安徽省黄山市屯溪第五中学20182019学年九年级数学下学期月考试卷(含解析)

2018-2019学年安徽省黄山市屯溪第五中学九年级（下）月考数学试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每题4分）1．计算36÷（﹣6）的结果等于（）A．﹣6B．﹣9C．﹣30D．62．以下计算正确的选项是（）325325236623A．a+a＝aB．a?a＝aC．（2a）＝6aD．a÷a＝a3．以下四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②假如∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④假如x2＞0，那么x＞0．A．1个B．2个C．3个D．4个4．在一个有10万人的小镇，随机检查了1000人，此中有120人周六清晨观看中央电视台的“朝闻天下”节目，那么在该镇随意问一个人，他在周六清晨观看中央电视台的“朝闻天下”节目的概率大概是（）A．B．C．D．5．圆锥的母线长是3，底面半径是1，则这个圆锥侧面睁开图圆心角的度数为（）A．90°B．120°C．150°D．180°6．抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的两个交点为（﹣1，0），（3，0），其形状与抛物线y＝﹣2x2相同，则y＝ax2+bx+c的函数关系式为（）A．y＝﹣2x2﹣x+3B．y＝﹣2x2+4x+5C．y＝﹣2x2+4x+8D．y＝﹣2x2+4x+67．如图，直线y1＝kx+b与直线y2＝mx﹣n交于点P（1，m），则不等式mx﹣n＞kx+b的解集是（）A．x＞0B．x＜0C．x＞1D．x＜18．如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA＝60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为

S1、S2、S3，则它们之间的关系是（

）A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S1＜S3＜S2D．S3＜S2＜S19．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB边上的一点，将△BCE沿着CE折叠至△FCE，若CF、CE恰巧与正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切，则折痕CE的长为（）A．B．5C．D．以上都不对10．以下图形中，能经过折叠围成一个三棱柱的是（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题，满分20分，每题5分）11．2008年为提升中西部地域校舍维修标准，国家财政安排32.58亿元帮助解决北方乡村中小学取暖问题，这个数字用科学记数法表示为元（保存两位有效数字）．12．已知一组数据1，2，0，﹣1，x的均匀数为1，则这组数据的方差为．13．正五边形每个内角的度数为．14．如图，DE∥BC，AD：DB＝1：1，则△ADE与△ABC位似图形．三．解答题（共

9小题，满分

90分）15．计算：

．16．附带题：（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2＝（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．求的值．17．为流传优异数学文化，显现数学的内涵和魅力，提升学生的数学兴趣和修养，江苏教育第一版社《时代学习报》与江苏省教育学会中学数学教课专业委员会共同举办初中数学文化节、初三数学应用与创新邀请赛，分别设有一、二、三等奖和纪念奖．某校参加此项比赛，获奖状况已汇制成以下图的两幅不完好的统计图，依据图中所示信息解答以下问题：（1）该校一共有名学生获奖；2）此次数学比赛获二等奖人数是多少？3）请将条形统计图增补完好．18．如图，点E是等腰三角形纸片ABC外一点，∠ABC＝90°，连结AE，点F是线段AE（不与点A，E重合）上一点，在△中，＝，∠＝90°，连结，EBFEBFBEBFCECF1）求证：△ABF≌△CBE；2）判断△CEF的形状，并说明原因．19．如图，△ABC中，MN∥BD交AC于P，∠ACB、∠ACD的均分线分别交MN于E、F．（1）求证：＝；PEPF（2）当与的交点P在什么地点时，四边形是矩形，说明原因；MNACAECF（3）在（2）条件中，当△知足什么条件时，四边形是正方形．（不需要证明）ABCAECF20．图

