最中间的一个数或两个数的均匀数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数能够不只一个．【解答】解：在这一组数据中20出现了3次，次数最多，故众数是20；把数据按从小到大的次序摆列：19，20，20，20，22，22，23，24，处于这组数据中间地点的数20和22，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是21．应选：C．【评论】本题为统计题，考察众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）从头摆列后，最中间的那个数（最中间两个数的均匀数），叫做这组数据的中位数，假如中位数的观点掌握得不好，不把数据按要求从头摆列，就会犯错．6．【剖析】这个圆锥的全面积为底面积与侧面积的和，底面积为半径为3的圆的面积，依据圆锥的侧面睁开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式求测面积．【解答】解：这个圆锥的全面积＝22?2π?3?5+π?3＝24π（cm）．应选：B．【评论】本题考察了圆锥的计算：圆锥的侧面睁开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．7．【剖析】由菱形拥有的性质是：对边相等，对角相等，对角线相互垂直且均分；平行四边形拥有的性质是：对边相等，对角相等，对角线相互均分；即可求得答案．【解答】解：∵菱形拥有的性质是：对边相等，对角相等，对角线相互垂直且均分，每一条对角线均分一组对角，；平行四边形拥有的性质是：对边相等，对角相等，对角线相互均分；∴菱形拥有而一般平行四边形不拥有的性质是：每一条对角线均分一组对角．应选：D．【评论】本题考察了菱形的性质以及平行四边形的性质．注意熟记定理是解本题的重点．8．【剖析】连结OA、OB，由切线的性质知∠OBM＝90°，进而得∠ABO＝∠BAO＝50°，由内角和定理知∠AOB＝80°，依据圆周角定理可得答案．【解答】解：如图，连结OA、OB，BM是⊙O的切线，∴∠OBM＝90°，∵∠MBA＝140°，∴∠ABO＝50°，OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO＝50°，∴∠AOB＝80°，∴∠ACB＝∠AOB＝40°，应选：A．【评论】本题主要考察切线的性质，解题的重点是掌握切线的性质：①圆的切线垂直于经过切点的半径．②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．9．【剖析】由四边形ABCD是平行四边形，可得CD∥AB，AD∥BC，CD＝AB，AD＝BC，而后平行线分线段成比率定理，对各项进行剖析即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB∥CD，AB＝CD，AD∥BC，AD＝BC，∴，故A正确，，AD＝BC，∴，故B正确；DE∥BC，∴，∴，故C错误；DF∥AB，∴，故D正确．应选：C．【评论】本题考察平行线分线段成比率定理，找准对应关系，防止错选其余答案．10．【剖析】求对于x的不等式＜kx+b的解，就是看一次函数图象在反比率函数图象上方时点的横坐标的会合．【解答】解：∵点M坐标为（1，3），点N坐标为（﹣3，﹣1），∴对于x不等式＜kx+b的解集为：﹣3＜x＜0或x＞1，应选：D．【评论】本题主要考察了反比率函数与一次函数交点问题，利用图象求不等式的解时，重点是利用两函数图象的交点横坐标．二．填空题（共8小题，满分16分，每题2分）11．【剖析】原式提取公因式分解即可．【解答】解：原式＝3x（x﹣2xy+y2），故答案为：3x（x﹣2xy+y2）【评论】本题考察了提公因式法与公式法的综合运用，找出原式的公因式是解本题的重点．12．【剖析】科学记数法的表示形式为

