数学文化与欣赏教案

..页脚页脚第一章数学文化概论教学目的：使学生了解数学文化的定义、数学文化课的开设方法、数学文化课的学习方法、数学文化课的考核方式等等。教学重点：数学文化课与一般数学课的区分教学难点：数学文化课程中如何处理好数学和文化的关系序言一、二、序言一、二、什么是”2••该词使用已有二、三十年在中国，较早使用的是1990年邓东皋、孙小礼等人编写的《数学与文化》及齐民友写的《数学与文化》••近七、八年这个词用得多起来。这个词的使用频率近年大大增加，说明它是有生命力的，说明很多人为着某种需要更情愿从文化这一角度来关注数学，更情愿强调数学的文化价值。2三、四、五、..其次章数学文化与数学教育教学目的：使学生了解数学教育的功能、数学素养的内容、数学教育与数学教学的区分、数学文化的进展历程等等。教学重点：数学素养的内容、数学文化的进展历程教学难点：数学教育与数学教学的区分教学课时：2节 教学方法：课件教学与讲解相协作教学过程：数学文化与数学教育“数学不仅是一种方法、一门艺术或一种语言，数学更主要的是一门有着丰富内容的学问体系，其内容对自然科学家、社会科学家、哲学家、规律学家和艺术家格外有用，同时影响着政治家和神学家的学说；满足了人类探究宇宙的古怪心和对奇特音乐的冥想；有时甚至可能以难以觉察到的方式但无可置疑地影响着现代历史的进程。 ”——M克莱因页脚..页脚页脚一、数学教学与数学教育1初中数学的学习内容是 “数与代数”“空间与图形”“统计与概率 ”“实践与综合应用 ”四个学习领域。课程内容的学习，强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念，以及应用意识与推理力量。中学数学教学是 “通过学问的教学培育力量，发展和完善学生的素养，使学生的聪明日益进步 ”。2、数学教育：以动态的观点生疏数学学问的发生和进展；数学争论的对象是客观世界，重在突出数学的应用性；不仅仅是得到数学学问和技术，重要的是得到对事物进展生疏、推理、推断、运用的力量，以及生疏客观世界的情感、态度与价值观。使学习者的认知心理和非认知心理得到健全进展的过程。二、学生眼中的数学教育教师眼中的数学与学生眼中的数学是有区分的，学生眼中的数学并不是我们理解的数学，要想使学生学好数学，必需走进学生的心中，理解学生的思维，应当站在学生的角度去进展教学设计，这样才有可能使我们的教学切合学生的实际。只有以学定教，才有高的教学效率！第三章数学进展简史教学目的：使学生了解数学文化的进展分段。教学重点：数学进展简史教学难点：数学教育与数学教学的区分数学进展简史数学进展史大致可以分为四个阶段。一、数学起源时期二、初等数学时期三、近代数学时期四、现代数学时期数学进展简史数学进展史大致可以分为四个阶段。一、数学起源时期二、初等数学时期三、近代数学时期四、现代数学时期一、数学起源时期〔——公元前5〕这一时期：建立自然数的概念；生疏简单的几何图形；算术与几何尚未分开。数学起源于四个数学起源于四个•非洲的尼罗河；•西亚的底格里斯河与幼发拉底河；•中南亚的印度河与恒河；•东亚的黄河与长江二、初等数学时期〔6世纪——公元16〕也称常量数学时期，这期间渐渐形成了初等数学的主要分支：算术、几何、代数、三角。该时期的根本成果，构成现在中学数学的主要内容。这一时期又分为三个阶段：古希腊；东方；欧洲文艺复兴。．古希腊〔前6世纪——公元6世纪〕毕达哥拉斯——“万物皆数”欧几里得——几何《原本》阿基米德——面积、体积阿波罗尼奥斯——》托勒密——三角学丢番图——不定方程．东方〔公元2世纪—— 15世纪〕1〕中国西汉〔前 2世纪〕—— 《周髀算经 》、《九章算术 》魏晋南北朝〔公元 3世纪—— 5世纪〕—— 刘徽、祖冲之出入相补原理，割圆术，算四、现代数学时期〔19世纪20年月—— 〕进一步划分为三个阶段：〔18201870年〕；〔18701950年〕；现代数学富强阶段〔1950——现在〕。 这一时期虽然还不到二百年的时间，内容却格外丰富，远远超过了过去全部数学的总和。 鉴于本课程的性质，对于这一时期的数学内容，我们只作简单的介绍。第四章数学的美教学目的：使学生了解数学的对称美、数学的简洁美、数学的和谐美。教学重点：数学的严谨与数学的美的辩证统一教学难点：数学文化课程中如何赏识数学的美教学课时：4节 教学方法：课件教学与讲解相协作教学过程：1.1.数学问题的简洁三大尺规作图问题梅森关于素数的猜测七桥问题哥德巴赫猜测2.2.数学语言的简洁c2a2b2把直角三角形三边的关系表达淋漓尽致。在欧拉公式ix=cosx+isinx中令x= 得ei+1=00，1，i,e,简洁而奇异地结合在一起；爱因斯坦〔Einstein〕用E=mc2就能把茫茫多面体的欧拉公式多面体的欧拉公式V+F–E=2V－－凸多面体的顶点数，F面数，E数。凸多面体的凸多面体的棱3.3.数学概念的简洁数学概念是数学语言的精华。不少数学概念已历经沧桑，内涵不断发生着深刻的变化，每一次变化都使这个概念更加清楚、准确、简洁。怀特〔 White 〕说“数学可以定义为相继用简洁的概念来代替简单的概念。”以函数概念为例，从以函数概念为例，从1673年莱布尼兹〔Leibniz〕给出的“函数就像曲线上的点的坐标那样随点的变化而变动的量”定义。到1821年柯西〔Cauchy〕给出的“对于x的每个值，如果yy叫做x的函数”的定义，再到近代的“设A、B是非空的集合，f是A到B的一个对应法则，则A到B的映射f：A→B称为A到B上的函数”的定义，其间经受了三百年，一次比一次深刻。4.4.数学证明的简洁198419843019162035012第五章数学的奇特教学目的：使学生了解数学的三次危机教学重点：数学危机形成的缘由教学难点：数学危机的解决过程与数学进展的关系一、有无限个房间Hilbert一、有无限个房间Hilbert旅馆的1.后又来1位客人1↓22 3↓ ↓3 44↓5┅k〔“客满”〕┅┅┅↓k+1┅┅空出了132.客满后又来了一个旅游团，旅游团中有无穷个客人空下了奇数号房间41↓2↓3↓↓4┅┅↓k┅┅2468┅2k┅4.]该旅馆客满后又来了无穷个旅游团，每个团中都有无穷个客人，还能否安排？无穷大！任何一个其他问题都不曾如此深刻地影响人类的精神；任何一个其他观点都不曾如此有效地鼓励人类的智力；然而，没有任何概念比无穷大更需要澄清……” Hilbert72.〕 “有限”时成立的很多命题，对 “无限”不再成立〔1〕实数加法的结合律在“有限”的状况下，加法结合律成立:(a+b)+c = a+(b+c) ，a，b， c11当时的伽利略悖论，就是由于没有看