1是一辆吊车的实物图，图

2是其工作表示图，

AC是能够伸缩的起重臂，其转动点

A离地面BD的高度

AH为

3.4m．当起重臂

AC长度为

9m，张角∠

HAC为

118°时，求操作平台

C离地面的高度（结果保存小数点后一位：参照数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）21．小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故逗留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以800米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的行程y（米）与小张出发后的时间x（分）之间的函数图象以下图．（1）求小张骑自行车的速度；（2）求小张逗留后再出发时

y与

x之间的函数表达式；（3）求小张与小李相遇时

x的值．22．为了增援云南人民抗旱救灾，某品牌矿泉水有限企业主动担当了为灾区生产300吨矿泉水的任务．（1）因为任务紧迫，实质加工时每日的工作效率比原计划提升了20%，结果提早2天达成任务．该厂实质每日加工生产矿泉水多少吨？（2）该企业组织A、B两种型号的汽车共16辆，将300吨矿泉水一次性运往灾区．已知A型号汽车每辆可装20吨，运输成本500元/辆、已知B型号汽车每辆可装15吨，运输成本300元/辆．运输成本不超出7420元的状况下，有几种切合题意的运输方案？哪一种运输方案更省钱？23．（16分）如图，抛物线

y＝

与x轴交于

A，B（点

A在点

B的左边）与

y轴交于点C，连结

AC、BC．过点

A作

AD∥BC交抛物线于点

D（8

，10），点

P为线段

BC下方抛物线上的随意一点，过点

P作

PE∥y轴交线段

AD于点

E．1）如图1．当PE+AE最大时，分别取线段AE，AC上动点G，H，使GH＝5，若点M为GH的中点，点N为线段CB上一动点，连结EN、MN，求EN+MN的最小值；2）如图2，点F在线段AD上，且AF：DF＝7：3，连结CF，点Q，R分别是PE与线段CF，BC的交点，以RQ为边，在RQ的右边作矩形RQTS，此中RS＝2，作∠ACB的角均分线CK交AD于点K，将△ACK绕点C顺时针旋转75°获得△A′CK′，当矩形RQTS与△A′CK′重叠部分（面积不为0）为轴对称图形时，请直接写出点P横坐标的取值范围．2018-2019学年安徽省黄山市屯溪第五中学九年级（下）月考数学试卷参照答案与试题分析一．选择题（共10小题，满分40分，每题4分）1．计算36÷（﹣6）的结果等于（）A．﹣6B．﹣9C．﹣30D．6【剖析】依占有理数的除法法例计算可得．【解答】解：36÷（﹣6）＝﹣（36÷6）＝﹣6，应选：A．【评论】本题主要考察有理数的除法，解题的重点是掌握有理数的除法法例：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0．2．以下计算正确的选项是（）325325236623A．a+a＝aB．a?a＝aC．（2a）＝6aD．a÷a＝a【剖析】直接利用同底数幂的乘除运算法例以及积的乘方运算法例分别计算得出答案．【解答】解：A、a3+a2，没法计算，故此选项错误；B、a3?a2＝a5，正确；C、（2a2）3＝8a6，故此选项错误；D、a6÷a2＝a4，故此选项错误；应选：B．【评论】本题主要考察了同底数幂的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握运算法例是解题重点．3．以下四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②假如∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④假如x2＞0，那么x＞0．A．1个B．2个C．3个D．4个【剖析】依据平行线的性质对①进行判断；依据对顶角的性质对②进行判断；依据三角形外角性质对③进行判断；依据非负数的性质对④进行判断．【解答】解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，因此①错误；假如∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2，因此②正确；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，因此③错误；假如x2＞0，那么x≠0，因此④错误．应选：A．【评论】本题考察了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．很多命题都是由题设和结论两部分构成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题能够写成“假如那么”形式；有些命题的正确性是用推理证明的，这样的真命题叫做定理．4．在一个有10万人的小镇，随机检查了1000人，此中有120人周六清晨观看中央电视台的“朝闻天下”节目，那么在该镇随意问一个人，他在周六清晨观看中央电视台的“朝闻天下”节目的概率大概是（

）A．

B．

C．

D．【剖析】依据随机事件概率大小的求法，

找准两点：①切合条件的状况数量；②所有状况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：由题意知：1000人中有120人看中央电视台的早间新闻，∴在该镇随意问一人，他看早间新闻的概率大概是＝．应选：