a×10n的形式，此中

1≤|a|

＜10，n为整数．确立

n的值时，要看把原数变为

a

时，小数点挪动了多少位，

n

的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜

1时，n是负数．【解答】解：将

473000用科学记数法表示为

4.73×105．故答案为：

4.73×105．【评论】本题考察科学记数法的表示方法．

科学记数法的表示形式为

a×10n的形式，此中

1≤|

a|＜10，n为整数，表示时重点要正确确立

a的值以及

n的值．13．【剖析】利用随意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出答案．【解答】解：多边形的每个外角相等，且其和为360°，据此可得＝40，解得n＝9．故答案为9．【评论】本题主要考察了正多边形外角和的知识，正多边形的每个外角相等，且其和为360°，比较简单．14．【剖析】先依据反比率函数的性质列出对于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵函数y＝的图象在每个象限内y的值随x值的增大而增大，∴﹣2＜0，解得＜2．mm故答案为m＜2．【评论】本题考察的是反比率函数的性质，熟知反比率函数＝（≠0）中，当k＜0时，双曲yk线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大是解答本题的重点．15．【剖析】设AF＝x，则DF＝2x，由四边形ABCD是平行四边形得BC＝AD＝AF+DF＝3x，AD∥BC，证△DFG∽△GBC、△AEF∽△DFC，进而得出答案．【解答】解：设AF＝x，则DF＝2x，?ABCD，EB∥CD，AD∥BC，AD＝BC＝AF+DF＝3x∴△AEF∽DCF，△DFG∽△GBC，∴，＝，EF：FG：GC＝5：4：6，故答案为：5：4：6．【评论】本题主要考察相像三角形的判断与性质及平行四边形的性质，娴熟掌握相像三角形的判断和性质是解题的重点．16．【剖析】依据题意求出BH，依据坡度的观点求出CH，计算即可．【解答】解：由题意得，BH⊥AC，则BH＝18×4＝72，∵斜坡BC的坡度i＝1：5，∴CH＝72×5＝360，∴AC＝360﹣30×3＝270（cm），故答案为：270．【评论】本题考察的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握坡度的观点：坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比是解题的重点．17．【剖析】依据折叠的性质和勾股定理可知．【解答】解：设CE为x，则BE＝AE＝8﹣x，∵∠C＝90°，∴2﹣2＝2，（8﹣）2﹣x2＝36，BECEBCx解得x＝．【评论】翻折前后对应边相等，利用勾股定理求解即可．18．【剖析】以为坐标原点成立坐标系，过点C作⊥轴，垂足为，过点P作⊥，垂足OCDyDPEDC为E，延伸EP交x轴于点F，设点P的坐标为（x，y），则x2+y2＝1．而后证明△ECP≌△FPB，由全等三角形的性质获得EC＝PF＝y，FB＝EP＝2﹣x，进而获得点C（x+y，y+2﹣x），最后依照两点间的距离公式可求得

AC＝

，最后，依照当

y＝1时，AC有最大值求解即可．【解答】解：以下图：过点

C作

CD⊥y轴，垂足为

D，过点

P作

PE⊥DC，垂足为

E，延伸

EP交x轴于点

F．AB＝4，O为AB的中点，∴A（﹣2，0），B（2，0）．设点P的坐标为（x，y），则x2+y2＝1．∵∠EPC+∠BPF＝90°，∠EPC+∠ECP＝90°，∴∠ECP＝∠FPB．由旋转的性质可知：PC＝PB．在△ECP和△FPB中，，∴△ECP≌△FPB．EC＝PF＝y，FB＝EP＝2﹣x．C（x+y，y+2﹣x）．∵AB＝4，O为AB的中点，∴AC＝＝．x2+y2＝1，∴AC＝．∵﹣1≤y≤1，∴当y＝1时，有最大值，的最大值为＝3．ACAC故答案为：3．【评论】本题主要考察的是旋转的性质、全等三角形的性质和判断，两点间的距离公式的应用，列出AC的长度与点P的坐标之间的关系式是解题的重点．三．解答题（共10小题，满分84分）19．【剖析】（1）先计算负整数指数幂、零指数幂、代入三角函数值，再计算加减可得；2）先计算乘方和乘法，再归并同类项即可得．【解答】解：（1）原式＝+1﹣＝1；2）原式＝a2+2a+1﹣a2﹣a﹣1＝a．【评论】本题主要考察整式和实数的运算，解题的重点是掌握整式的运算次序和运算法例及负整数指数幂、零指数幂、三角函数值．20．【剖析】（1）分式方程变形后去分母转变为整式方程，求出整式方程的解获得