C．【评论】本题考察概率公式和用样本预计整体，概率计算一般方法：假如一个事件有

n种可能，并且这些事件的可能性相同，此中事件

A出现

m种结果，那么事件

A的概率

P（A）＝

．5．圆锥的母线长是

3，底面半径是

1，则这个圆锥侧面睁开图圆心角的度数为（

）A．90°

B．120°

C．150°

D．180°【剖析】圆锥的底面周长等于圆锥的侧面睁开图的弧长，第一求得睁开图的弧长，而后依据弧长公式即可求解．【解答】解：圆锥侧面睁开图的弧长是：2πcm，设圆心角的度数是x度．则＝2π，解得：x＝120．应选：B．【评论】本题考察了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面睁开图与本来的扇形之间的关系是解决本题的重点，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．6．抛物线＝ax2++与x轴的两个交点为（﹣1，0），（3，0），其形状与抛物线y＝﹣2x2相同，ybxc则y＝ax2+bx+c的函数关系式为（）22A．y＝﹣2x﹣x+3B．y＝﹣2x+4x+5C．y＝﹣2x2+4x+8D．y＝﹣2x2+4x+6【剖析】抛物线y＝ax2+bx+c的形状与抛物线y＝﹣2x2相同，a＝﹣2．y＝ax2+bx+c与x轴的两个交点为（﹣1，0），（3，0），利用交点式求表达式即可．【解答】解：依据题意a＝﹣2，因此设y＝﹣2（x﹣x1）（x﹣x2），求出分析式y＝﹣2（x+1）（x﹣3），即是y＝﹣2x2+4x+6．应选：D．【评论】本题考察了抛物线的形状系数的关系，本题用交点式比较简单解．7．如图，直线y1＝kx+b与直线y2＝mx﹣n交于点P（1，m），则不等式mx﹣n＞kx+b的解集是（）A．x＞0B．x＜0C．x＞1D．x＜1【剖析】利用函数图象，写出直线y2＝mx﹣n在直线y1＝kx+b上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：不等式mx﹣n＞kx+b的解集为x＞1．应选：C．【评论】本题考察了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是追求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确立直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的会合．8．如图，

AB为半圆

O的直径，

C是半圆上一点，且∠

COA＝60°，设扇形

AOC、△COB、弓形

BmC的面积为

S1、S2、S3，则它们之间的关系是（

）A．S1＜S2＜S3

B．S2＜S1＜S3

C．S1＜S3＜S2

D．S3＜S2＜S1【剖析】设出半径，作出△COB底边BC上的高，利用扇形的面积公式和三角形的面积公式表示出三个图形面积，比较即可求解．【解答】解：作OD⊥BC交BC与点D，∵∠COA＝60°，∴∠COB＝120°，则∠COD＝60°．∴S扇形AOC＝

；S扇形BOC＝

．在三角形OCD中，∠OCD＝30°，∴OD＝，CD＝，BC＝R，∴S△OBC＝

，S弓形＝

＝

，＞＞，S2＜S1＜S3．应选：B．【评论】本题考察扇形面积公式及弓形面积公式，解题的重点是算出三个图形的面积，第一利用扇形公式计算出第一个扇形的面积，再利用弓形等于扇形﹣三角形的关系求出弓形的面积，进行比较得出它们的面积关系．9．如图，正方形的边长为4，点E是边上的一点，将△沿着折叠至△，若、ABCDABBCECEFCECFCE恰巧与正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切，则折痕CE的长为（）A．B．5C．D．以上都不对【剖析】连结OC，则依据正方形的性质可推出∠ECF＝∠BCE＝∠BCD＝30°，在RT△BCE中，设BE＝x，则CE＝2x，利用勾股定理可得出x的值，也即可得出CE的长度．【解答】解：连结OC，则∠DCO＝∠BCO，∠FCO＝∠ECO，∴∠DCO﹣∠FCO＝∠BCO﹣∠ECO，即∠DCF＝∠BCE，又∵△BCE沿着CE折叠至△FCE，∴∠BCE＝∠ECF，∴∠ECF＝∠BCE＝∠BCD＝30°，在RT△BCE中，设BE＝x，则CE＝2x，222222，得CE＝BC+BE，即4x＝x+4解得＝，BE∴CE＝2x＝．应选：C．【评论】本题考察了翻折变换的知识，解答本题的重点是依据切线的性质获得∠BCE＝∠ECF＝∠DCF＝∠BCD＝30°，有必定难度．10．以下图形中，能经过折叠围成一个三棱柱的是（）A．B．C．D．【剖析】依据三棱柱及其表面睁开图的特色对各选项剖析判断即可得解．【解答】解：A、另一底面的三角形是直角三角形，两底面的三角形不全等，故本选项错误；B、折叠后双侧面重叠，不可以围成三棱柱，故本选项错误；C、折叠后能围成三棱柱，故本选项正确；D、折叠后双侧面重叠，不可以围成三棱柱，故本选项错误．应选：C．【评论】本题考察了三棱柱表面睁开图，上、下两底面应在侧面睁开图长方形的双侧，且是全等的三角形，不可以有两个侧面在两三角形的同一侧．二．填空题（共4小题，满分20分，每题5分）11．2008年为提升中西部地域校舍维修标准，国家财政安排

32.58亿元帮助解决北方乡村中小学取暖问题，这个数字用科学记数法表示为

3.3×109

元（保存两位有效数字）．【剖析】将一个绝对值较大的数运用科学记数法表示为a×10n的形式时，此中1≤|a|＜10，n为整数位数减1．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数开始，后边所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数，有效数字只与前面

a相关，而与

n的大小没关．【解答】解：32.58

亿＝3.258×109≈3.3×109元．【评论】本题考察学生对科学记数法的掌握和有效数字的运用．要保存两个有效数字，则要察看第三个数，四舍五入．科学记数法要求前面的部分是大于或等于

1，而小于

10，小数点向左挪动

9位，应当为

3.3×109．12．已知一组数据

1，2，0，﹣1，x的均匀数为

1，则这组数据的方差为

2．【剖析】先依据均匀数的定义确立出

x的值，再依据方差公式进行计算即可求出答案．【解答】解：由均匀数的公式得：（

1+2+0﹣1+x）÷5＝1，解得

x＝3；则方差＝[（1﹣1）2+（2﹣1）2+（0﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（3﹣1）2]÷5＝2．故答案为：2．【评论】本题考察了均匀数和方差的定义．均匀数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的均匀数的差的平方的均匀数．13．正五边形每个内角的度数为108°．【剖析】方法一：先依据多边形的内角和公式（n﹣2）?180°求出内角和，而后除以5即可；方法二：先依据正多边形的每一个外角等于外角和除以边数，再依据每一个内角与相邻的外角是邻补角列式计算即可得解．【解答】解：方法一：（5﹣2）?180°＝540°，540°÷5＝108°；方法二：360°÷5＝72°，180°﹣72°＝108°，因此，正五边形每个内角的度数为108°．故答案为：108°．【评论】本题考察了正多边形的内角与外角的关系，注意两种方法的使用，往常利用外角和与每一个外角的关系先求外角的度数更简单调些．14．如图，DE∥BC，AD：DB＝1：1，则△ADE与△ABC是位似图形．【剖析】假如两个图形不单是相像图形，并且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行（或共线），那么这样的两个图形叫做位似图形，因此△【解答】解：∵DE∥BC，AD：DB＝1：1，

ADE与△ABC是位似图形．∴△ADE∽△ABC，且每组对应点所在的直线都经过同一个点，∴△ADE与△ABC是位似图形．【评论】本题主要考察了位似图形的定义，对定义的理解是解题的重点．三．解答题（共9小题，满分90分）15．计算：．【剖析】分别依据负整数指数幂、特别角的三角函数值、绝对值的性质及0指数幂计算出各数，再依据实数混淆运算的法例进行解答即可．【解答】解：原式＝+×+5﹣1++5﹣16．故答案为：6．【评论】本题考察的是实数的综合运算能力，是各地中考题中常有的计算题型．解决此类题目的重点是熟记特别角的三角函数值，娴熟掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．16．附带题：（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2＝（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．求的值．【剖析】先将已知条件化简，可得：