x的值，经查验即可获得分式方程的解；（2）重点不等式组的解法解答即可．【解答】解：（

1）由题意可得：

5（x+2）＝3（2x﹣1），解得：

x＝13，查验：当x＝13时，（x+2）≠0，2x﹣1≠0，故x＝13是原方程的解；（2）解①得：x＞﹣1，解②得：x≤6，故不等式组的解集为：﹣1＜x≤6．【评论】本题考察认识分式方程，以及不等式组的解法，解分式方程的基本思想是“转变思想”，把分式方程转变为整式方程求解．解分式方程必定注意要验根．21．【剖析】欲证明四边形BFDE是平行四边形，只需证明DE＝BF，DE∥BF即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC，AD＝BC，∵AE＝CF，AD﹣AE＝BC﹣CF，即DE＝BF，∴四边形BFDE是平行四边形．【评论】本题考察平行四边形的性质和判断，解题的重点是娴熟掌握平行四边形的判断和性质，属于中考常考题型．22．【剖析】（1）利用等边平等角获得三对角相等，设∠

A＝∠ABD＝x，表示出∠

BDC与∠C，列出对于

x的方程，求出方程的解获得

x的值，即可确立出∠

A的度数；2）依据（1）的解题过程作出△ABC的三均分线；45°自然想到等腰直角三角形，过底角一极点作对边的高，发现形成一个等腰直角三角形和直角三角形．直角三角形斜边的中线可形成两个等腰三角形；第二种情况以一底角作为新等腰三角形的底角，则另一底角被分为

45°和

22.5°，再以

22.5°分别作为等腰三角形的底角或顶角，

易得此中作为底角时所得的三个三角形恰都为等腰三角形；（3）用量角器，直尺标准作

36°角，尔后确立一边为

BA，一边为

BC，依据题意能够先固定

BA的长，尔后可确立

D点，再分别考虑

AD为等腰三角形的腰或许底边，兼备

A、E、C在同向来线上，易得

2种三角形

ABC；依据图形易得∠

C的值．【解答】解：（

1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵BD＝BC＝AD，∴∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC，设∠A＝∠ABD＝x，则∠BDC＝2x，∠C＝（180°﹣x），可得2x＝（180°﹣x），解得：x＝36°，则∠A＝36°；（2）以下图：3）分两种状况：①以下图：当AD＝AE时，2x+x＝36°+36°，∴x＝24°；②以下图：当AD＝DE时，36°+36°+2x+x＝180°，∴x＝36°；综上所述，∠C的度数为24°或36°．【评论】本题主要考察了三角形内角、外角间的关系及等腰三角形知识，解题的重点是掌握等腰三角形的性质，学会用分类议论的思想思虑问题．23．【剖析】（1）由于最喜爱自己阅读的学生有16人，所占百分比为32%，即可求出检查总人数；2）用总人数减去A、B、D级的人数，可求出C级的人数，再分别用B、C级的人数除以总人数求出各自所占的百分比，绘图即可解答；3）用全校总人数乘以最喜爱网上查找资料的学生所占百分比即可求得结果．【解答】解：（1）16÷32%＝50（名）．∴在此次检查中，一共抽取了50名学生；2）50﹣16﹣9﹣7＝18（名），9÷50＝18%，18÷50＝36%．如图；3）1500×＝540（名）．所以全校最喜爱“网上查找资料”这类门路的学生约有540名．【评论】本题考察的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不一样的统计图中获得必需的信息是解决问题的重点．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反应部分占整体的百分比大小．24．【剖析】（1）依据概率公式即可获得结论；（2）画出树状图即可获得结论．【解答】解：（