（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2＝0．因为

x，y，z均为实数，因此

x＝y＝z．将所求代数式中所有

y和

z都换成

x，计算即可．【解答】解：∵（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2＝（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．∴（y﹣z）2﹣（y+z﹣2x）2+（x﹣y）2﹣（x+y﹣2z）2+（z﹣x）2﹣（z+x﹣2y）2＝0，∴（y﹣z+y+z﹣2x）（y﹣z﹣y﹣z+2x）+（x﹣y+x+y﹣2z）（x﹣y﹣x﹣y+2z）+（z﹣x+z+x﹣2y）（z﹣x﹣z﹣x+2y）＝0，2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2xz﹣2yz＝0，2∴（x﹣y）

22+（x﹣z）+（y﹣z）＝0．x，y，z均为实数，∴x＝y＝z．∴＝＝1．【评论】本题中多次使用完好平方公式，但使用技巧上有所差别，要认真思索，灵巧运用公式，会给解题带来好处．17．为流传优异数学文化，显现数学的内涵和魅力，提升学生的数学兴趣和修养，江苏教育第一版社《时代学习报》与江苏省教育学会中学数学教课专业委员会共同举办初中数学文化节、初三数学应用与创新邀请赛，分别设有一、二、三等奖和纪念奖．某校参加此项比赛，获奖状况已汇制成以下图的两幅不完好的统计图，依据图中所示信息解答以下问题：（1）该校一共有200名学生获奖；2）此次数学比赛获二等奖人数是多少？3）请将条形统计图增补完好．【剖析】（1）依据一等奖人数及其所占百分比可得总人数；2）依据总人数及三等奖和纪念奖的百分比求得其人数，总人数减去其余奖项的人数可得二等奖人数；3）依据以上所求数据即可得．【解答】解：（1）获奖学生总人数为20÷10%＝200（人），故答案为：200；（2）获三等奖人数为200×24%＝48人，纪念奖的人数为200×46%＝92人，此次数学比赛获二等奖人数是200﹣（20+48+92）＝40人；（3）补全条形图以下：【评论】本题考察的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不一样的统计图中得到必需的信息是解决问题的重点．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反应部分占整体的百分比大小．18．如图，点E是等腰三角形纸片ABC外一点，∠ABC＝90°，连结AE，点F是线段AE（不与点A，E重合）上一点，在△EBF中，EB＝FB，∠EBF＝90°，连结CE，CF1）求证：△ABF≌△CBE；2）判断△CEF的形状，并说明原因．【剖析】（1）由△EBF是等腰直角三角形可得出BE＝BF，经过角的计算可得出∠ABF＝∠CBE，利用全等三角形的判断定理SAS即可证出△ABF≌△CBE；2）依据△EBF是等腰直角三角形可得出∠BFE＝∠FEB，经过角的计算可得出∠AFB＝135°，再依据全等三角形的性质可得出∠CEB＝∠AFB＝135°，经过角的计算即可得出∠CEF＝90°，进而得出△CEF是直角三角形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB，∠ABC＝90°，∵△EBF是等腰直角三角形，此中∠EBF＝90°，BE＝BF，∴∠ABC﹣∠CBF＝∠EBF﹣∠CBF，∴∠ABF＝∠CBE．在△ABF和△CBE中，有，∴△ABF≌△CBE（SAS）．2）解：△CEF是直角三角形．原因以下：∵△EBF是等腰直角三角形，∴∠BFE＝∠FEB＝45°，∴∠AFB＝180°﹣∠BFE＝135°，又∵△ABF≌△CBE，∴∠CEB＝∠AFB＝135°，∴∠CEF＝∠CEB﹣∠FEB＝135°﹣45°＝90°，∴△CEF是直角三角形．【评论】本题考察了全等三角形的判断及性质、等腰直角三角形的性质以及角的计算，解题的关键是：（1）依据判断定理SAS证明△ABF≌△CBE；（2）经过角的计算得出∠CEF＝90°．娴熟掌握两三角形全等的方法是重点．19．如图，△ABC中，MN∥BD交AC于P，∠ACB、∠ACD的均分线分别交MN于E、F．（1）求证：PE＝PF；（2）当MN与AC的交点P在什么地点时，四边形AECF是矩形，说明原因；（3）在（2）条件中，当△ABC知足什么条件时，四边形AECF是正方形．（不需要证明）【剖析】（1）依据CE均分∠ACB，MN∥BC，可知∠ACE＝∠BCE，∠PEC＝∠BCE，PE＝PC，同理：PF＝PC，故PE＝PF．2）依据矩形的性质可知当P是AC中点时四边形AECF是矩形．3）当∠ACB＝90°时四边形AECF是正方形．【解答】证明：（1）∵CE均分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE．MN∥BC，∴∠PEC＝∠BCE．∴∠ACE＝∠PEC，PE＝PC．同理：PF＝PC．PE＝PF．2）当P是AC中点时四边形AECF是矩形，∵PA＝PC，PF＝PC，∴四边形AECF是平行四边形．PE＝PC，∴AC＝EF，四边形AECF是矩形．（3）当∠ACB＝90°时，四边形AECF是正方形．【评论】本题比较复杂，解答本题的重点是熟知角均分线、矩形、菱形、正方形的判断与性质定理．20．图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作表示图，AC是能够伸缩的起重臂，其转动点A离地面BD的高度AH为3.4m．当起重臂AC长度为9m，张角∠HAC为118°时，求操作平台C离地面的高度（结果保存小数点后一位：参照数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）【剖析】作CE⊥BD于E，AF⊥CE于F，如图2，易得四边形AHEF为矩形，则EF＝AH＝3.4m，∠HAF＝90°，再计算出∠CAF＝28°，则在Rt△ACF中利用正弦可计算出CF，而后计算CF+EF即可．【解答】解：作CE⊥BD于E，AF⊥CE于F，如图2，易得四边形AHEF为矩形，EF＝AH＝3.4m，∠HAF＝90°，∴∠CAF＝∠CAH﹣∠HAF＝118°﹣90°＝28°，在Rt△ACF中，∵sin∠CAF＝，CF＝9sin28°＝9×0.47＝4.23，CE＝CF+EF＝4.23+3.4≈7.6（m），答：操作平台C离地面的高度为7.6m．【评论】本题考察认识直角三角形的应用：先将实质问题抽象为数学识题（画出平面图形，结构出直角三角形转变为解直角三角形问题），而后利用勾股定理和三角函数的定义进行几何计算．21．小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故逗留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以800米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的行程y（米）与小张出发后的时间x（分）之间的函数图象以下图．（1）求小张骑自行车的速度；（2）求小张逗留后再出发时y与x之间的函数表达式；（3）求小张与小李相遇时x的值．【剖析】（1）由图象看出小张的行程和时间，依据速度公式可得结论；（2）第一求出点B的坐标，利用待定系数法可得函数分析式；（3）求小李的函数表达式，列方程组可得小张与小李相遇时

x的值．【解答】解：（

1）由题意得：

（米/分），答：小张骑自行车的速度是

300米/分；2）由小张的速度可知：B（10，0），设直线AB的分析式为：y＝kx+b，把A（6，1200）和

B（10，0）代入得：

，解得：，∴小张逗留后再出发时y与x之间的函数表达式；y＝﹣300x+3000；（3）小李骑摩托车所用的时间：＝3，∵C（6，0），D（9，2400），同理得：CD的分析式为：y＝800x﹣4800，则800x﹣4800＝﹣300x+3000，，答：小张与小李相遇时x的值是分．【评论】本题主要考察一次函数的应用，考察学生察看图象的能力，娴熟掌握利用待定系数法求函数分析式．22．为了增援云南人民抗旱救灾，某品牌矿泉水有限企业主动担当了为灾区生产300吨矿泉水的任务．（1）因为任务紧迫，实质加工时每日的工作效率比原计划提升了20%，结果提早2天达成任务．该厂实质每日加工生产矿泉水多少吨？（2）该企业组织