1）选择

A通道经过的概率＝

，故答案为：；（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，此中选择不一样通道经过的有12种结果，∴选择不一样通道经过的概率＝＝．【评论】本题考察了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的重点．25．【剖析】（1）先求得点A和点B的坐标，则可获得OA、OB的长，而后依照勾股定理可求得AB的长，（2）依照翻折的性质可获得AC的长，于是可求得OC的长，进而可获得点C的坐标；设OD＝x，则CD＝DB＝x+4．，Rt△OCD中，依照勾股定理可求得x的值，进而可获得点D（0，﹣6）．（3）先求得S△PAB的值，而后依照三角形的面积公式可求得BP的长，进而可获得点P的坐标．【解答】解：（1）令x＝0得：y＝4，B（0，4）．OB＝4令y＝0得：0＝﹣x+4，解得：x＝3，A（3，0）．OA＝3．在Rt△中，＝＝5．OABABOC＝OA+AC＝3+5＝8，C（8，0）．设OD＝x，则CD＝DB＝x+4．222222在Rt△OCD中，DC＝OD+OC，即（x+4）＝x+8，解得：x＝6，∴D（0，﹣6）．（3）∵S△PAB＝S△OCD，∴S△PAB＝××6×8＝12．∵点Py轴上，S△PAB＝12，∴BP?OA＝12，即×3BP＝12，解得：BP＝8，∴P点的坐标为（0，12）或（0，﹣4）．【评论】本题主要考察的是一次函数的综合应用，解答本题主要应用了翻折的性质、勾股定理、待定系数法求函数分析式、三角形的面积公式，依照勾股定理列出对于x的方程是解题的重点．26．【剖析】（1）利用∠BAO的正切值，求出∠BAO的度数即可；2）利用图②中的函数图象，求得点P的运动时间与行程解决即可；3）利用特别角的三角函数，三角形的面积以及配方法解决问题；4）分两种状况进队列方程解决问题．【解答】解：（1）如图，过点B作BE⊥OA于E，则OE＝5，BE＝5，OA＝10，∴AE＝5，Rt△ABE中，tan∠BAO＝＝，∴∠BAO＝60°；（2）由图形可知，当点P运动了5秒时，它抵达点B，此时AB＝10，所以点P的运动速度为10÷5＝2个单位/秒，点P的运动速度为2个单位/秒；（3）P（10﹣t，t）（0≤t≤5），∵S＝（2t+2）（10﹣t），＝﹣（

t﹣

）2+

，∴当此时

时，S有最大值为；

，4）当P在AB上时，依据P点纵坐标得出：，解得：，当P在BC上时，，此方程无解，故t不存在，综上所知当t＝时，PO＝PQ．【评论】本题主要考察二次函数图象上点的坐标特点，三角形的面积，特别角的三角函数，以及分类议论思想的浸透．27．【剖析】（1）第一证明当DC⊥AB时，DC也为圆的直径，且△ADB为等腰直角三角形，即可求出结果；（2）①分别过点

A，B作CD的垂线，连结

AC，BC，分别结构△

ADM和△BDN两个等腰直角三形及△NBC和△MCA两个全等的三角形，简单证出线段

DA，DB，DC之间的数目关系；②经过完好平方公式（

222DA+DB）＝DA+DB+2DA?DB的变形及将已知条件

AB＝m代入即可求出结果；（3）经过设特别值法，设出PD的长度，再经过相像及面积法求出有关线段的长度，即可求出结果．【解答】解：（1）如图1，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，C为的中点，∴，∴∠ADC＝∠BDC＝45°，DC⊥AB，∴∠DEA＝∠DEB＝90°，∴∠DAE＝∠DBE＝45°，AE＝BE，∴点E与点O重合，DC为⊙O的直径，DC＝AB，在等腰直角三角形DAB中，DA＝DB＝AB，DA+DB＝AB＝CD，＝；（2）①如图2，过点A作AM⊥DC于M，过点B作BN⊥CD于N，连结AC，BC，由（1）知，∴AC＝BC，∵AB为⊙