A、B两种型号的汽车共

16辆，将

300吨矿泉水一次性运往灾区．已知

A型号汽车每辆可装

20吨，运输成本

500元/辆、已知

B型号汽车每辆可装

15吨，运输成本

300元/辆．运输成本不超出7420元的状况下，有几种切合题意的运输方案？哪一种运输方案更省钱？【剖析】（1）重点描绘语是：“提早2天达成任务”．等量关系为：原计划用的时间﹣实质用的时间＝2；（2）关系式为：A型号汽车所能装载的矿泉水吨数+B型号汽车所能装载的矿泉水吨数≥300；A型号汽车所能装载的矿泉水需要的运费+B型号汽车所能装载的矿泉水需要的运费≤7420，找到相应的方案比较即可．【解答】解：（1）设该厂原计划每日加工生产矿泉水x吨．依题意得：，∴解得x＝25，经查验：x＝25是原方程的解．25×（1+20%）＝30吨．答：该厂实质每日加工生产矿泉水30吨；（2）设A型号汽车y辆．依题意得：，解得12≤y≤13.1，y是整数，∴y的值是12、13，∴有2种切合题意的运输方案，方案1：A型号汽车12辆，B型号汽车4辆；方案2：A型号汽车13辆，B型号汽车3辆；当y＝12时，500y+300（16﹣y）＝7200（元）；当y＝13时，500y+300（16﹣y）＝7400（元）；∴方案1更省钱．【评论】考察了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，剖析题意，找到适合的关系式是解决问题的重点．23．（16分）如图，抛物线

y＝

与x轴交于

A，B（点

A在点

B的左边）与

y轴交于点C，连结

AC、BC．过点

A作

AD∥BC交抛物线于点

D（8

，10），点

P为线段

BC下方抛物线上的随意一点，过点

P作

PE∥y轴交线段

AD于点

E．1）如图1．当PE+AE最大时，分别取线段AE，AC上动点G，H，使GH＝5，若点M为GH的中点，点N为线段CB上一动点，连结EN、MN，求EN+MN的最小值；（2）如图2，点F在线段上，且：＝7：3，连结，点，分别是PE与线段，ADAFDFCFQRCFBC的交点，以为边，在的右边作矩形，此中＝2，作∠的角均分线交于点RQRQRQTSRSACBCKADK，将△ACK绕点C顺时针旋转75°获得△A′CK′，当矩形RQTS与△A′CK′重叠部分（面积不为0）为轴对称图形时，请直接写出点P横坐标的取值范围．【剖析】（1）先经过二次函数分析式求出点，B的坐标，再求出，，的长度，用勾股AACABCB定理逆定理证直角三角形，求出直线AD的分析式，用含相同字母的代数式分别表示，，P的EQ坐标，并表示出EP长度，求出AE长度，依据二次函数的性质求出EA+EP最大值时点E的坐标．最后作出点E对于CB的对称点，利用两点之间线段最短可求出结果；（2）由旋转的性质获得三角形

CA′K与三角形

CAK全等，且为等腰直角三角形，求出

A′，K′的坐标，求出直线

A′K′及

CB的分析式，求出交点坐标，经过图象察看出

P的横坐标的取值范围．【解答】解：（

1）在抛物线

y＝

x2﹣

x﹣6中，当y＝0时，x1＝﹣2

，x2＝6

，当x＝0时，y＝﹣6，∵抛物线

y＝

x2﹣

x﹣6与

x轴交于

A，B（点

A在点

B左边），与

y轴交于点

C，∴A（﹣2

，0），